高中數(shù)學 模擬數(shù)學試題（含答案）

理科數(shù)學試卷第頁共4頁2020年高三學年模擬考試數(shù)學試卷（理工類）本試卷共23題，共150分，共4頁．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項:1.答題前，考生先將自己的姓名，準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，集合，則A． B． C． D．2．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是A． B． C．D．4．數(shù)列是等差數(shù)列，且，，那么A． B． C． D．5．有一散點圖如圖所示，在5個數(shù)據(jù)中去掉后，下列說法正確的是?????????A(1,3)B(2,4)C(4,5)D(3,10)E(10,12)yxOB．相關系數(shù)變小C．相關指數(shù)變小 D．解釋變量與預報變量的相關性變?nèi)?．函數(shù)在處的切線方程是A． B．C．D．7．“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1，得到1即終止運算，己知正整數(shù)經(jīng)過5次運算后得到1，則的值為A．32或5 B．16或2 C．16 D．32或5或48．小李和小王相約本周六在14：00到15：00進入騰訊會議室線上交流，假設兩人在這段時間內(nèi)的每個時刻進入會議室是等可能的，先到者等候另一人10分鐘，過時即離去．則兩人能在會議室相遇的概率為是否開始結束輸出nA． B． C． D是否開始結束輸出n9．某程序框圖如圖所示，若輸入的、分別為5、3，則輸出的A． B． C． D．10．已知分別是雙曲線的左右焦點，為軸上一點，為左支上一點，若，且周長最小值為實軸長的3倍，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．11．已知數(shù)列，，則數(shù)列的前100項和為A． B． C． D．12．已知中，長為2的線段為邊上的高，滿足：，且，則A． B． C． D．二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分．13．．14．直線過拋物線的焦點，交拋物線于點（點在軸上方），過點作直線的垂線，垂足為，若垂足恰好在線段的垂直平分線上，則直線的斜率為．15．新型冠狀病毒蔓延以來，世界各國都在研制疫苗，某專家認為，某種抗病毒藥品對新型冠狀病毒具有抗病毒、抗炎作用，假如規(guī)定每天早上7：00和晚上7：00各服藥一次，每次服用該藥藥量700毫克具有抗病毒功效，若人的腎臟每12小時從體內(nèi)濾出這種藥的70%，該藥在人體內(nèi)含量超過1000毫克，就將產(chǎn)生副作用，若人長期服用這種藥，則這種藥（填“會”或者“不會”）對人體產(chǎn)生副作用．16．在三棱錐中，，二面角、、的大小均為，設三棱錐的外接球球心為，直線交平面于點，則三棱錐的內(nèi)切球半徑為，．三、解答題:共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．(一)必考題：共60分．函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求．PAGFBEC如圖，三棱錐中，底面PAGFBEC，底面，點分別為，的中點．（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成的角的余弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由．19．函數(shù)（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）若為兩個不等的正數(shù)，試比較與的大小，并證明．20．已知橢圓的離心率為，且以原點為圓心，以短軸長為直徑的圓過點．（1）求橢圓的標準方程；（2）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且與圓沒有公共點，設為橢圓上一點，滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍．21．（1）某中學理學社為了吸收更多新社員，在校團委的支持下，在高一學年組織了抽簽贈書活動.月初報名，月末抽簽，最初有30名同學參加.社團活動積極分子甲同學參加了活動.(ⅰ)第一個月有18個中簽名額.甲先抽簽，乙和丙緊隨其后抽簽.求這三名同學同時中簽的概率.(ⅱ)理學社設置了第()個月中簽的名額為,并且抽中的同學退出活動，同時補充新同學，補充的同學比中簽的同學少2個，如果某次抽簽的同學全部中簽，則活動立刻結束.求甲同學參加活動時間的期望.（2）某出版集團為了擴大影響，在全國組織了抽簽贈書活動.報名和抽簽時間與(1)中某中學理學社的報名和抽簽時間相同,最初有30萬人參加,甲同學在其中.每個月抽中的人退出活動，同時補充新人,補充的人數(shù)與中簽的人數(shù)相同.出版集團設置了第()個月中簽的概率為，活動進行了個月，甲同學很幸運，中簽了，在此條件下，求證：甲同學參加活動時間的均值小于個月．（二）選考題：共10分．請考生在第22,23題中選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于、兩點．（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若，求的值．23．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)和函數(shù).（1）當時，求關于的不等式的解集；（2）若對任意，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．QUOTE4a+b+1b+c+9c+a≥

2020年高三學年模擬考試數(shù)學試卷（理工類）參考答案一、選擇題：123456789101112CBDBAAABACBD二、填空題：13.14.15.不會16.，三、解答題：17.（1）由圖像可知……….3分代入點，得………6分（2）由題意知………8分………12分18.（1）因為底面，底面所以，……….2分又因為，所以平面,……..4分因為平面，所以平面平面…………5分zyx（2）因為兩兩垂直，所以以為坐標原點，分別以的正方向為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則……..6分zyx,設平面的法向量為,由得,不妨設,則,所以……..….8分設,則,由題知………….10分解得……...12分19.（1）………3分在上單調(diào)遞增……….5分（2）不妨設=令，設，……………….7分由（1）知在上單調(diào)遞增，，…………….10分又，，…12分（1）依題意：…………….2分所以橢圓方程為………………..4分由題意直線斜率不為0，設直線：得由得所以，設，由韋達定理……………6分因為得…………8分直線與圓沒有公共點，則，所以………….10分………….12分21（1）（=1\*romani）設甲乙丙中簽為事件，則………….3分（=2\*romanii）甲參加活動的時間的可能取值為則;則甲參加活動的時間的期望為……..8分（2）設甲中簽為事件，則設,甲在第個月中中簽的概率為，則甲在事件A發(fā)生的條件下，第個月中中簽的概率為，則甲在事件A發(fā)生的條件下，甲參加活動時間的均值為………10分，則所以所以…………12分22.（1）直線的直角方程為，……….2分曲線的直角坐標方程……….4分（2）直線的參數(shù)方程可化為……….6分代入曲線可得……….8分所以……….10分23.（1）時，當時，，無解；……………