《二元一次方程組的應(yīng)用（三）》教學(xué)設(shè)計(部級優(yōu)課)-七年級數(shù)學(xué)教案

教學(xué)設(shè)計個人信息設(shè)計者姓名單位聯(lián)系方式石瑩北京市第九中學(xué)分學(xué)基本信息課題二元一次方程組的應(yīng)用學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段初中年級七年級下冊相關(guān)領(lǐng)域數(shù)與代數(shù)教材書名：《數(shù)學(xué)》出版社：北京出版社北京出版集團公司出版日期：2013年12月指導(dǎo)思想與理論依據(jù)1．建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)理論：學(xué)生的學(xué)習(xí)不是一個被動的過程，而是以已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動探究和對教師所講內(nèi)容的重新解釋、建構(gòu)的過程。知識不僅僅是通過教師傳授，而是學(xué)習(xí)者與資源發(fā)生作用后，在教師和同伴幫助下，通過自身于一定情境中的協(xié)作、討論、交流，相互幫助，經(jīng)過不斷的同化、順應(yīng)過程，并借助于必要的信息資源的主動建構(gòu)的過程。因此，教師是教學(xué)活動的組織者和引導(dǎo)者，學(xué)生是此過程中積極的知識探索者。2．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，提供充分的從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動和交流的機會，幫助他們在自主探索中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的基本思想是貫徹以學(xué)生為主體，以學(xué)生的學(xué)習(xí)活動為中心的教學(xué)理念。引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。形成應(yīng)用二元一次方程組解決實際問題的一般性策略。教學(xué)背景分析1.教學(xué)內(nèi)容分析：《二元一次方程組的應(yīng)用》是北京版初一數(shù)學(xué)七年級下冊的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題和二元一次方程組的解法的基礎(chǔ)上，探究如何用二元一次方程組解決實際問題。學(xué)生根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組并求解，通過解決實際問題，初步向?qū)W生滲透化“未知”為“已知”和化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想。因此，在本節(jié)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自己分析題意找出題目中的等量關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型（方程組）是解決實際問題的關(guān)鍵，為今后進一步學(xué)習(xí)列分式方程、列一元二次方程解應(yīng)用題做好準(zhǔn)備。應(yīng)用二元一次方程組解決現(xiàn)實生活中遇到的實際問題，是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是用方程的思想方法解決實際問題的一個重要方面。通過本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生能根據(jù)現(xiàn)實生活具體問題中的等量關(guān)系，列出二元一次方程組，解決生活中的實際問題；讓學(xué)生通過自己的探索、嘗試、比較與同伴交流等活動去從復(fù)雜的生活情景中抽象出數(shù)學(xué)模型，感悟“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的數(shù)學(xué)思想，提高分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生多角度靈活思考問題的數(shù)學(xué)品質(zhì)，拓展學(xué)生的思維空間；讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗列出方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程組在生活中的重要性，感受數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.學(xué)生情況分析：（1）學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課之前有了一定的知識儲備，已經(jīng)學(xué)會了列一元一次方程解應(yīng)用題，掌握了解應(yīng)用題的一般步驟。在前面的學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)歷了歸納、比較、交流等活動，解決了一些簡單的實際問題，感受到了數(shù)學(xué)活動的重要性。（2）學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀初一的學(xué)生活潑好動，善于表達自己的想法。大部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情比較高，對生活中隱含的數(shù)學(xué)問題興趣濃厚。在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)歷了合作學(xué)習(xí)的過程，初步具有了一些合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗和合作交流的能力。教學(xué)目標(biāo)(含重、難點)1．知識技能：能從實際問題中挖掘等量關(guān)系，列二元一次方程組解應(yīng)用題。2.過程與方法：通過探索、嘗試、類比等活動從復(fù)雜的生活情景中抽象出數(shù)學(xué)模型，感悟“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的數(shù)學(xué)思想，提高分析問題、解決問題的能力。3.情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷和體驗列出方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程組在解決生活實際問題過程中的重要地位，感受數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：列二元一次方程組解決實際問題教學(xué)難點：從實際問題中挖掘條件，建立等量關(guān)系，形成解決實際問題的一般性策略。教學(xué)流程示意反饋練習(xí)記錄作業(yè)歸納總結(jié)整體認(rèn)知合作交流鞏固提高合作交流解決問題啟發(fā)、點撥探索分析研究策略認(rèn)真觀察積極思考小結(jié)反思感悟收獲創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)情境提出問題研究策略課堂反饋布置作業(yè)布置任務(wù)指導(dǎo)與點評反饋練習(xí)記錄作業(yè)歸納總結(jié)整體認(rèn)知合作交流鞏固提高合作交流解決問題啟發(fā)、點撥探索分析研究策略認(rèn)真觀察積極思考小結(jié)反思感悟收獲創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)情境提出問題研究策略課堂反饋布置作業(yè)布置任務(wù)指導(dǎo)與點評指導(dǎo)解題技巧巧解決問題解決問題鞏固方法教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容及教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖探索分析研究策略【創(chuàng)設(shè)情境提出問題】例1七年級（1）（2）兩班準(zhǔn)備購買一些氣球裝扮班級活動的會場，為此兩班同學(xué)到同一商店購買氣球，氣球的種類有笑臉和心形兩種。七年級（1）班購買了9個笑臉氣球，2個心形氣球共用了21元，七年級（2）班購買了同樣的5個笑臉氣球，4個心形氣球共用了16元，問每個笑臉氣球和每個心形氣球各多少元？【研究策略研究策略】解題分析：（1）題目要解決什么問題？（2）讀出題目中的關(guān)鍵語句。這里面出現(xiàn)的“共用了21元，共用了16元”你是如何理解的？（3）找出題目中的等量關(guān)系？題目中的已知量和未知量是什么？等量關(guān)系：①等量關(guān)系：②班級笑臉氣球費用心形氣球費用總費用數(shù)量單價數(shù)量單價七（1）七（2）解：設(shè)每個笑臉氣球x元,每個心形氣球y元根據(jù)題意,可得解方程組,得答：每個笑臉氣球2元,每個心形氣球1.5元歸納二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（審、設(shè)、列、解、驗、答）讀題問題分析列表分析解題通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的生活情境，引出數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。通過問題分析和列表分析，幫助學(xué)生審清題意，培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力和收集信息能力。從實際問題中挖掘已知條件和和未知條件，建立等量關(guān)系，感受設(shè)兩個未知數(shù)，列二元一次方程組解決此題的優(yōu)勢。讓學(xué)生體驗從實際問題情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，能主動從數(shù)學(xué)角度運用所學(xué)知識尋求解決問題的策略。解決問題鞏固方法【創(chuàng)設(shè)情境提出問題】例2某山區(qū)有部分中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助．我校準(zhǔn)備開展捐資助學(xué)活動。初三年級捐款4800元用來資助3名中學(xué)生和4名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用，初二年級捐款4400元用來資助4名中學(xué)生和2名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用，初一年級需要捐款多少元才能資助5名中學(xué)生和1名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用?！咎剿鞣治鲮柟谭椒ā拷忸}分析：（1）題目要解決什么問題？（2）題目中告訴了我們什么信息？（3）要想解決此問題你有什么辦法？（小組討論）（4）找出題目中的等量關(guān)系？題目中的已知量和未知量是什么？等量關(guān)系：①等量關(guān)系：②解：設(shè)捐助一名貧困中學(xué)生的費用是x元，捐助一名貧困小學(xué)生的費用是y元根據(jù)題意,可得解方程組,得5×800+600=4600答：初一年級需要捐款4600元.學(xué)生類比例1列表的方法，先嘗試自己列表分析，后小組合作交流，學(xué)生展示。通過類比例1建立表格的方法，讓學(xué)生初步嘗試自己列表分析，后小組合作交流，最后學(xué)生展示。進一步培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力和收集信息能力。此題在問題設(shè)置上的改變是二元一次方程組應(yīng)用的提升。目的在于加強學(xué)生對二元一次方程組的應(yīng)用意識。鞏固練習(xí)某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐．若7個餐廳同時開放，能否滿足全校的5300名學(xué)生就餐？解：設(shè)一個大餐廳可供x名學(xué)生就餐，一個小餐廳可供y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意,可得解方程組,得5×960+2×360=5520＞5300答：若7個餐廳同時開放，能供全校的5300名學(xué)生就餐。學(xué)生在學(xué)案中完成此題，課堂展示，學(xué)生講解進一步加強二元一次方程組的應(yīng)用意識，鞏固用二元一次方程組解決實際問題的一般性策略。小結(jié)反思感悟收獲二元一次方程組的應(yīng)用（1）步驟：審、設(shè)、找、列、解、驗、答（2）關(guān)鍵：分析數(shù)量關(guān)系，尋找等量關(guān)系學(xué)生反思與總結(jié)，全班交流，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，讓學(xué)生學(xué)會及時總結(jié)及時反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。布置作業(yè)1.某公園有東、西兩個門，開園半小時內(nèi)東門售出成人票65張，兒童票12張，收票款568元，西門售出成人票81張，兒童票8張，收票款680元，問此公園每張成人票、兒童票售價各幾元？2.有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計師評積極參與課堂思考和學(xué)習(xí)好（）較好（）一般（）課堂解題好（）較好（）一般（）課堂反饋檢測分(百分制)自評列表分析，寫出相等關(guān)系，列出二元一次方程組會（）基本會（）不會（）積極參與課堂思考和學(xué)習(xí)好（）較好（）一般（）課堂解題好（）較好（）一般（）歸納總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容好（）較好（）一般（）本教學(xué)設(shè)計特點本節(jié)課在分析掌握學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性的運用教材。通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的生活情境，引出數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。通過問題分析和列表分析，幫助學(xué)生審清題意，培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力和收集信息能力讓學(xué)生體驗從實際問題情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，能主動從數(shù)學(xué)角度運用二元