人教版-高中數(shù)學(xué)必修四-1.5三角函數(shù)圖像的變化

1.5

函數(shù)圖象的探究探究一：對(duì)的圖象的影響

思考1：函數(shù)周期是多少？你有什么辦法畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？

π2πoyx1.列表2.描點(diǎn)3.連線思考2：比較函數(shù)與的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？

函數(shù)的圖象，可以看作是把曲線上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.思考3：用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

π2πoyx思考4：一般地，對(duì)任意的（≠0），函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？

的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)＞0時(shí)）或向右（當(dāng)＜0時(shí)）平行移動(dòng)||個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.探究二：對(duì)的圖象的影響

思考5：用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)、的圖象，比較它們圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？

探究二：對(duì)的圖象的影響

思考5：用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)、的圖象，比較它們圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？

向左平移得到思考6：一般地，對(duì)任意的（＞0），函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？

函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)平移個(gè)單位（當(dāng)＞0時(shí)向左,當(dāng)＜0時(shí)向右）探究三：對(duì)的圖象的影響

思考7：用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)、的圖象，比較它們圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？

的圖象，可以看作是把曲線的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）而得到的。探究三：對(duì)的圖象的影響

思考7：用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)、的圖象，比較它們圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？

的圖象，可以看作是把曲線的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）而得到的。（當(dāng)>1時(shí)，圖像縮短。當(dāng)0<<1時(shí)，圖像伸長(zhǎng)）

思考8：一般地，對(duì)任意的（＞0），函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？

探究四：對(duì)的圖象的影響

思考9：用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)、的圖象，比較它們圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？

探究四：對(duì)的圖象的影響

思考9：用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)、的圖象，比較它們圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？

的圖象，可以看作是把曲線的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的。思考10：一般地，對(duì)任意的A（A＞0且A≠1），函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？

函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍得到的歸納總結(jié)：歸納1：函數(shù)y=Asin(wx+

)，(A>0，w>0)的圖像可以看作是先把y=sinx的圖像上所有的點(diǎn)向左(

>0)或向右(

>1)平移|

|個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(w>1)或伸長(zhǎng)(0<w<1)到原來的w倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍，(橫坐標(biāo)不變)。即：平移變換→周期變換→振幅變換。歸納2：函數(shù)y=Asin(wx+

)，(A>0，w>0)的圖像可以看作是先把y=sinx的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(w>1)或伸長(zhǎng)(0<w<1)到原來的w倍(縱坐標(biāo)不變)，在向左(

>0)或向右(

>1)平移個(gè)單位,再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸