第十一章-卡方檢驗(yàn)

實(shí)例1已知北方農(nóng)村兒童前囟門閉合月齡為14.1月。某研究者從東北某縣抽取36名兒童，得囟門閉合月齡均值為14.3月，標(biāo)準(zhǔn)差為5.08月。問該縣兒童前囟門閉合月齡的均數(shù)是否與一般兒童不同？問題1:研究目的是什么?問題2:用什么方法解決?實(shí)例2：某軍區(qū)總醫(yī)院欲研究A、B、C三種降血脂藥物對家兔血清腎素血管緊張素轉(zhuǎn)化酶（ACE）的影響，將26只家兔隨機(jī)分為四組，均喂以高脂飲食，其中三個(gè)試驗(yàn)組，分別給予不同的降血脂藥物，對照組不給藥。一定時(shí)間后測定家兔血清ACE濃度（u/ml），如表1，問四組家兔血清ACE濃度是否相同？問題1:研究目的是什么?問題2:用什么方法解決?例11.1

某研究者欲比較甲、乙兩藥治療小兒上消化道出血的效果，將90名患兒隨機(jī)分為兩組，一組采用甲藥治療，另一組采用乙藥治療，一個(gè)療程后觀察結(jié)果，見表11.1。問兩藥治療小兒上消化道出血的有效率是否有差別？表11.1甲、乙兩藥治療小兒上消化道出血的效果

問題1:本例資料類型?(此表稱為?)問題3:研究目的是什么?問題4:用什么方法解決?問題2:本例設(shè)計(jì)類型?第十一章檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家K.Pearson于1900年提出的，以卡方分布和擬合優(yōu)度為理論依據(jù)，一種用途較廣的假設(shè)檢驗(yàn)方法。

英國生物計(jì)量學(xué)派KarlPearson(1857-1936)現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父完全隨機(jī)設(shè)計(jì)下兩個(gè)或多個(gè)樣本率(或構(gòu)成比)配對設(shè)計(jì)下兩組頻數(shù)分布線性趨勢卡方檢驗(yàn)推斷兩變量間有無相關(guān)關(guān)系等。用途第一節(jié)獨(dú)立樣本列聯(lián)表資料的卡方檢驗(yàn)第二節(jié)配對設(shè)計(jì)資料的卡方檢驗(yàn)第三節(jié)擬合優(yōu)度的卡方檢驗(yàn)第四節(jié)線性趨勢卡方檢驗(yàn)第五節(jié)四個(gè)表的確切概率法本章內(nèi)容第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(獨(dú)立樣本)列聯(lián)表資料的檢驗(yàn)在抽樣研究中，由于個(gè)體間存在變異，必然存在著抽樣誤差，率(或構(gòu)成比)的抽樣誤差與均數(shù)的抽樣誤差概念相同。

例11.1

某研究者欲比較甲、乙兩藥治療小兒上消化道出血的效果，將90名患兒隨機(jī)分為兩組，一組采用甲藥治療，另一組采用乙藥治療，一個(gè)療程后觀察結(jié)果，見表11.1。問兩藥治療小兒上消化道出血的有效率是否有差別？表11.1甲、乙兩藥治療小兒上消化道出血的效果

？研究目的:表11.1甲、乙兩藥治療小兒上消化道出血的效果

兩組的有效率不同有兩種可能：1.兩藥的總體有效率無差別，兩樣本率的差別僅由抽樣誤差所致。2.兩種藥物的有效率確有不同。（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：π1=π2兩藥的有效概率相同H1：π1≠π2兩藥有效概率不同檢驗(yàn)水準(zhǔn)

=0.05（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量一、χ2檢驗(yàn)基本思想一、卡方檢驗(yàn)的基本思想表11.1中，27、18、40、5是整個(gè)表的基本數(shù)據(jù)，是實(shí)際觀察得到的，其余數(shù)據(jù)都是從這四個(gè)基本數(shù)據(jù)相加而得的，這種資料是兩組兩分類資料，稱為四格表(fourfoldtable)，亦稱2×2表(2×2table)。（畫黑板）表兩獨(dú)立樣本率比較的四格表無效假設(shè)H0為π1=π2，即兩種藥物治療小兒消化道出血的有效率相同，兩樣本的有效率的差別僅有抽樣誤差所致。由于此時(shí)總體情況未知，故用樣本合計(jì)有效率對總體有效率進(jìn)行估計(jì)，即H0為π1=π2=74.44％，在此基礎(chǔ)上，可以推算每個(gè)格子的期望頻數(shù)，稱為理論頻數(shù)，用符號T表示；從樣本觀察到的頻數(shù)稱為實(shí)際頻數(shù)，用符號A表示。若H0成立，則理論上：甲藥組有效人數(shù)為：甲藥組無效人數(shù)為：乙藥組有效人數(shù)為：乙藥組無效人數(shù)為：

為相應(yīng)行的合計(jì)

為相應(yīng)列的合計(jì)n為總例數(shù)。

表11.1甲、乙兩藥治療小兒上消化道出血的效果

檢驗(yàn)的基本公式:從基本公式可以看出，統(tǒng)計(jì)量值反映了實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)的吻合程度。值與什么有關(guān)？1.與A與T的差別/吻合程度有關(guān)。2.與格子數(shù)，嚴(yán)格地說是自由度有關(guān)。由統(tǒng)計(jì)量的公式(11.2)可以看出，，格子數(shù)越多，非負(fù)數(shù)之和，則卡方值越大，即卡方值的大小除了與A與T的差別大小有關(guān)外，還與格子數(shù)量有關(guān)。因而考慮卡方值大小的同時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮格子數(shù)的多少。引入自由度v。式中，k為格子數(shù)，s為估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)，R為行數(shù)，C為列數(shù)。如本例中，4個(gè)格子，估計(jì)甲乙兩藥的有效率，則k=4，s=2，v=4-1-2=(2-1)(2-1)=1。檢驗(yàn)的基本公式:一定自由度下，如果假設(shè)檢驗(yàn)H0(π1=π2)成立，則實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)之差一般不會相差太大，值相應(yīng)也不會太大;反之，實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)之差相差很大，則值相應(yīng)也會很大，大到什么程度認(rèn)為不是抽樣誤差造成的而是兩個(gè)不同總體呢？值近似服從自由度為v分布

分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。設(shè)有v個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量Z1,Z2,Zv，的分布稱為自由度為v的分布,記為。分布的形狀依賴于自由度v的大小，當(dāng)自由度v>1時(shí)，隨著v的增加，曲線逐漸趨于對稱。v趨于度∞時(shí)分布逼近正態(tài)分布。各種自由度的分布右側(cè)尾部面積為時(shí)的臨界值記為，列于附表9。

檢驗(yàn)的基本公式:一定自由度下，如果假設(shè)檢驗(yàn)H0(π1=π2)成立，則實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)之差一般不會相差太大，值相應(yīng)也不會太大;反之，實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)之差相差很大，則值相應(yīng)也會很大，大到什么程度認(rèn)為不是抽樣誤差造成的而是兩個(gè)不同總體呢？

當(dāng)P≤

，則有理由認(rèn)為無效假設(shè)不成立，繼而拒絕H0，作出統(tǒng)計(jì)推斷。

二、2×2列聯(lián)表資料的檢驗(yàn)。

(一)2×2列聯(lián)表資料檢驗(yàn)的步驟現(xiàn)以例11.1說明2×2列聯(lián)表資料檢驗(yàn)的步驟①建立假設(shè)H0:π1＝π2H1:π1≠π2②確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05③計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值

④確定P值

自由度＝(行數(shù)－1)

(列數(shù)－1)＝(2－1)

(2－1)＝1,查界值表得P<0.01。⑤下結(jié)論因?yàn)镻<0.01，按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即可認(rèn)為兩藥治療小兒上消化道出血的有效率有差別，其中乙藥的有效率高于甲藥。

(二)四格表的專用公式

a、b、c、d分別為四格表中的四個(gè)實(shí)際頻數(shù)，n為總例數(shù)。本例：

(三)四格表統(tǒng)計(jì)量的連續(xù)性校正1.當(dāng)n≥40，且T≥5時(shí)，不須校正，直接用基本公式(11.2)或?qū)Ｓ霉?11.5)計(jì)算。2.任一格子的1≤T<5，且n≥40時(shí)，需計(jì)算校正值，或使用四格表的確切概率法。3.任一格子的T<1或n<40時(shí)，需改用四格表確切概率法。

例11.2

某研究欲比較甲、乙兩藥治療下呼吸道感染的療效，將65例下呼吸道感染者隨機(jī)分為兩組，進(jìn)行隨機(jī)雙盲試驗(yàn)，結(jié)果見表11.3。兩組納入分析的病例數(shù)分別為32和33人。問兩藥治療下呼吸道感染的有效率有無差別？表11.3兩藥治療下呼吸道感染的效果①建立假設(shè)H0:π1＝π2H1:π1≠π2②確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05③計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值本例，而n>40,故應(yīng)計(jì)算校正的卡方值。

④確定P值

自由度＝(行數(shù)－1)

(列數(shù)－1)＝(2－1)

(2－1)＝1,查界值表得P>0.05。⑤下結(jié)論因?yàn)镻>0.05，按α=0.05的水準(zhǔn)，還不拒絕H0，即差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即還不能認(rèn)為兩藥治療下呼吸道感染的有效率有差別。注意：如果本例不校正，直接用公式(11.5)計(jì)算值，，則P<0.05，按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。結(jié)論相反。例某醫(yī)師用甲、乙兩療法治療單純消化不良，結(jié)果如下表，問兩種療法的治愈率有無差別？表兩種療法對單純消化不良的治愈率比較

①建立假設(shè)H0：π1＝π2H1：π1≠π2②確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05③計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值④確定P值

υ＝(2－1)x(2－1)＝1，查界值表得P>0.05。⑤下結(jié)論因?yàn)镻>0.05，按α=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。尚不能認(rèn)為甲、乙兩療法對小兒單純性消化不良的治愈率不等。

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)四格表資料χ2檢驗(yàn)適用條件當(dāng)n≥40且Tmin

≥5時(shí)，χ2檢驗(yàn)基本公式或四格表專用公式；當(dāng)n≥40，1≤Tmin＜5時(shí)，需對χ2值進(jìn)行校正；當(dāng)n＜40或Tmin＜1時(shí)，改用四格表確切概率計(jì)算法。（χ2檢驗(yàn)所得概率P≈α?xí)r）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)四格表資料χ2檢驗(yàn)適用條件例：兩組人群尿棕色陽性率比較組別陽性數(shù)陰性數(shù)合計(jì)陽性率％鉛中毒病人2973680.56對照組9283724.32合計(jì)83357352.05完全隨機(jī)設(shè)計(jì)四格表資料χ2檢驗(yàn)適用條件例：組別男性女性合計(jì)實(shí)驗(yàn)組3565100對照組4060100合計(jì)75125200完全隨機(jī)設(shè)計(jì)四格表資料χ2檢驗(yàn)適用條件例：肝硬化與再障性貧血血清中抗血小板抗體陽性率（％）組別觀察例數(shù)陽性例數(shù)陽性率％肝硬化3538.57再障20540.00合計(jì)55816.67組別觀察例數(shù)陽性例數(shù)陰性例數(shù)陽性率％肝硬化353328.57再障2051540.00合計(jì)5584714.55（2.9）三、R×C列聯(lián)表資料的檢驗(yàn)。當(dāng)基本數(shù)據(jù)的行數(shù)或列數(shù)大于2時(shí)，統(tǒng)稱為行

列表或R

C表。R

C表的檢驗(yàn)主要用于多個(gè)樣本率(或構(gòu)成比)的比較。行

列資料檢驗(yàn)的專用公式n為總例數(shù)，A為每個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù)，nR為與A同行的行合計(jì)，nC為與A同列的列合計(jì)。

(一)多個(gè)樣本率的比較例11.3某研究者欲比較A、B、C三種方案治療輕、中度高血壓的療效，將年齡在50~70歲的240例輕、中度高血壓患者隨機(jī)等分為3組，分別采用三種方案治療。一個(gè)療程后觀察療效，結(jié)果見表11.4。問三種方案治療輕、中度高血壓的有效率有無差別？表11.4三種方案治療輕、中度高血壓的效果①建立假設(shè)H0：π1＝π2＝π3H1：三種方案治療輕、中度高血壓的有效率不等或不全等②確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05③計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值

④確定P值υ＝(3－1)

(2－1)＝2，查界值表得P<0.01。⑤下結(jié)論因?yàn)镻<0.01，按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即可認(rèn)為三種方案治療輕、中度高血壓的有效率不等或不全等例某市重污染區(qū)、一般污染區(qū)和農(nóng)村的出生嬰兒的致畸情況如下表，問三個(gè)地區(qū)的出生嬰兒的致畸率有無差別？表某市三個(gè)地區(qū)出生嬰兒的致畸率比較

①建立假設(shè)H0：π1＝π2＝π3H1：π1，π2，π3之間不等或不全等。②確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05③計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值

④確定P值υ＝(3－1)

(2－1)＝2，查界值表得P<0.01。⑤下結(jié)論因?yàn)镻<0.01，按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即可認(rèn)為三個(gè)地區(qū)的出生嬰兒的致畸率有差別。

例為研究某鎮(zhèn)痛藥的不同劑量鎮(zhèn)痛效果是否有差別，研究人員在自愿的原則下，將條件相似的53名產(chǎn)婦隨機(jī)分成三組，分別按三種不同劑量服用該藥，鎮(zhèn)痛效果如下表。試分析該藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果有無差別？表某藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果

①建立假設(shè)H0：三種劑量的鎮(zhèn)痛效果相同H1：三種劑量的鎮(zhèn)痛效果不同或不全相同②確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05③計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值

④確定P值υ＝(3－1)

(2－1)＝2，查界值表得P<0.05。⑤下結(jié)論因?yàn)镻<0.05，按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即可認(rèn)為三種劑量的鎮(zhèn)痛效果不同或不全相同。

(二)兩個(gè)或多個(gè)構(gòu)成比的比較例11.4為了解新型農(nóng)村合作醫(yī)療對于農(nóng)村貧困居民住院服務(wù)利用的影響，在經(jīng)濟(jì)條件相似的甲、乙兩個(gè)國家級貧困縣(其中甲縣2006年已開展新型農(nóng)村合作醫(yī)療，乙縣2006年尚未開展)分別進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到2006年應(yīng)住院者未住院原因，見表11.5。問甲、乙兩縣應(yīng)住院者未住院原因構(gòu)成比是否不同？

表11.5甲、乙兩縣應(yīng)住院者未住院原因構(gòu)成比(%)

①建立假設(shè)H0：甲、乙兩縣應(yīng)住院者未住院原因總體構(gòu)成比相同同

H1：甲、乙兩縣應(yīng)住院者未住院原因總體構(gòu)成比不同②確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05③計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值

④確定P值υ＝(2－1)

(4－1)＝3，查界值表得P>0.05。⑤下結(jié)論因?yàn)镻>0.05，按α=0.05的水準(zhǔn)，還不拒絕H0，差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即尚不能認(rèn)為甲、乙兩縣應(yīng)住院者未住院原因總體構(gòu)成比分布不同。例1986年某地城市和農(nóng)村20至40歲已婚婦女避孕方法情況如下表，試分析該地城市和農(nóng)村避孕方法的總體分布有無差別？

表某地城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法情況

①建立假設(shè)H0：城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體分布相同H1：城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體分布不全同②確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05③計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值

④確定P值υ＝(2－1)

(4－1)＝3，查界值表得P<0.01。⑤下結(jié)論因?yàn)镻<0.01，按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即可認(rèn)為城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體分布不同

例某醫(yī)院研究急性白血病患者與慢性白血病患者的血型構(gòu)成情況，其資料如下表，問兩組血型構(gòu)成比是否不同？表急性與慢性白血病患者的血型構(gòu)成

①建立假設(shè)H0：急性與慢性白血病患者的構(gòu)成比相同。H1：急性與慢性白血病患者的構(gòu)成比不相同。②確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05③計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值

④確定P值υ＝(2－1)

(4－1)＝3，查界值表得P>0.05。⑤下結(jié)論因?yàn)镻>0.05，按α=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。尚不能認(rèn)為急性與慢性白血病患者的構(gòu)成比不相同。

行×列表檢驗(yàn)時(shí)的注意事項(xiàng)

計(jì)算

2值時(shí)，只能用絕對數(shù)，不能用相對數(shù)

2檢驗(yàn)要求理論頻數(shù)不宜太小,一般認(rèn)為行×列表中不宜有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5,或有一個(gè)理論頻數(shù)小于1。關(guān)于單向有序行列表的統(tǒng)計(jì)處理。當(dāng)多個(gè)樣本率(或構(gòu)成比)比較的檢驗(yàn),結(jié)論為拒絕檢驗(yàn)假設(shè),只能認(rèn)為各總體率(或總體構(gòu)成比)之間總的說來有差別,但不能說明它們某兩者間有差別。

適用條件及注意事項(xiàng)舉例

獨(dú)立樣本RXC列聯(lián)表χ2檢驗(yàn)

磷霉素不同制劑對皮膚軟組織感染的療效制劑觀察人數(shù)痊愈人數(shù)未愈人數(shù)痊愈率％軟膏66471971.21油膏25101540.00粉劑2031594478.33合計(jì)2942167773.46適用條件及注意事項(xiàng)舉例

獨(dú)立樣本RXC列聯(lián)表χ2檢驗(yàn)

某省三個(gè)地區(qū)花生的黃曲霉毒素污染率的比較地區(qū)檢驗(yàn)的樣品數(shù)合計(jì)污染率％未污染污染甲地6232979.3乙地30144431.8丙地821027.3合計(jì)44398347.6兩組呼吸系統(tǒng)感染病人疾病構(gòu)成分析用藥分組各種疾病的例數(shù)

合計(jì)急支慢支肺炎支擴(kuò)支哮實(shí)驗(yàn)組333235376對照組333223575合計(jì)6664588151獨(dú)立樣本RXC列聯(lián)表χ2檢驗(yàn)

適用條件及注意事項(xiàng)舉例表2慢性咽炎兩種藥物療效資料藥物療效合計(jì)有效率％有效無效蘭芩口服液4144591.1銀黃口服液24113568.6合計(jì)65158081.2表9-6三種不同治療方法治療慢性支氣管炎療效組別療效合計(jì)有效無效A35540B201030C72532合計(jì)6240102理論頻數(shù)太小有三種處理辦法增加樣本例數(shù)以增大理論頻數(shù)。刪去上述理論頻數(shù)太小的行或列。將太小理論頻數(shù)所在行或列與性質(zhì)相近的鄰行鄰列中的實(shí)際頻數(shù)合并,使重新計(jì)算的理論頻數(shù)增大。單向有序行列表的統(tǒng)計(jì)處理當(dāng)效應(yīng)按強(qiáng)弱(或優(yōu)劣)分為若干個(gè)級別,比如分為-、±、+、++、+++、++++等6個(gè)等級,在比較各處理組的效應(yīng)有無差別時(shí),宜用第12章的秩和檢驗(yàn)法。如作

2檢驗(yàn)只說明各處理組的效應(yīng)在構(gòu)成比上有無差異。多個(gè)樣本率的兩兩比較當(dāng)多個(gè)樣本率(或構(gòu)成比)比較的檢驗(yàn),結(jié)論為拒絕檢驗(yàn)假設(shè),只能認(rèn)為各總體率(或總體構(gòu)成比)之間總的說來有差別,但不能說明它們某兩者間有差別。兩兩比較的方法較多，大致分為三類：

①調(diào)整水準(zhǔn)后進(jìn)行兩兩比較(本教材介紹此法)；②

2分割；

③估計(jì)兩率之差的置信區(qū)間。

例為研究某鎮(zhèn)痛藥的不同劑量鎮(zhèn)痛效果是否有差別，研究人員在自愿的原則下，將條件相似的53名產(chǎn)婦隨機(jī)分成三組，分別按三種不同劑量服用該藥，鎮(zhèn)痛效果如下表。試分析該藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果有無差別？表某藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果

①建立假設(shè)H0：三種劑量的鎮(zhèn)痛效果相同H1：三種劑量的鎮(zhèn)痛效果不全相同②確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05③計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值

④確定P值υ＝(3－1)

(2－1)＝2，查界值表得P<0.05。⑤下結(jié)論

因?yàn)镻<0.05，按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即可認(rèn)為三種劑量的鎮(zhèn)痛效果不全相同。

對于比較多組獨(dú)立樣本的卡方檢驗(yàn)，拒絕H0只能說各組總體率不全相同，即多組中至少有兩組的有效率是不同的，但并不是多組有效率彼此間均不相同。若要明確哪兩組間不同，還須進(jìn)一步作多組間的兩兩比較。

兩兩比較的可能數(shù)量：

兩兩比較時(shí)新檢驗(yàn)水準(zhǔn)：

本例為三種劑量的鎮(zhèn)痛效果進(jìn)行比較。因?yàn)榻?jīng)假設(shè)檢驗(yàn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即可認(rèn)為三種劑量的鎮(zhèn)痛效果不全相同。然后，可以進(jìn)行三種劑量的鎮(zhèn)痛效果的兩兩比較。

兩兩比較的可能數(shù)量：

兩兩比較時(shí)新檢驗(yàn)水準(zhǔn)：

表不同劑量有效率之間的兩兩比較注：表中“－”表示差別沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，“*”表示差別有有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義第二節(jié)配對設(shè)計(jì)資料的檢驗(yàn)一、配對22列聯(lián)表資料的檢驗(yàn)(McNemar檢驗(yàn))配對四格表資料作比較的目的是通過單一樣本數(shù)據(jù)推斷兩種處理的結(jié)果有無差別。常用于判斷兩種檢驗(yàn)方法、兩種培養(yǎng)方法等的差別。

第二節(jié)配對設(shè)計(jì)資料的χ2檢驗(yàn)配對四格表資料設(shè)有132份食品標(biāo)本,每份一分為二,分別用兩種方法做沙門菌檢驗(yàn),結(jié)果如下,試比較兩法的陽性結(jié)果是否有差別?

表9-8兩法檢驗(yàn)結(jié)果比較甲乙合計(jì)陽性陰性陽性801090陰性311142合計(jì)11121132標(biāo)本編號甲法乙法分類1++2+-3-+4--5++6+-7--….….….132--配對設(shè)計(jì)資料的原始記錄形式第二節(jié)配對設(shè)計(jì)資料的χ2檢驗(yàn)甲乙合計(jì)陽性陰性陽性80（a）10（b）90（n1）陰性31（c）11（d）42（n2）合計(jì)111（m1）21（m2）132（n固定值）表9-8兩法檢驗(yàn)結(jié)果比較由上表可看出：由此可見，在配對四格表中，a、d在比較兩種屬性的陽性率有無差異時(shí)不起作用，故只需比較甲+乙-的對子數(shù)b與甲-乙+的對子數(shù)c之間的差別來反映兩種屬性的陽性率的差異，則無效假設(shè)H0為B=C，即b、c代表的總體相等，b、c對應(yīng)的理論頻數(shù)為。

將這兩個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)代入卡方統(tǒng)計(jì)量的基本公式中(式11.2)：

即配對設(shè)計(jì)四格表檢驗(yàn)公式為：上式又稱McNemar檢驗(yàn)。

當(dāng)b+c<40時(shí)，需做連續(xù)性校正，公式如下：注意:a、d反映的甲、乙兩種屬性一致的情況。由于a、d兩個(gè)格子不能反映差異，因此，當(dāng)a、d比較大，b、c比較小時(shí)，若得到差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，需結(jié)合兩樣本率差異的大小得出專業(yè)結(jié)論。

例

有28份白喉病人的咽喉涂抹標(biāo)本，把每份標(biāo)本分別接種在甲、乙兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基上，結(jié)果如下表，問兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基的效果有無差別？

表甲、乙兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基合計(jì)＋—＋11(a)9(b)20－1(c)7(d)8合計(jì)121628

①建立假設(shè)H0：B=CH1：B≠C②確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05③計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值本例b=9,c=1,b+c<40,故計(jì)算校正值。④確定P值υ＝(2－1)

(2－1)＝1，查界值表得P<0.05。

⑤下結(jié)論因?yàn)镻<0.05，按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即可認(rèn)為甲、乙兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果不同，甲培養(yǎng)基陽性率較高。

例11.6

有某研究者欲比較心電圖和生化測定診斷低鉀血癥的價(jià)值，分別采用兩種方法對79名臨床確診的低鉀血癥患者進(jìn)行檢查，結(jié)果見下表。問兩種方法的檢測結(jié)果是否不同？

表兩種方法診斷低鉀血癥的結(jié)果

①建立假設(shè)H0：B=CH1：B≠C②確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05③計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值本例b=25,c=4,b+c=29<40,故計(jì)算校正值。④確定P值υ＝(2－1)

(2－1)＝1，查界值表得P<0.01。

⑤下結(jié)論因?yàn)镻<0.01，按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即可認(rèn)為兩種方法的檢測結(jié)果不同。由于心電圖檢測的陽性率為88.62%,生化測定方法的陽性率為62.03%，故心電圖檢測的陽性率高于生化測定方法的陽性率。

二、配對設(shè)計(jì)的R

R表資料的檢驗(yàn)在配對四格表中，分類變量只有2個(gè)取值，即二分類，但在實(shí)際工作中，分類變量具有R