2018年秋北師大版七年級數(shù)學上冊導(dǎo)學案：2.4 有理數(shù)的加法

2018年秋北師大版七年級數(shù)學上冊導(dǎo)學案：2.4有理數(shù)的加法一、知識點概述有理數(shù)是指可表示為兩個整數(shù)的比，其中分母不為0的數(shù)。有理數(shù)可分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和0。有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法在實際生活和工作中有著重要的應(yīng)用價值。其中，有理數(shù)的加法對于我們理解物質(zhì)的結(jié)合、解決補給問題等有著重要的幫助。二、學習目標通過本次學習，我們可以掌握以下幾個方面：掌握有理數(shù)的加法原理；理解不同效果下有理數(shù)的加法規(guī)律；培養(yǎng)處理實際問題的運算思維。三、重點難點掌握正數(shù)加正數(shù)、負數(shù)加負數(shù)、正數(shù)加負數(shù)、負數(shù)加正數(shù)的規(guī)律；理解有理數(shù)加法過程中的絕對值的概念及在不同情況下的含義；能夠?qū)嶋H問題進行數(shù)學建模，并用有理數(shù)的加法解決問題。四、知識點詳解1.有理數(shù)的加法原理在數(shù)軸上，有理數(shù)的加法可分以下幾種情況進行討論。正數(shù)加正數(shù)：兩數(shù)相加，向右移動。負數(shù)加負數(shù)：兩數(shù)相加，向左移動。正數(shù)加負數(shù)：絕對值較大的數(shù)減去絕對值較小的數(shù)，向右移動為正，向左移動為負。負數(shù)加正數(shù)：絕對值較大的數(shù)減去絕對值較小的數(shù)，向左移動為負，向右移動為正。0加上任何數(shù)，仍等于該數(shù)本身。2.不同效果下有理數(shù)的加法規(guī)律不同效果下的有理數(shù)加法，規(guī)律也有所不同。同號相加時，相當于做大小為兩數(shù)絕對值之和、符號與原來相同的運算。異號相加時，相當于做大小為兩數(shù)絕對值之差、符號同絕對值較大的數(shù)相同的運算。3.數(shù)學建模思路在處理實際問題時，可以采用數(shù)學建模的思路，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并運用有理數(shù)加法解決。例如：小明從家里向東公里處有一家商場，他步行向商場走去3.5公里，然后轉(zhuǎn)向西向家里走回2.3公里，最后再向東走回商場。在此過程中，小明的位移向量是多少？解題思路如下：將家離商場的位移向量定義為+7km，則小明向東走3.5km后，位移向量為3.5km+7km=10.5km；向西走2.3km后，位移向量為10.5km-2.3km=8.2km；最后向東走回商場后，位移向量為8.2km+7km=15.2km。因此，小明的位移向量為+15.2km。五、練習題求出-4和5的和，并指出和所在的位置。求出3和-7的和，并指出和所在的位置。求出3.5和-1的和，并指出和所在的位置。小明從A點到C點再到B點，如圖所示。已知AC=8.2千米，CB=3.5千米，求小明的位移向量和位移方向。題目圖示六、總結(jié)在學習有理數(shù)的加法時，我們要清楚不同效果下的