2018年秋人教版七年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案：課題：數(shù)軸

2018年秋人教版七年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案：課題：數(shù)軸1.1數(shù)軸的引入大家好，歡迎來到今天的七年級數(shù)學(xué)課程。在今天的課堂上，我們將學(xué)習(xí)數(shù)軸的概念及其應(yīng)用。你們可能聽過“數(shù)軸”這個詞，但你們知道數(shù)軸到底是什么嗎？下面讓我們來了解一下。課堂引入可引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)入主題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。1.2數(shù)軸的定義及其表達(dá)方式數(shù)軸是一個具有長度的直線，它上面的每個點對應(yīng)著一個實數(shù)，而且數(shù)軸上的點的排列和實數(shù)的排列是一一對應(yīng)的。數(shù)軸可以用以下兩種表達(dá)方式：箭頭表示法：如下圖所示，箭頭所指方向即為正方向。在這個數(shù)軸上，0表示原點，正數(shù)在右側(cè)，負(fù)數(shù)在左側(cè)。┌───→

│的方向表示正方向

<───┘

數(shù)軸上0表示原點，正數(shù)在右側(cè)，負(fù)數(shù)在左側(cè)點線圖表示法：如下圖所示。這種表示法通常用于反映數(shù)軸中多個數(shù)的位置關(guān)系。在這個點線圖上，每個小圓圈代表一個數(shù)，大圓圈代表一個區(qū)間。-1

0

5

6

┌───┼───┼───────────────────┼───────┼───→

小圓圈表示具體數(shù)字

─┘

│

│

│

大圓圈表示數(shù)值區(qū)間

───┘

└───────┘

數(shù)軸學(xué)習(xí)數(shù)軸的定義及其表達(dá)方式，有助于理解后續(xù)的知識點。1.3數(shù)軸的應(yīng)用1.3.1數(shù)軸上的整數(shù)我們已經(jīng)知道了數(shù)軸的表示方式，下面我們來看一下如何在數(shù)軸上表示整數(shù)。在數(shù)軸上表示正整數(shù)時，從0出發(fā)向右依次標(biāo)出1、2、3……，如下圖所示：

5

┌───→

│的方向表示正方向

<─────┐─┘

0在數(shù)軸上表示負(fù)整數(shù)時，從0出發(fā)向左依次標(biāo)出-1、-2、-3……，如下圖所示：

-5

┌─────────│<───

│方向表示負(fù)方向

<───┐─┘

-5注意：在數(shù)軸上，0同時是一個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)。1.3.2數(shù)軸上的有理數(shù)除了整數(shù)，我們還需要學(xué)習(xí)如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)。要表示一個有理數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），首先要將它的絕對值（即不帶正負(fù)號的數(shù)）在數(shù)軸上標(biāo)出來，然后再根據(jù)它的正負(fù)添加正負(fù)號。如下面的例子：表示2.5：先在數(shù)軸上標(biāo)出2.5（可用尺在數(shù)軸上查找對應(yīng)位置），然后加正號，“2.5”就被表示在數(shù)軸上了。

2.5

┌───→

│

的方向表示正方向

<───────┘

表示-1.5：先在數(shù)軸上標(biāo)出1.5（以正數(shù)的方式），然后加負(fù)號，“-1.5”就被表示在數(shù)軸上了。

-1.5

┌───────────│<───

│反方向表示負(fù)方向

<───────┘

注意：有理數(shù)的表示可以直接記憶。1.3.3數(shù)軸上的加法學(xué)習(xí)數(shù)軸后，我們可以通過它來直觀地了解加法。在數(shù)軸上進(jìn)行加法操作時，可以進(jìn)行以下兩種方法：求差法：通過沿數(shù)軸某一方向，使一個數(shù)距離另一個數(shù)的距離加上這個數(shù)的絕對值，求出兩個數(shù)的和。例如：求-4和6的和，可以先在數(shù)軸上標(biāo)出-4，接著沿著正方向走6個單位長度，接下來到達(dá)的位置就是-4和6的和4。如下圖所示：

-4

6

┌───→

沿正方向移動6個單位

<──────┐─┘

│的方向表示正方向

4同向移動法：在數(shù)軸上，將兩個要相加的數(shù)沿相同方向移動（向左或向右）一定的長度，再用它們的尾端連接起來，所形成的線段的箭頭上的數(shù)即為這兩個數(shù)的和。例如：求-4和6的和，可以先從-4出發(fā)向右移動4個單位長度，再從6出發(fā)向左移動4個單位長度，將兩個線段尾端相連，所得的箭頭上的數(shù)為2，即-4和6的和。如下圖所示：

-4

────→

/

為-4向右移動4個單位

6\t

/

→

為6向左移動4個單位

┌────

<───────────┘

起點為-4，終點為2（根據(jù)箭頭指向的數(shù)字判斷）

注意：兩個數(shù)加起來，沿著數(shù)軸的方向與值的關(guān)系有關(guān)。1.3.4數(shù)軸上的絕對值我們知道，一個數(shù)的絕對值是這個數(shù)到0的距離，是一個正數(shù)。在數(shù)軸上表示一個數(shù)的絕對值是這個數(shù)到0的距離這一概念非常直觀。例如：表示|-3|，可以先在數(shù)軸上標(biāo)出-3，然后以0為起點，將-3和0連接起來，如下圖所示：

3

┌───────────│<───

│方向表示負(fù)方向

<───────┘

可以發(fā)現(xiàn)，|-3|等于3，即3是-3到0這段線段的長度。絕對值的大小關(guān)系非常重要。例如：對于0<a<b，有|a|<|b|。對于a≠0，有|a|<1的充分必要條件是-a<1且a>-1。1.3.5數(shù)軸上的相反數(shù)在數(shù)軸上，一個數(shù)與它的相反數(shù)的距離是相等的。如下圖所示，表示3和-3之間距離相等：

-3

────→

/

/

┌───────│<───

<───────────┘

3注意：一個數(shù)的相反數(shù)，方向與原來數(shù)的方向相反。1.4思考題1.為什么數(shù)軸上的0既是一個正數(shù)也是一個負(fù)數(shù)？2.數(shù)軸的箭頭表示法和點線圖表示法有什么區(qū)別？各自有何優(yōu)缺點？3.如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)？4.同向移動法和求差法各有什么優(yōu)缺點？在什么情況下使用哪種方法效果更好？5.在數(shù)軸上，一個數(shù)與它的相反數(shù)的距離相等，這個結(jié)論是如何得出來的？提供思考題有助于促進(jìn)學(xué)生深入思考和理解相關(guān)內(nèi)容。1.5課堂小結(jié)在今天的課中，我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸的定義及其表達(dá)方式，掌握了