用分數(shù)乘法解決問題2

用分數(shù)乘法解決問題教學內(nèi)容教材第55～57頁，用分數(shù)乘法解決問題教學提示分數(shù)乘法的意義表示一個數(shù)的幾分之幾是多少。教學目標知識與能力組織學生動手實踐、自主探究，明確把誰看作單位“1”，引導學生采用數(shù)形結(jié)合的方法——畫線段圖分析數(shù)量之間的關(guān)系。過程與方法引導學生從分數(shù)乘法意義的角度思考，理解“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”應該用乘法計算，學會解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實際問題。情感、態(tài)度與價值觀使學生能綜合運用所學的知識解決一些簡單的問題，逐漸形成技能，增強應用意識；引導學生形成一些解決問題的策略，促進學生分析、判斷和推理能力的發(fā)展。重點、難點重點：分數(shù)乘分數(shù)的意義解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實際問題。難點：解決“求一個數(shù)的幾分這幾是多少”的實際問題。教學準備教師準備：實物投影儀；多媒體課件。學生準備：練習本、鉛筆。教學過程（一）新課導入：談話：我們在信息窗1和信息窗2已經(jīng)初步解決了分數(shù)乘整數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的問題，還會做嗎？出示練習：20的eq\f(4,5)是多少？6的eq\f(2,3)是多少？請同學說一說這兩個題為什么用乘法計算。談話：同學們，我們知道，已知求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。這是乘法意義的擴展出現(xiàn)的新問題，運用這一知識還可以解決什么問題呢？今天我們就來一起研究。談話：在學校舉行的泥塑大賽中，同學們制作出許多精美的作品，請看大屏幕。出示課本10頁的情境圖和信息。談話：從圖中你獲取了哪些信息？談話：根據(jù)上面的信息你能提出什么數(shù)學問題？學生提出問題，教師板書：一班男生做了多少件？二班女生做了多少件？談話：同學們提的問題比較準確，下面我們分別來解決這些問題。設(shè)計意圖：通過回顧舊知，讓同學們再一次理解一下分數(shù)乘法的意義，為本節(jié)課，求一個的幾分之幾是多少，用乘法做襯墊。（二）探究新知：1．解決第一個問題：一班男生做了多少件？談話：請同學們嘗試用自己喜歡的方法先來分析題目中數(shù)量之間的關(guān)系，再試著解決這個問題，不僅要得出答案，還要把道理說清楚。（1）討論操作。學生分小組進行嘗試活動，教師巡視指導，了解信息。（2）小組內(nèi)說想法。（3）交流展示。指名到展示臺前進行匯報。方法一：畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系談話：你是怎樣畫圖的？先畫什么？再畫什么？怎樣想的？學生回答的過程中，教師重點引領(lǐng)學生理解誰是找單位“1”，如何找單位“1”？如何在線段圖中表示出已知條件“eq\f(3,5)”？談話：線段圖是個很好的工具，同學們用的非常棒！它可以清楚表示出題中數(shù)量間的關(guān)系，這個工具用的好，即使以后解決一些復雜的問題也會得心應手。方法二：不借助于直觀圖，直接列式解決談話：你是怎樣想的？教師適時引領(lǐng)：題中哪句話是關(guān)鍵句？誰是單位“1”？“eq\f(3,5)”這個分數(shù)在題中的具體意義是什么？為什么用乘法做？（男生做了總數(shù)的eq\f(3,5)，總數(shù)是單位“1”，把總數(shù)平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的eq\f(3,5)是多少，所以15×eq\f(3,5)）答：2．學生自己解決第二個問題：二班女生做了多少件？談話：小組交流，自己想辦法來分析題意，解決問題。（1）學生嘗試解決，師巡視。（2）根據(jù)巡視情況，指組展示。方法一生1：我們先畫圖分析：求二班女生做了多少件，就是求12的eq\f(5,6)是多少？根據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。方法二：生2：分析關(guān)系句。女生做的是男生的eq\f(5,6)，“是”相當于數(shù)學運算符“=”，“的”相當于數(shù)學運算符“×”。那么，女生做的=男生×eq\f(5,6)，男生做了12件，直接列式計算：（三）觀察比較談話：你在分析解決這兩個問題時，有哪些相同點？哪些不同點？學生回答時，教師適時引領(lǐng)：相同點都是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”，用乘法做；不同點是第一組是部分與整體的關(guān)系，通常畫一條線段圖來表示它們之間的關(guān)系，第二組是兩種量之間的關(guān)系，通常畫兩條線段圖來表示它們之間的關(guān)系。畫線段圖時通常先畫出表示單位“1”的量?？偨Y(jié)：“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”可以總結(jié)為：乙數(shù)的幾分之幾是甲數(shù)，或是甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾；“的”相當于數(shù)學符號“×”，“是”相當于數(shù)學符號“=”。設(shè)計意圖：通過畫圖分析確定單位“1”，找尋各個量之間的關(guān)系，幫助理解分率句，為總結(jié)模型做鋪墊；引導學生觀察比較，不管是部分與整體還是兩者之間的關(guān)系；都可以總結(jié)為甲是乙的幾分之幾；或是乙的幾分之幾是甲這種模型。（三）鞏固新知：1、自主練習第1題：看圖列式計算?？疾椴糠峙c整體之間的關(guān)系。10×eq\f(3,4)=eq\f(15,2)（米）eq\f(5,2)×eq\f(4,7)=eq\f(10,7)（噸）2、自主練習第2題?？疾椴糠峙c整體之間的關(guān)系。強調(diào)先畫圖分析，再解答；有利于學生理解，也是學生應該掌握的作圖。eq\f(1,2)×4=2（米）3.自主練習第3題?？疾椴糠峙c整體之間的關(guān)系。有時間建議先畫圖分析，再解答。1760×eq\f(1,11)=160（只）答：4.自主練習第5題?？疾閮烧咧g的關(guān)系。強調(diào)先畫圖分析，再解答。注意與部分與整體的不同。兩者之間的關(guān)系，單位“1”是難點。5×eq\f(1,5)=1（米）答：設(shè)計意圖：通過練習，引導學生鞏固“一個數(shù)的幾分之幾是多少”分數(shù)的乘法意義，同時強化數(shù)學模型：“乙數(shù)的幾分之幾是甲數(shù)，或是甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾；“的”相當于數(shù)學符號“×”，“是”相當于數(shù)學符號“=”。”（四）達標反饋1.一本書100頁，看了eq\f(1,4)，看了多少頁？想：看了eq\f(1,4)，是看了的eq\f(1,4)，就是把看作單位“1”，求看了多少頁，就是求的是多少？2.小剛每分鐘行50米，小李每分鐘行的路程是小剛的eq\f(4,5)，小李每分鐘行多少米？想：根據(jù)小李每分鐘行的路程是小剛的eq\f(4,5)，把看作單位“1”，求小李每分鐘行多少米，就是求的是多少。3.看圖列式。？kg750kg35個乙是甲的eq\f(5,7)？個？kg750kg35個乙是甲的eq\f(5,7)？個甲乙4.一個足球90元，籃球價錢是足球的eq\f(2,5)。買一個籃球多少錢？5.一個雞蛋重eq\f(1,16)千克，一個鳥蛋的質(zhì)量是雞蛋的eq\f(1,4)。一個鳥蛋重多少千克？答案：１、整本書頁數(shù)；整本書頁數(shù)；整本書頁數(shù)；eq\f(1,4)。2、小剛每分鐘行的路程；小剛每分鐘行的路程；eq\f(4,5)。3、（1）750×eq\f(2,5)=300（kg）。（2）35×eq\f(5,7)=25（個）。4、90×eq\f(2,5)=36（元）。5、eq\f(1,16)×eq\f(1,4)=eq\f(1,64)（千克）設(shè)計意圖：當堂檢驗學習的效果，了解學生的學習情況，為第二節(jié)練習課的教學確定練習重點。（五）課堂小結(jié)這節(jié)課你學會了什么，有哪些收獲？給大家說說。誰能把我們今天的問題再敘述一下？思路是怎樣的？你理解了嗎？預設(shè)：生1：我會解決部分與整體的問題，比較簡單。生2：我還會解決兩者之間關(guān)系的題目。生3：我對分數(shù)乘法的意義理解更深刻了，它是列式的依據(jù)。生4：我還收獲了一個數(shù)學模型?！凹讛?shù)是乙數(shù)的幾分之幾”，解決起問題更方便。設(shè)計意圖：通過總結(jié)，既能夠使學生加深對所學內(nèi)容本質(zhì)的理解和深層次思考，從而將所學知識納入自己的認知結(jié)構(gòu)，又提升了學生的梳理和概括能力。（六）布置作業(yè)第1課時：分數(shù)乘整數(shù)1、自主練習第4題（寫出計算過程）答案：eq\f(2,7)；eq\f(1,12)；eq\f(1,8)；eq\f(3,7)；eq\f(11,3)；eq\f(3,28)；1；eq\f(1,15)。2、自主練習第7題答案：eq\f(1,4)；eq\f(4,5)；eq\f(8,7)；eq\f(1,27)；eq\f(2,3)；eq\f(1,10)；eq\f(1,20)；eq\f(9,2)。以上兩題在第二課時前要抽查，查看學生的計算能力，根據(jù)情況看是否需要講解。3、指出下面每組中的兩個量中，應把誰看作單位“1”。（1）乙數(shù)的eq\f(4,5)相當于甲。（）（2）鴨子只數(shù)是鵝的只數(shù)的eq\f(2,3)。（）4、看一看，列式算一算。5、六年級收集廢舊電池160節(jié)，其中eq\f(1,4)是一班收集的，eq\f(3,8)是二班收集的，兩個班各收集了多少節(jié)？6、瓜果批發(fā)市場，橘子每市斤eq\f(4,5)元，蘋果的價格是橘子的eq\f(5,2)。蘋果每市斤多少元？答案：3、乙數(shù)；鵝的只數(shù)；喜歡《熊出沒》的人數(shù)。4、800×eq\f(3,4)=600（米）；60×eq\f(3,5)=36（只）。5、一班：160×eq\f(1,4)=40（節(jié)）；二班：160×eq\f(3,8)=60（節(jié)）答：6、eq\f(4,5)×eq\f(5,2)=2（元）答：板書設(shè)計用分數(shù)乘法解決問題總結(jié)：“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”可以總結(jié)為：乙數(shù)的幾分之幾是甲數(shù)，或是甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾；的相當于數(shù)學符號“×”，是相當于數(shù)學符號“=”。教學反思在今后的教學中，要注意練習的設(shè)計兼顧習題的針對性、層次性、靈活性，注重發(fā)展了學生分析問題解決問題的能力，使不同水平的學生都有所提高，注重培養(yǎng)學生利用所學知識來解決實際生活中的問題，提高了學生解決實際問題的能力。注重引導學習程度較差的同學，利用線段路來分析問題，學生畫圖，學生解釋圖的意思，從而幫助他們理解“求一個