信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)之連續(xù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析報(bào)告

./信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告連續(xù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析專業(yè)：電子信息工程〔實(shí)驗(yàn)班姓名：曾雄學(xué)號(hào)：班級(jí)：電實(shí)12-1BF目錄實(shí)驗(yàn)原理與目的3實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果測(cè)試3思考題10實(shí)驗(yàn)總結(jié)10參考文獻(xiàn)11一、實(shí)驗(yàn)原理與目的深刻理解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在分析連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域特性、頻域特性及穩(wěn)定性中的重要作用及意義。掌握利用MATLAB分析連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)、頻響特性和零極點(diǎn)的基本方法。二、實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果測(cè)試1．描述某線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分方程為：且f<t>=t2,y<0->=1,y’<0->=1；試求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)、全響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。編寫相應(yīng)MATLAB程序,畫出各波形圖。單位沖激響應(yīng)：程序如下：%求單位沖激響應(yīng)a=[1,3,2];b=[1,2];sys=tf<b,a>;t=0:0.01:10;h=impulse<sys,t>;%用畫圖函數(shù)plot<>畫單位沖激響應(yīng)的波形plot<h>;%單位沖激響應(yīng)曲線xlabel<'t'>;ylabel<'h'>;title<'單位沖激響應(yīng)h<t>'>程序運(yùn)行所得波形如圖一：圖一單位沖激響應(yīng)的波形單位階躍響應(yīng)：程序如下：%求單位階躍響應(yīng)a=[1,3,2];b=[1,2];sys=tf<b,a>;t=0:0.01:10;G=step<sys,t>;%用畫圖函數(shù)plot<>畫單位階躍響應(yīng)的波形plot<G>;%單位階躍響應(yīng)曲線xlabel<'t'>;ylabel<'g'>;title<'單位階躍響應(yīng)g<t>'>程序運(yùn)行所得波形如圖二：圖二單位階躍響應(yīng)的波形〔3零狀態(tài)響應(yīng)：程序如下：%求零狀態(tài)響應(yīng)yzs=dsolve<'D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y<0>=0,Dy<0>=0'>%用符號(hào)畫圖函數(shù)ezplot<>畫各種響應(yīng)的波形t=0:0.01:3;ezplot<yzs,t>;%零狀態(tài)響應(yīng)曲線axis<[0,3,-15]>;title<'零狀態(tài)響應(yīng)曲線yzs'>;ylabel<'yzs'>;程序運(yùn)行所得波形如圖三：圖三零狀態(tài)響應(yīng)的波形〔4零輸入響應(yīng)：程序如下：%求零輸入響應(yīng)yzi=dsolve<'D2y+3*Dy+2*y=0','y<0>=1,Dy<0>=1'>%用符號(hào)畫圖函數(shù)ezplot<>畫零輸入響應(yīng)的波形t=0:0.01:3;ezplot<yzi,t>;%零輸入響應(yīng)曲線axis<[0,3,-1,2]>;title<'零輸入響應(yīng)yzi'>;ylabel<'yzi'>;程序運(yùn)行所得波形如圖四：圖四零輸入響應(yīng)的波形〔5全響應(yīng)：程序如下：%求全響應(yīng)y=dsolve<'D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y<0>=1,Dy<0>=1'>%用符號(hào)畫圖函數(shù)ezplot<>畫全響應(yīng)響應(yīng)的波形t=0:0.01:3;ezplot<y,t>;%全響應(yīng)曲線axis<[0,3,-1,5]>;title<'全響應(yīng)y'>;ylabel<'y'>;程序運(yùn)行所得波形如圖五：圖五全響應(yīng)的波形〔6自由響應(yīng)：程序如下：%自由響應(yīng)y=dsolve<'D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y<0>=1,Dy<0>=1'>;%全響應(yīng)yht=dsolve<'D2y+3*Dy+2*y=0','y<0>=1,Dy<0>=1'>;%求齊次通解yt=dsolve<'D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y<0>=0,Dy<0>=0'>;%求非齊次通解yp=yt-yht;yh=y-yp;%求齊次解,即自由響應(yīng)t=0:0.01:3;ezplot<yh,t>;title<'自由響應(yīng)yh'>;ylabel<'yh'>;程序運(yùn)行所得波形如圖六：圖六自由響應(yīng)的波形強(qiáng)迫響應(yīng)：程序如下：%強(qiáng)迫響應(yīng)yht=dsolve<'D2y+3*Dy+2*y=0','y<0>=1,Dy<0>=1'>;%求齊次通解yt=dsolve<'D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y<0>=0,Dy<0>=0'>;%求非齊次通解yp=yt-yht;%求特解,即強(qiáng)迫響應(yīng)t=0:0.01:3;ezplot<yp,t>;title<'強(qiáng)迫響應(yīng)yp'>;ylabel<'yp'>;程序運(yùn)行所得波形如圖七：圖七強(qiáng)迫響應(yīng)的波形2．給定一個(gè)連續(xù)線性時(shí)不變系統(tǒng),描述其輸入輸出之間關(guān)系的微分方程為：編寫MATLAB程序,繪制系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、頻率響應(yīng)的實(shí)部和頻率響應(yīng)的虛部的波形,確定濾波器的類型。幅頻響應(yīng)：程序如下：%幅頻響應(yīng)b=[1];a=[1,3,2];[H,w]=freqs<b,a>;plot<w,abs<H>>;title<'幅頻響應(yīng)'>;xlabel<'頻率<rad/s>'>;ylabel<'幅度'>;程序運(yùn)行所得波形如圖八：圖八幅頻響應(yīng)的波形相頻響應(yīng)：程序如下：%相頻響應(yīng)b=[1];a=[1,3,2];[H,w]=freqs<b,a>;phai=angle<H>;plot<w,phai>;%畫出相頻響應(yīng)title<'相頻響應(yīng)'>;xlabel<'ω<rad/s>'>;ylabel<'φ'>;程序運(yùn)行所得波形如圖九：圖九相頻響應(yīng)的波形〔3頻率響應(yīng)的實(shí)部：程序如下：%頻率響應(yīng)的實(shí)部的波形b=[1];a=[1,3,2];[H,w]=freqs<b,a>;Hr=real<H>;plot<w,Hr>;%畫出頻率響應(yīng)的實(shí)部的波形title<'頻率響應(yīng)的實(shí)部'>;xlabel<'ω<rad/s>'>;ylabel<'r'>;程序運(yùn)行所得波形如圖十：圖十頻率響應(yīng)的實(shí)部的波形頻率響應(yīng)的虛部：程序如下：%頻率響應(yīng)的虛部的波形b=[1];a=[1,3,2];[H,w]=freqs<b,a>;Hi=imag<H>;plot<w,Hi>;%畫出頻率響應(yīng)的虛部的波形title<'頻率響應(yīng)的虛部'>;xlabel<'ω<rad/s>'>;ylabel<'i'>;程序運(yùn)行所得波形如圖十一：圖十一頻率響應(yīng)的虛部的波形〔5答：由系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)的波形可知該濾波器的類型為低通濾波器。3．已知系統(tǒng)函數(shù)為,試用MATLAB畫出系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖,沖激響應(yīng)波形、階躍響應(yīng)波形、幅頻響應(yīng)曲線和相頻響應(yīng)曲線,并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性?！?沖激響應(yīng)：程序如下：%沖激響應(yīng)b=[1,-2,0.8];a=[1,2,2,1];sys=tf<b,a>;t=0:0.01:10;H=impulse<sys,t>;plot<H>;xlabel<'t'>;ylabel<'H'>;title<'沖激響應(yīng)H<t>'>;程序運(yùn)行所得波形如圖十二：圖十二沖激響應(yīng)的波形階躍響應(yīng)：程序如下：%階躍響應(yīng)b=[1,-2,0.8];a=[1,2,2,1];sys=tf<b,a>;t=0:0.01:10;G=step<sys,t>;plot<G>;xlabel<'t'>;ylabel<'G'>;title<'階躍響應(yīng)G<t>'>;程序運(yùn)行所得波形如圖十三：圖十三階躍響應(yīng)的波形零極點(diǎn)分布圖：程序如下：%零極點(diǎn)分布圖b=[1,-2,0.8];a=[1,2,2,1];z=roots<b>;%零點(diǎn)p=roots<a>;%極點(diǎn)sys=tf<b,a>;pzmap<sys>;%畫出零極點(diǎn)分布圖title<'零極點(diǎn)分布圖'>;xlabel<'RealAxis'>;ylabel<'ImaginaryAxis'>;程序運(yùn)行所得波形如圖十四：圖十四零極點(diǎn)分布圖的波形幅頻響應(yīng)：程序如下：b=[1,-2,0.8];a=[1,2,2,1];[H,w]=freqs<b,a>;plot<w,abs<H>>;title<'幅頻響應(yīng)'>;xlabel<'頻率<rad/s>'>;ylabel<'幅度'>;程序運(yùn)行所得波形如圖十五：圖十五幅頻響應(yīng)的波形相頻響應(yīng)：程序如下：%相頻響應(yīng)b=[1,-2,0.8];a=[1,2,2,1];[H,w]=freqs<b,a>;phai=angle<H>;plot<w,phai>;%畫出相頻響應(yīng)title<'相頻響應(yīng)'>;xlabel<'ω<rad/s>'>;ylabel<'φ'>;程序運(yùn)行所得波形如圖十六：圖十六相頻響應(yīng)的波形〔6答：由零極點(diǎn)分布圖的波形可知,該系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)全部位于虛軸的左邊,所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。三、思考題1．系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)頻率特性有何影響？答：〔1極點(diǎn)主要影響系統(tǒng)頻率特性的峰值,如果極點(diǎn)越靠近單位圓,那么其峰值就越尖銳?！?零點(diǎn)主要影響系統(tǒng)頻率特性的谷值,如果零點(diǎn)越靠近單位圓,那么谷值就越深,特別是當(dāng)零點(diǎn)在單位圓上時(shí),其系統(tǒng)頻率特性會(huì)變?yōu)榱?。系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)沖激響應(yīng)有何影響？答：〔1如果極點(diǎn)位于s右半平面或在虛軸上具有二階以上極點(diǎn),那么沖激響應(yīng)是發(fā)散的。

〔2如果極點(diǎn)全部位于s左半平面,那么沖激響應(yīng)是收斂的。

〔3如果極點(diǎn)位于虛軸上且只具有一階時(shí),那么沖激響應(yīng)是非零數(shù)值或等幅振蕩。3．如何根據(jù)系統(tǒng)的幅頻特性計(jì)算出系統(tǒng)的截止頻率？答：截止頻率的含義是系統(tǒng)對(duì)頻率高于某一頻率的信號(hào)分量具有過濾的功能,而頻率低于該頻率的信號(hào)分量則可直接通過或略有衰減。在系統(tǒng)的幅頻特性中,我們規(guī)定幅頻特性達(dá)到最大幅度的0.707倍并繼續(xù)下降時(shí)的臨界頻率為系統(tǒng)