拉丁方試驗設(shè)計例子

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一、拉丁方格二、標(biāo)準(zhǔn)拉丁方格三、n階拉丁方格的個數(shù)四、正交拉丁方格五、拉丁方格在安排試驗中的應(yīng)用六、幾點說明七、拉丁方試驗的直觀分析八、拉丁方試驗的方差分析一、拉丁方格1.定義：用列的方陣，使每行每列中每個字母都只能出現(xiàn)一次，這樣的方陣叫r階拉丁方或rr拉丁方。

2.n階拉丁方格二、標(biāo)準(zhǔn)拉丁方格1。定義：方格的第一行和第一列按拉丁字母順序排列。

44標(biāo)準(zhǔn)拉丁方有4個abcdabcdabcdabcdbadcbadcbcdabdaccdbacdabcdabcabddcabdcbadabcdcba（ii）（iii）（iv）三、n階拉丁方格的個數(shù)一、方法：每個拉丁方格可用標(biāo)準(zhǔn)拉丁方格對行號或列號隨機化排列方法得到其它符合要求的拉丁方格二、操作：1.選中一個標(biāo)準(zhǔn)拉丁方格，編上行號或列號2.固定行號，列號用不同排列得到。有n!種3.固定其次步得到的n!個方格的列號及第一行行號其它行用不同排列生成(n-1)!方格三、n階拉丁方格的個數(shù)4.計算總數(shù)s(n-1)!k為標(biāo)準(zhǔn)拉丁方格個數(shù)三、實例：3!=576三、3階拉丁方格的個數(shù):12(12)四、正交拉丁方格各出現(xiàn)一次）四、正交拉丁方格定理：在nxn方格中，當(dāng)n(>2)為素數(shù)或素數(shù)的冪時就有n-1個正交拉丁方格特例：n=2時，無n=3時，有n-1=2個n=4時，有n-1=3個：2n=5時，有n-1=4個n=6時，沒有：不為素數(shù)或素數(shù)的冪n=7時，有n-1=6個n=8時，有n-1=7個：23x3，4x4正交拉丁方格系3x34x4iiiii123123123412341234231312214334124321312231341243212143432121433412五、拉丁方格在安排試驗中的應(yīng)用例1：考察abc三種不同水稻品種對畝產(chǎn)量的影響，需安排“單因素三水平〞試驗在同樣精度下可減少試驗次數(shù)；在同樣試驗次數(shù)下可提高結(jié)論的確鑿性例2：生產(chǎn)某種染料需三種原料：a-硫磺，b-燒堿，c-二硝基，每種原料均取四個水平，要找一個最好的配方，使質(zhì)量又好，成本又低，應(yīng)怎樣安排試驗？全面試驗：4=64次先考慮a，b兩因素的全面試驗，共16次五、拉丁方格在安排試驗中的應(yīng)用再安排c：在4x4中取一個正交拉丁方格，如取第i個。

拉丁方格中的1234分別表示因素c的4個水平c，按相應(yīng)位置插到全面試驗的相應(yīng)位置如下表問：a1b1c4沒出現(xiàn)，那這個試驗安排會

最優(yōu)嗎？b1b2b3b4a1a1b1c1a1b2c2a1b3c3a1b4c4a2a2b1c2a2b2c1a2b3c4a2b4c3a3a3b1c3a3b2c4a3b3c1

a3b4c2a4a4b1c4a4b2c3a4b3c2a4b4c1五、拉丁方格在安排試驗中的應(yīng)用例3：生產(chǎn)某種染料用四種原料：a-硫磺，b-燒堿，c-二硝基，d-硫化堿，每種原料均取四個水平，要找最好配方，試驗又該怎樣安排？cd用ii，iii正交拉丁方格b1b2b3b4a1a1b1c1d1a1b2c2d2a1b3c3d3a1b4c4d4a2a2b1c3d4a2b2c4d3a2b3c1d2a2b4c2d1a3a3b1c4d2a3b2c3d1a3b3c2d4

a3b4c1d3a4a4b1c2d3a4b2c1d4a4b3c4d1a4b4c3d2六、幾點說明由前知，4x4正交拉丁方只有3個，對具4水平的因素，用正交拉丁格安排試驗最多只能安排2+3=5個因素。

用正交拉丁格安排試驗的前提：各因素間無交互作用。

優(yōu)點：使用簡單，搭配均衡。思考a，b兩因素的全面試驗?zāi)苡?x4的兩個正交方格組成嗎？答案1。a和b的全面試驗2。c與d的3x3正交方格的組合可以。只要各因素的4個水平與另一個因素的4個水平各相遇一次，搭配均勻即可。

七、拉丁方試驗的直觀分析例：煙灰磚折斷力試驗試驗?zāi)康模簩ひ捵钫_工藝條件,折斷力是指標(biāo)因素水平：生產(chǎn)經(jīng)驗知應(yīng)選如下：因素水平(公斤)一次碾壓料重10103701213400用拉丁方安排試驗b1b2b3a1a1b1c1a1b2c2a1b3c3a2a2b1c2a2b2c3a2b3c1a3a3b1c3a3b2c1a3b3c2b1b2b3a116.818.916.552.217.458.919.6a218.823.420.262.420.861.820.6a326.221.924.172.224.066.122.061.864.260.820.621.420.3由知對折斷力影響從主到次的因素排序為a，c，b由知a的水平3好；同理….最正確工藝條件為a3.當(dāng)最正確點在試驗范圍的邊界時，要擴大試驗范圍。

工還可取水分14，碾壓重取340kg.在試驗中沒有安排，但拉丁方卻具備找出的此類結(jié)果的能力。5.實際上這是一個極差分析法。

八、拉丁方試驗的方差分析在研究對蝦的協(xié)同飼料試驗時，需要比較5種配方的效果，現(xiàn)有5臺飼料機和5個操作人員，這些機器的性能和操作人員的技術(shù)有所差異，在試驗中必需消除由這兩個外來變源造成的影響。對于這個問題可以按下面的方法進行試驗。用每臺機器做所有的5種配方，5個操作人員每人也做所有的5種配方，用這個設(shè)計進行試驗，得到的結(jié)果（增重）如表。表中拉丁字母a、b、c、d、e表示5種配方。拉丁方設(shè)計可以在不增加試驗次數(shù)的條件下，同時戰(zhàn)勝兩個外來的變源的影響，但它要求試驗總次數(shù)為該

因素所設(shè)水平數(shù)的平方，且要求該因素與這兩個方向上的劃區(qū)作為因素來看，彼此間沒有交互作用。

a=12b=10c=11d=13e=11b=10c=12d=15e=14a=13c=11d=15e=13a=13b=10d=12e=13a=13b=11c=15e=12a=17b=11c=11d=15576763626468526070635764626466t=313

3249409638444096435619641解：1.拉丁方設(shè)計的統(tǒng)計模型是2.方差分析是把總離差平方和分成行、列、處理和誤差四部分，行和列分別代表了兩個外來變自由度是其中ssssssssss聽從自由度為((p-1),(p-2)(p-1))的分布。以下是飼料配方試驗的方差分析

c=x2../r2=5492/52=12056.04

總平方和sst=∑x2ij(k)-c=232+212+……+192-12056.04=12157-12056.04=100.96

橫行平方和ssa=∑x2i./r-c=(1082+1052+……+1042)/5-12056.04=27.36

直列平方和ssb=∑x2.j/r-c=(1092+1082+……+1062)/5-12056.04=22.16

處理平方和ssc=∑x2(k)/r-c=(1162+1142+……+1012)/5-12056.04=33.36

誤差平方和sse=sst-ssa-ssb-ssc=100.96-33.36-27.36-22.16=18.08

總自由度dft=r2-1=52-1=24橫行自由度dfa=r-1=5-1=4直列自由度dfb=r-1=5-1=4處理自由度dfc=r-1=5-1=4

誤差自由度dfe=dft-dfa-