多元統(tǒng)計分析方法練習(xí)題

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附錄B習(xí)題

第一章

1-1設(shè)20~60歲的男子大腦重量(X.kg)與頭顱長度(Y,cm)聽從二元正態(tài)分布.已知X與Y的相關(guān)

系數(shù)為0.5219;X的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：176.55和7.52。試寫出X與Y的二元正態(tài)分布函數(shù)。并繪制二元正態(tài)分布的正態(tài)曲面。

1-2已知成年女子的胸圍、腰圍和臀圍聽從三元正態(tài)分布，均數(shù)分別為：

83.39cm,70.26cm,91.52cm,協(xié)方差矩陣為：

?30.530???25.53639.859???19.53220.70327.363???試寫出相應(yīng)的三元正態(tài)分布函數(shù)。

221-3證明，若變量x1,x2聽從二元正態(tài)分布MN?1，?1；?2，?2；?，對x1,x2作線性變

??換：

zi?xi??i?i,i?1,2

則z1,z2亦聽從二元正態(tài)分布。并分別求出z1,z2的均數(shù)、方差及z1與z2的相關(guān)系數(shù)。1-4就例1.3資料，圖示二元分布的90%參考值范圍。

1-5設(shè)S和R分別是隨機(jī)向量X的方差-協(xié)方差矩陣和相關(guān)系數(shù)矩陣，證明：

S=?s11s22smm?R.

其次章

2-1對20名健康女性的汗水進(jìn)行測量和化驗，數(shù)據(jù)如下，其中，X1為排汗量，X2為汗水中鉀的含量，X3為汗水中鈉的含量。試檢驗，樣本是否來自μ0’=(4,50,10)的總體。試驗者X1X2X31.3.748.59.33.5.765.18.05.3.847.210.97.3.253.212.09.3.155.59.711.4.636.17.913.2.424.814.015.7.233.17.617.6.747.48.519.5.454.111.3試驗者X1X2X32.3.936.912.74.4.558.812.36.3.527.89.88.4.540.28.410.1.513.510.112.8.556.47.114.4.571.68.216.6.552.810.918.4.144.111.220.5.540.99.4資料來源：王學(xué)仁、王松桂，《實用多元統(tǒng)計分析》，上海科學(xué)技術(shù)出版社，123頁。

2-2以兩均向量比較為例，證明，隊數(shù)據(jù)陣作線性變換，不改變假設(shè)檢驗的結(jié)果。2-3驗證：當(dāng)m=1時，HotellingT2檢驗與t檢驗等價。

2-4中學(xué)男女若干名，測量其身高，體重，胸圍，結(jié)果見下表。試檢驗?zāi)信纳眢w發(fā)育狀況有無區(qū)別。

男生女生

編號_________________________編號_________________________身高體重胸圍身高體重胸圍123456789101112

171.058.581.01152.044.874.0175.065.087.02153.046.580.0159.038.071.03158.048.573.5155.345.074.04150.050.287.0152.035.063.05144.036.368.0158.344.575.06160.554.786.0154.844.574.07158.049.084.0164.051.072.08154.050.876.0165.255.079.09153.040.070.0164.546.071.010159.652.076.0159.148.072.5164.246.573.0

2.5為了解某溶栓藥對腦阻塞患者血壓的影響，觀測10名患者，分別與療前、溶后5分鐘、10分鐘、20分鐘測定患者的收縮壓（X,mmHg）和舒張壓（Y,mmHg），結(jié)果如下表，問該溶栓藥對血壓有無影響？

療前溶后5分鐘溶后10分鐘溶后20分鐘ID________________________________________________________________XYXYXYXY

117511517511017011017090213693130901359513597314289138991389914210841801001801001801001809051709017080180701707061257011467111641126871401001409014090140908150701448116687151919150981509815098143831010575113751137511375

資料來源：陳清棠，九五攻關(guān)項目。1999

2.6為尋覓擠壓塑料膠卷的最優(yōu)工藝條件，在研究中考慮兩個因子：拉力和添加劑的濃度。觀測3個指標(biāo)，耐力（X1），光澤（X2），不透明度（X3）。結(jié)果如下。問拉力和添加劑的濃度對3個指標(biāo)有無影響？

添加劑1%（A1）添加劑1.5%（A2）

______________________________________________________________________X1X2X3X1X2X3

低拉速（B1）6.59.54.46.99.15.76.29.96.47.210.02.05.89.63.06.99.93.96.59.64.16.19.51.96.59.20.86.39.45.7

高拉速（B2）6.79.12.87.19.28.46.69.34.17.08.85.27.28.33.87.29.76.97.18.41.67.510.12.76.88.53.47.69.21.9

資料來源：王學(xué)仁、王松佳，《實用多元統(tǒng)計分析》，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1990,188頁。

第三章3-1

證明：在兩樣本均數(shù)的比較，如將分組變量視為自變量，將觀測指標(biāo)視為因變量，作回歸分析，則所得回歸系數(shù)的t檢驗與兩樣本均數(shù)的t檢驗結(jié)果是等價的。3-2

以下資料是用三種飼料喂大白鼠后得到的肝重比值。將分組變量視為自變量，并用啞變量表示，將觀測指標(biāo)視為因變量，作回歸分析。驗證，所得回歸方程的F檢驗與三組均數(shù)比較的方差分析的F值是一致的，結(jié)論是等價的；

三種飼料喂大白鼠后的肝重比值（%）

組別甲乙丙

y2.622.822.912.232.763.02

2.362.433.282.402.733.18均數(shù)2.40252.68503.09753-3

以上兩個練習(xí)題說明，尋常的方差分析模型是線性回歸模型的特別狀況。找一個區(qū)組設(shè)計的例子，將其用線性模型表示，并比較均數(shù)的方差分析結(jié)果與模型檢驗的結(jié)果。3-4

為研究建立年齡（age）、體重（weight）、跑1.5英里所用的時間（runtime）、休息時的脈搏數(shù)（runpluse）及跑步時的最大脈搏數(shù)（maxpluse）與肺活量間的關(guān)系，測量了31人的數(shù)據(jù)。結(jié)果如下。試進(jìn)行回歸分析。

ageweightruntimerstpulserunpulsemaxpulseoxy4489.4711.376217818244.6094075.0710.076218518545.3134485.848.654515616854.2974268.158.174016617259.5713889.029.225517818049.8744777.4511.635817617644.8114075.9811.957017618045.6814381.1910.856416217049.0914481.4213.086317417639.4423881.878.634817018660.0554473.0310.134516816850.5414587.6614.035618619237.3884566.4511.125117617644.7544779.1510.604716216447.2735483.1210.335016617051.8554981.428.954418018549.1565773.3712.635817417639.4075479.3811.176215616546.0805173.7110.475918618845.7905759.089.934914