2019高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)32導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義精練含解析北師大版選修1120190416229

2019高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)3.2導(dǎo)數(shù)的看法及其幾何意義精練含剖析北師大版選修11201904162292019高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)3.2導(dǎo)數(shù)的看法及其幾何意義精練含剖析北師大版選修11201904162292019高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)3.2導(dǎo)數(shù)的看法及其幾何意義精練含剖析北師大版選修1120190416229§2導(dǎo)數(shù)的看法及其幾何意義A組1.若函數(shù)f(x)=-3x-1,則f'(x)=()A.0 B.-3x C.3 D.-3剖析:f'(x)===(-3)=-3.答案:D2.已知函數(shù)y=f(x)的圖像以以下列圖所示,則f'(xA)與f'(xB)的大小關(guān)系是()A.f'(xA)>f'(xB) B.f'(xA)<f'(xB)C.f'(xA)=f'(xB) D.不能夠確定剖析:由圖像易知,點(diǎn)A,B處的切線斜率kA,kB滿足kA<kB<0,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得f'(xA)<f'(xB).答案:B3.已知曲線y=x3上過(guò)點(diǎn)(2,8)的切線方程為12x-ay-16=0,則a=()A.-1 B.1 C.-2 D.2剖析:k=[12+6Δx+(Δx)2]=12,∴過(guò)點(diǎn)(2,8)的切線方程為y-8=12(x-2),即y=12x-16,∴a=1.答案:B4.若曲線y=x3+x-10的一條切線與直線y=4x+3平行,則該切點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(1,-8) B.(-1,-12)C.(1,-8)或(-1,-12) D.(1,-12)或(-1,-8)剖析:設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為P(x0,y0),則y0=+x0-10.切線斜率k==[(3+1)+3x0·Δx+(Δx)2]=3+1=4,∴x0=±1.當(dāng)x0=1時(shí),y0=-8;當(dāng)x0=-1時(shí),y0=-12,即切點(diǎn)為(1,-8)或(-1,-12).答案:C5.曲線f(x)=x2在x=0處的切線方程為.?剖析:f'(0)=Δx=0,又切線過(guò)點(diǎn)(0,0),故切線方程為y=0.答案:y=06.如圖,函數(shù)y=f(x)的圖像在點(diǎn)P處的切線方程是y=-2x+9,P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4,則f(4)+f'(4)=.?剖析:由題意得,f'(4)=-2,f(4)=-2×4+9=1.因此,f(4)+f'(4)=1-2=-1.答案:-17.曲線f(x)=x3在點(diǎn)(a,a3)(a≠0)處的切線與x軸、直線x=a圍成的三角形的面積為,則a=.?剖析:因?yàn)閒'(a)==3a2,因此曲線在點(diǎn)(a,a3)處的切線方程為y-a3=3a2(x-a).令y=0,得切線與x軸的交點(diǎn)為,由題設(shè)知三角形面積為·|a3|=,解得a=±1.答案:±18.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)求函數(shù)f(x)=在x=1處的導(dǎo)數(shù);(2)求y=x2+ax+b(a,b為常數(shù))的導(dǎo)數(shù).解(1)解法一(導(dǎo)數(shù)定義法):Δy=-1,.,∴f'(1)=.解法二(導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值法):Δy=,.∴.∴f'(x)=,∴f'(1)=.(2)y'===(2x+a+Δx)=2x+a.9.導(dǎo)學(xué)號(hào)01844032已知曲線y=上點(diǎn)P(2,-1).求:(1)曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率;(2)曲線在點(diǎn)P處的切線方程.解將P(2,-1)代入y=,得t=1,∴y=.∴y'====.(1)曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為=1;(2)曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y-(-1)=x-2,即x-y-3=0.B組1.曲線y=f(x)=x2-2在點(diǎn)處切線的傾斜角為()A.1 B. C. D.-剖析:由導(dǎo)數(shù)的定義可知f'(x)=x,因此f'(1)=1=tanθ,故θ=.答案:B2.已知直線ax-by-2=0與曲線y=x3在點(diǎn)P(1,1)處的切線互相垂直,則的值為()A. B.- C. D.-剖析:由導(dǎo)數(shù)的定義可得y'=3x2,∴y=x3在點(diǎn)P(1,1)處的切線斜率k=3.由條件知,3×=-1,∴=-.答案:D3.函數(shù)y=f(x)的圖像在點(diǎn)P(5,f(5))處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f'(5)=.?剖析:由題意知,f(5)=-5+8=3,f'(5)=-1,∴f(5)+f'(5)=2.答案:24.如圖,函數(shù)f(x)的圖像是折線段ABC,其中A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),(6,4),則f[f(0)]=;=.(用數(shù)字作答)?剖析:易知f(x)=∴f(0)=4,f[f(0)]=f(4)=2.由導(dǎo)數(shù)的定義知=f'(1)=-2.答案:2-25.導(dǎo)學(xué)號(hào)01844033已知曲線C:y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,-1),求:(1)曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.(2)曲線在點(diǎn)P處的切線的方程.(3)過(guò)點(diǎn)O(0,0)的曲線C的切線方程.解(1)將P(0,-1)代入y=中得t=-1,∴y=-.∴=,∴,∴曲線在點(diǎn)P處切線的斜率為k==1.(2)曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y+1=x,即x-y-1=0.(3)∵點(diǎn)O(0,0)不在曲線C上,設(shè)過(guò)點(diǎn)O的曲線C的切線與曲線C相切于點(diǎn)M(x0,y0),則切線斜率k=,∵y0=-,∴x0=-,∴切點(diǎn)M,切線斜率k=4,切線方程為y+2=4,即y=4x.6.導(dǎo)學(xué)號(hào)01844034已知直線l1為曲線y=f(x)=x2+x-2在(1,0)處的切線,l2為該曲線的另一條切線,且l1⊥l2.(1)求直線l2的方程;(2)求由直線l1,l2和x軸圍成的三角形的面積.解(1)f'(x)===(2x+Δx+1)=2x+1.∴f'(1)=2×1+1=3,∴直線l1的方程為y=3(x-1),即y=3x-3.設(shè)直線l2與曲線y=x2+x-2相切于點(diǎn)B(b,b2+b-2),則