投入產(chǎn)出分析的理論與實(shí)踐

投入產(chǎn)出分析的理論與實(shí)踐

投入產(chǎn)出分析是經(jīng)濟(jì)分析和預(yù)測的重要方法之一。這是對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各部分的投資和產(chǎn)出比率的分析。這是經(jīng)濟(jì)和數(shù)學(xué)的結(jié)合產(chǎn)物。投入是指產(chǎn)品生產(chǎn)所需的原材料、輔助材料、燃料、動力、固定資產(chǎn)折舊和勞動力的投入;產(chǎn)出是指產(chǎn)品生產(chǎn)的總量及其分配使用的方向和數(shù)量,如用于生產(chǎn)消費(fèi)、生活消費(fèi)、積累和凈出口等。投入產(chǎn)出表反映了生產(chǎn)與使用間的數(shù)量關(guān)系。在價(jià)值型投入產(chǎn)出分析表中,其基本平衡關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:AX+Y=X。式中,A為一個n階直接消耗系數(shù)方陣,其元素aij是非負(fù)的,其含義是生產(chǎn)某種單位產(chǎn)品對另一種產(chǎn)品的消耗量。X為總產(chǎn)出向量,AX為中間產(chǎn)出向量,Y為最終產(chǎn)出向量。根據(jù)矩陣運(yùn)算,由上式可推出:(I-A)X=Y,等式中的(I-A)同樣是n階方陣,從數(shù)學(xué)形式上看,是單位矩陣與-A矩陣的迭加,從經(jīng)濟(jì)意義上講,則是單位產(chǎn)品中的投入產(chǎn)出關(guān)系。分布在矩陣主對角線的元素(1-aii),由于aii<1,故(1-aii)>0,元素均為正值,表示除去自身消耗的凈產(chǎn)出,主對角線以外元素均為負(fù)數(shù)或零,反映單位產(chǎn)品的投入。投入產(chǎn)出分析是應(yīng)用型經(jīng)濟(jì)預(yù)測模型。在模型的求解過程中,還需要具備一些滿足經(jīng)濟(jì)意義的條件,才能得到合理的結(jié)果。要使投入產(chǎn)出模型得到合乎經(jīng)濟(jì)意義的解釋,需要具備一些條件。首先是在抽象進(jìn)出口的條件下,各部門的最終產(chǎn)品與總產(chǎn)品都不能出現(xiàn)負(fù)值;用價(jià)值量計(jì)算的直接消耗系數(shù)應(yīng)是非負(fù)的,而且小于1,否則生產(chǎn)過程無法進(jìn)行;各部門的直接消耗系數(shù)之和小于1,不然的話,生產(chǎn)也無意義。在數(shù)學(xué)上,要使得問題有解,需要滿足霍金斯—西蒙條件。這個條件的滿足,使得該投入產(chǎn)出模型在數(shù)學(xué)上有解,那么,從經(jīng)濟(jì)的角度來講,霍金斯—西蒙條件又說明什么呢?霍金斯—西蒙條件說明,在投入產(chǎn)出分析中,對于非負(fù)的最終需求Y,具有正的均衡總產(chǎn)出X的充要條件是n階行列式|I-A|的各階主子式都大于零,即1-a11＞0,|1-a11-a12-a211-a22|＞0,?對于1-aii>0,其經(jīng)濟(jì)解釋是任何部門生產(chǎn)一個單位的總產(chǎn)出所消耗的本部門產(chǎn)品必須小于1個單位,否則該部門的生產(chǎn)沒有任何意義,即如果消耗系數(shù)大于1,表示生產(chǎn)過程中的物質(zhì)消耗要多于生產(chǎn)成果,這種生產(chǎn)過程無法進(jìn)行。稱1-aii為凈產(chǎn)出系數(shù),它是i部門生產(chǎn)1個單位的總產(chǎn)品能夠提供給中間需求部門使用的產(chǎn)出量。投入產(chǎn)出分析作為研究多部門經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的理論與方法,一般將國民經(jīng)濟(jì)至少分為兩個以上的部門,對凈產(chǎn)出系數(shù)的經(jīng)濟(jì)解釋只是部分地說明了霍金斯—西蒙條件的經(jīng)濟(jì)內(nèi)涵。一個國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)對于非負(fù)的最終需求,如何才具有正的均衡總產(chǎn)出呢?沿著凈產(chǎn)出系數(shù)大于0的思路,可以這樣設(shè)想一下:在不考慮基本生產(chǎn)要素投入的制約的情況下,如果國民經(jīng)濟(jì)每一個部門生產(chǎn)的大于零的任意數(shù)量的總產(chǎn)出大于由此帶來的對該部門產(chǎn)品的直接和間接的消耗之和,國民經(jīng)濟(jì)各部門就可以生產(chǎn)出適量的總產(chǎn)出(均衡解)來滿足非負(fù)的最終需求;反之,如果有的部門總產(chǎn)出小于由此帶來的對該部門產(chǎn)品直接和間接的消耗的總和,則該部門無論生產(chǎn)多少也無法提供最終產(chǎn)品。為了進(jìn)一步說明這個問題,我們定義以下幾個概念:1.最少需求量:該部門任意數(shù)量的總產(chǎn)出所需要的直接消耗和間接消耗之和稱為對應(yīng)某總產(chǎn)出量的最少需求量。2.完全總產(chǎn)出:總產(chǎn)出與最少需求量之差為對應(yīng)該部門某總產(chǎn)出量的完全總產(chǎn)出。3.最少產(chǎn)出量:其他各部門的只滿足中間需求,最終產(chǎn)品為0總產(chǎn)出為對應(yīng)該部門某總產(chǎn)出量的最少產(chǎn)出量。4.基準(zhǔn)最少需求量:由于投入產(chǎn)出體系是線性體系,稱對應(yīng)該部門1個單位總產(chǎn)出量的最少需求量為基準(zhǔn)最少需求量。5.完全凈產(chǎn)出系數(shù):對應(yīng)該部門1個單位總產(chǎn)出量的完全凈產(chǎn)出為完全凈產(chǎn)出系數(shù)。6.基準(zhǔn)最少產(chǎn)出量:對應(yīng)該部門1個單位總產(chǎn)出量的最少產(chǎn)出量為基準(zhǔn)最少產(chǎn)出量。根據(jù)投入產(chǎn)出分析的原理和上述定義,第i個部門生產(chǎn)1個單位總產(chǎn)出對本部門產(chǎn)品的直接消耗是aii,對本部門產(chǎn)品的間接消耗是由此誘發(fā)的其他部門生產(chǎn)基準(zhǔn)最少產(chǎn)出量(Xlj)的過程中消耗的第i部門產(chǎn)品,其數(shù)量為n∑i≠iaijX′j,直接消耗加上間接消耗(aii+n∑i≠iaijX′j)是第i部門的基準(zhǔn)最少需求量。1個單位總產(chǎn)出減去基準(zhǔn)最少需求量[1-(aii+n∑i≠iaijX′j)=y′j]是第i部門的完全凈產(chǎn)出系數(shù)。相對凈產(chǎn)出系數(shù)(1-aii),只是站在部門的角度來反映該部門由生產(chǎn)技術(shù)決定的實(shí)物供給能力,完全凈產(chǎn)出系數(shù)y′j,則是站在整個國民經(jīng)濟(jì)的角度來全面衡量該部門由生產(chǎn)技術(shù)決定的實(shí)物供給能力,因而能說明更深層次的問題。運(yùn)用完全凈產(chǎn)出的概念,可以將前面所述的國民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的基本條件簡明地概括為:國民經(jīng)濟(jì)每一部門對應(yīng)(該部門)任意正的總產(chǎn)出的完全凈產(chǎn)出大于零,即國民經(jīng)濟(jì)所有部門的完全凈產(chǎn)出恒大于零。為證明國民經(jīng)濟(jì)各部門的完全凈產(chǎn)出恒大于零是霍金斯—西蒙條件的經(jīng)濟(jì)內(nèi)涵,我們設(shè)計(jì)一個特殊的投入產(chǎn)出體系。不失一般性,設(shè)第1部門任意正的總產(chǎn)出量為X′1,其他各部門的總產(chǎn)出只滿足中間需求,不提供最終產(chǎn)品,那么相應(yīng)的投入產(chǎn)出表如表1:上表的平衡關(guān)系如下:a11X′1+n∑j=2a1jXj+t1=X′1(X′1＞0)(1)ai1X′1+n∑j=2aijXj=Xi(i=2,3,?,n)(2)通過這個投入產(chǎn)出體系,我們來證明霍金斯—西蒙條件是國民經(jīng)濟(jì)各部門的完全凈產(chǎn)出恒大于零的充分必要條件。必要性證明:如果這個體系的所有部門的完全凈產(chǎn)出恒大于零,則a11X′1+n∑j=2a1jXj為第1部門對應(yīng)總產(chǎn)出量X′1的最少需求量,t1為第1部門的完全凈產(chǎn)出且恒大于0,即X′1在正值空間取任何值,都有t0>0,X2,…,Xn為其他各部門對應(yīng)第1部門總產(chǎn)出量X′1的最少產(chǎn)出量,且Xi>0,(i=2,3,…,n)。這就是霍金斯—西蒙條件中,由非負(fù)的最終需求和正的總產(chǎn)出組成的體系。由于能夠通過行和列的相同變換將任一部門調(diào)為第1部門,故上述體系具有一般性。這就證明了所有部門的完全凈產(chǎn)出恒大于零必然滿足霍金斯—西蒙條件。充分性證明:如果這個體系滿足霍金斯—西蒙條件,式(2)可以視為是n-1階的投入產(chǎn)出體系,對于非負(fù)的a11X′1,有Xi>0,(i=2,3,…,n),則t1為第1部門的凈產(chǎn)出。將式(2)改寫為{(1-a22)X2-a23X3-?-a2nXn=a21X′1-a23X2+(1-a33)X3-?-a3nXn=a31X′1???-an2X2-an3X3-?+(1-ann)Xn=an1X′1由克萊姆法則有Xj=Dj/D(j=2,3,…,n)(3)其中行列式D=|1-a22-a23?-a2n-a321-a33?-a2n????-an2-an3?1-ann|?D2=|a21X′1-a23?-a2na31X′11-a33?-a2n????an1X′1-an3?1-ann|將式(3)代入式(1),整理得y1=[(1-a11)D-(a12D′2+a13D′3+…+a1nD′n)]X′1/D(4)式(4)中括號里的值等于n階行列式|I-A|,將|I-A|按照第1行展開,得:t1=X′1|I-A|