2023-2024學(xué)年福建省廈門重點中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省廈門重點中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若z=(2?iA.0 B.2i C.2 D.2.已知母線長為5的圓錐的側(cè)面積為15π，則這個圓錐的體積為(

)A.12π B.16π C.24π3.在△ABC中，M是AC邊上一點，且AM=2MA.?13 B.13 C.?4.若數(shù)列{an}滿足，a1=?2A.12 B.?2 C.3 5.文字的雛形是圖形，遠(yuǎn)古人類常常通過創(chuàng)設(shè)一些簡單的圖形符號，借助不同的排列方式，表達(dá)不同的信息，如圖.如果有兩個“△”，兩個“×”和兩個“〇”.把它們從上到下擺成一列來傳遞一些信息，其中第一個位置確定為“△”，同一種圖形不相鄰，那么可以傳遞的信息數(shù)量有(

)A.8個 B.10個 C.12個 D.14個6.已知sin(α+π6A.?725 B.725 C.?7.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)A.23 B.12 C.138.已知直線y=a與曲線y=xex相交于A，B兩點，與曲線y=lnxx相交于B，C兩點，A，B，A.x2=aex2 B.x二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b，且1a>1b，則ab<0 B.若a<b<0，則10.已知函數(shù)f(x)=AA.f(x)的圖像關(guān)于點(?π3,0)對稱

B.f(x)的圖像關(guān)于直線x=?5π12對稱

C.將函數(shù)f(

11.AB為拋物線x2=2py(p>0)的弦，A(x1,y1)，B(xA.x1+x2=2x0 B.AB的直線方程為x12.已知函數(shù)f(x)定義域為R，f(x+1)是奇函數(shù)，g(x)=(x?1A.f(1)=0 B.f′三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.曲線f(x)=12x14.記函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>015.在△ABC中，AC=5，BC=12，∠C=90°16.已知數(shù)列{an}的首項為1，在(x?a1)(x?a2)(x?a3)(四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

在△ABC中，設(shè)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且(c?b)sinC=(a?b)(sinA+si18.(本小題12.0分)

已知各項為正的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=14(an+1)2．

(1)求數(shù)列{an}19.(本小題12.0分)

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，AF⊥平面ABCD，AF/?/DE，AB=AF=2DE=2，M是線段BF上的一動點，過點M和直線AD的平面α與FC，EC分別交于P20.(本小題12.0分)

某幾位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)創(chuàng)辦了一個服務(wù)公司提供A、B兩種民生消費(fèi)產(chǎn)品(人們購買時每次只買其中一種)服務(wù)，他們經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：第一次購買產(chǎn)品的人購買A的概率為23，購買B的概率為13，而前一次購買A產(chǎn)品的人下一次來購買A產(chǎn)品的概率為14，購買B產(chǎn)品的概率為34，前一次購買B產(chǎn)品的人下一次來購買A產(chǎn)品的概率為12、購買B產(chǎn)品的概率也是12，如此往復(fù).記某人第n次來購買A產(chǎn)品的概率為Pn．

(1)求P2，并證明數(shù)列Pn?25是等比數(shù)列；

(2)記第二次來公司購買產(chǎn)品的3個人中有X個人購買A產(chǎn)品，求X的分布列并求E(X21.(本小題12.0分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2，點M(3,?1)在雙曲線C上．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若F為雙曲線的左焦點，過點F作直線22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=(2?x)ex?ax?2．

(1)若f(x)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：z=(2?i)(1+i)=3+i，

2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，

若該圓錐的母線長為5，面積為15π，則有15π=πr×5，解可得r=3，

則h=l2?r2=3.【答案】B

【解析】解：由AM=2MC，可得AM=23AC，

所以BM=BA+AM=BA4.【答案】A

【解析】解：數(shù)列{an}中，a1=?2，an+1=1+an1?an，

當(dāng)n=1時，a2=1+a11?a1=?135.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，列舉可得：△〇△×〇×、△×△〇×〇、△〇×△〇×、△〇×△×〇、△×〇△〇×、6.【答案】A

【解析】解：∵sin(α+π6)?cosα=45，∴sinα?7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查橢圓的性質(zhì)，直線方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

求得直線AP的方程，根據(jù)題意求得P【解答】

解：由題意可知：A(?a,0)，F(xiàn)1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)，

直線AP的方程為：y=36(x+a)，8.【答案】B

【解析】解：設(shè)f(x)=xex，得f′(x)=1?xex，令f′(x)=0，可得x=1，

當(dāng)x<1時，f′(x)>0，則函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x>1時，f′(x)<0，則函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，

則當(dāng)x=1時，f(x)有極大值，即最大值f(x)max=f(1)=1e．

設(shè)g(x)=lnxx，得g′(x)=1?lnxx2，令g′(x)=0，則x=e，

當(dāng)x<e時，g′(x)>0，則函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x9.【答案】AD【解析】解：對于A，1a?1b=b?aab>0，又b?a<0，故ab<0，A正確．

對于B，若a<b<0，則a2>b2，故B錯誤．

對于C，ac?a?bc?b=ac?ab?bc10.【答案】BC【解析】解：根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖像知，A=2，T=4×(π3?π12)=π，所以ω=2πT=2，

由f(π12)=2sin(2×π12+φ)=2，得π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，

又因為|φ|<π2，所以φ=π3，f(x)=2sin(2x+π3)，

對于A，f11.【答案】AB【解析】解：依題意設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，由x2=2py可得y=x22p，求導(dǎo)數(shù)得y′=1px，

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，直線AM的斜率為kAM=1px1，同理直線BM的斜率為kBM=1px2，

可得可得A處的切線方程為：y?y1=1p(x?x1)，即y?x122p=1px1(x?x1)，

化簡可得y=x1p?x122p，即直線AM的方程為：y=x1p?x122p，

同理可得直線BM的方程為：y=x2p?x222p，

由x1p?x122p=x2p?x222p12.【答案】AB【解析】解：對于A，由f(x+1)是奇函數(shù)，則f(?x+1)=?f(x+1)，令x=0，有f(1)=0，A正確．

對于B，由f(x+1)是奇函數(shù)，則f(?x+1)=?f(x+1)，有?f′(?x+1)=?f′(x+1)，

∴f′(1+x)=f′(1?x)，B正確．

對于C，由g(x)=(x?1)f(x)，有g(shù)(1+x)=xf(1+x)，g(1?x)=?xf(1?13.【答案】y=【解析】解：由f(x)=12x?sinx，得f′(x)=12?cosx，

∴f′(π)=14.【答案】32【解析】解：由題意知，T=2πω，

因為f(T)=12=cos(ω?2πω+φ)=cosφ，所以φ=±π3+2kπ，k∈Z，

又0<φ<π，所以φ=π3，所以f(x)=15.【答案】[?【解析】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則C(0,0)，A(5,0)，B(0,12)，P(2cosθ,2sinθ)，

則P16.【答案】?36

1302【解析】解：已知數(shù)列{an}的首項為1，在(x?a1)(x?a2)(x?a3)(x?a4)(x?a5)(x?a6)展開式中，

若{an}為公差為2的等差數(shù)列，則an=1+(n?1)×2=2n17.【答案】解：(1)因為(c?b)sinC=(a?b)(sinA+sinB)，

由正弦定理知，(c?b)c=(a?b)(a+b)【解析】(1)利用正弦定理化角為邊，并結(jié)合余弦定理，得解；

(2)根據(jù)S△18.【答案】解：(1)因為Sn=14(an+1)2①，

所以Sn+1=14(an+1+1)2②，

②?①得：an+1=14(an+1+1)2?14(an+1)2，

即(an+1+an)(an+1【解析】(1)由an=Sn?Sn?1(n≥2)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，整理可得an+1?an=2，從而判定{an}為等差數(shù)列，求出通項；

(19.【答案】解：(1)如圖，取P為FC的中點，Q為EC靠近點E的三等分點，理由如下：

∵四邊形ABCD為正方形，∴AD/?/BC，又BC?平面FBC，AD?平面FBC，

∴AD/?/平面FBC，又平面ADM∩平面FBC=MP，M為FB的中點，

∴AD//MP，且P為FC的中點．

由題意知，平面ABF/?/平面DCE，平面ADM∩平面DCE=DQ，

又AM平分∠FAB，∴DQ平分∠EDC，

又EDDC=12，∴Q為EC的三等分點，且QC=2EQ，從而作出線段PQ；

(2)由題意，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)【解析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理，面面平行的性質(zhì)定理，即可求解；

(220.【答案】解：(1)P2=23×14+13×12=13，

由題意可知Pn+1=14×Pn+12×(1?Pn)=?14Pn+12

X

0

1

2

3

P

8

4

2

1E(X)=0×827+1×49+2×29+3×127=1．

(【解析】本題考查了概率計算，離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題．

(1)根據(jù)概率公式計算P2，根據(jù)遞推公式證明等比數(shù)列；

(2)根據(jù)二項分布的概率公式得出X的各種取值對應(yīng)的概率，再計算數(shù)學(xué)期望；

(21.【答案】解：(1)已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1的離心率為2，且M(3,?1)在雙曲線C上，

所以9a2?1b2=1e=ca=2,a2+b2=c2，

解得a2=8，b2=8，

則雙曲線的方程為x28?y28=1；

(2)證明：易知雙曲線C的左焦點為F(?4,0)，

當(dāng)直線l的斜率為0時，

此時直線方程為y=0，不符合題意；

當(dāng)直線l的斜率不為0時，

不妨設(shè)直線l：x=my?4，

聯(lián)立【解析】(1)由題意，根據(jù)雙曲線的離心率，點P的坐標(biāo)和a，b，c之間的關(guān)系列出等式即可求出雙曲線的方程；

(2)對直線l的斜率是否存在進(jìn)行討論，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)出直線l的方程，將其與雙曲線方程聯(lián)立，設(shè)A(22.【答案】解：(1)因為f(x)=(2?x)ex?ax?2，所