整式的乘法（第二課時單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式）

八年級數(shù)學(xué)上分層優(yōu)化堂堂清十四章整式的乘法與因式分解第二課時單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（解析版）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探索并掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.2.靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算.重點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法的應(yīng)用.難點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時結(jié)果的符號的確定.老師對你說：知識點(diǎn)1單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時，應(yīng)注意以下幾個問題：①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時，不能漏乘；③注意確定積的符號．知識點(diǎn)2單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用根據(jù)題目的需要利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，從而解決問題.基礎(chǔ)提升教材核心知識點(diǎn)精練知識點(diǎn)1單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式【例11】計算2x(3x2+1),正確的結(jié)果是()A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x【答案】C【詳解】試題分析：原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算即可得到結(jié)果．解：原式=6x3+2x，故選C．【點(diǎn)評】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【例12】化簡：.【答案】【分析】按照整式之間的混合運(yùn)算法則及順序進(jìn)行計算即可.【詳解】==【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.【例13】先化簡，后求值（1），其中．（2），其中，，．【答案】（1）；8；（2）；1【分析】（1）（2）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可．【詳解】.解：（1）解：將代入上式，得原式（2）解：將，代入上式，得原式【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【例14】閱讀：已知x2y=3，求2xy(x5y23x3y4x)的值.分析：考慮到x，y的可能值較多，不能逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y=3整體代入.解：2xy(x5y23x3y4x)=2x6y36x4y28x2y=2(x2y)36(x2y)28x2y=2×336×328×3=24.你能用上述方法解決以下問題嗎？試一試！(1)已知ab=3，求(2a3b23a2b+4a)·(2b)的值；(2)已知a2＋a－1＝0，求代數(shù)式a3＋2a2＋2018的值．【答案】(1)78；(2)2019.【分析】(1)將待求式展開化為?4(ab)3+6(ab)2?8ab形式，將ab=3整體代入所化簡的式子求值即可；(2)所求式子第二項(xiàng)拆項(xiàng)后，前兩項(xiàng)提取a，將已知等式變形為a2＋a=1代入計算即可求出值.【詳解】解：(1)(2a3b23a2b+4a)·(2b)=4a3b3+6a2b28ab=4(ab)3+6(ab)28ab將ab=3代入上式，得?4×33+6×32?8×3=78所以(2a3b23a2b+4a)·(2b)=?78(2)∵a2＋a=1，∴a3＋2a2＋2018=a3＋a2＋a2＋2018=a(a2＋a)＋a2＋2018=a＋a2＋2018=1＋2018=2019.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏驼w代入是解題關(guān)鍵.知識點(diǎn)2單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用【例21】如圖，陰影部分的面積是()A．xy B．xy C．4xy D．2xy【答案】A【詳解】方法1：可把圖形分割成如圖1所示的兩部分，則面積可表示為2y(2xxxy＝3xyxyxy＝xy.方法2：把圖形補(bǔ)成如圖2所示的形狀，則陰影部分的面積為2x·2yx·(2y－y)]＝xy.故選A.【例22】一塊長方形硬紙片，長為(5a2＋4b2)m，寬為6a4m，在它的四個角上分別剪去一個邊長為a3m的小正方形然后折成一個無蓋的盒子，請你求這個無蓋盒子的表面積．【答案】21a6＋24a4b2(m2)【分析】先求得原長方形紙片的面積及減去小正方形的面積，再利用原長方形紙片的面積減去4個剪去小正方形的面積列出算式，計算即可求解【詳解】解：紙片的面積是(5a2＋4b2)·6a4＝30a6＋24a4b2(m2)，小正方形的面積是(a3)2＝a6(m2)，則無蓋盒子的表面積是30a6＋24a4b2－4×a6＝21a6＋24a4b2(m2)答：這個無蓋盒子的表面積為（21a6＋24a4b2）m2【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意求得長方形紙片及減去正方形的面積是解決問題的關(guān)鍵.【例23】將大小不同的兩個正方形按圖1，圖2的方式擺放．若圖1中陰影部分的面積是20，圖2中陰影部分的面積是14，則大正方形的邊長是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，根據(jù)題意列方程組，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，根據(jù)題意可得：12ab+12b（a﹣b）＝20，解得：a＝7．故選：B．【例24】老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項(xiàng)式，形式如下：÷（?12y）＝﹣6x+2y﹣1則手掌捂住的多項(xiàng)式3xy﹣y2+12【分析】根據(jù)題意可得捂住的部分為（﹣6x+2y﹣1）?（?12【解答】解：（﹣6x+2y﹣1）?（?12＝﹣6x?（?12y）+2y?（?12y＝3xy﹣y2+12故答案為：3xy﹣y2+12能力提升訓(xùn)練當(dāng)|a＋b－1|＋(a－b－3)2＝0時，化簡求值：3a2(a3b2－2a)+4a(－a2b)2.解：由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b－1＝0，,a－b－3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－1，))原式＝3a5b2－6a34a5b2=a5b2－6a3，當(dāng)a＝2，b＝－1時，原式＝25×12－6×23=3248=－802.已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2017，且a、b、c互不相等，對c2（a+b）﹣2016＝（）A．0 B．1 C．2016 D．2017【分析】先對已知條件進(jìn)行變形和因式分解，得到ab+ac+bc＝0，然后再將2016看成是2017﹣1，即看成a2（b+c）﹣1代入即可求解．【解析】∵a2（b+c）＝b2（a+c），∴a2b+a2c﹣ab2﹣cb2＝0，∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0，即：（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0，∵a，b，c互不相等，∴ab+ac+bc＝0，∴c2（a+b）﹣2016＝c2（a+b）﹣[a2（b+c）﹣1]＝ac2+bc2﹣a2b﹣a2c+1＝ac（c﹣a）+b（a+c）（c﹣a）+1＝（c﹣a）（ac+ab+bc）+1＝（c﹣a）×0+1＝0+1＝1．故選：B．3.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式a（x+1）2﹣b（x+1）+c﹣7的化簡結(jié)果為2x2+5x，則a+b+c＝．【分析】將多項(xiàng)式化簡，根據(jù)化簡結(jié)果即可求得a，b，c的值，再代入所求式子即可求解．【解析】a（x+1）2﹣b（x+1）+c﹣7＝ax2+2ax+a﹣bx﹣b+c﹣7＝ax2+（2a﹣b）x+a﹣b+c﹣7，∵a（x+1）2﹣b（x+1）+c﹣7的化簡結(jié)果為2x2+5x，∴a＝2，2a﹣b＝5，a﹣b+c﹣7＝0，∴a＝2，b＝﹣1，c＝4，∴a+b+c＝5，故答案為：5．4.小明外祖母家的住房裝修三年后，地磚出現(xiàn)破損，破損部分的圖形如圖：現(xiàn)有A、B、C三種地磚可供選擇，請問需要A磚塊，B磚塊，C磚塊．【分析】計算出破損部分的面積，再根據(jù)A、B、C磚的面積進(jìn)行選擇即可．【解析】A磚的面積為a2，B磚的面積為ab，C磚的面積為b2，∵（4a+b）?2b＝8ab+2b2，∴需要B磚8塊，C磚2塊，拼圖如圖所示：故答案為：0，8，2．堂堂清一、選擇題（每小題4分，共32分）1．計算：（－2a2)·(3ab25ab3)結(jié)果是（）A．6a3b2+10a3b3 B．6a3b2+10a2b3C．6a3b2+10a3b3 D．6a3b210a3b3【答案】C【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解析】【解答】（－2a2)·(3ab25ab3)=（－2a2)·3ab2+（－2a2)·(5ab3)=6a3b2+10a3b3,故選C．【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計算得出．2．計算(―xy)3·(7xy2―9x2y)正確的是（）A．―7x2y5+9x3y4 B．7x2y5―9x3y4C．―7x4y5+9x5y4 D．7x4y5+9x5y4【答案】C【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解析】【解答】(―xy)3·(7xy2―9x2y)=（xy3）（xy3）=（xy3）·7xy2+（xy3）·(―9x2y)=―7x4y5+9x5y4，故選C．【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計算得出．3．計算（3x）·（2x25x1）的結(jié)果是（）A．6x215x23x B．6x3+15x2+3xC．6x3+15x2 D．6x3+15x21【答案】B【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解析】【解答】（3x）·（2x25x1）=（3x）·2x2+（3x）·(5x)+（3x）·(1)=6x3+15x2+3x，故選B．【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計算得出．4．要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展開式中不含x4項(xiàng)，則a＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算，根據(jù)結(jié)果不含x4項(xiàng)求出a的值即可．【解析】原式＝﹣6x5﹣6ax4+18x3，由展開式不含x4項(xiàng)，得到a＝0，故選：B．5．在一次數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，小明回家后，拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)這樣一道題：，“□”的地方被墨水污染了，你認(rèn)為“□”內(nèi)應(yīng)填寫（）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解析】【解答】．即“□”=．故答案為：B．

【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計算方法求出，再利用待定系數(shù)法可求出答案。6．已知正方形ABCD邊長為x，長方形EFGH的一邊長為2，另一邊的長為x，則正方形ABCD與長方形EFGH的面積之和等于（）A．邊長為x+1的正方形的面積 B．一邊長為2，另一邊的長為x+1的長方形面積 C．一邊長為x，另一邊的長為x+1的長方形面積 D．一邊長為x，另一邊的長為x+2的長方形面積【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，化簡后判斷即可．【解析】根據(jù)題意得：正方形ABCD與長方形EFGH面積之和為x2+2x＝x（x+2），則正方形ABCD與長方形EFGH的面積之和等于一邊長為x，另一邊的長為x+2的長方形面積，故選：D．7．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2017，且a、b、c互不相等，對c2（a+b）﹣2016＝（）A．0 B．1 C．2016 D．2017【分析】先對已知條件進(jìn)行變形和因式分解，得到ab+ac+bc＝0，然后再將2016看成是2017﹣1，即看成a2（b+c）﹣1代入即可求解．【解析】∵a2（b+c）＝b2（a+c），∴a2b+a2c﹣ab2﹣cb2＝0，∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0，即：（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0，∵a，b，c互不相等，∴ab+ac+bc＝0，∴c2（a+b）﹣2016＝c2（a+b）﹣[a2（b+c）﹣1]＝ac2+bc2﹣a2b﹣a2c+1＝ac（c﹣a）+b（a+c）（c﹣a）+1＝（c﹣a）（ac+ab+bc）+1＝（c﹣a）×0+1＝0+1＝1．故選：B．三個連續(xù)奇數(shù)，若中間的一個為n，則這三個連續(xù)奇數(shù)之積為（）A．4n3﹣n B．n3﹣4n C．8n2﹣8n D．4n3﹣2n【分析】直接表示出各奇數(shù)，再利用乘法公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可．【解析】∵中間的一個為n，∴較小的奇數(shù)為：n﹣2，較大的奇數(shù)為：n+2，∴這三個連續(xù)奇數(shù)之積為：n（n﹣2）（n+2）＝n（n2﹣4）＝n3﹣4n．故選：B．二、填空題（每小題4分，共20分）9．計算.【答案】【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解析】【解答】解：故答案為：.【分析】利用先去括號，然后根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計算即可10.如圖所示，四邊形均為長方形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：（答案不唯一）．【分析】根據(jù)長方形的面積公式解答即可．【解析】由題意得：m（m+a）＝m2+ma，故答案為：m（m+a）＝m2+ma（答案不唯一）．11.如果m2﹣2m﹣2＝0，那么代數(shù)式3m（m﹣2）+2的值是．【分析】先化簡，然后將m2﹣2m﹣2＝0代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝3m2﹣6m+2當(dāng)m2﹣2m﹣2＝0時，∴m2﹣2m＝2，∴原式＝3（m2﹣2m）+2＝3×2+2＝6+2＝8．故答案為：8．12.一個長方體的長、寬、高分別是3x﹣2、2x和x，它的體積等于．【分析】根據(jù)長方體的計算公式長×寬×高，列出算式，再進(jìn)行計算即可．【解析】根據(jù)題意得：（3x﹣2）?2x?x＝6x3﹣4x2，答：它的體積等于6x3﹣4x2；故答案為：6x3﹣4x2．13.______________．【答案】【分析】設(shè)，，將所求問題轉(zhuǎn)化為整式的運(yùn)算，再根據(jù)整式的運(yùn)算法則化簡求值即可．【詳解】設(shè)，則原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法與加減法運(yùn)算，利用換元法，將所求問題轉(zhuǎn)化為整式的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．這是常用技巧，需掌握．三、解答題（共6小題，48分）14.（9分）計算：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）；（2）3x（2x﹣3y）﹣（2x﹣5y）?4x；（3）5a（a﹣b+c）﹣2b（a+b﹣c）﹣4c（﹣a﹣b﹣c）．【分析】（1）先用單項(xiàng)式﹣2ab與括號內(nèi)的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得結(jié)果相加即可；（2）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別計算減號兩邊的算式，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別計算減號兩邊的算式，再合并同類項(xiàng)即可．【解析】（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）＝（﹣2ab）?（3a2）﹣（﹣2ab）?（2ab）﹣（﹣2ab）?（4b2）＝﹣6a3b+4a2b2+8ab3，（2）3x（2x﹣3y）﹣（2x﹣5y）?4x；＝6x2﹣9xy﹣8x2+20xy＝﹣2x2+11xy，（3）5a（a﹣b+c）﹣2b（a+b﹣c）﹣4c（﹣a﹣b﹣c）＝5a2﹣5ab+5ac﹣2ab﹣2b2+2bc+4ac+4bc+4c2＝5a2﹣2b2+4c2﹣7ab+9ac+4bc．15.（6分）先化簡，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【答案】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，當(dāng)a=﹣2時，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解析】【分析】首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計算即可．16.（7分）先化簡，再求值：A＝3a2b﹣ab2，B＝ab2+3a2b，其中a＝，b＝．求5A﹣B的值．【答案】【分析】先把所求代入進(jìn)行化簡，然后把a(bǔ)、b的值代入求值即可.【詳解】解：原式＝5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2當(dāng)a＝，b＝時，原式＝12××﹣6××＝1﹣＝.【點(diǎn)睛】多項(xiàng)式的化簡求值是本題的考點(diǎn)，正確化簡多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.17.（8分）已知：A=12x，B是多項(xiàng)式，王虎同學(xué)在計算A+B時，誤把A+B看成了A×B，結(jié)果得3x3﹣2x2﹣（1）求多項(xiàng)式B．（2）求A+B．【分析】（1）根據(jù)整式的除法運(yùn)算即可求出答案；（2）根據(jù)整式的加法運(yùn)算即可求出答案．【解析】（1）由題意可知：12x?B＝3x3﹣2x2﹣x∴B＝（3x3﹣2x2﹣x）÷1＝6x2﹣4x﹣2；（2）A+B=12x+（6x2﹣4＝6x2?7218.（8分）閱讀：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考慮到x，y的可能值較多，不能逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y＝3整體代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．你能用上述方法解決以下問題嗎？試一試?。?）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）?（﹣2b）的值．（2）已知a2+a﹣1＝0，求代數(shù)式a3+2a2+2020的值．【分析】（1）直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而把已知代入得出答案；（2）直接利用已知變形，進(jìn)而代入原式得出答案．【解析】（1）（2a3b2﹣3a2b+4a）?（﹣2b）＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab，∵ab＝3，∴原式＝﹣4×33+6×32﹣8×3＝﹣108+54﹣24＝﹣78；（2）∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴a3+2a2+2020＝a（a2+a）+a2+2020，＝a2+a+2020＝1+2020＝2021．19.（10分）如圖，大正方形邊長為，小正方形邊長為．(1)若，求陰影部分面積的和；(2)定義：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加：例如．試用含、的式子表示陰影部分面積之和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)絕對得非負(fù)性得出x和y得值，再根據(jù)三角形的面積公式即可；（2）數(shù)形結(jié)合，通過圖象面積求代數(shù)式．（1）解：，，，，．∵，．陰影面積為．（2）解：陰影面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，解題關(guān)鍵是根據(jù)材料掌握整式乘法公式拓展培優(yōu)*沖刺滿分1.一張長方形餐桌的表