中職數(shù)學（基礎模塊上冊 語文版）教學分析第十單元 概率與統(tǒng)計

本文格式為Word版，下載可任意編輯——中職數(shù)學（基礎模塊上冊語文版）教學分析第十單元概率與統(tǒng)計第十單元概率與統(tǒng)計初步

一教學要求

1．把握分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理．2．理解隨機事件，頻率和概率的概念．3．理解概率的簡單性質．4．了解直方圖與頻率分布的概念．5．了解總體與樣本的概念．6．了解樣本的抽樣方法．

7．理解均值標準差的概念；會用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差．8．了解相關關系及一元線性回歸分析．

9．培養(yǎng)學生的計算工具使用技能，數(shù)據(jù)處理技能和分析與解決問題能力．

二教材分析和教學建議（一）編寫思路

1．由淺入深，強調基礎

概率與統(tǒng)計這部分知識，對于中職的學生來講，無論是在概念、公式的含義上，還是在解題的思路上，都有一定難度，由于他們的數(shù)學基礎水平低，學習起來困難會多一些．但是概率統(tǒng)計作為應用知識的一部分，更是一種重要的思想方法，一種思維方式，是他們應當學習和了解的．因此，本單元概率與統(tǒng)計初步在編寫中，遵照大綱精神，選擇了概率統(tǒng)計中最基礎最重要的知識，由淺入深，多講實例，淡化理論，強調理解與應用．在概率部分，只介紹了隨機事件和頻率的概念；給出了概率的統(tǒng)計定義和概率的簡單性質；在統(tǒng)計方面，則在復習初中學過的簡單統(tǒng)計知識的基礎上，只介紹了樣本的概念與抽樣方法，用樣本估計總體的方法．

2．多講實例，淡化理論

為了降低難度，便于學生理解與把握，教材中的概念大多是通過實例引入的，對于一些公式，則略去了推導與證明，只是作了一些必要的說明，如互斥事件的概率加法公式，相互獨立事件的乘法公式等．在這里，教材都通過例題講解了公式的使用方法，強調了對公式的直接應用．

3．加強計算器及計算機相關軟件的使用

本單元中，樣本的抽取，總體的頻率分布，均值與標準差，用樣本估計總體的均值與標

準差，回歸分析等部分由于涉及的一些計算比較繁雜，都需要使用計算器或計算機相關軟件，從而培養(yǎng)學生的計算工具的使用技能，數(shù)據(jù)表格處理技能及分析，解決問題能力．教材在各相應部分安排了應用計算器和計算機相關軟件解題的內容．

4．重點與難點

本單元的重點概念是：隨機事件，頻率，概率，總體，個體，樣本，頻率分布，均值，標準差等．重要方法是：簡單隨機抽樣的方法，用樣本估計總體的方法，回歸分析的方法．重要思想是：隨機思想、統(tǒng)計思想．

本單元的難點是：概率的概念，樣本對總體的估計，回歸分析，用概率統(tǒng)計知識解決實際問題．

（二）課時分派

本單元教學約需16課時，分派如下（僅供參考）：10．1計數(shù)原理

約2課時

約2課時約2課時

約2課時

10．2隨機事件與概率10．3概率的簡單性質

10．4直方圖與頻率分布10．5總體與樣本10．6抽樣方法

約1課時約1課時

約2課時約1課時

10．7均值與標準差10．8用樣本估計總體10．9一元性回歸歸納與總結

約1課時

約2課時

（三）內容分析與教學建議

10．1計數(shù)原理

1．教材通過對兩個具體實例進行分析，引進了分類計數(shù)的加法原理和分類計數(shù)的乘法原理．實際上這兩個原理本身就是人們通過大量實踐經驗歸納抽象出來的，因此稱為“基本原理〞．在本單元中，它們是概率統(tǒng)計計算的依據(jù)．

2．教學時，在給出原理之前，一定要使學生獲得必要的感性認識，對引例要講得明了明確．

（1）表達和講解例題時，要確鑿使用分類及分步等術語；

（2）將分類及分步的具體內容列舉出來；

（3）講過加法原理之后，在講乘法原理的引例的時候，一定要和加法原理的引例加以比較，突出它們的區(qū)別；

（4）讓學生直接參與基本原理的引入，除了解答教材中提出的問題外，還可以讓學生自己舉出一些類似實例，以使學生由被動接受變?yōu)橹鲃铀伎?，然后由師生一起歸納出基本原理．

3．兩個原理都探討“做一件事〞，確定“完成這件事所有的不同方法的種數(shù)〞但這里所指的“做一件事〞是一個比較抽象的概念，它不同于學生在小學、初中解應用題時遇到的“做一件工作〞、“完成一項工程〞等，其含義比這要廣泛得多，講解例題時，要著重說明該題的“做一件事〞畢竟指的是什么．例如：

（1）從甲地到乙地；（2）從甲地經乙地到丙地；（3）從三個班中任選一名三好學生；（4）從三個班中各選一名三好學生；

（5）由5個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的兩位偶數(shù)．

這些都是原理中所說的“做一件事〞．明確了什么叫“做一件事〞，才能去分析完成這件事可以采取什么方法，是分類還是分步，從而確定該題是使用分類計數(shù)的加法原理還是分類計數(shù)的乘法原理．

4．教材明確指出了兩個基本原理的區(qū)別，這在教學中要結合實例加以闡述和強調，同時要注意：

（1）“做一件事，完成它可以有n類方式〞，這里是對完成這件事的所有方式的一個分類．分類時，首先要根據(jù)問題的特點確定一個分類的標準，然后在這個確定的標準下進行分類．標準不同，分類的結果就不同．其次，分類應滿足一個基本要求：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同類的兩種方法都是不同的方法，只有滿足這些條件，才能正確使用分類計數(shù)的加法原理．

（2）“做一件事，完成它需要分成n個步驟〞，這里是指完成這件事的任何一種方法，都要分成n步執(zhí)行．和分類計數(shù)的加法原理一樣，分步時，首先要根據(jù)問題的特點確定一個分步的標準，然后在這個確定的標準下進行分步．標準不同，分成的步驟數(shù)也可以不同．一個合理的分步還必需滿足兩個要求：第一，完成這件事必需而且只需連續(xù)完成這n步．這就是說，分別選自這n個步驟的n個方法，對應了完成這件事的一種做法；其次，做每一個步驟時，選用的方法和做上一個步驟時選用的方法是無關的，并且每一個步驟的完成方法種數(shù)正好是完成這個步驟所有方法的種數(shù)．只有滿足這些條件，才能正確使用分步計數(shù)的乘法原理．

5．例題的教學，要緊湊聯(lián)系基本原理，有意識地培養(yǎng)學生從兩個基本原理出發(fā)思考問

題的習慣．簡單的問題，可以單獨使用分類計數(shù)的加法原理或分類計數(shù)的乘法原理，有些問題往往同時要用到兩個基本原理或可以分別用兩個原理去做．稍繁雜一些的問題，在具體“分類〞和“分步〞時，學生往往感到困難，因此需要多多練習，不斷積累經驗，逐步做到恰當分類，合理分步．

10．2隨機事件與概率

1．本節(jié)內容包括隨機現(xiàn)象，隨機試驗，隨機事件，頻率等基本概念及概率的統(tǒng)計定義．2．通過觀測幾個例子，教材接連給出了隨機現(xiàn)象，隨機試驗，隨機事件這三個概念，它們之間雖然沒有概念的種屬關系，但彼此是有關聯(lián)的，都是在前一個概念的基礎上，定義后面的概念，接下來與事件有關的概念也是這樣給的，這種給出的形式密度雖顯稍大，但是學生并不難理解，反而會感到前后關聯(lián)，簡單接受．為了便于學生理清層次，可給出下面的鏈式：

現(xiàn)象→隨機現(xiàn)象→隨機試驗→隨機事件（含必然事件和不可能事件）→基才能件→復合事件．

為了使學生更好地理解這些概念，教師可根據(jù)實際，多舉一些例子．其中搞清基才能件的個數(shù)是個難點，教學中應注意培養(yǎng)學生這方面的能力．

3．研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性是通過隨機試驗進行的．關于隨機試驗，有如下嚴格的定義：（1）試驗在一致條件下，可以重復進行；

（2）每次試驗的結果不止一個，而且所有可能結果事先都是明確的；（3）每次試驗在其最終結果揭曉前，無法預言會發(fā)生哪一個結果．

4．隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生，不能事先確定，但是在大量重復試驗的狀況下，它的發(fā)生會浮現(xiàn)出一定的規(guī)律性，怎樣觀測和發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律性呢？這種規(guī)律性是通過什么表達出來呢？通過觀測事件在大量重復試驗中所發(fā)生的頻率，可以發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律．頻率是這樣一個量，即該事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，頻率隨試驗次數(shù)的不同而不同．這一點通過教材中的例子可以明白地反映出來．

5．頻率具有穩(wěn)定性．這種穩(wěn)定性把隨機事件發(fā)生的可能性大小客觀地反映出來，利用這種穩(wěn)定性，教材給出了概率的統(tǒng)計定義．可以認為概率是頻率在理論上的期望值．例如，對一批零件進行抽查計算，得出這批零件合格品的概率是98%，那么，假使將這批零件全部裝箱，其中每箱裝1000個，那么可以估計平均每箱含有合格品980個，這是箱中含有合格品數(shù)的理論上的期望值．但在實際狀況中，每箱的合格品數(shù)可能略多于980個也可能略少于980個．

6．對于必然事件，由于每次試驗中它一定發(fā)生，試驗重復進行n次，它也發(fā)生n次，因此它的頻率總是1；對于不可能事件，由于每次試驗中它一定不發(fā)生，試驗重復進行n次，

它發(fā)生的次數(shù)應是0，因此它的頻率總是0.

7．概率的統(tǒng)計定義實質是給出了概率的近似值，用拋擲硬幣這個傳統(tǒng)，經典的試驗，說明一個事件的頻率穩(wěn)定在它的概率左右，是多數(shù)教科書的編者所采取的方法，這個試驗簡單，做起來便利，不需要什么成本，任何人隨時隨地都可以做，所以教學中教師也不妨讓學生做一做，親自試驗體驗一下．

8．事件的頻率和事件的概率是兩個不同的概念，隨機事件的頻率與試驗次數(shù)有關的一個相對數(shù)量，是隨著試驗的不同而不同．而事件的概率反映的是隨機事件的某種本質屬性，是與試驗次數(shù)無關而客觀存在的一個確定的數(shù)．頻率是概率的表現(xiàn)形式，概率決定著頻率的變化趨勢，概率才是隨機現(xiàn)象的本質屬性．

9．本節(jié)教學內容的重點是隨機事件等有關概念和概率的統(tǒng)計定義，頻率的計算，概率的確定．難點是搞清基才能件的個數(shù)，確定某事件的概率及分析概率問題的思想方法，解題思路．概率問題的思考方法，學生接受起來比較困難，為此，應加強概念教學，加強對簡單混淆的概念的區(qū)別與比較，來加深學生對有關概念的理解．

10．3概率的簡單性質

1．本節(jié)內容包括概率的四個簡單性質：

（1）必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0；（2）對于任何事件A，有0≤P（A）≤1；

（3）假使A，B是互斥事件，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）；（4）假使A，B是相互獨立事件，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）．

2．由于必然事件的頻率總是1，所以它的概率等于1，由于不可能事件的頻率總是0，所以它的概率等于0；根據(jù)，0≤W（A）≤1，不難得到0≤P（A）≤1，這里的事件A顯然是隨機事件、必然事件、不可能事件三者的統(tǒng)稱．

3．性質（3）是互斥事件的概率加法公式．

互斥事件是指在一次隨機試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，在眾多事件中，鑒別、識別互斥事件，舉出互斥事件和非互斥事件的例子，是使學生理解并把握這一概念的方法．教師可以學生熟悉的實例，讓學生多做一些這樣的練習．