教學(xué)實錄及反思2.5等比數(shù)列的前n項和(一)

請?zhí)峤灰黄虒W(xué)實錄及反思要求如下：1.教學(xué)實錄為文字稿，必須是原創(chuàng)。2.實錄應(yīng)原汁原味、具體詳盡地呈現(xiàn)課堂教學(xué)的全過程。3.教學(xué)實錄后需附不少于300字教學(xué)反思。教學(xué)反思既要有經(jīng)驗的總結(jié)，又要有對不足之處的思考。2.5等比數(shù)列的前n項和（一）授課人：xxx教學(xué)目標(biāo)知識與技能:1.掌握等比數(shù)列前n項和公式，并能用之解決簡單的問題。2.通過對公式的推導(dǎo)，對學(xué)生滲透方程思想、分類討論思想以及等價轉(zhuǎn)化思想。過程與方法:通過對公式的推導(dǎo)提高學(xué)生研究問題、分析問題、解決問題的能力；體會公式探求中從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時滲透如上所說的多種數(shù)學(xué)思想。情感、態(tài)度與價值觀:通過公式的推導(dǎo)與簡單應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生求知欲，激勵學(xué)生大膽嘗試，敢于探索、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)重點:等比數(shù)列前n項和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用．教學(xué)難點:靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關(guān)問題．教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，結(jié)合所學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生在解決實際問題的過程中發(fā)現(xiàn)新知識，從而理解并掌握.教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入：1．等比數(shù)列的定義．2.等比數(shù)列的通項公式:，.漫畫演示：話說豬八戒自西天取經(jīng)回到了高老莊，從高員外手里接下了高老莊集團(tuán)，搖身變成了CEO.可好景不長，便因資金周轉(zhuǎn)不靈而陷入了困境，急需大量資金投入，于是就找孫悟空幫忙，悟空一口答應(yīng)：“行！我每天投資100萬元，連續(xù)一個月（30天），但是有一個條件：作為回報，從投資的第一天起你必須返還給我1元，第二天返還2元，第三天返還4元，.......，即后一天返還數(shù)位前一天的2倍，”八戒聽了，心里打起了小算盤：“第一天：支出1元，收入100萬；第二天：支出2元，收入100萬，第三天：支出4元，收入100萬元；......。哇，發(fā)財了......”心里越想越美，再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老是欺負(fù)我，會不會又在耍我？”師：假如你是高老莊集團(tuán)企劃部的高僧，請你幫八戒分析一下，按照悟空的投資方式，30天后，八戒能吸納多少投資？又該返還給悟空多少錢?生1：由題意得：只要求出師：你能求出這個式子的值嗎？引入課題設(shè)計意圖：依托市場經(jīng)濟背景，用運學(xué)生熟悉的人物編擬故事，以趣引思，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。2.5等比數(shù)列的前n項和（一）例如：怎樣求數(shù)列1，2，4，…228，229的各項和？即求以1為首項，2為公比的等比數(shù)列的前30項的和，可表示為：①②由②—①可得：這種求和方法稱為“同乘公比，錯位相減法”.“同乘公比，錯位相減法”是研究數(shù)列求和的一個重要方法．師：怎樣求等比數(shù)列前n項的和？生2：……師：公式的推導(dǎo)方法一：一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項和是由得∴當(dāng)時，①或②當(dāng)q=1時，師：公式的推導(dǎo)方法二：由定義，由等比的性質(zhì)，即（結(jié)論同上）完善公式：師：觀察數(shù)列2，2，2，2，2，2，2，2……該數(shù)列是不是等比數(shù)列？生3：是…

師：公比是多少？能不能用之前的公式求其前n項和？生4：q=1，不能用之前的公式求和.

師：當(dāng)公比為1時，等比數(shù)列前n項和如何求解？生5：…師生共同總結(jié)：等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)時，①或②當(dāng)q=1時，師：思考：什么時候用公式（1）、什么時候用公式（2）？生6：當(dāng)已知a1,q,n時用公式①；當(dāng)已知a1,q,an時，用公式②.設(shè)計意圖：從特殊到一般，從模仿到創(chuàng)新，有利于學(xué)生的知識遷移和能力提高。通過師生間的探討、合作，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，增強學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。例題講解例1：求下列等比數(shù)列的前n項和：2，4，8，…師(總結(jié))：已知量，求前n項和，合理選用公式.思想方法：方程思想、設(shè)計意圖：學(xué)以致用,直接運用公式加深對公式的認(rèn)識和理解.主要通過方程的思想進(jìn)行基本量的運算.注意解題格式和規(guī)范.練習(xí)：1.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的前項和.師(總結(jié))：已知量，求n，合理選用公式.思想方法：方程思想、分類討論思想以及等價轉(zhuǎn)化思想。設(shè)計意圖：學(xué)以致用,直接運用公式加深對公式的認(rèn)識和理解.注意解題格式和規(guī)范.2.我國明代數(shù)學(xué)家程大位（1533—1606）關(guān)于等比數(shù)列的計算問題曾有下面七言律詩：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增.共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”試給出該問題的解答。生7：…師(總結(jié))：數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。我們一定要學(xué)好數(shù)學(xué)，更好的服務(wù)于生活。

課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1.等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q=1時，;當(dāng)時，或.2.等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)中蘊含的思想方法：同乘公比錯位相減、定義法、方程思想、分類討論思想以及等價轉(zhuǎn)化思想。設(shè)計意圖：從知識的歸納進(jìn)一步延伸到思想方法提煉，把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)作為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化水平的有效途徑。布置作業(yè)：教學(xué)后記：本著新課改的教學(xué)理念，考慮到學(xué)生的心理特點以及初、高中教學(xué)的銜接，讓學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來源于生活”，采用漫畫故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情境，意在營造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲。教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究，展示學(xué)生解決問題的方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性。“等比數(shù)列前n項和”的推導(dǎo)不只一種方法，本節(jié)課是通過介紹同乘公比，錯位相減法，探究這種方法如何推廣到一般等比數(shù)列的求和．?dāng)?shù)學(xué)公式只是一些符號，學(xué)生記憶容易，但用起來困難，因此，公式的記憶要借助于對知識點的理解。在課堂實施過程中，教學(xué)思路清晰、明確，學(xué)生對問題的回答也比較踴躍，并能對問題的解法提出自己的不同觀點，找出最簡單、有效的解決方法。因此，對等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有一個科學(xué)的分析過程，學(xué)生對公式的獲取思路明確，理解比較深刻，較好地完成了課前預(yù)設(shè)的目標(biāo)。但由于教學(xué)內(nèi)容的緊湊，過于追