初中數(shù)學七年級下冊 期末試卷（含答案）

第1頁（共1頁）七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）過圓上一點可以作出圓的最長弦的條數(shù)為（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條2．（3分）運用完全平方公式計算89.82的最佳選擇是（）A．（89+0.8）2 B．（80+9.8）2 C．（90﹣0.2）2 D．（100﹣10.2）23．（3分）以下列長度的各組線段為邊，不能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，8 B．15，20，8 C．9，15，8 D．4，9，64．（3分）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°5．（3分）下列多項式，能用平方差公式計算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（﹣b﹣a） C．（﹣a+b）（﹣a﹣b） D．（x2﹣y）（x+y2）6．（3分）如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若射線OB與射線OA垂直，則OB的方向角是（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．東偏北30° D．東偏北60°7．（3分）將3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，應提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a(chǎn)﹣b D．3（a﹣b）8．（3分）如圖，在⊙O中，點A，O，D在一條直線上，點B，O，C在一條直線上，那么圖中有弦（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條9．（3分）在平面直角坐標系中，點P在第二象限，且點P到x軸、y軸的距離分別是3，7，則P點的坐標為（）A．（﹣3，﹣7） B．（﹣7，3） C．（3，7） D．（7，3）10．（3分）有一個邊長為4的正方形，在建立直角坐標系后，三個頂點的坐標分別為（1，1），（﹣3，1），（﹣3，5），則第四個頂點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（3分）如圖，△ABC中，D為DC上的一點，且S△ABD＝S△ACD，則AD為△ABC的（）A．高 B．角平分線 C．中線 D．不能確定12．（3分）如圖，小明順著大半圓從A地到B地，小紅順著兩個小半圓從A地到B地，設小明、小紅走過的路程分別為a、b，則a與b的大小關系是（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＞b D．不能確定二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13．（3分）如果圓環(huán)中大圓的半徑為r，小圓的半徑為，則圓環(huán)的面積是．14．（3分）如果a2+ma+＝（a﹣）2，那么m＝．15．（3分）過某個多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成6個三角形，這個多邊形是邊形．16．（3分）如果點P（a，b）在第三象限，則點Q（﹣a，﹣b）在第象限．17．（3分）如果三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是三角形．18．（3分）如圖，∠B＝90°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則∠D＝°．19．（3分）計算：＝．20．（3分）課間操時小華、小軍、小剛的位置如圖所示，小華對小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么小剛的位置可以用坐標表示成．三、解答題（共6小題，滿分60分）21．（6分）一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和度數(shù)．22．（10分）先化簡，再求值（1）（a+3）2+（3+a）（3﹣a），其中a＝﹣1（2）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x+2y）2+8y2，其中x＝2，y＝3．23．（6分）已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為6和12兩部分，求原等腰三角形的腰長和底邊長．24．（16分）把下列各式進行因式分解（1）m2+mn+n2（2）a3﹣4a2﹣12a（3）x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）（4）（a+b）2﹣4（a+b﹣1）25．（10分）如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．26．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標系中描出各點，畫出△ABC．（2）求△ABC的面積；（3）設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．

參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）過圓上一點可以作出圓的最長弦的條數(shù)為（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條【分析】由于直徑是圓的最長弦，經(jīng)過圓心的弦是直徑，兩點確定一條直線，所以過圓上一點可以作出圓的最長弦的條數(shù)為一條．【解答】解：圓的最長的弦是直徑，直徑經(jīng)過圓心，過圓上一點和圓心可以確定一條直線，所以過圓上一點可以作出圓的最長弦的條數(shù)為一條．故選：A．【點評】本題考查了直徑和弦的關系，直徑是弦，弦不一定是直徑，直徑是圓內(nèi)最長的弦．2．（3分）運用完全平方公式計算89.82的最佳選擇是（）A．（89+0.8）2 B．（80+9.8）2 C．（90﹣0.2）2 D．（100﹣10.2）2【分析】根據(jù)完全平方公式展開，再看看每一部分是否好算即可．【解答】解：A、（89+0.8）2＝892+2×89×0.8+0.82，B、（80+9.8）2＝802+2×80×9.8+9.82，C、89.82＝（90﹣0.2）2＝902﹣2×90×0.2+0.22，D、（100﹣2＝1002﹣2×100×10.2+10.22，選項A、B、D都不如選項C好算，故選：C．【點評】本題考查了對完全平方公式的應用，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．3．（3分）以下列長度的各組線段為邊，不能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，8 B．15，20，8 C．9，15，8 D．4，9，6【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析．【解答】解：A、3+4＜8，則不能構(gòu)成三角形，故此選項正確；B、15+8＞20，則能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；C、8+9＞15，則能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；D、4+6＞9，則能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；故選：A．【點評】此題考查了三角形的三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看其中較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)即可．4．（3分）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，∵∠2＝50°，并且是直尺，∴∠4＝∠2＝50°（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝30°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝50°﹣30°＝20°．故選：D．【點評】本題主要考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．5．（3分）下列多項式，能用平方差公式計算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（﹣b﹣a） C．（﹣a+b）（﹣a﹣b） D．（x2﹣y）（x+y2）【分析】逐項分析四個選項，看那個選項符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：A、兩個因式均為x+1，故不可能用平方差公式計算；B、第二個因式提取﹣1，兩個因式均為a+b，故不能用平方差公式計算；C、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（b﹣a）（b+a），能用平方差公式計算；D、（x2﹣y）（x+y2）中，兩個因式一個為x2﹣y，一個為x+y2，故不能用平方差公式計算．故選：C．【點評】本題考查了平方差公式，解題的關鍵是逐項分析四個選項，找出能夠套用平方差公式的選項．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，牢記平方差公式是解題的關鍵．6．（3分）如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若射線OB與射線OA垂直，則OB的方向角是（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．東偏北30° D．東偏北60°【分析】根據(jù)垂直，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．【解答】解：∵射線OB與射線OA垂直，∴∠AOB＝90°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，故射線OB的方向角是北偏西60°，故選：B．【點評】本題考查了方向角，方向角的表示方法是北偏東或北偏西，南偏東或南偏西．7．（3分）將3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，應提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a(chǎn)﹣b D．3（a﹣b）【分析】原式變形后，找出公因式即可．【解答】解：將3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，應提的公因式是3（a﹣b）．故選：D．【點評】此題考查了因式分解﹣提取公因式法，熟練掌握分解因式的方法是解本題的關鍵．8．（3分）如圖，在⊙O中，點A，O，D在一條直線上，點B，O，C在一條直線上，那么圖中有弦（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【分析】根據(jù)弦的定義進行判斷．【解答】解：弦為AB、CE、BC．故選：B．【點評】本題考查了圓的認識：圓可以看做是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合；掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．9．（3分）在平面直角坐標系中，點P在第二象限，且點P到x軸、y軸的距離分別是3，7，則P點的坐標為（）A．（﹣3，﹣7） B．（﹣7，3） C．（3，7） D．（7，3）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．【解答】解：∵P在第二象限，且點P到x軸、y軸的距離分別是3，7，∴點P的橫坐標為﹣7，縱坐標為3，∴P點的坐標為（﹣7，3）．故選：B．【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．10．（3分）有一個邊長為4的正方形，在建立直角坐標系后，三個頂點的坐標分別為（1，1），（﹣3，1），（﹣3，5），則第四個頂點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用直角坐標系畫出滿足條件的正方形即可得到答案．【解答】解：如圖，正方形的第4個頂點的坐標為（1，5）．故選：A．【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標特征計算線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．利用數(shù)形結(jié)合的扇形是解決此類題目的關鍵．11．（3分）如圖，△ABC中，D為DC上的一點，且S△ABD＝S△ACD，則AD為△ABC的（）A．高 B．角平分線 C．中線 D．不能確定【分析】直接根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵S△ABD＝S△ACD且△ABD與△ADC同高，∴BD＝CD，即AD為△ABC的中線．故選：C．【點評】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的面積公式是解答此題的關鍵．12．（3分）如圖，小明順著大半圓從A地到B地，小紅順著兩個小半圓從A地到B地，設小明、小紅走過的路程分別為a、b，則a與b的大小關系是（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＞b D．不能確定【分析】根據(jù)圖形，得兩個小半圓的直徑之和等于大半圓的直徑，則根據(jù)圓周長公式，得二人所走的路程相等．【解答】解：設小明走的半圓的半徑是R．則小明所走的路程是：πR．設小紅所走的兩個半圓的半徑分別是：r1與r2，則r1+r2＝R．小紅所走的路程是：πr1+πr2＝π（r1+r2）＝πR．因而a＝b．故選：A．【點評】本題考查了圓的認識，注意計算兩個小半圓周長的時候，可以提取，則兩個小半圓的直徑之和是大半圓的直徑．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13．（3分）如果圓環(huán)中大圓的半徑為r，小圓的半徑為，則圓環(huán)的面積是πr2．【分析】直接利用大圓面積減去小圓面積進而得出答案．【解答】解：∵圓環(huán)中大圓的半徑為r，小圓的半徑為，∴圓環(huán)的面積是：π[r2﹣（）2]＝πr2．故答案為：πr2．【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出圓的面積是解題關鍵．14．（3分）如果a2+ma+＝（a﹣）2，那么m＝﹣1．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【解答】解：∵a2+ma+＝（a﹣）2＝a2﹣a+，∴m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題考查了運用公式法進行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．15．（3分）過某個多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成6個三角形，這個多邊形是八邊形．【分析】根據(jù)n邊形對角線公式，可得答案．【解答】解：設多邊形是n邊形，由對角線公式，得n﹣2＝6．解得n＝8，故答案為：八．【點評】本題考查了多邊形對角線，n邊形過一個頂點的所有對角線公式是（n﹣2）條．16．（3分）如果點P（a，b）在第三象限，則點Q（﹣a，﹣b）在第一象限．【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標和縱坐標都是負數(shù)求出a、b的正負情況，然后解答即可．【解答】解：∵點P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a＞0，﹣b＞0，∴點Q（﹣a，﹣b）在第一象限．故答案為：一．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17．（3分）如果三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是直角三角形．【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，然后根據(jù)平角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角是90°，即可得解．【解答】解：∵三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∴這個內(nèi)角是180°＝90°，∴此三角形的形狀是直角三角形．故答案為：直角．【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．18．（3分）如圖，∠B＝90°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則∠D＝45°．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠B＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝270°，∴∠2+∠3＝135°，∴∠D＝180°﹣135°＝45°．故答案為：45．【點評】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關鍵．19．（3分）計算：＝2015．【分析】原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝＝＝2015，故答案為：2015【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．20．（3分）課間操時小華、小軍、小剛的位置如圖所示，小華對小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么小剛的位置可以用坐標表示成（4，3）．【分析】以小華的位置為坐標原點建立直角坐標系，然后寫出小剛所在位置的坐標即可．【解答】解：如圖，小剛的位置可以用坐標表示成（4，3）．故答案為（4，3）．【點評】本題考查了坐標確定位置：平面坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征．三、解答題（共6小題，滿分60分）21．（6分）一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和度數(shù)．【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是1620度．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，得（n﹣2）?180＝1620，解得：n＝11．則這個多邊形的邊數(shù)是11，內(nèi)角和度數(shù)是1620度．【點評】此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關系，構(gòu)建方程即可求解．22．（10分）先化簡，再求值（1）（a+3）2+（3+a）（3﹣a），其中a＝﹣1（2）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x+2y）2+8y2，其中x＝2，y＝3．【分析】（1）先化簡式子，然后將a＝﹣1代入化簡后的式子即可解答本題；（2）先化簡式子，然后將x＝2，y＝3代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（1）（a+3）2+（3+a）（3﹣a）＝（a+3）[（a+3）+（3﹣a）]＝（a+3）×6＝6a+18，當a＝﹣1時，原式＝6×（﹣1）+18＝12；（2）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x+2y）2+8y2＝（x+2y）[（x﹣2y）﹣（x+2y）]+8y2＝﹣4y（x+2y）+8y2＝﹣4xy﹣8y2+8y2＝﹣4xy，當x＝2，y＝3時，原式＝﹣4×2×3＝﹣24．【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確運用運算法則進行化簡是解此題的關鍵．23．（6分）已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為6和12兩部分，求原等腰三角形的腰長和底邊長．【分析】設等腰三角形的腰長、底邊長分別為x，y，根據(jù)題意列二元一次方程組，沒有指明具休是哪部分的長為12，故應該列兩個方程組求解．【解答】解：設等腰三角形的腰長、底邊長分別為x，y，由題可得或，解得（不合題意，舍去），，故等腰三角形的腰長為8，底邊長為2．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是分兩種情況進行分析，求得解之后注意用三角形三邊關系進行檢驗．24．（16分）把下列各式進行因式分解（1）m2+mn+n2（2）a3﹣4a2﹣12a（3）x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）（4）（a+b）2﹣4（a+b﹣1）【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式a，再對余下的多項式利用十字相乘法繼續(xù)分解因式；（3）先提取公因式（x﹣y），再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式；（3）將（a+b）看作一個整體，并整理，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解因式．【解答】解：（1）m2+mn+n2＝（m+n）2；（2）a3﹣4a2﹣12a，＝a（a2﹣4a﹣12），＝a（a+2）（a﹣6）；（3）x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y），＝（x﹣y）（x2﹣y2），＝（x﹣y）（x+y）（x﹣y），＝（x﹣y）2（x+y）；（4）（a+b）2﹣4（a+b﹣1），＝（a+b）2﹣4（a+b）+4，＝（a+b﹣2）2．【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．25．（10分）如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根據(jù)角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數(shù)；然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分線，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì)．關鍵是利用角平分線的性質(zhì)解出∠EAF、∠CBF，再運用三角形外角性質(zhì)求出∠AFB．26．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標系中描出各點，畫出△ABC．（2）求△ABC的面積；（3）設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．【分析】（1）確定出點A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積＝四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積；（3）當點p在x軸上時，由△ABP的面積＝4，求得：BP＝8，故此點P的坐標為（10，0）或（﹣6，0）；當點P在y軸上時，△ABP的面積＝4，解得：AP＝4．所以點P的坐標為（0，5）或（0，﹣3）．【解答】解：（1）如圖所示：（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E．∴四邊形DOEC的面積＝3×4＝12，△BCD的面積＝＝3，△ACE的面積＝＝4，△AOB的面積＝＝1．∴△ABC的面積＝四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積＝12﹣3﹣4﹣1＝4．當點p在x軸上時，△ABP的面積＝＝4，即：，解得：BP＝8，所點P的坐標為（10，0）或（﹣6，0）；當點P在y軸上時，△ABP的面積＝＝4，即，解得：AP＝4．所以點P的坐標為（0，5）或（0，﹣3）．所以點P的坐標為（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．【點評】本題主要考查的是點的坐標與圖形的性質(zhì)，明確△ABC的面積＝四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積是解題的關鍵．

考點卡片1．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．2．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同．（3）應用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式．3．平方差公式（1）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；②右邊是相同項的平方減去相反項的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘以多項式法則簡便．4．整式的混合運算—化簡求值先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．5．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．2、具體方法：（1）當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的．（2）如果多項式的第一項是負的，一般要提出“﹣”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)．提出“﹣”號時，多項式的各項都要變號．3、口訣：找準公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶．4、提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；③提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同．6．提公因式法與公式法的綜合運用提公因式法與公式法的綜合運用．7．配方法的應用1、用配方法解一元二次方程．配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．2、利用配方法求二次三項式是一個完全平方式時所含字母系數(shù)的值．關鍵是：二次三項式是完全平方式，則常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方．3、配方法的綜合應用．8．點的坐標（1）我們把有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）．（2）平面直角坐標系的相關概念①建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸．②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的原點．它既屬于x軸，又屬于y軸．（3）坐標平面的劃分建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．（4）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的關系．9．坐標確定位置平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征（1）各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標軸上點P（a，b）的坐標特征：①x軸上：a為任意實數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實數(shù)，a＝0；③坐標原點：a＝0，b＝0．（3）兩坐標軸夾角平分線上點P（a，b）的坐標特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．10．坐標與圖形性質(zhì)1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．11．方向角方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．（2）用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．（注意幾個方向的角平分線按日常習慣，即東北，東南，西北，西南．）（3）畫方向角以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線．12．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．13．三角形的角平分線、中線和高（1）從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．（2）三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線．（3）三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．（4）三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．（5）銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．14．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△＝×底×高．（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．15．三角形三邊關系（1）三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關系去檢驗，這是一個隱藏的定時炸彈，容易忽略．16．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個三角形都有三個內(nèi)角，且每個內(nèi)角均大于0°且小于180°．（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，組合成一個平角．在轉(zhuǎn)化中借助平行線．（4）三角形內(nèi)角和定理的應用主要用在求三