2024屆天津市濱海新區(qū)大港油田第一中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆天津市濱海新區(qū)大港油田第一中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．無(wú)論取什么數(shù)，總有意義的分式是（）A． B． C． D．2．等式成立的條件是()A． B． C．x＞2 D．3．如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，則∠BOC與∠A的大小關(guān)系是（）A．∠BOC=2∠A B．∠BOC=90°+∠AC．∠BOC=90°+∠A D．∠BOC=90°－∠A4．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m＋3，－2m）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則m的值為（）A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1或55．如下圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，若，則等于（）A． B． C． D．6．下列選項(xiàng)中a的值，可以作為命題“a2＞4，則a＞2”是假命題的反例是（）A． B． C． D．7．工人師傅常用直角尺平分一個(gè)角，做法如下：如圖所示，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)直角尺，使直角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合（即CM＝CN）．此時(shí)過(guò)直角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種做法的道理是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA8．下列運(yùn)算正確的是（）．A．a(chǎn)2?a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y29．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 C．同一三角形內(nèi)等邊對(duì)等角 D．同角的補(bǔ)角相等10．下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（xy）2=xy2 C．（x2）4=x8 D．x2+x3=x511．判斷以下各組線段為邊作三角形，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，2512．如圖，直線：交軸于，交軸于，軸上一點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，則當(dāng)長(zhǎng)度最小時(shí)，線段的長(zhǎng)為（）A． B． C．5 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)正三角形，其中，的坐標(biāo)分別為和．若在無(wú)滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)正三角形沿著軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過(guò)程中，這個(gè)正三角形的頂點(diǎn)，，中，會(huì)過(guò)點(diǎn)的是點(diǎn)__________．14．已知函數(shù)，則______.15．如圖，從邊長(zhǎng)為（a+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是__________．16．若M＝（）?，其中a＝3，b＝2，則M的值為_____．17．_______18．已知：在中，，垂足為點(diǎn)，若，，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）某校八年級(jí)（1）班甲、乙兩男生在5次引體向上測(cè)試中有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙a9c3.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格是a＝，b＝，c＝．（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績(jī)，決定選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇甲的理由是．班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績(jī)（至少9次才能獲獎(jiǎng)），決定選擇乙同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇乙的理由是；（3）如果乙同學(xué)再做一次引體向上，有效次數(shù)為8，那么乙同學(xué)6次引體向上成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)，方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）20．（8分）（1）計(jì)算：（2x﹣3）（﹣2x﹣3）（2）計(jì)算：102221．（8分）某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長(zhǎng)1755米的過(guò)江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn)．已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)1．6米，經(jīng)過(guò)5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米．（1）求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米?（2）為加快工程進(jìn)度，通過(guò)改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)1．2米，乙組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)1．3米．按此旄工進(jìn)度，能夠比原來(lái)少用多少天完成任務(wù)?22．（10分）設(shè)，則的最小值為______．23．（10分）閱讀下面材料：一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對(duì)稱式，例如：，，，…含有兩個(gè)字母，的對(duì)稱式的基本對(duì)稱式是和，像，等對(duì)稱式都可以用，表示，例如：．請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)式子：①，②，③，④中，屬于對(duì)稱式的是(填序號(hào))(2)已知．①若，求對(duì)稱式的值②若，求對(duì)稱式的最大值24．（10分）已知有兩輛玩具車進(jìn)行30米的直跑道比賽，兩車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，A車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，B車離終點(diǎn)還差12米，A車的平均速度為2.5米/秒．（1）求B車的平均速度；（2）如果兩車重新比賽，A車從起點(diǎn)退后12米，兩車能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，若調(diào)整A車的平均速度，使兩車恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求調(diào)整后A車的平均速度．25．（12分）為了在學(xué)生中倡導(dǎo)扶危救困的良好社會(huì)風(fēng)尚，營(yíng)造和諧文明進(jìn)步的校園環(huán)境，某校舉行了“愛心永恒，情暖校園”慈善一日捐活動(dòng)，在本次活動(dòng)中，某同學(xué)對(duì)甲．乙兩班捐款的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下三條信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人．請(qǐng)你根據(jù)以上三條信息，求出甲班平均每人捐款多少元？26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持是等邊三角形（點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列）；當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）．〖初步探究〗（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第二象限時(shí)，連接BP，求證：；〖深入探究〗（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，探究點(diǎn)P在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，并求出這個(gè)圖形所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〖拓展應(yīng)用〗（4）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)OP=OB時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故A錯(cuò)誤；B、∵，則總有意義，故B正確；C、當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故D錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，分式無(wú)意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母不等于0，則分式有意義．2、C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案．【題目詳解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵．3、C【題目詳解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=（180°-∠A）=90°?∠A，

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得

∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，

∴90°-∠A+∠BOC=180°，

∴∠BOC=90°+∠A．

故選C．【題目點(diǎn)撥】（1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°；（2）此題還考查了角平分線的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)角的平分線把這個(gè)角分成兩個(gè)大小相同的角．4、C【分析】根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離相等，分橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等和互為相反數(shù)兩種情況討論解答．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（m＋3，－2m）到兩坐標(biāo)軸的距離相等∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m解得m=3或m=-1故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，難點(diǎn)在于要分兩種情況討論，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠ACA′=43°，=∠A′，結(jié)合垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【題目詳解】∵將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，∴∠ACA′=43°，=∠A′，∵，∴∠A′=180°-90°-43°=47°，∴=∠A′=47°．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180°，是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)要證明一個(gè)命題結(jié)論不成立，可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題，然后對(duì)選項(xiàng)一一判斷，即可得出答案．【題目詳解】解：用來(lái)證明命題“若a2＞4，則a＞2”是假命題的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴當(dāng)a=-3是證明這個(gè)命題是假命題的反例.故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用舉反例法證明一個(gè)命題是假命題.掌握舉反例法是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)題中的已知條件確定有三組邊對(duì)應(yīng)相等，由此證明△OMC≌△ONC(SSS)，即可得到結(jié)論.【題目詳解】在△OMC和△ONC中，,∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴射線OC即是∠AOB的平分線，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，注意利用了三邊對(duì)應(yīng)相等，熟記三角形全等的判定定理并解決問題是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】試題分析：選項(xiàng)A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可得5a﹣2a=3a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，根據(jù)冪的乘方可得（a3）4=a12，正確；選項(xiàng)D，根據(jù)完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案選C．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．9、C【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)逆命題，然后判斷它們的真假．【題目詳解】解：A、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題；B、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題；C、同一三角形內(nèi)等角對(duì)等邊的逆命題是同一三角形內(nèi)等邊對(duì)等角，是真命題；D、同角的補(bǔ)角相等的逆命題是補(bǔ)角相等的角是同角，也可以是等角，是假命題；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．10、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)．【題目詳解】解：A．x2?x3=x5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B．（xy）2=x2y2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C．（x2）4=x8，故原題計(jì)算正確；D．x2和x3不是同類項(xiàng)，故原題計(jì)算錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．11、D【解題分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可.【題目詳解】A.因?yàn)?2＋152≠172,所以以6，15，17為邊的三角形不是直角三角形,故A不符合題意;B.因?yàn)?2＋122≠152,所以以7，12，15為邊的三角形不是直角三角形,故B不符合題意;C.因?yàn)?32＋152≠202,所以以13，15，20為邊的三角形不是直角三角形,故C不符合題意D.因?yàn)?2＋242＝252,所以以7，24，25為邊的三角形是直角三角形,故D符合題意;故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.12、B【分析】作EH⊥x軸于H，通過(guò)證明△DBO≌△BEH，可得HE=OB，從而確定點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，根據(jù)垂線段最短確定出點(diǎn)E的位置，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【題目詳解】解：作EH⊥x軸于H，∵∠DBE=90°，∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°，∴∠BEH+∠CBE=90°，∴∠DBC=∠BEH.在△DBO和△BEH中，∵∠DBC=∠BEH，∠BOD=∠BHE，BD=BE，∴△DBO≌△BEH中，∴HE=OB，當(dāng)y=0時(shí)，，∴x=3，∴HE=OB=3，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，B(3，0)，∴當(dāng)⊥m時(shí)，CE最短，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，3)，∵B(-1，0)，B(3，0)，∴BC=4，∴BE′=，∴BD=BE′=4，∴OD=，∴CD=.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形的變化，旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)E的位置．二、填空題（每題4分，共24分）13、C【分析】先得到三角形的邊長(zhǎng)為1，再計(jì)算2020-2=2018，2018÷3=672……2，而672=224×3，即向右滾動(dòng)672個(gè)60°后點(diǎn)A過(guò)點(diǎn)（2020，0），此時(shí)再繞A滾動(dòng)60°點(diǎn)C過(guò)點(diǎn)（2020，1）．【題目詳解】∵C，B的坐標(biāo)分別為（2，0）和（1，0），∴三角形的邊長(zhǎng)為1，∴三角形每向右滾動(dòng)60°時(shí)，其中一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∵2020-2=2018，2018÷3=672，而672=224×3，∴點(diǎn)A過(guò)點(diǎn)（2020，0），∴點(diǎn)C過(guò)點(diǎn)（2020，1）．故答案為C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，1．14、【分析】根據(jù)所求，令代入函數(shù)解析式即可得.【題目詳解】令，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的定義，已知函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，將其代入解析式即可得，本題需注意的是，不是最簡(jiǎn)式，需進(jìn)行化簡(jiǎn)得出最后答案.15、a+1．【解題分析】試題解析：拼成的長(zhǎng)方形的面積=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+1），∵拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為a，∴另一邊長(zhǎng)是a+1．考點(diǎn)：圖形的拼接.16、-1【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而求出答案．【題目詳解】M＝（）?，＝1﹣＝1﹣a，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【題目詳解】故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則．18、75°或35°【分析】分兩種情況：當(dāng)為銳角時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD=AB，交BC于點(diǎn)D，通過(guò)等量代換得出，從而利用三角形外角的性質(zhì)求出，最后利用三角形內(nèi)角和即可求解；當(dāng)為鈍角時(shí)，直接利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】當(dāng)為銳角時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD=AB，交BC于點(diǎn)D，如圖1當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖2故答案為：75°或35°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）a、b、c的值分別是8、8、9；（2）甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是9，眾數(shù)是9，獲獎(jiǎng)次數(shù)較多；（3）不變；變??；變小．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和方差的概念計(jì)算即可得出答案；（2）通過(guò)對(duì)比甲，乙兩同學(xué)的方差，中位數(shù)和眾數(shù)即可得出答案；（3）首先計(jì)算乙同學(xué)之后的平均數(shù)，中位數(shù)和方差，然后與之前的進(jìn)行比較即可得出答案．【題目詳解】（1），因?yàn)榧字?共出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以b=8因?yàn)橐业挠行Т螖?shù)中按順序排列后處于中間位置的是9，所以中位數(shù)c=9；故答案為a、b、c的值分別是8、8、9；（2），∴甲的方差較小，成績(jī)比較穩(wěn)定，∴選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽；∵乙的中位數(shù)是9，眾數(shù)也是9，∴獲獎(jiǎng)可能性較大，∴根據(jù)去年比賽的成績(jī)（至少9次才能獲獎(jiǎng)），決定選擇乙同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽；（3）∵原來(lái)的平均數(shù)是8，增加一次也是8，∴平均數(shù)不變．∵六次成績(jī)排序?yàn)?，7，8，9，9，10，∴處于中間位置的數(shù)為8，9，∴中位數(shù)為，∴中位數(shù)變?。髞?lái)的方差為，∴方差變?。绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的概念是解題的關(guān)鍵．20、（1）9﹣4x2；（2）1【分析】（1）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）（2x﹣3）（﹣2x﹣3）＝（-3）2﹣（2x）2＝9﹣4x2；（2）1022＝（100+2）2＝1002+2×100×2+22＝10000+400+4＝1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）甲班組平均每天掘進(jìn)4.8米，乙班組平均每天掘進(jìn)4.2米；（2）少用11天完成任務(wù)．【分析】（1）設(shè)甲、乙班組平均每天掘進(jìn)x米，y米，根據(jù)已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)1.6米，經(jīng)過(guò)5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米兩個(gè)關(guān)系列方程組求解．（2）由（1）和在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)1.2米，乙組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)1.3米分別求出按原來(lái)進(jìn)度和現(xiàn)在進(jìn)度的天數(shù)，即求出少用天數(shù)．【題目詳解】（1）設(shè)甲、乙班組平均每天掘進(jìn)x米，y米，得，解得．∴甲班組平均每天掘進(jìn)4.8米，乙班組平均每天掘進(jìn)4.2米．（2）設(shè)按原來(lái)的施工進(jìn)度和改進(jìn)施工技術(shù)后的進(jìn)度分別還需a天，b天完成任務(wù)，則a=（1755﹣45）÷（4.8+4.2）=191（天）b=（1755﹣45）÷（4.8+1.2+4.2+1.3）=181（天）∴a﹣b=11（天）∴少用11天完成任務(wù)．【題目點(diǎn)撥】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知找出相等關(guān)系列方程組求解，然后由已知和所求原來(lái)進(jìn)度求出少用天數(shù).22、【分析】把M化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【題目詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，表達(dá)式取得最小值．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是把整式化成完全平方的形式．23、（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根據(jù)新定義的“對(duì)稱式”的意義進(jìn)行判斷，做出選擇，（1）已知．則，，①，，利用整式變形可求出的值；②時(shí)，即，由可以求出的最大值；【題目詳解】解：（1）根據(jù)“對(duì)稱式”的意義，得①③④是“對(duì)稱式”，故答案為：①③④，（1）①．，，①當(dāng)，時(shí)，即，，，②當(dāng)時(shí)，即，所以當(dāng)m=0時(shí)，有最大值-1，故代數(shù)式的最大值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查“新定義”的意義、整式、分式的變形以及求代數(shù)式的最值的等知識(shí)，理解“新定義”的意義和最值的意義是解決問題的關(guān)鍵．24、(1)B車的平均速度為米/秒；(2)不能，理由見解析；(3)A車調(diào)整后的平均速度為米/秒【分析】(1)A車走完全程所用時(shí)間秒就是B車走了路程(30-12)米所花的時(shí)間，據(jù)此列出方程并解得即可；(2)比較A車走完全程(30+12)與B車走了路程所花的時(shí)間，即可得到答案；(3)由(2)的結(jié)論：B車到達(dá)終點(diǎn)所花時(shí)間為秒,即可求得A車調(diào)整后的平均速度.【題目詳解】(1)設(shè)B車的平均速度為米/秒，依題意得：解得：∴B車的平均速度為米/秒；(2)不能，理由是：A車從起點(diǎn)退后12米，再到達(dá)終點(diǎn)所花時(shí)間為：秒；