2023-2024學(xué)年四川省瀘州市瀘縣重點(diǎn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年四川省瀘州市瀘縣重點(diǎn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知復(fù)數(shù)z=1+ii(iA.10 B.5 C.32.直線x?3yA.120° B.150° C.30°3.若方程x2+y2?xA.m<12 B.m>124.過點(diǎn)A(2,3)且與直線l：A.x?2y+4=0 B.5.對于兩條不同直線m，n和兩個不同平面α，β，下列選項(xiàng)錯誤的為(

)A.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n

B.若m/?/α，n/?/β，α⊥β，則m⊥n或m6.已知直線l：ax+by=r2，圓C：x2+y2=r2A.相交 B.相切 C.相離 D.相交或相切7.自然對數(shù)的底數(shù)是指無理數(shù)e=2.718281828459045….e是一個奇妙有趣的無理數(shù)，它取自數(shù)學(xué)家歐拉Euler的英文字頭．某教師為幫助同學(xué)們了解“e”，讓同學(xué)們從小數(shù)點(diǎn)后的3位數(shù)字7，1，A.23 B.12 C.138.正三棱錐P?ABCA.1：3 B.1：(3+3) 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.某小組有2名男生和3名女生，從中任選2名同學(xué)去參加唱歌比賽，在下列各組事件中，是互斥事件的是(

)A.恰有1名女生和恰有2名女生 B.至少有1名男生和至少有1名女生

C.至少有1名女生和全是女生 D.至少有1名女生和全是男生10.已知直線l：ax+(2a?3)A.當(dāng)a=2時，l/?/n B.當(dāng)a=13時，l⊥n

C.若l/11.已知圓M：(x?2)2+y2=1，點(diǎn)P是直線l：x+y=0上一動點(diǎn)，過點(diǎn)PA.圓M上恰有一個點(diǎn)到直線l的距離為22 B.切線長PA的最小值為1

C.四邊形AMBP面積的最小值為212.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N，A.M，N，B，D1四點(diǎn)共面

B.異面直線PD1與MN所成角的余弦值為1010

C.平面BMN

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=10，A=45°14.圓x2+y2?2x15.直線2x?y?2=0繞它與y軸的交點(diǎn)A16.已知點(diǎn)P(0,2)為圓C：(x?a)2+(y四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y?3+a=0(a∈R18.(本小題12.0分)

設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且A(1,3)，B(2,?2)，C(4,1)．

(1)若A19.(本小題12.0分)

我校近幾年加大了對學(xué)生奧賽的培訓(xùn)，為了選擇培訓(xùn)的對象，今年5月我校進(jìn)行一次數(shù)學(xué)競賽，從參加競賽的同學(xué)中，選取50名同學(xué)將其成績(百分制，均為整數(shù))分成六組：第1組[40,50)，第2組[50,60)，第3組[60,70)，第4組[70,80)，第5組[80,90)，第6組[90,100]，得到頻率分布直方圖(如圖)，觀察圖形中的信息，回答下列問題：

20.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓M的圓心在直線y=?2x上，且與直線x+y?1=0相切于點(diǎn)P(2,?1)．

(Ⅰ)21.(本小題12.0分)

如圖①，在平面多邊形ABCDE中，AB=AD=AE=12BC=1，△ADE為等腰直角三角形，四邊形ABCD為等腰梯形，且AD//BC，沿AD將△22.(本小題12.0分)

已知圓O：x2+y2=4與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)P，過點(diǎn)Q(1,0)且不與坐標(biāo)軸重合的直線與圓O交于A，B兩點(diǎn)．

(1)設(shè)直線PA，PB的斜率分別是k1，k2，試問k答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閦=1+ii=1?i，

則|2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

利用直線的斜率與傾斜角的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】

解：設(shè)直線x?3y+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0°3.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)二元二次方程表示圓的條件，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】

解：方程x2+y2?x+y+m=4.【答案】A

【解析】解：∵所求直線與直線l：2x?4y+7=0平行，

∴可設(shè)所求直線為2x?4y+m=0，

∵所求直線過點(diǎn)A(2,3)5.【答案】B

【解析】解：若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n，故A正確；

由m/?/α，n/?/β，α⊥β，可得m/?/n或m與n相交或m與n異面，相交與異面時也不一定垂直，故B錯誤；

若m/?/α，α/6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，屬于基礎(chǔ)題．

求出圓心C到直線l的距離d的表達(dá)式，再由P在圓上，求出a，b與r的關(guān)系，進(jìn)而求出d與r的關(guān)系，判斷出直線l與圓的位置關(guān)系．【解答】

解：圓心C到直線l的距離d=r2a2+b2，

因?yàn)辄c(diǎn)P(a,b)在圓C上，所以可得a27.【答案】A

【解析】解：由題意可得，基本事件總數(shù)N=3×2=6，

數(shù)字不大于2.78的基本事件有2.17，2.18，2.78，2.71，共有M=4個，

∴得到的數(shù)字小于2.78的概率P=MN8.【答案】D

【解析】解：三棱錐擴(kuò)展為長方體，它的對角線的長度，就是外接球的直徑，

設(shè)側(cè)棱長為a，則

它的對角線的長度為：3a

球的半徑為：3a2，

再設(shè)正三棱錐內(nèi)切球的半徑為r，

根據(jù)三棱錐的體積的兩種求法，得

13×12×a3=13×[9.【答案】AD【解析】解：某小組有2名男生和3名女生，從中任選2名同學(xué)去參加唱歌比賽，

在下列各組事件中，是互斥事件的是：恰有1名女生和恰有2名女生；至少有1名女生和全是男生．

而其余的：至少有1名男生和至少有1名女生，都含有1名男生和1名女生的事件，因此不是互斥事件；

至少有1名女生和全是女生，都含有兩名女生的事件，因此不是互斥事件．

故選：AD．

利用互斥事件的定義即可判斷出結(jié)論．

10.【答案】BC【解析】解：對于A，l：2x+y?3=0，n：4x+2y?6=0，兩直線重合，錯誤；

對于B，l：13x?73y?3=0,kl=17,n：73x+13y?6=0,kn=?7,kl?kn=?1，正確；11.【答案】BD【解析】【分析】

利用圓心到直線的距離可判斷A，利用圓的性質(zhì)可得切線長|PA|=|PM|2?1利用點(diǎn)到直線的距離可判斷B，由題可得四邊形AMBP面積為|【解答】

解：由圓M：(x?2)2+y2=1，可知圓心M(2,0)，半徑r=1，

∴圓心M(2,0)到直線l：x+y=0的距離為|2|2=2，

圓M上恰有一個點(diǎn)到直線l的距離為2?1，故A錯誤；

由圓的性質(zhì)可得切線長|PA|=|PM|2?r2=|PM|2?1，

∴當(dāng)|PM|最小時，|PA|有最小值，又|PM|min=212.【答案】BC【解析】解：對于A，易知MN與BD1為異面直線，所以M，N，B，D1不可能四點(diǎn)共面，故A錯誤；

對于B，連接CD1，CP，易得MN/?/CD1，

所以∠PD1C為異面直線PD1與MN所成角，

設(shè)AB=2，則CD1=22D1P=5PC=3，

所以cos∠PD1C=(22)2+(5)2?322×22×5=1013.【答案】5(【解析】解：在△ABC中，B=180°?A?C=105°，

14.【答案】(x【解析】解：因?yàn)閤2+y2?2x?4y?11=0可化為(x?1)2+(y?2)2=16，

故原的圓心為(1,2)，半徑r=4，15.【答案】x+【解析】解：由題意，直線2x?y?2=0將y軸于點(diǎn)A(0,?2)，且直線的斜率為2，

直線繞它與y軸的交點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與原直線垂直，故斜率為?12，16.【答案】[【解析】【分析】

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為切線關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

求出圓心和半徑，結(jié)合條件得到1>CTCP≥sin60°，解不等式即可．

【解答】

解：∵圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程(x?a)2+(y?a)2=2a2，

∴圓的圓心為C(a,a)，半徑r=2a(a>0)，

∴PC=a2+(a?2)2，設(shè)過P的一條切線與圓的切點(diǎn)是T，則TC=2a，

∴當(dāng)Q17.【答案】解：(1)當(dāng)直線l過原點(diǎn)時，該直線l在x軸和y軸上的截距為零，

∴a=3，方程即為4x+y=0；

若a≠3，則3?aa+1=3?a，即a+1=1，

∴a=0，方程即為x+y?【解析】(1)通過討論?3+a是否為0，求出a的值即可；

(18.【答案】解：(1)設(shè)D(x,y).∵AB=CD，

∴(2,?2)?(1,3)=(x,y)?(4,1【解析】(1)利用向量相等即可得出；

(219.【答案】解：(1)本次考試成績的平均數(shù)為45×0.1+55×0.26+65×0.2+75×0.3+85×0.08+95×0.06=66.8．

(2)因?yàn)榍?組頻率之和為0.1+0.26+0.2=0.56，前4組頻率之和為0.1+0.26+0.2+0.3=0.86，

所以第65百分位數(shù)在第4組中，設(shè)為x，

則0.56+(x?70)?0.03=0.65，解得x=73．

第65百分位數(shù)是73．

(3)第五組與第六組學(xué)生總?cè)藬?shù)為(0.08+0.06)×50=7，

其中第五組有4人，記為a、b、c、d，第六組有3人，記為A、B、【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)計算方法計算即可；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，及第65百分位數(shù)的概念計算即可；

(320.【答案】解：(Ⅰ)設(shè)圓M為(x?a)2+(x?b)2=r2，則M(a,b)，半徑為r，

因?yàn)閳A心M(a,b)在直線y=?2x上，所以b=?2a，

因?yàn)橹本€x+y?1=0與圓M相切于點(diǎn)P(2,?1)，所以直線x+y?1【解析】(Ⅰ)利用待定系數(shù)法設(shè)得圓M(x?a)2+(x?b)2=r221.【答案】解：(1)證明：∵AB=AE=1，BE=2，

∴BE2=AE2+AB2=2，∴AB⊥AE，

∵△ADE是等腰直角三角形，AD=AE=1，∴AE⊥AD，

∵AD∩AB=A，∴AE⊥平面ABCD，

∵BD?平面ABCD，∴AE⊥BD，

連接AC，MD，由AD/?/BM，且AD=BM，得四邊形ABMD是平行四邊形，

∵AD=AB，∴四邊形ABMD是菱形，∴BD⊥AM，

∵AE∩AM=A，∴B