集合的基本運算-全集和補集學案 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

.3集合的基本運算第二課時全集、補集及綜合運用學習目標：課程標準學科素養(yǎng)了解全集、補集的意義，正確理解符號?UA的含義，會求已知全集條件下集合A的補集。會求解集合的交、并、補的集合問題。能正確利用補集的意義求解一些具體問題。1、數(shù)學抽象2、數(shù)學運算3、直觀想象4、數(shù)形結合重點、難點：重點補集的概念難點有關補集的基本運算課前預習：預習課本P12~13，并思考以下問題。全集的含義是什么？補集的含義是什么？如何理解“?UA”的含義？如何用Venn圖表示?UA？知識回顧集合A=｛x∣1≤x≤15｝，集合B=｛x∣x≤10｝，求A∩B和A∪B.二、探究新知思考：求方程(x-2)(x2-3)=0在有理數(shù)范圍內的解；求方程(x-2)(x2-3)=0在有理數(shù)范圍內的解.知識點一：全集一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的_______，那么就稱這個集合為全集。全集通常記作_____.知識點二：補集文字語言：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的_________組成的集合成為集合A相對于全集U的補集，簡稱為_____________，記作_________________.符號語言：?UA=__________________________圖形語言：（用Venn圖表示集合A的補集）思考：①?UA，A，U三者之間有什么關系？②如果元素a∈A，那么元素a在不在?UA中？例1、設U=｛x∣x是小于8的正整數(shù)｝，A=｛1，3，6｝，B=｛2，3，4，5｝，求?UA，?UB.知識點三：補集的性質（1）A∪(?UA)=_________（2）A∩(?UA)=_________（3）?UU=______，?U=_______，?U(?UA)=______（4）(?UA)∩(?UB)=________，(?UA)∪(?UB)=__________例2、已知全集U=R，集合A=｛x∣1≤x≤5｝，集合B=｛x∣x≤-1或x>3｝，求A∩B，(?UA)∩B，(?UB)∪A.變式訓練2、已知全集U=｛x∣x≤9｝，集合A=｛x∣-3<x<5｝，集合B=｛x∣-1≤x<6｝，求A∩B，A∪B，(?UA)∩B，A∪(?UB).設集合A=｛x∣x+m≥0｝，集合B=｛x∣-2≤x<4｝，全集U=R，且(?UA)∩B=，求實數(shù)m的取值范圍。變式訓練3、設集合A=｛x∣x+m≥0｝，集合B=｛x∣-2≤x<4｝，全集U=R，且(?UA)∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍。小結：由集合的補集求解未知量的取值范圍：（1）若集合中元素的個數(shù)有限時，可利用補集定義并結合集合知識求解。（2）若集合中元素的個數(shù)無限時，一般利用數(shù)軸分析法求解。三、課堂小結1、知識層面典型題型易錯點四、隨堂檢測1、已知全集U=｛1，2，3，4，5，6｝，集合P=｛1，4，5，6｝，集合Q=｛1，2，6｝，則(?UP)∪Q=___________