（數(shù)學(xué)理科）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元檢測(cè)(七)　不等式

單元檢測(cè)(七)不等式一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．[2022·江西贛中模擬]已知下列四個(gè)結(jié)論：①a>b?ac>bc；②a>b?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；③a>b>0，c>d>0?eq\f(a,d)>eq\f(b,c)；④a>b>0，c<0?ac<bc.其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．若a<b，d<c，并且(c－a)(c－b)<0，(d－a)(d－b)>0，則a，b，c，d的大小關(guān)系為()A．d<a<c<bB．a(chǎn)<d<c<bC．a(chǎn)<d<b<cD．d<c<a<b3．[2022·鄭州四中月考]已知關(guān)于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))，則a＝()A．2B．－2C．－eq\f(1,2)D．eq\f(1,2)4．[2022·阜陽(yáng)模擬]下列正確的是()A．若a，b∈R，則eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2B．若x<0，則x＋eq\f(4,x)≥－2eq\r(x×\f(4,x))＝－4C．若ab≠0，則eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)≥a＋bD．若x<0，則2x＋2－x>25．[2022·福建閩侯模擬]已知關(guān)于x的不等式x2－4x≥m對(duì)任意x∈(0，1]恒成立，則有()A.m≤－3B．m≥－3C．－3≤m<0D．m≥－46．[2022·河北張家口模擬]已知向量a＝(1，x－1)，b＝(y，2)，其中x>0，y>0.若a⊥b，則xy的最大值為()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．1D．27．[2022·重慶梁平區(qū)調(diào)研]已知函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，則eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的最小值為()A．3－2eq\r(2)B．5C．3＋2eq\r(2)D．3＋eq\r(2)8．[2021·湖南雅禮中學(xué)模擬]已知正數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x－3y＋5≥0，))則z＝－x－2y的最小值為()A．1B．5C．－1D．－59．[2022·河北衡水中學(xué)模擬]已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1≥0，,x＋y－1≥0，,3x＋y－3≤0))所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線3x＋y＝0上的任意一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OQ,\s\up6(→))|的最小值為()A．eq\f(\r(10),10)B．eq\f(3\r(10),10)C．eq\f(\r(2),2)D．310．[2022·湖北武漢模擬]若正數(shù)a，b滿足eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，則eq\f(4,a－1)＋eq\f(16,b－1)的最小值為()A．16B．25C．36D．4911．[2022·山東泰安模擬]設(shè)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－y≤0，,x＋y≤4))表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線y＝kx－2上存在M內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[2，5]B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C．[1，3]D．(－∞，2]∪[5，＋∞)12．[2022·福建龍巖質(zhì)檢]設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x>eq\f(1,2)，y>1，不等式eq\f(4x2,y－1)＋eq\f(y2,2x－1)≥m恒成立，則m的最大值為()A．2eq\r(2)B．4eq\r(2)C．8D．16二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b，0<f(1)<2，－1<f(－1)<1，則2a－b的取值范圍是________．14．[2021·吉林遼源五校模擬聯(lián)考]若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－1和2，則不等式af(－2x)>0的解集是________．15．[2022·南昌月考]已知函數(shù)y＝x＋eq\f(m,x－2)(x>2)的最小值為6，則正數(shù)m的值為_(kāi)_______．16．[2021·湘東六校聯(lián)考]若變量x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y－1≥0，,3x＋y－11≤0，,y≥2，))且z＝ax－y的最小值為－1，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．三、解答題(共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)[2022·長(zhǎng)春市質(zhì)量檢測(cè)]已知a>0，b>0，a＋b＝2.(1)求證：a2＋b2≥2；(2)求證：eq\r(\f(2,a)＋\f(1,b))≥1＋eq\f(\r(2),2).18．(本小題滿分12分)[2022·遵義月考](1)比較a2＋b2與2(2a－b)－5的大??；(2)已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，求證：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,c)－1))≥8.19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1，1].(1)求m的值；(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b)＋eq\f(1,3c)＝m，證明：a＋2b＋3c≥9.20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(kx,x2＋3k)(k>0).(1)若f(x)>m的解集為{x|x<－3或x>－2}，求不等式5mx2＋eq\f(k,2)x＋3>0的解集；(2)若存在x>3使得f(x)>1成立，求k的取值范圍．21．(本小題滿分12分)某冰淇淋店要派車到100千米外的冷飲加工廠拉原料，再加工成冰淇淋后售出．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)行成本F(單位：元)與其自身的質(zhì)量m(包括車子、駕駛員及所載貨物等的質(zhì)量，單位：千克)和車速v(單位：千米/時(shí))之間滿足關(guān)系式：F＝eq\f(1,1600)mv2.在運(yùn)輸途中，每千克冷飲每小時(shí)的冷藏費(fèi)為10元，每千克冷飲經(jīng)過(guò)冰淇淋店再加工后，可賣100元．若汽車質(zhì)量(包括駕駛員等，不含貨物)為1.3噸，最大載重為1噸．汽車來(lái)回的速度為v(單位：千米/時(shí))，且最大車速為80千米/時(shí)，一次進(jìn)貨x千克，而且冰淇淋供不應(yīng)求．(1)求冰淇淋店進(jìn)一次貨，經(jīng)加工售賣后所得凈利潤(rùn)W與車速v和進(jìn)貨量x之