山東省煙臺市2022-2023學年高三上學期期末數(shù)學試題2

2022~2023學年度第一學期期末學業(yè)水平診斷高三數(shù)學注意事項：1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.2.答卷前，務必將姓名和準考證號填涂在答題紙上.3.使用答題紙時，必須使用毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰；超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，，則“”的一個充分不必要條件為（）A. B. C. D.3.過點且與曲線相切的直線方程為（）A. B. C. D.4.米斗是古代官倉、米行等用來稱量糧食的器具，鑒于其儲物功能以及吉祥富足的寓意，現(xiàn)今多在超市、糧店等廣泛使用.如圖為一個正四棱臺形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形邊長分別為、，側棱長為，若將該米斗盛滿大米（沿著上底面刮平后不溢出），設每立方分米的大米重千克，則該米斗盛裝大米約（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克5.設分別為橢圓的左頂點和上頂點，為的右焦點，若到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（）A B. C. D.6.勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.在如圖所示的勒洛三角形中，已知，為弧上的點且，則的值為（）A. B. C. D.7.過直線上一點作圓的兩條切線，，若，則點的橫坐標為（）A.0 B. C. D.8.已知定義在上的函數(shù)滿足：為偶函數(shù)，且；函數(shù)，則當時，函數(shù)的所有零點之和為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.如圖是某正方體的平面展開圖，則在該正方體中（）A. B.平面C.與所成角為60° D.與平面所成角的正弦值為10.已知函數(shù)圖象關于直線對稱，則（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關于點對稱D.若，且在上無零點，則的最小值為11已知，，且，則（）A. B. C. D.12.已知過拋物線焦點的直線交于兩點，交的準線于點，其中點在線段上，為坐標原點，設直線的斜率為，則（）A.當時， B.當時，C.存在使得 D.存在使得三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則________.14.已知向量，，若，則的值為______.15.“0，1數(shù)列”是每一項均為0或1的數(shù)列，在通信技術中應用廣泛.設是一個“0，1數(shù)列”，定義數(shù)列：數(shù)列中每個0都變?yōu)椤?，0，1”，中每個1都變?yōu)椤?，1，0”，所得到的新數(shù)列.例如數(shù)列：1，0，則數(shù)列：0，1，0，1，0，1.已知數(shù)列：1，0，1，0，1，記數(shù)列，，2，3，…，則數(shù)列的所有項之和為______.16.在直四棱柱中，底面是邊長為1的正方形，側棱，為側棱的中點，在側面矩形內(nèi)（異于點），則三棱錐體積的最大值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2），BD=3，求面積最大值.18.已知數(shù)列和的各項均不為零，是數(shù)列的前項和，且，，，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.19.如圖，是以為斜邊的等腰直角三角形，是等邊三角形，，.（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20.某工廠擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的上端為半球形，下部為圓柱形，該容器的體積為立方米，且.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分側面的建造費用為每平方米千元，半球形部分以及圓柱底面每平方米建造費用為千元.設該容器的建造費用為千元.（1）寫出關于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（2）求該容器的建造費用最小時的.21.已知雙曲線的焦距為，，為的左、右頂點，點為上異于，的任意一點，滿足.（1）求雙曲線的方程；（2）過的右焦點且斜率不為0的直線交于兩點，