湖北省武漢市重點(diǎn)中學(xué)4G+聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

2022-2023學(xué)年度上學(xué)期武漢市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)合體期末考試高二數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知數(shù)列{an}中的首項(xiàng)a1＝2，且滿足，則此數(shù)列的第三項(xiàng)是()A.1 B. C. D.2.已知三棱錐中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，且，，，則()A. B. C. D.3.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，滿足，若的面積為9，則()A.1 B.2 C. D.34.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在1202年著《計(jì)算之書(shū)》中記載了斐波那契數(shù)列，此數(shù)列滿足：，且從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都是它的前兩項(xiàng)的和，即，則在該數(shù)列的前2022項(xiàng)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.672 B.674 C.1348 D.20225.已知空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，，，則點(diǎn)Р到直線AB的距離為()A. B. C. D.6.據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國(guó)初年，是充分體現(xiàn)我國(guó)勞動(dòng)人民智慧的一種計(jì)數(shù)方法.在算籌計(jì)數(shù)法中，用一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子(用竹子，木頭，獸骨，象牙，金屬等材料制成)以不同的排列方式來(lái)表示數(shù)字，如果用五根小木棍隨機(jī)擺成圖中的兩個(gè)數(shù)(小木棍全部用完)，那么這兩個(gè)數(shù)的和不小于9的概率為()A. B. C. D.7.在等差數(shù)列中，是的前項(xiàng)和，滿足，，則有限項(xiàng)數(shù)列，，…，，中，最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別為()A.； B.； C.； D.；8.已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)A、B分別在雙曲線的左、右兩支上，，，且點(diǎn)C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，下列結(jié)論中正確的是()A.該試驗(yàn)樣本空間共有個(gè)樣本點(diǎn) B.C.與為互斥事件 D.與為相互獨(dú)立事件10.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，則下列說(shuō)法正確的有()A.數(shù)列是遞增數(shù)列 B.C. D.11.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)了平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱(chēng)為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為圓，則下列說(shuō)法正確的是()A.圓的方程是B.以為直徑的圓與圓的公共弦所在的直線方程為C.過(guò)點(diǎn)作直線，若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則該直線的斜率為D.過(guò)直線上的一點(diǎn)向圓引切線、，則四邊形的面積的最小值為12.拋物線的光學(xué)性質(zhì)為：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，且法線垂直于拋物線在點(diǎn)處的切線．已知拋物線上任意一點(diǎn)處的切線為，直線交拋物線于，，拋物線在，兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是()A.直線方程B.記弦中點(diǎn)，則平行軸或與軸重合C.切線與軸的交點(diǎn)恰在以為直徑的圓上D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，兩條漸近線互相垂直，則______.14.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定先連勝兩局者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽相互獨(dú)立，則恰好進(jìn)行了4局結(jié)束比賽的概率為_(kāi)_____．15.在直三棱柱中，，，，M是中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，若，則異面直線與夾角的余弦值為_(kāi)_________.16.已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過(guò)作圓的切線交橢圓于，兩點(diǎn)．若的周長(zhǎng)為，則橢圓的方程為_(kāi)___．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足，．(1)求和；(2)若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c．18.已知兩直線，(1)求過(guò)兩直線的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；(2)若直線與，不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)的值.19.如圖，點(diǎn)，，在拋物線上，且拋物線的焦點(diǎn)是的重心，為的中點(diǎn).(1)求拋物線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)及所在的直線方程.20.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)．(1)取的中點(diǎn)，連接，若平面平面，求證：；(2)已知，，若直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面的夾角的余弦值．21.已知點(diǎn)M(1，0)，N(1，3)，圓C：，直線l過(guò)點(diǎn)N．(1)若直線l與圓C相切，求l的方程；(2)若直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)