基于流量振蕩的窄矩形通道內臨界熱通量機理模型

基于流量振蕩的窄矩形通道內臨界熱通量機理模型作為反應堆三大熱工設計準則之一，臨界熱通量(CHF)對設備經濟性和安全性極其重要[1-3]，而流量振蕩會導致沸騰危機在相對較小的熱通量時發(fā)生，此時的臨界熱通量稱為PM-CHF[4-6]。

流量振蕩的發(fā)生會造成設備穩(wěn)定運行范圍減小，因此有學者嘗試不同方法來消除流量振蕩：Qu等[7]和Lin等[8]發(fā)現(xiàn)增加入口節(jié)流元件可以消除流量振蕩。Fan等[9]則發(fā)現(xiàn)增加入口節(jié)流元件只能在質量流速大于550kg/(m2·s)時降低微通道的流量振蕩。Maulbetsch[10]認為節(jié)流方法僅適用于短通道，對于圖6

圖6流量振蕩條件下CHF發(fā)生時流量和溫度變化

Fig.6ThevariationofmassfluxandtemperaturewhenCHFoccursunderconditionofflowoscillation

隨著熱通量增加，壁面沸騰更劇烈，含汽量升高，通道阻力增加，回路驅動力相對減小，氣相和液相的同向運動減弱，液體對原氣泡位置的相向補充運動更為顯著；此時窄矩形通道中的邊角效應和二次流也相對顯著，因此通道中此時為攪混流，回路流量減小。隨著時間的發(fā)展，氣泡流出加熱段，同時由于流速較小，液體補充和邊角效應造成的二次流這種無序運動逐漸減弱，通道中阻力減小，系統(tǒng)驅動力逐漸加強，氣相與液相的同向運動趨勢增加，氣泡在接近流道出口處產生大氣泡彈，通道內流型轉變?yōu)閺棤盍鳎寗訅侯^增加，流量增加；如此循環(huán)，導致回路流量處于一種波動形式。

當熱通量較高時，加熱壁面生成氣泡頻率及脫離速度增加，通道內氣泡量增加，通道內二次流及兩相的相對運動會使得通道阻力增加；當熱通量繼續(xù)增加并達到某值時，阻力的增加會使回路驅動力和回路流量減小到一定值，氣相和液相的同向運動較弱，相向運動增強，同時由于氣泡脫離頻率和脫離速度很快，氣體的擾動會使得液體無法補充到干涸點，會造成壁面溫度升高而發(fā)生沸騰危機。

2.3CHF模型2.3.1現(xiàn)有CHF模型現(xiàn)有的基于氣液界面不穩(wěn)定性建立的CHF預測模型如表2所示。

表2不穩(wěn)定性模型

Table2Instabilitymodels

現(xiàn)有模型具體項目Helmholtz不穩(wěn)定性[25-26]研究對象：下層流體密度高于上層流體密度，兩流體交界面均與交界面平行，但速度不同，當兩者相對速度超過臨界值時，發(fā)生Helmholtz不穩(wěn)定性CHF機理：加熱壁面上小氣泡聚合形成大氣泡，大氣泡底部的微液層因蒸發(fā)而完全耗盡時發(fā)生沸騰危機，大氣泡長度取決于Helmholtz不穩(wěn)定性Taylor不穩(wěn)定性[25]研究對象：上層流體密度高于下層流體密度，討論兩流體受到垂直交界面的擾動時引起的不穩(wěn)定現(xiàn)象CHF機理：在池式沸騰中，臨界熱通量為以最危險波長為直徑的氣泡的蒸發(fā)熱通量新窗口打開|下載CSV

根據(jù)Taylor不穩(wěn)定性建立的CHF預測模型主要應用在池式沸騰中。目前有許多學者建立了過冷流動沸騰下CHF機理模型，其中微液層蒸干模型得到了多數(shù)學者的認可[7-8]，微液層蒸干模型認為，氣泡彈與加熱面之間存在微液層，當微液層中的蒸發(fā)速率大于液體潤濕壁面的速率時CHF發(fā)生。而且微液層蒸干模型認為氣泡彈的大小是根據(jù)Helmholtz流動不穩(wěn)定性確定的，可以將CHF與流動不穩(wěn)定性聯(lián)系起來，因此本文將實驗值與根據(jù)Helmholtz不穩(wěn)定性建立的CHF預測模型進行比較，結果如圖7所示。

圖7

圖7微液層蒸干模型預測值與本實驗值的對比情況

Fig.7Thecomparisonbetweenthepredictionofsublayerdryoutmodelandtheexperimentalvalue

2.3.2新CHF模型假設：(1)由于CHF發(fā)生時，氣泡尺寸幾乎與通道寬度相當，因此氣液狀態(tài)在同一水平高度處一致，表現(xiàn)為沿流動方向(x)和垂直于加熱壁面方向(z)上的二維流動；(2)忽略流體的壓縮性和黏性。

則無論液相還是氣相，相應的控制方程為：

連續(xù)性方程

?u?x+?w?z=0(2)

動量方程

ρ?u?t+u?u?x+w?u?z=-?p?x(3)ρ?w?t+u?w?x+w?w?z=-?p?z-ρg(4)

式中，u、w分別為沿流動方向和垂直流動方向的速度；p為壓力。假設它們的瞬時值由平均值和波動值組成：

u=uˉ+u,w=wˉ+w,p=pˉ+p(5)

將式(5)代入到式(2)~式(4)中，忽略二次波動項，并假設時均值滿足原方程，可得

?u?x+?w?z=0(6)ρ?u?t+uˉ?u?x=-?p?x(7)ρ?w?t+uˉ?w?x=-?p?z(8)

從而可以得到

?2p?x2+?2p?z2=0(9)

可以預期u、w和p與擾動δ具有相同振蕩周期，因此，假設用以下函數(shù)形式表達[27]：

δ(x,t)=Aeiαx+βt(10)w(x,z,t)=w?(z)eiαx+βt(11)p(x,z,t)=p?(z)eiαx+βt(12)

式中，α、β為假設傅里葉變換的常系數(shù)，擾動波長為2π/α。當β0，擾動隨時間衰減；β=0，擾動表現(xiàn)出純周期性；β0，擾動隨時間增加。

將式(12)代入式(9)中，可以得到

d2p?dz2=α2p?(13)

當z→0,p?→0，分別得到氣相和液相中的表達式為：

p?v=ave-αz(14)p?l=ale-αz(15)

將式(12)、式(13)代入式(8)，再綜合式(14)和式(15)可得

w?vz=αavρvβ+iαuvˉ-1e-αz(16)w?lz=-αalρlβ+iαulˉ-1eαz(17)

當z→0時，垂直加熱表面的速度主要由兩部分組成：第一部分是近壁面擾動帶來的速度變化；第二部分是氣液兩相界面交界處，要維持界面輪廓的速度變化，則邊界條件為：

wz→0=?δ?t+uˉ?δ?x(18)

根據(jù)式(10)、式(11)、式(16)~式(18)可得

αavρvβ+iαuvˉ-1=βA+iαuvˉA(19)-αalρlβ+iαulˉ-1=βA+iαulˉA(20)

對于變形氣泡的Young-Laplace方程

pv-pl=σ1r1+1r2(21)

在臨近CHF時氣泡尺寸較大，窄矩形通道中通道表面會限制氣泡尺寸[28]，因此邊界條件

1r1=-?2δ/?x21+(?δ/?x)23/2,1r2=0(22)

可以得到

β=±ρlρvα2(ulˉ-uvˉ)2-ρl-ρvgα+σα3ρl+ρv1/2ρl+ρv-iαρlulˉ+ρvuvˉρl+ρv(23)

令

Δ=ρlρvα2(ulˉ-uvˉ)2-ρl-ρvgα+σα3ρl+ρv(24)

式(24)中，右側第一項代表慣性對流動的影響；第二項代表重力的影響；第三項代表表面張力的影響。

當Δ0，振動不穩(wěn)定，即不穩(wěn)定條件為

ulˉ-uvˉρl-ρvgα+σα3ρl+ρvρlρvα21/2(25)

式(25)大小主要取決于α

σα+ρl-ρvg/α≥2σαρl-ρvg/α(26)當σα=ρl-ρvg/ααc=ρl-ρvgσ1/2(27)

臨界波長

λc=2παc=2πρl-ρvgσ1/2(28)

當氣泡從加熱壁面脫離時，周圍液體進入補充并對加熱壁面進行冷卻。在高熱通量下，氣泡產生和脫離速度增加；當熱通量達到某值時，氣泡從加熱壁面脫離速度足夠快，將會阻礙液體的補充，從而導致加熱壁面溫度上升，發(fā)生CHF。而對于豎直流動來說，氣泡脫離加熱壁面和液體的補充運動可以看成是垂直于加熱壁面方向上的相對運動，而重力對垂直于加熱壁面方向上的運動沒有影響，因此式(24)中右側第二項不是影響流動不穩(wěn)定性的因素，因此對于豎直流動的臨界速度

uc=σαρl+ρvρlρv1/2=σρl+ρvρlρv1/2ρl-ρvgσ1/4(29)

本文假設汽化核心在加熱壁面上是正方形分布，相鄰汽化核心之間的距離相等[29]；而且在熱通量較高甚至臨近CHF時，加熱壁面過熱度已經很高，汽化核心數(shù)量已經達到極限，因此再進一步增加熱通量，加熱壁面上汽化核心數(shù)量并不會較大變化，而只是增加氣泡脫離頻率和脫離速度[30]。

如圖8所示，當發(fā)生CHF時，氣液交界面表現(xiàn)為正弦波形(在彈狀流時，由于大氣泡的產生，氣液界面提升，相當于波動的波峰，攪混流對應波動的波谷，波峰和波谷所占時間相同)，因此對于每個波動周期在加熱壁面上主要可以分為波峰和波谷兩個區(qū)域，每個區(qū)域對應的熱通量如下。

圖8

圖8CHF發(fā)生時氣泡行為及熱通量分布示意圖

Fig.8TheschematicdiagramofbubblebehaviorsandheatfluxdistributionwhenCHFoccurs

產生氣泡的核化區(qū)：由于氣泡的產生對應周期的波峰，而此處基本被氣泡覆蓋，主要為蒸發(fā)熱通量；核化點的間隙：氣液攪混時對應波動的波谷，當氣泡脫離加熱壁面時會有冷流體補充進入氣泡原來的位置，此時對應加熱壁面的熱通量為淬冷熱通量，以及加熱壁面和流體之間的單相對流換熱熱通量。

將圖8與圖5中的可視化結果對應，在彈狀流時，由于大氣泡的產生，氣液界面提升，相當于圖8中的波峰，因此在波峰處主要對應蒸發(fā)熱通量；而在攪混流時，氣液攪混，對應冷流體補充原氣泡所在位置的淬冷換熱熱通量以及與液相直接接觸的單相對流換熱熱通量。根據(jù)高速攝影儀拍攝的圖像，波峰和波谷出現(xiàn)的時間間隔相同，因此認為對于每個周期來說，波峰和波谷所占面積相同。而且波峰處主要對應蒸發(fā)熱通量，波谷主要對應淬冷熱通量和單相對流換熱熱通量，因此對于每個周期，每個熱通量僅占一半的波動面積或波動時間的一半，因此當關注整個周期下的臨界熱通量時，CHF計算式為：

qCHF=qe+qfc+qtc/2(30)

對于蒸發(fā)熱通量，在臨近CHF發(fā)生時，通道內均為大氣泡，平均尺寸均超過窄矩形通道的窄縫寬度，因此在臨近CHF時產生的大氣泡會被窄縫通道的上表面限制無法向垂直于加熱壁面方向持續(xù)長大，會導致氣泡在與加熱壁面平行的方向上生長，因此此時大氣泡近似為鼓形，蒸發(fā)熱通量的表達式為

qe=πλc42ερghfgNaf(31)

式中，ε為窄矩形通道寬度；Na為加熱壁面汽化核心密度；f為氣泡脫離頻率。

汽化核心密度與壁面過熱度成指數(shù)關系(表3)。

表3汽化核心密度預測關系式

Table3Correlationsofnucleatesitedensity

Ref.CorrelationRanges[31]Na=210ΔTw1.8—[32]Na=0.34(1-cosθ)ΔTw2.0ΔTw,ONBΔTw15KNa=3.4×10-5(1-cosθ)ΔTw5.3ΔTw≥15KG:124—886kg/(m2·s)

ΔTin,sub:6.6—52.5K

[33]Na=3.1×10-7ΔTw8.19595p:0.1—0.5MPa

G:400—1600kg/(m2·s)

ΔTin,sub:20—60K

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對于氣泡脫離頻率f來說，在一個運動周期內，加熱壁面產生的氣泡量，應該等于一個波動周期內流經的氣泡量，即

πλc42ελc2f=ελcuc(32)

得到

f=16ucπλc3(33)

單相對流熱通量

qfc=hfcTw-Tl(34)

淬冷換熱熱通量

qtc=λlTw-Tlπαt(35)

所建模型與實驗值的比較結果如圖9所示，可以看到模型的預測值與實驗結果吻合較好。

圖9

圖9模型計算值與實驗值對比

Fig.9Thecomparisonofthepredictedvaluesandexperimentalvalues

3結論

(1)本文通過可視化實驗，觀察到在窄矩形通道中臨近CHF發(fā)生時，流量波動會造成流動不穩(wěn)定，其表現(xiàn)為彈狀流-攪混流。

(2)CHF隨質量流速增加而增加