北京市2022-2023學(xué)年上學(xué)期高二期末數(shù)學(xué)試題匯編-9直線與方程（含解析）

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一、單選題

1．（2023春·北京東城·高二統(tǒng)考期末）如圖，曲線在點(diǎn)處的切線為直線，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．

2．（2023秋·北京密云·高二統(tǒng)考期末）直線，若，則a的值為（）

A．或2B．3或C．D．2

3．（2023秋·北京密云·高二統(tǒng)考期末）已知直線.則下列結(jié)論正確的是（）

A．點(diǎn)在直線上B．直線的傾斜角為

C．直線在軸上的截距為8D．直線的一個(gè)方向向量為

4．（2023秋·北京平谷·高二統(tǒng)考期末）已知半徑為2的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其圓心到直線的距離的最小值為（）

A．0B．1C．2D．6

5．（2023秋·北京平谷·高二統(tǒng)考期末）已知圓：，直線：，則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）

A．B．C．5D．10

6．（2023秋·北京平谷·高二統(tǒng)考期末）直線在軸上的截距為（）

A．B．C．D．

7．（2023秋·北京西城·高二統(tǒng)考期末）直線的傾斜角等于（）

A．B．C．D．

8．（2023秋·北京朝陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）已知直線，直線，則“”是“”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

9．（2023秋·北京順義·高二統(tǒng)考期末）若直線與直線的交點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A．-1B．C．1D．2

10．（2023秋·北京順義·高二統(tǒng)考期末）下列直線中，斜率為1的是（）

A．B．C．D．

11．（2023秋·北京豐臺(tái)·高二統(tǒng)考期末）已知經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為，那么（）

A．B．C．D．2

12．（2023秋·北京房山·高二統(tǒng)考期末）直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（）

A．B．C．D．

13．（2023秋·北京海淀·高二統(tǒng)考期末）已知A，B（異于坐標(biāo)原點(diǎn)）是圓與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則下列點(diǎn)M中，使得為鈍角三角形的是（）

A．B．

C．D．

14．（2023秋·北京懷柔·高二統(tǒng)考期末）若直線與直線垂直，則（）

A．B．C．2D．

二、填空題

15．（2023秋·北京密云·高二統(tǒng)考期末）已知直線和直線互相垂直，則的值是.

16．（2023秋·北京西城·高二統(tǒng)考期末）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)，且，則.

17．（2023秋·北京西城·高二統(tǒng)考期末）設(shè)，則過(guò)線段的中點(diǎn)，且與垂直的直線方程為.

18．（2023秋·北京朝陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）過(guò)圓的圓心且與直線平行的直線的方程是．

19．（2023秋·北京東城·高二統(tǒng)考期末）兩條直線與之間的距離是.

20．（2023秋·北京通州·高二統(tǒng)考期末）點(diǎn)到直線的距離為．

三、解答題

21．（2023秋·北京房山·高二統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)，求

(1)過(guò)點(diǎn)A，B且周長(zhǎng)最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)A，B且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

22．（2023秋·北京密云·高二統(tǒng)考期末）已知圓，圓，直線.

(1)求圓心到直線的距離；

(2)已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)；

(3)判斷圓與圓的位置關(guān)系.

23．（2023秋·北京順義·高二統(tǒng)考期末）已知直線l：與x軸的交點(diǎn)為A，圓O：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．

(1)求r的值；

(2)若點(diǎn)B為圓O上一點(diǎn)，且直線垂直于直線l，求弦長(zhǎng)．

24．（2023秋·北京豐臺(tái)·高二統(tǒng)考期末）已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，．

(1)求的外接圓C的方程；

(2)求直線被圓C截得的弦的長(zhǎng)．

參考答案：

1．C

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義及直線的斜率公式求解即可.

【詳解】由題意，，且，

所以.

故選：C.

2．C

【分析】根據(jù)直線平行得到，得到解得或，再驗(yàn)證得到答案.

【詳解】，，則，

解得或，

當(dāng)時(shí)，，兩直線重合，排除；

當(dāng)，驗(yàn)證滿足.

綜上所述：.

故選：C

3．B

【分析】逐個(gè)分析各個(gè)選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，代入直線方程后得，∴點(diǎn)不在直線l上，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B項(xiàng)，設(shè)直線l的傾斜角為，∵，∴，又∵，∴，故B項(xiàng)正確；

對(duì)于C項(xiàng)，令得：，∴直線l在y軸上的截距為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于D項(xiàng)，∵直線l的一個(gè)方向向量為，∴，這與已知相矛盾，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：B.

4．C

【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)得到圓的圓心的軌跡方程，再利用點(diǎn)到線的距離公式求解.

【詳解】半徑為2的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則

所以該圓的圓心的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓

故圓心到直線的距離的最小值為點(diǎn)到直線的距離減半徑，即

故選：.

5．A

【分析】先根據(jù)圓的一般方程求圓心和半徑,再結(jié)合半徑,弦長(zhǎng)和圓心到直線距離的關(guān)系式,計(jì)算即可.

【詳解】已知圓：,所以圓心,半徑為,

圓心到直線：的距離

所以直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為

故選:.

6．D

【分析】令直線方程中的得出的值即是直線在軸上的截距.

【詳解】令直線中的，

得，

即直線在軸上的截距為，

故選：D

7．D

【分析】由得，據(jù)此可得答案.

【詳解】由得，得直線斜率為，則傾斜角為.

故選：D

8．C

【分析】根據(jù)直線的平行的判定即可求解.

【詳解】等價(jià)于，

解得，

所以，

解得或，

當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)重合，

故“”是“”的充分必要條件.

故選：C.

9．A

【分析】由題意可列方程，解方程即可得出答案.

【詳解】直線與直線的交點(diǎn)為，

所以.

故選：A.

10．C

【分析】由斜率的定義對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.

【詳解】對(duì)于A，直線的斜率為；

對(duì)于B，直線的傾斜角為，斜率不存在；

對(duì)于C，直線的斜率為；

對(duì)于D，直線的斜率為.

故選：C.

11．A

【分析】根據(jù)直線的方向向量與斜率的關(guān)系求解.

【詳解】由題意，解得：.

故選：A.

12．D

【分析】令求解.

【詳解】解：令，得，此時(shí)，

所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，

故選：D

13．D

【分析】先求出直線AB的方程，確定弦AB為該圓的直徑，再判斷A，B，C，D各選項(xiàng)中的點(diǎn)M與圓的位置關(guān)系，即可確定的形狀，從而得解．

【詳解】由A，B（異于坐標(biāo)原點(diǎn)）是圓與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，

不妨得，，則直線AB的方程為，

顯然圓心在直線AB上，即弦AB為該圓的直徑，

對(duì)于A，，即在圓上，則為直角三角形，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，，即在圓外，且M在點(diǎn)B上方，在直線的下方，則為銳角三角形，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，，即在圓上，則為直角三角形，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，，即在圓內(nèi)，則為鈍角三角形，故D正確．

故選：D．

14．C

【分析】利用兩直線垂直，斜率相乘為-1，列出方程求解即可.

【詳解】∵直線與直線垂直，

故選：C

15．

【分析】根據(jù)直線垂直列方程，由此求得的值.

【詳解】由于兩條直線垂直，

所以.

故答案為：

16．

【分析】由題意可設(shè)，且滿足，因?yàn)椋蓛牲c(diǎn)間的距離公式代入可求出，即可求出.

【詳解】由題意可得，，，設(shè)，

且滿足，此時(shí)，

則，

解得：，此時(shí)，所以，

故.

故答案為：

17．

【分析】求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程.

【詳解】因?yàn)?，所以線段的中點(diǎn)，且.

所以與垂直的直線的斜率為，

所以過(guò)線段的中點(diǎn)，與垂直的直線方程為，即.

故答案為：

18．

【分析】設(shè)出與直線平行的直線，將圓心代入即可.

【詳解】由的圓心為，

設(shè)與直線平行的直線為：

，

因?yàn)檫^(guò)圓心，

所以，

故所求直線為：，

故答案為：.

19．

【分析】根據(jù)平行直線間距離公式可直接求得結(jié)果.

【詳解】由平行直線間距離公式可得：之間的距離.

故答案為：.

20．

【分析】代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.

【詳解】設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，

由點(diǎn)到直線的距離公式可得：，

故答案為：.

21．(1)

(2)

【分析】（1）所求的圓，即以AB為直徑的圓，求出圓心和半徑，可得結(jié)果；

（2）解法一：求出的垂直平分線的方程是，又圓心在直線上，得兩直線交點(diǎn)為圓心，即圓心坐標(biāo)是，，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；解法二：利用待定系數(shù)法求解．

【詳解】（1）當(dāng)為直徑時(shí)，過(guò)A，B的圓的半徑最小，從而周長(zhǎng)最?。?/p>

即的中點(diǎn)為圓心，半徑，

則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）解法一：的斜率為，則的垂直平分線的方程是，即，

由圓心在直線上，得兩直線交點(diǎn)為圓心，即圓心坐標(biāo)是．

．

故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

解法二：待定系數(shù)法

設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

則

故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

22．(1)

(2)

(3)外切

【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式求得正確答案.

（2）根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得正確答案.

（3）根據(jù)圓心距與兩圓半徑的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系.

【詳解】（1）圓的圓心為，半徑.

圓的方程可化為，

所以圓心為，半徑.

所以圓心到直線的距離為.

（2）.

（3），所以兩圓外切.

23．(1)2；

(2).

【分析】（1）求出，代入圓的方程即可求解；

（2）根據(jù)直線垂直于直線l，可求直線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式可求直線的方程，再利用垂徑定理即可求解.

【詳解】（1）在中，令，得，故.

因?yàn)閳AO：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，所以，解得.

（2）直線l的斜率為2，因?yàn)橹本€垂直于直線l，所以直線的斜率為.

所以直線的方程為，即.

圓心到直線的距離為，

所以.

24．