西師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.1比的意義和性質(zhì)（同步練習(xí)）（含解析）

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一、填空題

1．圓的周長和直徑比是，比值是．

2．甲、乙兩桶水共重90千克，把甲桶的倒入乙桶后，兩桶水的重量之比是1：2，則甲、乙兩桶水原來的重量比是．

3．一件工程，甲做需要6天完成，乙做需要10天完成．甲與乙所用工作時(shí)間的比是，甲與乙工作效率的比是．

4．甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)與甲乙總數(shù)的比是，乙數(shù)比甲數(shù)多．

5．甲班隊(duì)數(shù)調(diào)到乙班后兩班人數(shù)相等，原來甲、乙班人數(shù)的最簡整數(shù)比是．

二、判斷題

6．甲乙兩個(gè)正方體棱長的比是，它們的體積比也是．()

7．因?yàn)榉帜笧?的分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)．因此15：3化簡可以寫成==5．()

8．在一個(gè)比中，當(dāng)后項(xiàng)大于1時(shí)，比值一定小于前項(xiàng)．()

三、選擇題

9．有兩個(gè)同樣的杯子，甲杯裝滿75%的糖水，乙杯有的清水，把甲杯糖水倒入乙杯，裝滿后攪勻再倒回甲杯，將甲杯裝滿后，甲、乙兩杯含糖量之比是（）

A．4：3B．5：4C．5：2D．7：2

10．一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的底面積相等，圓柱與圓錐的體積比是3：2，則高的比是（）

A．2：1B．3：1C．1：3D．1：2

11．甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)和甲數(shù)的最簡整數(shù)比是（）

A．4：5B．5：4C．5：9D．9：5

12．一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐，它們的體積比是1：1，高的比是2：1，則圓柱與圓錐的底面積比是（）

A．1：9B．1：6C．1：2D．1：1

四、解答題

13．若甲數(shù)的等于乙數(shù)的，則甲、乙兩數(shù)的比是多少？

14．甲、乙二列火車同時(shí)出發(fā)，分別由A地到B地及由B地到A地．甲火車在此二列火車相遇后3小時(shí)到達(dá)B地，乙火車在此二列火車相遇后12小時(shí)到達(dá)A地．試求甲火車與乙火車速度之比．

15．一個(gè)長方形與一個(gè)正方形的周長的比是3：2，長方形長與寬的比是5：4，求長方形面積與正方形的面積比．

16．一個(gè)養(yǎng)魚塘按1：2：3養(yǎng)殖草魚、鯉魚、白臉魚，已知鯉魚養(yǎng)了6666尾，草魚和白臉魚各養(yǎng)了多少尾？

17．請(qǐng)將如圖所示的圖形按一定的比例分成兩部分，并將較小的部分用陰影表示出來．兩部分的比是多少？

18．下表是調(diào)查得到的我國A、B、C三座城市的男嬰和女嬰出生人數(shù)比．

城市ABC

男嬰和女嬰出生人數(shù)比28∶25121∶11057∶50

哪個(gè)城市男嬰和女嬰出生人數(shù)比的比值最大？哪個(gè)城市男嬰和女嬰出生人數(shù)比的比值最??？

1．π：1，π．

【詳解】試題分析：根據(jù)圓的周長公式C=πd，可直接用圓的周長πd比圓的直徑d就可得到比和比值，這個(gè)比值表示的是圓周率．

解：因?yàn)镃=πd，

圓周長：圓直徑=πd：d

=π：1，

圓的周長與直徑的比值為：π，

：此題主要考查的是圓周率的知識(shí)點(diǎn)，可依據(jù)圓的周長公式進(jìn)行計(jì)算即可．

2．4：5．

【詳解】試題分析：根據(jù)后來“兩桶水的重量之比是1：2，”把后來甲、乙桶的水看作1份、2份，由此求出1份，進(jìn)而求出后來甲桶水的重量，再由“甲桶的倒入乙桶”，求出甲桶水原來的重量，進(jìn)而求出答案．

解：后來甲桶水的重量：90÷（1+2）×1，

=90÷3，

=30（千克）；

原來甲桶水的重量：30÷（1﹣），

=30，

=40（千克）；

原來乙桶水的重量：90﹣40=50（千克），

甲、乙兩桶水原來的重量比是：40：50=4：5，

：關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化為份數(shù)，求出后來甲桶水的重量，再結(jié)合題意求出原來甲桶水的重量，進(jìn)而得出答案．

3．3：55：3

【詳解】試題分析：依據(jù)比的意義即可解答，求工作效率比時(shí)根據(jù)工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比即可解答．

解：工作時(shí)間的比是6：10=3：5，

工作效率的比是10：6=5：3．

故答案為3：5，5：3．

【

】本題解答比較簡便，只要明確方法，代入數(shù)據(jù)即可解答．

4．7：12，．

【詳解】試題分析：根據(jù)甲數(shù)是乙數(shù)的57，可知甲乙兩數(shù)的比是，5：7，可以把甲看作5，乙數(shù)看作7，再根據(jù)比的意義和分?jǐn)?shù)除法的意義求解即可．

解：（1）由題意可知，甲乙兩數(shù)的比是5：7，可以把甲看作5，乙數(shù)看作7，那么甲乙總數(shù)就是5+7=12，

則乙數(shù)與甲乙總數(shù)的比就是：7：12．

（2）甲乙兩數(shù)的差是7﹣5=2，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義可知，2÷5=．

：根據(jù)題意，知道甲乙兩數(shù)的比是多少，可以把甲、乙看作一個(gè)具體的數(shù)，然后再根據(jù)比的意義和分?jǐn)?shù)除法的意義就可以求出結(jié)果．

5．9：7．

【詳解】試題分析：“甲班人數(shù)調(diào)到乙班后兩班人數(shù)相等”說明原來甲班人數(shù)比乙班多×2=，乙班人數(shù)相當(dāng)于甲班的1﹣=．甲、乙兩班人數(shù)的比為1：，然后化簡即可．

解：1：（1﹣×2），

=1：，

=9：7；

：此題主要考查學(xué)生對(duì)比的化簡，以及對(duì)問題的分析能力．

6．錯(cuò)誤

7．錯(cuò)誤

【詳解】化簡比是把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)化成是互質(zhì)數(shù)的比，化簡后的比仍然是一個(gè)比，而不是一個(gè)數(shù)字．5是一個(gè)數(shù)，不是化簡后的比，原題說法錯(cuò)誤．

8．×

【分析】我們假設(shè)比的前項(xiàng)是0，當(dāng)后項(xiàng)大于1時(shí)，比值等于前項(xiàng)．

【詳解】假設(shè)比的前項(xiàng)是0，后項(xiàng)是1.2，

0：1.2=0；

比值等于前項(xiàng)．

所以題干的說法是錯(cuò)誤的．

9．D

【詳解】試題分析：根據(jù)“甲杯裝滿75%的糖水”，可知甲杯中如果有100份的糖水，就會(huì)有75份的糖；再根據(jù)“乙杯有的清水，把甲杯糖水倒入乙杯倒?jié)M”，可知甲杯往乙杯中倒入的糖水，也就是說倒入了75份糖的是50份的糖，甲杯中還剩下75﹣50=25份的糖，還剩下1﹣=的糖水；再根據(jù)“乙杯再倒回甲杯，將甲杯裝滿”，可知乙杯往甲杯中也倒入的糖水，也就是說倒入了50份糖的是份的糖，乙杯中還剩下50﹣=份的糖；這時(shí)甲杯中共有糖25+=份的糖，乙杯中有份的糖，進(jìn)而寫出甲、乙兩杯含糖量的比，再化成最簡比即可．

解：75%的糖水，相當(dāng)于有100份的糖水，就會(huì)有75份的糖，

甲杯倒入乙杯的糖：75×（1﹣）=50（份），甲杯還剩的糖：75﹣50=25（份），甲杯還剩的糖水：1﹣=（杯）；

乙杯倒入甲杯的糖：50×（1﹣）=（份），乙杯還剩的糖：50﹣=（份）；

這時(shí)甲杯有糖：25=（份），乙杯有糖：，

這時(shí)甲、乙兩杯含糖量的比：：=175：50=（175÷25）÷（50÷25）=7：2；

：此題考查比的意義，解決此題關(guān)鍵是根據(jù)糖水的變化，確定糖的變化，進(jìn)而求得最后甲杯和乙杯中分別有糖的份數(shù)，進(jìn)而寫比并化簡比即可．

10．D

【詳解】試題分析：設(shè)圓柱的底面積是s，則圓錐的底面積也是s，圓柱的體積是3，則圓錐的體積是2，根據(jù)“圓柱的高=圓柱的體積÷底面積”求出圓柱的高，根據(jù)“圓錐的高=圓錐的體積×3÷底面積=圓錐的高，然后把圓柱的高和圓錐的高進(jìn)行比，然后畫出最簡整數(shù)比即可．

解：設(shè)圓柱的底面積是s，則圓錐的底面積也是s，圓柱的體積是3，則圓錐的體積是2，則：

（3÷s）：（2×3÷s），

=：，

=1：2；

：解答此題的關(guān)鍵：先根據(jù)題意，進(jìn)行假設(shè)，進(jìn)而根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式和圓柱的體積計(jì)算公式分別求出圓錐的高和圓柱的高，然后進(jìn)行比即可．

11．B

【詳解】試題分析：根據(jù)甲數(shù)是乙數(shù)的，把乙數(shù)看做單位“1”，乙數(shù)是5份數(shù)，則甲數(shù)就為4份數(shù)，進(jìn)而用乙數(shù)和甲數(shù)的份數(shù)比即可得解．

解：乙數(shù)是5份數(shù)，甲數(shù)為4份數(shù)，

乙數(shù)：甲數(shù)=5份：4份=5：4．

：解決此題關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成份數(shù)，進(jìn)而得解．

12．B

【詳解】試題分析：首先應(yīng)知道圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式，圓柱的體積公式為V=sh，圓錐的體積公式為V=sh．設(shè)圓柱與圓錐的體積是1，圓柱的高是2，圓錐的高是1，由此利用圓柱與圓錐的體積公式分別求出它們的底面積，即可解答．

解：設(shè)圓柱與圓錐的體積都是1，圓柱的高是2，圓錐的高是1，

則圓柱的底面積與圓錐的底面積之比是：

：（1×3÷1）=：3=1：6，

答：圓柱與圓錐的底面積比是1：6．

：此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用．

13．2：3．

【詳解】試題分析：根據(jù)“甲數(shù)的等于乙數(shù)的”，知道甲×=乙×，再逆用比例的基本性質(zhì)（在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積）解決問題．

解；因?yàn)榧住?乙×，

所以甲數(shù)：乙數(shù)=：=2：3．

答：甲、乙兩數(shù)的比是2：3．

：關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出數(shù)量關(guān)系等式，再靈活利用比例的基本性質(zhì)解決問題；主要把結(jié)果化成最簡比．

14．2：1．

【詳解】試題分析：設(shè)甲火車的速度是x，乙火車的速度是y，那么相遇時(shí)兩車行駛的路程比就是x：y，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可得：相遇后甲車到達(dá)B地行駛的時(shí)間就是，乙車到達(dá)A地行駛的時(shí)間就是，進(jìn)而根據(jù)兩車的時(shí)間分別是3小時(shí)和12小時(shí)，可列比例式：：=3：12，依據(jù)比例基本性質(zhì)以及等式的性質(zhì)即可解答．

解：設(shè)甲火車的速度是x，乙火車的速度是y，

：=3：12，

x：y=2：1，

答：甲火車與乙火車速度之比是2：1．

：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)相遇后的時(shí)間列出方程，解答本題要明確求的是速度的比，不用求出它們的速度，解方程時(shí)注意對(duì)齊等號(hào)．

15．80：81．

【詳解】試題分析：設(shè)長方形的長和寬分別為5a和4a，則可以依據(jù)長方形的周長公式求出長方形的周長，進(jìn)而得出正方形的周長，再據(jù)長方形和正方形的面積公式即可解決問題．

解：設(shè)長方形的長和寬分別為5a和4a，

（5a+4a）×2=18a，

18a÷4=4.5a，

（5a×4a）：（4.5a）2，

=20a2：20.25a2，

=80：81；

答：長方形面積與正方形的面積比是80：81．

：此題主要考查長方形、正方形的周長和面積的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用．

16．草魚3333尾，白臉魚9999尾

【詳解】鯉魚按養(yǎng)魚塘的=，所以6666÷=19998（尾），所以草魚有19998×=3333（尾），白臉魚有19998×=9999（尾）

答：草魚養(yǎng)了3333尾，白臉魚養(yǎng)了9999尾．

17．1