江蘇省無錫市中考數(shù)學真題試卷(解析版)

PAGEPAGE42011年無錫市初中畢業(yè)升學考試數(shù)學試題一、選擇題(本大題共l0小題．每小題3分．共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑)1．︳－3︳的值等于(▲)A．38．－3C．±3D．【答案】A．【考點】絕對值?！痉治觥坷媒^對值的定義，直接得出結(jié)果2．若a>b，則(▲)A．a(chǎn)>－bB．a(chǎn)<－bC．－2a>－2bD．－2a<－2b【答案】D．【考點】不等式?！痉治觥坷貌坏仁降男再|(zhì)，直接得出結(jié)果3．分解因式2x2—4x+2的最終結(jié)果是(▲)A．2x(x－2)B．2(x2－2x+1)C．2(x－1)2D．(2x－2)2【答案】C．【考點】因式分解?！痉治觥坷锰峁蚴椒ê瓦\用公式法，直接得出結(jié)果4．已知圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，則圓柱的側(cè)面積是(▲)A．20cm28．20兀cm2C．10兀cm2D．5兀cm【答案】B．【考點】圖形的展開?！痉治觥堪褕A柱的側(cè)面展開，利用圓的周長和長方形面積公式得出結(jié)果.圓的周長=,圓柱的側(cè)面積=圓的周長×高=5．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(▲)A．對角線互相垂直B．對角線相等C．對角線互相平分D．對角互補【答案】A．【考點】菱形和矩形的性質(zhì)。【分析】區(qū)分菱形和矩形的性質(zhì)，直接得出結(jié)果6．一名同學想用正方形和圓設(shè)計一個圖案，要求整個圖案關(guān)于正方形的某條對角線對稱，那么下列圖案中不符合要求的是(▲)ABCDABCD【答案】D．【考點】軸對稱圖形。分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.18．如圖，以原點O為圓心的圓交X軸于A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點，若∠DAB=20°，則∠OCD=▲°．【答案】【考點】圓周角?！痉治觥坷猛?等)弧所對圓周角相等的結(jié)論，直接得出結(jié)果:設(shè)⊙O交y軸的負半軸于點E,連接AE,則圓周角∠OCD=圓周角∠DAE=∠DAB+∠BAE,易知∠BAE所對弧的圓心角為900.故∠BAE=450.從而∠OCD=200+450=650三、解答題(本大題共10小題．共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分8分)計算：（1）【答案】解:=1-4+1=-2【考點】負數(shù)的偶次方，算術(shù)平方根和零次冪?！痉治觥坷秘摂?shù)的偶次方，算術(shù)平方根和零次冪的定義，直接得出結(jié)果.（2）a(a-3)+(2-a)(2+a)【答案】解:【考點】單項式乘多項式，平方差公式?！痉治觥坷脝雾検匠硕囗検?，平方差公式，直接得出結(jié)果.20．(本題滿分8分)(1)解方程：x2+4x－2=0；【答案】解:【考點】－元二次方程求根公式?！痉治觥坷茫畏匠糖蟾?，直接得出結(jié)果.(2)解不等式組【答案】解:由【考點】－元一次不等式組?！痉治觥坷茫淮尾坏仁浇M求解方法，直接得出結(jié)果.21．(本題滿分8分)如圖，在ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且∠BAE=∠DCF．求證：BE=DF．【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴在和中∴∴【考點】平行四邊形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】要證明,只要求證和全等,利用平行四邊形對邊平行且相等和平行線內(nèi)錯角相等的性質(zhì)可得,又由巳知,根據(jù)全等三角形的判定定理得證.22．(本題滿分7分)一不透明的袋子中裝有4個球，它們除了上面分別標有的號碼l、2、3、4不同外，其余均相同．將小球攪勻，并從袋中任意取出一球后放回；再將小球攪勻，并從袋中再任意取出一球．求第二次取出球的號碼比第一次的大的概率．(請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法給出分析過程，并寫出結(jié)果)【答案】解:用列表法12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16種情況,其中第二次取出球的號碼比第一次大的有6種情況（1，2）,（1，3）,（1，4）,（2，3）,（2，4）,（3，4）.∴第二次取出球的號碼比第一次的大的概率是【考點】概率?！痉治觥苛信e出所有情況，看第二次取出球的號碼比第一次的大的有多少即可求得第二次取出球的號碼比第一次的大的概率.23．(本題滿分8分)某區(qū)共有甲、乙、丙三所高中，所有高二學生參加了一次數(shù)學測試．老師們對其中的一道題進行了分析，把每個學生的解答情況歸結(jié)為下列四類情況之一：A——概念錯誤；B——計算錯誤；C——解答基本正確，但不完整；D——解答完全正確．各校出現(xiàn)這四類情況的人數(shù)分別占本校高二學生數(shù)的百分比如下表所示．ABCD甲校(％)2．7516．2560．7520．25乙校(％)3．7522．5041．2532．50丙校(％)12．506．2522．5058．75已知甲校高二有400名學生，這三所學校高二學生人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求全區(qū)高二學生總數(shù)；(2)求全區(qū)解答完全正確的學生數(shù)占全區(qū)高二學生總數(shù)的百分比m(精確到0．01％)；(3)請你對表中三校的數(shù)據(jù)進行對比分析，給丙校高二數(shù)學老師提一個值得關(guān)注的問題，并說明理由．【答案】解:(1)∵從扇形統(tǒng)計圖可知甲校高二學生達1200即全區(qū)高二學生總數(shù)人.(2)由(1)知全區(qū)高二學生總數(shù)為1200人則乙校高二學生數(shù)為人,丙校高二學生數(shù)為人∴全區(qū)解答完全正確的學生數(shù)為人∴全區(qū)解答完全正確的學生數(shù)占全區(qū)高二學生總數(shù)的百分比m(3)從表中三校的數(shù)據(jù)進行對比分析,丙校高二學生概念錯誤的比例達12.50%,在三所學校中是最高的,因此丙校高二數(shù)學老師應加強基本概念的教學.【考點】扇形統(tǒng)計圖,頻數(shù)的計算,統(tǒng)計圖表的分析,有理數(shù)的近似值?！痉治觥恳阎仔８叨W生數(shù)和占全區(qū)高二學生總數(shù)的比例很易求出全區(qū)高二學生總數(shù).求全區(qū)解答完全正確的學生數(shù)占全區(qū)高二學生總數(shù)的百分比只要求出全區(qū)解答完全正確的學生數(shù)即可求得.對表中三校的數(shù)據(jù)進行對比分析找出丙校高二學生的薄弱環(huán)節(jié),提出丙校高二數(shù)學老師值得關(guān)注的問題.24．(本題滿分9分)如圖，一架飛機由A向B沿水平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個山頭C、D．飛機在A處時，測得山頭C、D在飛機的前方，俯角分別為60°和30°．飛機飛行了6千米到B處時，往后測得山頭C的俯角為30°，而山頭D恰好在飛機的正下方．求山頭C、D之間的距離．【答案】解:過C作于.在中,在中,在中,∴在中,根據(jù)勾股定理有,∴山頭C、D之間的距離是千米【考點】解直角三角形,特殊角的三角函數(shù),勾股定理,輔助線作法。【分析】要求CD的值就要把它放到－個直角三角形中,考慮作.只要求出CE,ED即可.而CE可由，而ED可由AD-AE求得,AE同樣可由，AD.25．(本題滿分10分)張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價y(元／噸)與采購量x(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點A，但包含端點C)．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知老王種植水果的成本是2800元／噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大?最大利潤是多少?【答案】解：(1)由圖像知(2)∵利潤=收入-成本=采購價×采購量-成本，即∴由(1)有是一次函數(shù)一段，最大值5200×20=104000是二次函數(shù)一段，當時，有最大值。因此張經(jīng)理的采購量為23噸時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大，最大利潤是105800元。【考點】一次函數(shù),二次函數(shù)。【分析】(1)由圖像知時,函數(shù)值為8000得;,由待定系數(shù)法可求得.(2)由利潤、收入、成本的關(guān)系可推得的關(guān)系式,分析一次函數(shù)和二次函數(shù)的最大值可解.26．(本題滿分6分)如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動．(1)請在所給的圖中，用尺規(guī)畫出點A在正方形整個翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖；(2)求正方形在整個翻滾過程中點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．【答案】(1)①以D為圓心，AD=1為半徑畫弧，交MN于；②以DN的中點E（ED=1）為圓心，EA=為半徑畫弧，和相交于；③以N為圓心，NE=1為半徑畫弧，和相交于，與NP相交于；④以P為圓心，=1為半徑畫弧；⑤在PQ上取F使PF=AD=1，以F為圓心，為半徑畫弧，和相交于；⑥在PQ上取G使FG=AD=1，以G為圓心，1為半徑畫弧，和相交于，交PQ于。則點A在正方形整個翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖為弧。（畫圖過程略）(2)弧AA1與AD，A1D圍成圖形的面積；弧A1A2與A1D，DN，A2N圍成圖形的面積為：弧A2A3與A2N，NA3圍成圖形的面積為：其他三塊小面積分別與以上三塊相同.所以點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S為【考點】等腰梯形的性質(zhì).圖形的翻轉(zhuǎn),扇形面積,尺規(guī)作圖.【分析】(1)先找出正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾時的中心和半徑即可逐步而得.,(2)求面積S只要把一個個小面積進行計算,然后相加即可.27．(本題滿分10分)如圖，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．動點P從O點出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿△OAB的邊0A、AB、B0作勻速運動；動直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸負方向作勻速平移運動．若它們同時出發(fā)，運動的時間為t秒，當點P運動到O時，它們都停止運動．(1)當P在線段OA上運動時，求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時t的取值范圍；(2)當P在線段AB上運動時，設(shè)直線l分到與OA、OB交于C、D，試問：四邊形CPBD是否可能為菱形?若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由，并說明如何改變直線l的出發(fā)時間，使得四邊形CPBD會是菱形．【答案】解:(1)設(shè)經(jīng)過t秒,P點坐標為(3t,0),直線l從AB位置向x軸負方向作勻速平移運動時與x軸交點為F(4-t,0),則∵圓的半徑為1,∴要直線l與圓相交即要∴當F在P左側(cè),PF的距離為當F在P左側(cè),PF的距離為∴當P在線段OA上運動時，直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時t的取值范圍為.(2)當P在線段AB上運動時，設(shè)直線l分別與OA、OB交于C、D，不可能為菱形.理由是:易知CA=t,PA=3t-4,OB=5(∵OA=4,BA=3)從上可知,PB:CB:PC=3:4:5,故設(shè)PB=3m,CB=4m,PC=5m,則AP=3-3m由令即將直線l的出發(fā)時間推遲秒,四邊形CPBD會是菱形．【考點】圓與直線的位置關(guān)系,相似,菱形的判定,待定系數(shù)法?！痉治觥?1)利用直線l與圓相交的條件可以得知結(jié)果.(2)①利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形的思路,首先找出,四邊形CPBD是平行四邊形的條件,再分別求出一組鄰邊的長來判定能不能構(gòu)成菱形.②利用待定系數(shù)法來尋求,28．(本題滿分10分)十一屆全國人大常委會第二十次會議審議的個人所得稅法修正案草案(簡稱“個稅法草案”)，擬將現(xiàn)行個人所得稅的起征點由每月2000元提高到3000元，并將9級超額累進稅率修改為7級，兩種征稅方法的1～5級稅率情況見下表：稅級現(xiàn)行征稅方法草案征稅方法月應納稅額x稅率速算扣除數(shù)月應納稅額x稅率速算扣除數(shù)1x≤5005％0x≤15005％02500<x≤200010％251500<x≤450010％▲32000<x≤500015％1254500<x≤900020％▲45000<x≤2000020％3759000<x≤3500025％975520000<x≤4000025％137535000<x≤5500030％2725注：“月應納稅額”為個人每月收入中超出起征點應該納稅部分的金額．“速算扣除數(shù)”是為快捷簡便計算個人所得稅而設(shè)定的一個數(shù)．例如：按現(xiàn)行個人所得稅法的規(guī)定，某人今年3月的應納稅額為2600元，他應繳稅款可以用下面兩種方法之一來計算：方法一：按1～3級超額累進稅率計算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．方法二：用“月應納稅額x適用稅率一速算扣除數(shù)”計算，即2600×15％一l25=265(元)。(1)請把表中空缺的“速算扣除數(shù)”填寫完整；(2)甲今年3月繳了個人所得稅1060元，若按“個稅法草案”計算，則他應繳稅款多少元?(3)乙今年3月繳了個人所得稅3千多元，若按“個稅