江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

PAGEPAGE42011年無(wú)錫市初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共l0小題．每小題3分．共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑)1．︳－3︳的值等于(▲)A．38．－3C．±3D．【答案】A．【考點(diǎn)】絕對(duì)值?！痉治觥坷媒^對(duì)值的定義，直接得出結(jié)果2．若a>b，則(▲)A．a(chǎn)>－bB．a(chǎn)<－bC．－2a>－2bD．－2a<－2b【答案】D．【考點(diǎn)】不等式?！痉治觥坷貌坏仁降男再|(zhì)，直接得出結(jié)果3．分解因式2x2—4x+2的最終結(jié)果是(▲)A．2x(x－2)B．2(x2－2x+1)C．2(x－1)2D．(2x－2)2【答案】C．【考點(diǎn)】因式分解。【分析】利用提公因式法和運(yùn)用公式法，直接得出結(jié)果4．已知圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，則圓柱的側(cè)面積是(▲)A．20cm28．20兀cm2C．10兀cm2D．5兀cm【答案】B．【考點(diǎn)】圖形的展開(kāi)?！痉治觥堪褕A柱的側(cè)面展開(kāi)，利用圓的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形面積公式得出結(jié)果.圓的周長(zhǎng)=,圓柱的側(cè)面積=圓的周長(zhǎng)×高=5．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(▲)A．對(duì)角線互相垂直B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分D．對(duì)角互補(bǔ)【答案】A．【考點(diǎn)】菱形和矩形的性質(zhì)?！痉治觥繀^(qū)分菱形和矩形的性質(zhì)，直接得出結(jié)果6．一名同學(xué)想用正方形和圓設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，要求整個(gè)圖案關(guān)于正方形的某條對(duì)角線對(duì)稱(chēng)，那么下列圖案中不符合要求的是(▲)ABCDABCD【答案】D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形。分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.18．如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交X軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，若∠DAB=20°，則∠OCD=▲°．【答案】【考點(diǎn)】圓周角?！痉治觥坷猛?等)弧所對(duì)圓周角相等的結(jié)論，直接得出結(jié)果:設(shè)⊙O交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E,連接AE,則圓周角∠OCD=圓周角∠DAE=∠DAB+∠BAE,易知∠BAE所對(duì)弧的圓心角為900.故∠BAE=450.從而∠OCD=200+450=650三、解答題(本大題共10小題．共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19．(本題滿(mǎn)分8分)計(jì)算：（1）【答案】解:=1-4+1=-2【考點(diǎn)】負(fù)數(shù)的偶次方，算術(shù)平方根和零次冪?！痉治觥坷秘?fù)數(shù)的偶次方，算術(shù)平方根和零次冪的定義，直接得出結(jié)果.（2）a(a-3)+(2-a)(2+a)【答案】解:【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式?！痉治觥坷脝雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，直接得出結(jié)果.20．(本題滿(mǎn)分8分)(1)解方程：x2+4x－2=0；【答案】解:【考點(diǎn)】－元二次方程求根公式?！痉治觥坷茫畏匠糖蟾?，直接得出結(jié)果.(2)解不等式組【答案】解:由【考點(diǎn)】－元一次不等式組?！痉治觥坷茫淮尾坏仁浇M求解方法，直接得出結(jié)果.21．(本題滿(mǎn)分8分)如圖，在ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE=∠DCF．求證：BE=DF．【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴在和中∴∴【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】要證明,只要求證和全等,利用平行四邊形對(duì)邊平行且相等和平行線內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)可得,又由巳知,根據(jù)全等三角形的判定定理得證.22．(本題滿(mǎn)分7分)一不透明的袋子中裝有4個(gè)球，它們除了上面分別標(biāo)有的號(hào)碼l、2、3、4不同外，其余均相同．將小球攪勻，并從袋中任意取出一球后放回；再將小球攪勻，并從袋中再任意取出一球．求第二次取出球的號(hào)碼比第一次的大的概率．(請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”的方法給出分析過(guò)程，并寫(xiě)出結(jié)果)【答案】解:用列表法12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16種情況,其中第二次取出球的號(hào)碼比第一次大的有6種情況（1，2）,（1，3）,（1，4）,（2，3）,（2，4）,（3，4）.∴第二次取出球的號(hào)碼比第一次的大的概率是【考點(diǎn)】概率?！痉治觥苛信e出所有情況，看第二次取出球的號(hào)碼比第一次的大的有多少即可求得第二次取出球的號(hào)碼比第一次的大的概率.23．(本題滿(mǎn)分8分)某區(qū)共有甲、乙、丙三所高中，所有高二學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)試．老師們對(duì)其中的一道題進(jìn)行了分析，把每個(gè)學(xué)生的解答情況歸結(jié)為下列四類(lèi)情況之一：A——概念錯(cuò)誤；B——計(jì)算錯(cuò)誤；C——解答基本正確，但不完整；D——解答完全正確．各校出現(xiàn)這四類(lèi)情況的人數(shù)分別占本校高二學(xué)生數(shù)的百分比如下表所示．ABCD甲校(％)2．7516．2560．7520．25乙校(％)3．7522．5041．2532．50丙校(％)12．506．2522．5058．75已知甲校高二有400名學(xué)生，這三所學(xué)校高二學(xué)生人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)求全區(qū)高二學(xué)生總數(shù)；(2)求全區(qū)解答完全正確的學(xué)生數(shù)占全區(qū)高二學(xué)生總數(shù)的百分比m(精確到0．01％)；(3)請(qǐng)你對(duì)表中三校的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，給丙校高二數(shù)學(xué)老師提一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題，并說(shuō)明理由．【答案】解:(1)∵從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知甲校高二學(xué)生達(dá)1200即全區(qū)高二學(xué)生總數(shù)人.(2)由(1)知全區(qū)高二學(xué)生總數(shù)為1200人則乙校高二學(xué)生數(shù)為人,丙校高二學(xué)生數(shù)為人∴全區(qū)解答完全正確的學(xué)生數(shù)為人∴全區(qū)解答完全正確的學(xué)生數(shù)占全區(qū)高二學(xué)生總數(shù)的百分比m(3)從表中三校的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,丙校高二學(xué)生概念錯(cuò)誤的比例達(dá)12.50%,在三所學(xué)校中是最高的,因此丙校高二數(shù)學(xué)老師應(yīng)加強(qiáng)基本概念的教學(xué).【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖,頻數(shù)的計(jì)算,統(tǒng)計(jì)圖表的分析,有理數(shù)的近似值。【分析】已知甲校高二學(xué)生數(shù)和占全區(qū)高二學(xué)生總數(shù)的比例很易求出全區(qū)高二學(xué)生總數(shù).求全區(qū)解答完全正確的學(xué)生數(shù)占全區(qū)高二學(xué)生總數(shù)的百分比只要求出全區(qū)解答完全正確的學(xué)生數(shù)即可求得.對(duì)表中三校的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析找出丙校高二學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié),提出丙校高二數(shù)學(xué)老師值得關(guān)注的問(wèn)題.24．(本題滿(mǎn)分9分)如圖，一架飛機(jī)由A向B沿水平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個(gè)山頭C、D．飛機(jī)在A處時(shí)，測(cè)得山頭C、D在飛機(jī)的前方，俯角分別為60°和30°．飛機(jī)飛行了6千米到B處時(shí)，往后測(cè)得山頭C的俯角為30°，而山頭D恰好在飛機(jī)的正下方．求山頭C、D之間的距離．【答案】解:過(guò)C作于.在中,在中,在中,∴在中,根據(jù)勾股定理有,∴山頭C、D之間的距離是千米【考點(diǎn)】解直角三角形,特殊角的三角函數(shù),勾股定理,輔助線作法?！痉治觥恳驝D的值就要把它放到－個(gè)直角三角形中,考慮作.只要求出CE,ED即可.而CE可由，而ED可由AD-AE求得,AE同樣可由，AD.25．(本題滿(mǎn)分10分)張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購(gòu)價(jià)y(元／噸)與采購(gòu)量x(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C)．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知老王種植水果的成本是2800元／噸，那么張經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老王在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)w最大?最大利潤(rùn)是多少?【答案】解：(1)由圖像知(2)∵利潤(rùn)=收入-成本=采購(gòu)價(jià)×采購(gòu)量-成本，即∴由(1)有是一次函數(shù)一段，最大值5200×20=104000是二次函數(shù)一段，當(dāng)時(shí)，有最大值。因此張經(jīng)理的采購(gòu)量為23噸時(shí)，老王在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是105800元?！究键c(diǎn)】一次函數(shù),二次函數(shù)?！痉治觥?1)由圖像知時(shí),函數(shù)值為8000得;,由待定系數(shù)法可求得.(2)由利潤(rùn)、收入、成本的關(guān)系可推得的關(guān)系式,分析一次函數(shù)和二次函數(shù)的最大值可解.26．(本題滿(mǎn)分6分)如圖，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)為3，一個(gè)底角為60°．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)．(1)請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫(huà)出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線圖；(2)求正方形在整個(gè)翻滾過(guò)程中點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．【答案】(1)①以D為圓心，AD=1為半徑畫(huà)弧，交MN于；②以DN的中點(diǎn)E（ED=1）為圓心，EA=為半徑畫(huà)弧，和相交于；③以N為圓心，NE=1為半徑畫(huà)弧，和相交于，與NP相交于；④以P為圓心，=1為半徑畫(huà)弧；⑤在PQ上取F使PF=AD=1，以F為圓心，為半徑畫(huà)弧，和相交于；⑥在PQ上取G使FG=AD=1，以G為圓心，1為半徑畫(huà)弧，和相交于，交PQ于。則點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線圖為弧。（畫(huà)圖過(guò)程略）(2)弧AA1與AD，A1D圍成圖形的面積；弧A1A2與A1D，DN，A2N圍成圖形的面積為：弧A2A3與A2N，NA3圍成圖形的面積為：其他三塊小面積分別與以上三塊相同.所以點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S為【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì).圖形的翻轉(zhuǎn),扇形面積,尺規(guī)作圖.【分析】(1)先找出正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾時(shí)的中心和半徑即可逐步而得.,(2)求面積S只要把一個(gè)個(gè)小面積進(jìn)行計(jì)算,然后相加即可.27．(本題滿(mǎn)分10分)如圖，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度，沿△OAB的邊0A、AB、B0作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng)．若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍；(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直線l分到與OA、OB交于C、D，試問(wèn)：四邊形CPBD是否可能為菱形?若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，并說(shuō)明如何改變直線l的出發(fā)時(shí)間，使得四邊形CPBD會(huì)是菱形．【答案】解:(1)設(shè)經(jīng)過(guò)t秒,P點(diǎn)坐標(biāo)為(3t,0),直線l從AB位置向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng)時(shí)與x軸交點(diǎn)為F(4-t,0),則∵圓的半徑為1,∴要直線l與圓相交即要∴當(dāng)F在P左側(cè),PF的距離為當(dāng)F在P左側(cè),PF的距離為∴當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍為.(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直線l分別與OA、OB交于C、D，不可能為菱形.理由是:易知CA=t,PA=3t-4,OB=5(∵OA=4,BA=3)從上可知,PB:CB:PC=3:4:5,故設(shè)PB=3m,CB=4m,PC=5m,則AP=3-3m由令即將直線l的出發(fā)時(shí)間推遲秒,四邊形CPBD會(huì)是菱形．【考點(diǎn)】圓與直線的位置關(guān)系,相似,菱形的判定,待定系數(shù)法。【分析】(1)利用直線l與圓相交的條件可以得知結(jié)果.(2)①利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形的思路,首先找出,四邊形CPBD是平行四邊形的條件,再分別求出一組鄰邊的長(zhǎng)來(lái)判定能不能構(gòu)成菱形.②利用待定系數(shù)法來(lái)尋求,28．(本題滿(mǎn)分10分)十一屆全國(guó)人大常委會(huì)第二十次會(huì)議審議的個(gè)人所得稅法修正案草案(簡(jiǎn)稱(chēng)“個(gè)稅法草案”)，擬將現(xiàn)行個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)由每月2000元提高到3000元，并將9級(jí)超額累進(jìn)稅率修改為7級(jí)，兩種征稅方法的1～5級(jí)稅率情況見(jiàn)下表：稅級(jí)現(xiàn)行征稅方法草案征稅方法月應(yīng)納稅額x稅率速算扣除數(shù)月應(yīng)納稅額x稅率速算扣除數(shù)1x≤5005％0x≤15005％02500<x≤200010％251500<x≤450010％▲32000<x≤500015％1254500<x≤900020％▲45000<x≤2000020％3759000<x≤3500025％975520000<x≤4000025％137535000<x≤5500030％2725注：“月應(yīng)納稅額”為個(gè)人每月收入中超出起征點(diǎn)應(yīng)該納稅部分的金額．“速算扣除數(shù)”是為快捷簡(jiǎn)便計(jì)算個(gè)人所得稅而設(shè)定的一個(gè)數(shù)．例如：按現(xiàn)行個(gè)人所得稅法的規(guī)定，某人今年3月的應(yīng)納稅額為2600元，他應(yīng)繳稅款可以用下面兩種方法之一來(lái)計(jì)算：方法一：按1～3級(jí)超額累進(jìn)稅率計(jì)算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．方法二：用“月應(yīng)納稅額x適用稅率一速算扣除數(shù)”計(jì)算，即2600×15％一l25=265(元)。(1)請(qǐng)把表中空缺的“速算扣除數(shù)”填寫(xiě)完整；(2)甲今年3月繳了個(gè)人所得稅1060元，若按“個(gè)稅法草案”計(jì)算，則他應(yīng)繳稅款多少元?(3)乙今年3月繳了個(gè)人所得稅3千多元，若按“個(gè)稅