北師大版九年級數學下冊 （確定圓的條件）圓教學課件

確定圓的條件第三章圓導入新課講授新課當堂練習課堂小結

1.復習并鞏固圓中的基本概念.2.理解并掌握三點確定圓的條件并會應用.(重點)3.理解并掌握三角形的外接圓及外心的概念.（難點）學習目標導入新課情境引入假如旋轉木馬真如短片所說，是中國發(fā)明的，你能將旋轉木馬破碎的圓形底座還原，以幫助考古學家畫進行深入的研究嗎？要確定一個圓必須滿足幾個條件?想一想問題1

構成圓的基本要素有那些?導入新課復習與思考or兩個條件:圓心半徑那么我們又該如何畫圓呢?問題2

過一點可以作幾條直線？問題3

過幾點可以確定一條直線？那么過幾點可以確定一個圓呢？問題1如何過一個點A作一個圓？過點A可以作多少個圓？

合作探究·····以不與A點重合的任意一點為圓心，以這個點到A點的距離為半徑畫圓即可；可作無數個圓.A探索確定圓的條件一講授新課回顧線段垂直平分線的尺規(guī)作圖的方法1．分別以點A和B為圓心，以大于二分之一AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；2.作直線MN.NMAB問題2如何過兩點A、B作一個圓？過兩點可以作多少個圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點為圓心，以這點和點A或B的距離為半徑畫圓即可;可作無數個圓.問題3：過不在同一直線上的三點能不能確定一個圓？ABCDEGF●o經過B,C兩點的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經過A,B,C三點的圓的圓心應該在這兩條垂直平分線的交點O的位置.經過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.ABC問題4過同一直線上三點能不能作圓?不能.有且只有位置關系ABCDEGF●o歸納總結

不在同一直線上的三個點確定一個圓.例1

小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應該是（）典例精析A．第①塊 B．第②塊 C．第③塊 D．第④塊B試一試：

已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A、B、C三點的圓.ABCO三角形的外接圓及外心二1.外接圓三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫作這個三角形的外接圓.這個三角形叫作這個圓的內接三角形.三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等.2.三角形的外心：定義：●OABC三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三條邊的垂直平分線的交點.性質：概念學習判一判：下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓()(2)任意一個圓有且只有一個內接三角形()(3)經過三點一定可以確定一個圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等()√××√分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關系.ABC●OABCCAB┐●O●O畫一畫銳角三角形的外心位于三角形內；直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點；鈍角三角形的外心位于三角形外.要點歸納例：如圖，將△AOB置于平面直角坐標系中，O為原點，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圓與y軸交于點D(0，3)．(1)求∠DAO的度數；(2)求點A的坐標和△AOB外接圓的面積．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；典例精析(2)求點A的坐標和△AOB外接圓的面積．(2)∵點D的坐標是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝，AD＝2OD＝6，∴點A的坐標是(，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圓的直徑，∴△AOB外接圓的面積是9π.方法總結：圖形中求三角形外接圓的面積時，關鍵是確定外接圓的直徑(或半徑)長度．1.判斷：（1）經過三點一定可以作圓（）（2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點（）（3）三角形的外心到三邊的距離相等（）（4）等腰三角形的外心一定在這個三角形內（）√×××當堂練習2.三角形的外心具有的性質是（）A.到三邊的距離相等.B.到三個頂點的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內.B3.如圖，是一塊圓形鏡片破碎后的部分殘片，試找出它的圓心.ABCO方法:1.在圓弧上任取三點A、B、C.2.作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心.3.以點O為圓心，OC長為半徑作圓,⊙O即為所求.4.如圖，在5×5正方形網格中，一條圓弧經過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）A．點P B．點Q C．點R D．點MB5.如圖，△ABC內接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠C的度數是________．70°6.如圖，在△ABC中，點O在邊AB上，且點O為△ABC的外心，求∠ACB的度數．解：∵點O為△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.7.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC外接圓的圓心坐標是_________，半徑是______．（5，2）8.已知正△ABC的邊長為6，那么能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑是________．解析：如圖，能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑就是△ABC外接圓的半徑，設⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=60°，BE=EC=3，∴sin60°=，∴OB=，故答案為．作圓過一點可以作無數個圓過兩點可以作無數個圓不在同一直線上的三個點確定一個圓注意：同一直線上的三個點不能作圓課堂小結三角形外接圓概念性質三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓外心外接圓的圓心叫三角形的外心銳角三角函數

第1課時你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？創(chuàng)設問題，導入新課動手試一試吧！鉛直高度水平寬度梯子與地面的夾角∠ＡＢＣ稱為傾斜角

從梯子的頂端A到墻角C的距離，稱為梯子的鉛直高度從梯子的底端B到墻角C的距離，稱為梯子的水平寬度ACB如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？ABC2m5mEFD2.5m5m

梯子AB更陡傾斜角越大——梯子越陡當鉛直高度與水平寬度的比越大——梯子越陡.以下各組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？ABC1.5m4mEFD1.3m3.5m

梯子EF更陡傾斜角越大——梯子越陡當鉛直高度與水平寬度的比越大——梯子越陡.創(chuàng)設問題，導入新課ABC2m4mEFD3m6m

兩個梯子一樣陡以下各組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？傾斜角相同創(chuàng)設問題，導入新課ABC2m5mEFD2m6m

梯子EF更陡以下各組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？傾斜角越大——梯子越陡當鉛直高度與水平寬度的比越大——梯子越陡.總結:鉛直高度與水平寬度的比和傾斜角的大小都可用來判斷梯子的傾斜程度.直角三角形的邊與角的關系：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系？（2）和有什么關系？（3）如果改變B2在梯子上的位置（如B3）呢？（4）由此你能得出什么結論？新課學習AB1B2B3C1C2C3想一想直角三角形的邊與角的關系：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系？新課學習AB1B2B3C1C2C3Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2直角三角形的邊與角的關系：（2）和有什么關系？新課學習AB1B2B3C1C2C3直角三角形的邊與角的關系：（3）如果改變B2在梯子上的位置（如B3）呢？新課學習AB1B2B3C1C2C3結論仍然成立Rt△AB1C1∽Rt△AB3C3直角三角形的邊與角的關系：（4）由此你能得出什么結論？新課學習AB1B2B3C1C2C3一個角的對邊與鄰邊的比值不隨邊長的改變而改變.新課學習定義：如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做∠A的正切，記作tanA，即ABC∠A的鄰邊∠A的對邊例1.如圖表示甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？分析：比較哪一個自動扶梯比較陡，實際上就是比較∠α和∠β的正切值的大小.正切值越大，扶梯越陡.例題感知，體會應用αβ4m8m5m13m（甲）（乙）例1.如圖表示甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？解：甲梯中，乙梯中，∵∴甲梯更陡.例題感知，體會應用αβ4m8m5m13m（甲）（乙）坡度：正切也經常用來描述坡度，例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m（如圖），那么山坡的坡度就是例題感知，體會應用α60m100m例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=20，求tanA和tanB的值.解：∵在Rt△ABC中，BC=12，AB=20，∴∴例題感知，體會應用ABC12201.如圖，△ABC是等腰三角形，你能根據圖中所給數據求出tanC