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試卷第=page11頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages44頁(yè)數(shù)列放縮法技巧證明數(shù)列型不等式，因其思維跨度大、構(gòu)造性強(qiáng)，需要有較高的放縮技巧而充滿思考性和挑戰(zhàn)性，能全面而綜合地考查學(xué)生的潛能與后繼學(xué)習(xí)能力，因而成為高考?jí)狠S題及各級(jí)各類競(jìng)賽試題命題的極好素材。這類問(wèn)題的求解策略往往是：通過(guò)多角度觀察所給數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，深入剖析其特征，抓住其規(guī)律進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤趴s；其放縮技巧主要有以下幾種：一、裂項(xiàng)放縮例1.求證:.解析:(1)因?yàn)?所以技巧積累:(1)(2)(3)（4）例2.(1)求證:(2)求證:解析:(1)因?yàn)?(2)練習(xí)1：求證:練習(xí)1解析:一方面:因?yàn)?所以另一方面:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以綜上有二、函數(shù)放縮例3.求證：.解析:先構(gòu)造函數(shù)有,從而因?yàn)樗岳?求證:解析:提示:函數(shù)構(gòu)造形式: 三、分式放縮姐妹不等式:和記憶口訣”小者小,大者大”解釋:看b,若b小,則不等號(hào)是小于號(hào),反之.例5.姐妹不等式:和也可以表示成為和解析:利用假分?jǐn)?shù)的一個(gè)性質(zhì)可得即四、均值不等式放縮例6.設(shè)求證解析:此數(shù)列的通項(xiàng)為，，即注：=1\*GB3①應(yīng)注意把握放縮的“度”：上述不等式右邊放縮用的是均值不等式，若放成則得，就放過(guò)“度”了！練習(xí)：1．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足對(duì)（）．（1）求，，的值；（2）根據(jù)（1），猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（3）求證：當(dāng)時(shí)，．2．已知數(shù)列的前和，數(shù)列的通項(xiàng)公式．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：；3．已知數(shù)列{}中，為其前n項(xiàng)和，且，當(dāng)時(shí)，恒有（為常數(shù)）．（Ⅰ）求常數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)

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