2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編01含解析

2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（一）一、單選題1．（2022·廣東·廣州市真光中學(xué)高三開學(xué)考試）端午佳節(jié)，人們有包粽子和吃粽子的習(xí)俗，粽子主要分為南北兩大派系，地方細(xì)分特色鮮明，且形狀各異，裹蒸粽是廣東肇慶地區(qū)最為出名的粽子，是用當(dāng)?shù)靥赜械亩~?水草包裹糯米?綠豆?豬肉?咸蛋黃等蒸制而成的金字塔形的粽子，現(xiàn)將裹蒸粽看作一個(gè)正四面體，其內(nèi)部的咸蛋黃看作一個(gè)球體，那么，當(dāng)咸蛋黃的體積為時(shí)，該裹蒸粽的高的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【解析】要使正四面體的高最小，當(dāng)且僅當(dāng)球與正四面體相內(nèi)切，設(shè)正四面體的棱長為，高為，內(nèi)切球的半徑為，則，解得，如圖正四面體中，令為的中點(diǎn)，為底面三角形的中心，則底面所以，即.故選：A2．（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）甲罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，乙罐中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球.整個(gè)取球過程分兩步，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別用A1?A2表示由甲罐取出的球是紅球?白球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出兩球，分別用B?C表示第二步由乙罐取出的球是“兩球都為紅球”?“兩球?yàn)橐患t一白”的事件，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】在事件發(fā)生的條件下，乙罐中有5紅2白7個(gè)球，則，A正確；在事件發(fā)生的條件下，乙罐中有4紅3白7個(gè)球，則，B正確；因，，，，則，C不正確；因，，則，D正確.故選：C.3．（2022·廣東·鶴山市鶴華中學(xué)高三開學(xué)考試）已知直線平分圓的面積，過圓外一點(diǎn)向圓做切線，切點(diǎn)為Q，則的最小值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心，半徑，因?yàn)橹本€平分圓的面積，所以圓心在直線上，故，即，在中，，當(dāng)時(shí)，最小為16，最小為4．故選：A．4．（2022·廣東廣州·高三開學(xué)考試）設(shè)，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，，，，易得.設(shè)，則令有，故在上單調(diào)遞增.①因?yàn)?，即，故，即，故，?②設(shè)，則，設(shè)，則.設(shè)，則，故為增函數(shù)，故，即.故，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故，故當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，故，故.③設(shè)，，易得當(dāng)時(shí)，故，即.綜上故選：B5．（2022·廣東廣州·高三開學(xué)考試）若空間中經(jīng)過定點(diǎn)O的三個(gè)平面，，兩兩垂直，過另一定點(diǎn)A作直線l與這三個(gè)平面的夾角都相等，過定點(diǎn)A作平面和這三個(gè)平面所夾的銳二面角都相等.記所作直線l的條數(shù)為m，所作平面的個(gè)數(shù)為n，則（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B【解析】將，，放入正方體，根據(jù)對稱性可知，對角線分別與三個(gè)平面，，所成角都相等，對角線分別與三個(gè)平面，，所成角都相等，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以對角線分別與三個(gè)平面，，所成角都相等，同理對角線分別與三個(gè)平面，，所成角都相等，過點(diǎn)A分別作的平行線，則所作四條平行線分別與三個(gè)平面，，所成角都相等，所以.如下圖，正方體的內(nèi)接正四面體的四個(gè)平面與，，所夾的銳二面角都相等，所以過A分別作與正四面體四個(gè)面平行的平面即可，所以.故選：B.6．（2022·廣東·深圳外國語學(xué)校高三階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，則，在上單調(diào)遞增，，即，，，即；令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），，即；綜上所述：.故選：D.7．（2022·廣東·深圳外國語學(xué)校高三階段練習(xí)）已知雙曲線（，）的左右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C中第一象限上的一點(diǎn)，的平分線與x軸交于Q，若，則雙曲線的離心率范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)雙曲線的半焦距為，離心率為，由，則，，因?yàn)槭堑钠椒志€，所以,又因?yàn)椋?，所以，解得，即，所以雙曲線的離心率取值范圍為.故選：B8．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè),則,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,因?yàn)?,,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,可得,即.故選:C9．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）定義在R上的函數(shù)滿足；且當(dāng)時(shí)，．則方程所有的根之和為（

）A．14 B．12 C．10 D．8【答案】A【解析】由可得為奇函數(shù)，且關(guān)于對稱.又由題意，故，所以關(guān)于對稱，且，故的周期為4.又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故在為增函數(shù).綜上可畫出的函數(shù)部分圖象.又方程的根即與的交點(diǎn)，易得在區(qū)間上均有3個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于對稱，加上共7個(gè)交點(diǎn)，其根之和為故選：A10．（2022·廣東·高三開學(xué)考試）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，，因?yàn)?，令，得；令，得．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，，因?yàn)?，所以．故選：A．11．（2022·廣東·高三開學(xué)考試）已知，數(shù)列滿足，且對一切，有，則（

）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列C．是等比數(shù)列 D．是等比數(shù)列【答案】D【解析】由題意知，所以，所以，，所以是等比數(shù)列，且,所以，選項(xiàng)A，B，C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.故選：D．12．（2022·廣東·中山一中高三階段練習(xí)）已知a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．b<c<a【答案】A【解析】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故.故選：A.13．（2022·廣東·中山一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則A． B． C． D．1【答案】C【解析】因?yàn)?，設(shè)，則，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，只有當(dāng)時(shí)，才滿足題意，即是函數(shù)的唯一零點(diǎn)，所以，解得.故選：C.14．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知平面向量，，滿足，且，則最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，如圖所示：不妨設(shè)，則，所以，因?yàn)?，所以，即，表示點(diǎn)C在以為圓心，以2為半徑的圓上，所以最小值為，故選：D15．（2022·湖南·邵陽市第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知是定義在上的函數(shù)，且對任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，得，即，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即，所以，即，可得，則，故選：D.16．（2022·湖南·邵陽市第二中學(xué)高三階段練習(xí)）對于定義在上的函數(shù)，若存在正常數(shù)、，使得對一切均成立，則稱是“控制增長函數(shù)”.在以下四個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④.是“控制增長函數(shù)”的有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】對于①，可化為，即對一切恒成立，由函數(shù)的定義域?yàn)榭芍淮嬖跐M足條件的正常數(shù)、，所以，函數(shù)不是“控制增長函數(shù)”；對于②，若函數(shù)為“控制增長函數(shù)”，則可化為，∴對一切恒成立，又，若成立，則，顯然，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以，函數(shù)為“控制增長函數(shù)”；對于③，∵，∴，當(dāng)且為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立，所以，函數(shù)是“控制增長函數(shù)”；對于④，若函數(shù)是“控制增長函數(shù)”，則恒成立，∵，若，即，所以，函數(shù)是“控制增長函數(shù)”.因此，是“控制增長函數(shù)”的序號是②③④.故選：C17．（2022·湖南·麻陽苗族自治縣第一中學(xué)高三開學(xué)考試）《九章算術(shù)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作，書中記載有幾何體“芻甍”．現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，底面ABCD為正方形，底面ABCD，四邊形ABFE，CDEF為兩個(gè)全等的等腰梯形，，則該芻甍的外接球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】取AD，BC中點(diǎn)N，M，正方形中心O，EF中點(diǎn)，連接，如圖，依題意，平面，，點(diǎn)O是MN的中點(diǎn)，，等腰中，，，同理，因此，等腰梯形的高，由幾何體的結(jié)構(gòu)特征知，芻甍的外接球球心在直線上，連，正方形外接圓半徑，則有，而，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線（含點(diǎn)O）時(shí)，視為非負(fù)數(shù)，若點(diǎn)在線段（不含點(diǎn)O）上，視為負(fù)數(shù)，即有，即，解得，因此芻甍的外接球球心為O，半徑為，所以芻甍的外接球的體積為.故選：A18．（2022·湖南·麻陽苗族自治縣第一中學(xué)高三開學(xué)考試）若，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由得，設(shè)，易知是增函數(shù)，所以由得，當(dāng)時(shí)，C不存在，錯(cuò)誤，A錯(cuò)誤，，則，，從而，D錯(cuò)誤．由不等式性質(zhì)，B正確．故選：B．二、多選題19．（2022·廣東·廣州市真光中學(xué)高三開學(xué)考試）已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是2，是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，，是拋物線上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A． B．若直線過點(diǎn)，則C．若直線過點(diǎn)，則 D．若直線過點(diǎn)，則【答案】BCD【解析】由題意得，則，故拋物線的方程為，將代入拋物線的方程，得，解得，所以A不正確；設(shè)，，易知直線的斜率不為零，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，得，化簡得：，則，，所以，所以，所以B正確；易知，則由選項(xiàng)B得，所以直線平分，所以，選項(xiàng)C正確；因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且斜率不為零，所以設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，易得，所以．因?yàn)?，，且，所以，又，所以，所以D正確．故選：BCD．20．（2022·廣東·廣州市真光中學(xué)高三開學(xué)考試）若函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．為偶函數(shù) B．C． D．當(dāng)時(shí)，【答案】ACD【解析】對A，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故，故關(guān)于對稱.又為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，故關(guān)于對稱.綜上，關(guān)于與對稱.關(guān)于對稱有，關(guān)于對稱有，，故，即，所以為偶函數(shù)，故A正確；對B，由A，因?yàn)椋?，故B錯(cuò)誤；對C，由A，，故C正確；對D，當(dāng)時(shí)，，故，故D正確；故選：ACD21．（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）如圖，在棱長為2的正方體中，M，N，P分別是，，的中點(diǎn)，則（

）A．M，N，B，四點(diǎn)共面B．異面直線與MN所成角的余弦值為C．平面BMN截正方體所得截面為等腰梯形D．三棱錐的體積為【答案】BCD【解析】對于A，易知MN與為異面直線，所以M，N，B，不可能四點(diǎn)共面，故A錯(cuò)誤；對于B，連接，CP，易得，所以為異面直線與MN所成角，設(shè)，則，所以，所以異面直線與MN所成角的余弦值為，故B正確；對于C，連接，，易得，所以平面BMN截正方體所得截面為梯形，故C正確；對于D，易得，因?yàn)槠矫鍹NB，平面MNB，所以平面MNB，所以，故D正確.故選：BCD22．（2022·廣東·鶴山市鶴華中學(xué)高三開學(xué)考試）已知橢圓C：的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)（P不在x軸上），則（

）A．橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上 B．△PF1F2的周長為8+2C．|PF1|的取值范圍為[，4） D．tan∠F1PF2的最大值為3【答案】ABD【解析】對于，由橢圓的方程可知，橢圓焦點(diǎn)在軸上，故正確；對于，因?yàn)?，而的周長為，故B正確；對于，因?yàn)椴辉谳S上，所以，所以的取值范圍為，故C不正確；對于，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，則，所以的最大值為.設(shè)，則，且，而，所以的最大值為，故D正確.故選：ABD.23．（2022·廣東廣州·高三開學(xué)考試）若，則下列說法正確的有（

）A．的最小正周期是B．方程是的一條對稱軸C．的值域?yàn)镈．，，對都滿足，（a，b是實(shí)常數(shù)）【答案】BC【解析】對A,因?yàn)椋?，故是的一個(gè)周期，故最小正周期是是錯(cuò)誤的，對B，因?yàn)?，故是的一條對稱軸是正確的，對C,當(dāng)時(shí)，，由，則，故因此，由A知是的周期，故的值域?yàn)椋珻正確，對D,因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，且是的周期，故畫出的圖象如圖：由圖可知，沒有對稱中心，故不存在，使得，故D錯(cuò)誤.故選：BC24．（2022·廣東廣州·高三開學(xué)考試）已知拋物線上的四點(diǎn)，，，，直線，是圓的兩條切線，直線、與圓分別切于點(diǎn)、，則下列說法正確的有（

）A．當(dāng)劣弧的弧長最短時(shí)， B．當(dāng)劣弧的弧長最短時(shí)，C．直線的方程為 D．直線的方程為【答案】BD【解析】由已知得拋物線過點(diǎn)，即，所以，即拋物線為，對于AB選項(xiàng)，如圖所示，設(shè)點(diǎn)當(dāng)劣弧的弧長最短時(shí)，最小，又，所以最大，即最小，又，又圓，所以圓心，半徑，，又，所以當(dāng)時(shí)，取最小值為，此時(shí)最小為，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；對于CD選項(xiàng)，設(shè)過點(diǎn)作圓切線的方程為，即，所以，解得，則直線的方程為：，即，直線的方程為：，即，聯(lián)立直線與拋物線，得，故，，，同理可得，所以，直線的方程為，即，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；故選：BD.25．（2022·廣東廣州·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，對任意的，，恒有，則下列說法正確的有（

）A． B．必為奇函數(shù)C． D．若，則【答案】BCD【解析】對于A，令，則由可得，故或，故A錯(cuò)誤；對于B,當(dāng)時(shí)，令，則，則，故，函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；令，則，則，當(dāng)時(shí)，，則為奇函數(shù)，綜合以上可知必為奇函數(shù)，B正確；對于C，令，則，故。由于,令,即，即有，故C正確；對于D，若，令，則，則，故令，則，即，令，則，即，令，則，即，令，則，即，令，則，即，令，則，即，由此可得的值有周期性，且6個(gè)為一周期，且，故，故D正確，故選：BCD26．（2022·廣東·深圳外國語學(xué)校高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是周期函數(shù) B．滿足C． D．在上有解，則k的最大值是【答案】BCD【解析】是周期函數(shù)，但不是周期函數(shù)，所以不是周期函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)正確；因?yàn)?，等號成立時(shí)，，所以，而，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，故，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，故的最大值為，故在上有解，則k的最大值是，D選項(xiàng)正確故選：BCD27．（2022·廣東·深圳外國語學(xué)校高三階段練習(xí)）如圖，梯形ABCD中，，，M，P，N，Q分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，將△ACD以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周，則在此旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是（

）A．MN和BC不可能平行B．AB和CD有可能垂直C．若AB和CD所成角是，則D．若面ACD⊥面ABC，則三棱錐的外接球的表面積是28π【答案】AD【解析】對于A，若MN和BC平行，則N應(yīng)該在DM上，但在旋轉(zhuǎn)過程中，N不可能在DM上，所以MN和BC不可能平行，則A正確；對于B，當(dāng)不在平面中時(shí)，若，因?yàn)?，，故平面，而平面，故平面平面，過作，垂足為，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，故平面，而平面，故，故，矛盾，?dāng)當(dāng)在平面中時(shí)，也不成立，故B錯(cuò)誤.對于C，因?yàn)樵谖葱D(zhuǎn)時(shí)AB和CD是平行的，若某一時(shí)刻AB和CD所成角是，即CD與旋轉(zhuǎn)后的所成角為，如下圖.當(dāng)△ACD旋轉(zhuǎn)到，即在平面ABCD內(nèi)，此時(shí)因?yàn)?，則，所以，AB和CD所成角是，即和CD所成角是.此時(shí)旋轉(zhuǎn)到，取AC的中點(diǎn)，連接，則，所以，則在三角形中，，所以C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，所以的外接圓的圓心在的中點(diǎn)上，在中，因?yàn)椋詾殁g角三角形，則外接圓的圓心在外，則的中垂線和的中垂線的交點(diǎn)即為，過做平面的垂線，過做平面的垂線，兩垂線的交于點(diǎn)，與重合，即即為外接球的球心，則，則，，所以，則三棱錐的外接球的表面積是，所以D正確.故選：AD.28．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知雙曲線的左，右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P，Q是雙曲線C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），直線，，的斜率分別為，，，若，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線C的漸近線方程為 B．雙曲線C的離心率為C．為定值 D．的取值范圍為【答案】BCD【解析】設(shè)，則，因?yàn)?，，故，依題意有，所以，所以雙曲線C的漸近線方程為，離心率，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；因?yàn)辄c(diǎn)P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以四邊形為平行四邊形，即有，所以，故C正確；設(shè)的傾斜角為，的傾斜角為，由題意可得，則，根據(jù)對稱性不妨設(shè)P在x軸上方，則，則，則，因?yàn)镻在x軸上方，則，或，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，所以，故D正確.故選：BCD.29．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）如圖，已知正方體的棱長為2，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為正方形上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．滿足MP//平面的點(diǎn)P的軌跡長度為B．滿足的點(diǎn)P的軌跡長度為C．不存在點(diǎn)P，使得平面AMP經(jīng)過點(diǎn)BD．存在點(diǎn)P滿足【答案】ACD【解析】如圖1，取的中點(diǎn)F，取的中點(diǎn)E，連接EF，F(xiàn)M，EM，因?yàn)镸為的中點(diǎn)，所以，，，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，同理可得：平面，因?yàn)槠矫鍱FM，所以平面平面，因?yàn)辄c(diǎn)P為正方形上的動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)P在線段EF上時(shí)，MP//平面，故滿足MP//平面的點(diǎn)P的軌跡長度為的長，為，A正確；如圖2，過點(diǎn)M作MQ⊥AM，交于點(diǎn)Q，可得：，因?yàn)檎襟w的棱長為2，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，所以，故，即，解得：，過點(diǎn)Q作，交于點(diǎn)S，交于點(diǎn)T，則平面，因?yàn)槠矫?，所以，?dāng)點(diǎn)P位于線段ST上時(shí)，滿足，即滿足的點(diǎn)P的軌跡長度為線段ST的長度，又因?yàn)椋訠選項(xiàng)錯(cuò)誤；如圖3，連接BM，取中點(diǎn)H，連接AH，HM，則可知平面截正方體所得的截面為ABMH，與正方形沒有交點(diǎn)，所以不存在點(diǎn)P，使得平面AMP經(jīng)過點(diǎn)B故C正確；如圖4，延長到點(diǎn)O，使得，則點(diǎn)M關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為O，連接AO交正方形于點(diǎn)P，則此時(shí)使得取得最小值，最小值為，當(dāng)點(diǎn)P與重合時(shí)，此時(shí)，故存在點(diǎn)P滿足D正確；故選：ACD30．（2022·廣東·高三開學(xué)考試）直六棱柱中，底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱，點(diǎn)是底面的中心，則（

）A．平面 B．與所成角的余弦值為C．平面 D．與平面所成角的正弦值為【答案】ABD【解析】對于選項(xiàng)A：記，連接，易得，從而//平面，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B：因?yàn)椋耘cBC所成角即為（或其補(bǔ)角），易得，，，由余弦定理，得，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C：因?yàn)椋訠O不與AO垂直，所以BO不與平面垂直，故選項(xiàng)C不正確；對于選項(xiàng)D：取中點(diǎn)H，連接、FH，易證面，所以是與平面所成的角，在中，，，，所以，故選項(xiàng)D正確．故選：ABD．31．（2022·廣東·高三開學(xué)考試）已知直線，曲線，曲線關(guān)于直線對稱的曲線所對應(yīng)的函數(shù)為，則以下說法正確的是（

）A．不論為何值，直線恒過定點(diǎn)；B．；C．若直線與曲線相切，則；D．若直線上有兩個(gè)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)在曲線上，則.【答案】ACD【解析】選項(xiàng)：直線中，令，得，與a無關(guān)，故正確；選項(xiàng)B：設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，M關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，所以，即，則，從而，故不正確；選項(xiàng)C：由，得，設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率，所以，從而，故正確；選項(xiàng)D：直線上有兩個(gè)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)在曲線上，等價(jià)于直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．方程，即有兩個(gè)解，設(shè)函數(shù)，，，令，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，又當(dāng)趨近于正無窮時(shí)，趨近于，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于負(fù)無窮，所以，故正確．故選：ACD．32．（2022·廣東·中山一中高三階段練習(xí)）下列命題中正確的是（

）A．雙曲線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)B．平面內(nèi)滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線C．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則D．過給定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦，則弦的中點(diǎn)的軌跡為橢圓【答案】AC【解析】對于，解方程組，得唯一解，所以曲線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以對；對于，當(dāng)時(shí)，滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為兩條射線，不是雙曲線，所以錯(cuò)；對于，若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，且，所以對；對于，舉反例，不妨設(shè)圓的方程為，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，則在圓上，在，，點(diǎn)軌跡是圓，而不是橢圓，所以錯(cuò)．故選：．33．（2022·廣東·中山一中高三階段練習(xí)）達(dá)·芬奇的畫作《抱銀貂的女人》中，女士脖頸上懸掛的黑色珍珠鏈與主人相互映襯，顯現(xiàn)出不一樣的美與光澤，達(dá)·芬奇提出固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂項(xiàng)鏈所形成的曲線稱為懸鏈線.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，得到懸鏈線的函數(shù)解析式為，雙曲余弦函數(shù)則以下正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．在上單調(diào)遞減C．， D．，【答案】BCD【解析】由題意可知，，定義域?yàn)樗?，所以是偶函?shù)；故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B正確；由基本不等式可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；故選項(xiàng)C正確；由C可知，，，所以，使得成立，故選項(xiàng)D正確；故選：BCD.34．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）設(shè)與是兩個(gè)不共線向量，關(guān)于向量，，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，向量，不可能共線B．當(dāng)時(shí)，向量，可能出現(xiàn)共線情況C．若，且為單位向量，則當(dāng)時(shí)，向量，可能出現(xiàn)垂直情況D．當(dāng)時(shí)，向量與平行【答案】BD【解析】對于A，假設(shè)與共線，則，解得：或，則當(dāng)時(shí)，向量，可能共線，此時(shí)，A錯(cuò)誤；對于B，假設(shè)與共線，則，解得：，則當(dāng)時(shí)，向量，可能共線，此時(shí)，B正確；對于C，，向量，不可能垂直，C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，，又，，則向量與平行，D正確.故選：BD.35．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】因?yàn)椋驗(yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)根，則方程在和時(shí)各有一個(gè)實(shí)根，則，當(dāng)時(shí)，由得，可得；當(dāng)時(shí)，由可得，可得.由題意可得，解得，故選：BC.36．（2022·湖南·邵陽市第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．的一個(gè)周期是C．的最大值為2 D．是區(qū)間上的減函數(shù)【答案】BD【解析】由，對于A，，故A不正確；對于B，，故B正確；對于C，，所以的最大值為，當(dāng)時(shí)，，取得最大值，所以的最大值為，故C不正確；對于D，在區(qū)間上是減函數(shù)，且，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)，且，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，故D正確；故選：BD.37．（2022·湖南·邵陽市第二中學(xué)高三階段練習(xí)）在現(xiàn)代社會(huì)中，信號處理是非常關(guān)鍵的技術(shù)，我們通過每天都在使用的電話或者互聯(lián)網(wǎng)就能感受到．而信號處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù)．函數(shù)的圖象就可以近似的模擬某種信號的波形，則（

）A．函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為4【答案】BCD【解析】，，所以，不是函數(shù)的最小正周期，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，所以，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，B選項(xiàng)正確；，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，C選項(xiàng)正確；，，，，，則，又，所以函數(shù)的最大值為，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.38．（2022·湖南·麻陽苗族自治縣第一中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)C．若方程有三個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．【答案】AC【解析】對A，設(shè)，則，所以，又函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，即故A正確．對B，當(dāng)時(shí)，，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，當(dāng)時(shí)，，又，故函數(shù)在僅有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在沒有零點(diǎn)，所以函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，又，故函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)．故B錯(cuò)誤．對C，作出函數(shù)的大致圖象，由圖可知若關(guān)于的方程有解，由B中的單調(diào)性可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故C正確．由圖可知，對，故D錯(cuò)誤．故選：AC．39．（2022·湖南·麻陽苗族自治縣第一中學(xué)高三開學(xué)考試）2022年北京冬奧會(huì)開幕式精彩紛呈，其中雪花造型驚艷全球．有一個(gè)同學(xué)為了畫出漂亮的雪花，將一個(gè)邊長為1的正六邊形進(jìn)行線性分形．如圖，圖（n）中每個(gè)正六邊形的邊長是圖中每個(gè)正六邊形的邊長的．記圖（n）中所有正六邊形的邊長之和為，則下列說法正確的是（

）A．圖（4）中共有294個(gè)正六邊形B．C．是一個(gè)遞增的等比數(shù)列D．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則對任意的且，都有【答案】BCD【解析】對于A，由圖可知，圖至圖中正六邊形的個(gè)數(shù)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故圖中共有個(gè)正六邊形，A錯(cuò)誤；對于B，由題可知，圖中每個(gè)正六邊形的邊長為，，，B正確；對于C，是底數(shù)大于的指數(shù)型函數(shù)，是一個(gè)遞增的等比數(shù)列，C正確；對于D，，，，，當(dāng)且時(shí)，對任意的且，都有，D正確.故選：BCD.三、填空題40．（2022·廣東·廣州市真光中學(xué)高三開學(xué)考試）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上存在一點(diǎn)使得，則該橢圓離心率的取值范圍是________．【答案】【解析】由橢圓的定義可知：，在△中，由余弦定理得：，所以，又，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故，所以，，解得：.故答案為：41．（2022·廣東廣州·高三開學(xué)考試）折紙是我國民間的一種傳統(tǒng)手工藝術(shù)，明德小學(xué)在課后延時(shí)服務(wù)中聘請了民間藝術(shù)傳人給同學(xué)們教授折紙.課堂上，老師給每位同學(xué)發(fā)了一張長為10cm，寬為8cm的矩形紙片，要求大家將紙片沿一條直線折疊.若折痕（線段）將紙片分為面積比為1:3的兩部分，則折痕長度的取值范圍是___________cm.【答案】【解析】由題意得：長方形紙片的面積為，又，，當(dāng)折痕如下圖MN所示時(shí)，設(shè)，則，解得：，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，故，故；當(dāng)折痕如下圖所示時(shí)，設(shè)，則，解得：，，當(dāng)時(shí)，取得最小值64，當(dāng)或5時(shí)，取得最大值89，則；當(dāng)折痕如下圖所示時(shí)，設(shè)，則，解得：，則，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，故，；綜上所述：折痕長的取值范圍為，故答案為：42．（2022·廣東·深圳外國語學(xué)校高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：，且，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．【答案】【解析】設(shè)，則，故，則，又因?yàn)?，即，所以，，，因?yàn)?，所以在上恒成立，其中，理由如下：?gòu)造，則，令得：，當(dāng)?shù)茫?，?dāng)?shù)茫?，故在處取的極小值，也是最小值，，從而得證.故，故，實(shí)數(shù)a的取值范圍為故答案為：43．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）若不等式有且僅有一個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】依題意不等式可化為．令，，．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)．函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．所以當(dāng)x＝1時(shí)，．又，記點(diǎn)，，且，當(dāng)時(shí)，．作出函數(shù)大致圖像，如圖．若滿足不等式有且僅有一個(gè)正整數(shù)解，則結(jié)合函數(shù)圖像必有．又因?yàn)?，，所以?4．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知：，直線：，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，，切點(diǎn)為，，當(dāng)四邊形的面積取最小值時(shí)，直線AB的方程為____．【答案】【解析】：的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心，半徑．因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e，要使四邊形面積最小，則需最小，此時(shí)與直線垂直，直線的方程為，即，聯(lián)立，解得．則,則以為直徑的圓的方程為，與的方程作差可得直線的方程為．故答案為：.45．（2022·廣東·高三開學(xué)考試）已知雙曲線，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一點(diǎn)，是的平分線，過作的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡方程為_______．【答案】【解析】延長，交于，因?yàn)?，，，所以，所以，所以，因?yàn)镸是雙曲線C右支上一點(diǎn)，所以，又因?yàn)镻是的中點(diǎn)，O是的中點(diǎn)，所以，所以P的軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為2的圓的一部分，所以點(diǎn)P的軌跡方程為．故答案為：.46．