初三上學(xué)期全一冊(cè)知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)歸納總結(jié)

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程的判定。①只含有一個(gè)未知數(shù)②該未知數(shù)的最高次項(xiàng)為二次。在ax^2+bx+c=0形式中a不等于零為一元二次方程，a等于零且b不等于零為一元一次方程。21.2解一元二次方程（三種）1、配方法（公式法中公式的推導(dǎo)）通過(guò)配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。完全平方公式。把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有2、公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式ax^2+bx+c=0，然后計(jì)算判別式△=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。3、因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積的形式，讓兩個(gè)一次因式分別等于零，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個(gè)根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。④韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的兩個(gè)根與系數(shù)有如下關(guān)系x1+x2=-b/a,x1x2=c/a21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程可以用一元二次方程解決有關(guān)面積問(wèn)題，經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)的平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，數(shù)學(xué)問(wèn)題中涉及積的一些問(wèn)題，經(jīng)營(yíng)決策問(wèn)題等等．第二十二章二次函數(shù)①二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為y=ax2+bx+c(a不為0)。判定方法與一元二次方程的判定方法相同。其圖像為開(kāi)口向上或向下的拋物線。②二次函數(shù)的幾種形式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，(b2-4ac)/4a)；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）對(duì)稱(chēng)軸為x=h；交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0）的拋物線]；各種形式的轉(zhuǎn)化二次函數(shù)解析式的確定。最常用的是代入法，即已知三點(diǎn)坐標(biāo)代入一般式，求出a,b,c,的值即可。特殊的可根據(jù)圖像分析，可根據(jù)圖像與y軸交點(diǎn)確定c值；可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和任意其它點(diǎn)坐標(biāo)代入頂點(diǎn)式得出解析式；還可根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)與任意其它一點(diǎn)坐標(biāo)代入交點(diǎn)式得解析式。二次函數(shù)圖象的平移概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”．平移的加減要在頂點(diǎn)式的狀態(tài)下進(jìn)行。左右加減在括號(hào)內(nèi)，上下加減在括號(hào)外。二次函數(shù)的遞增與遞減以對(duì)稱(chēng)軸為分界，一半遞增另一半遞減，可結(jié)合圖像判斷。③一般式中a、b、c的值與函數(shù)圖像的關(guān)系：（1）a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下。a的絕對(duì)值還可以決定開(kāi)口大小,a的絕對(duì)值越大開(kāi)口就越小,a的絕對(duì)值越小開(kāi)口就越大。（2）c的值決定函數(shù)與Y軸交點(diǎn)的位置，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），當(dāng)c＞0時(shí)，函數(shù)與y軸交于正半軸；當(dāng)=0時(shí)，函數(shù)與y軸交于原點(diǎn)；當(dāng)c＜零時(shí)，函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸。一個(gè)函數(shù)圖像如果已經(jīng)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就可以知道c值，如果沒(méi)有明確告知，可以根據(jù)交點(diǎn)位置判斷c的正負(fù)情況。（3）b的值在函數(shù)圖像上的體現(xiàn)要結(jié)合a與c的值共同考慮。如一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式x=b/2a可得b=0，當(dāng)已知a的正負(fù)情況是（根據(jù)開(kāi)口方向判斷），根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式x=b/2a，可判斷b值的正負(fù)。例如，一個(gè)開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸在正半軸的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a＞0，得b＜0；同理，一個(gè)開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸在負(fù)半軸的拋物線b＞0.可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。④.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0），ax2+bx+c=0(a≠0）Δ=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值分別為一元二次方程的兩個(gè)根。Δ=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。這個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值為一元二次方程的根。Δ=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。⑤。二次函數(shù)的最大值與最小值以及對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)有最小值無(wú)最大值且在x=-b/2a處取得最小值,其最小值為頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)值。當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)有最大值無(wú)最小值且在x=-b/2a處取得最大值，其最大值為頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)值。在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問(wèn)題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值。頂點(diǎn)坐標(biāo)（-b/2a，(b2-4ac)/4a）的意義為，當(dāng)x=-b/2a時(shí)，有最小或最大值，其值為(b2-4ac)/4a。頂點(diǎn)坐標(biāo)⑥、二次函數(shù)圖象的畫(huà)法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，左右對(duì)稱(chēng)地描點(diǎn)畫(huà)圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)）.畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)1.圖形的旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。2.旋轉(zhuǎn)的基本特征：（1）圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。（2）圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；（3）圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形的大小和形狀都沒(méi)有發(fā)生改變。3.幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）在理解旋轉(zhuǎn)特征時(shí)，首先要對(duì)照?qǐng)D形，找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角。（2）旋轉(zhuǎn)的角度是對(duì)應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角。（3）旋轉(zhuǎn)中心的確定分兩種情況，即在圖形上或在圖形外，若在圖形上，哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中位置沒(méi)有改變，哪一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心；若在圖形外，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心。23.2中心對(duì)稱(chēng)（1）中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，假如它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)。中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分。②關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。（2）中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。（3）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：①關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，②關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。第二十四章圓24.1本單元需要掌握的基本概念：圓、直徑、半徑、弦、?。▋?yōu)弧、劣?。⑾倚木?、圓心角、圓周角、切線、切線長(zhǎng)、內(nèi)切圓（三角形的內(nèi)切圓）、外接圓（正多邊形的外接圓）、三角形的內(nèi)心、三角形的外心、正多邊形、正多邊形的中心、正多邊形的半徑、正多邊形的邊心距、中心角。一、圓的性質(zhì)圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。直徑一般用字母d表示。半徑一般用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無(wú)數(shù)條。（在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑都相等，直徑都相等。這個(gè)理論很基礎(chǔ)也很實(shí)用，在實(shí)際做題中要經(jīng)常用到，要熟練運(yùn)用。）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸。圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為圓心?！疃?、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。（這個(gè)單元最重要的知識(shí)點(diǎn)之一，必須掌握，并且熟練運(yùn)用其本身及其推論）推論1（必需掌握）：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2（理解）：圓的兩條平行弦所夾的弧相等?！钊A周角定理及其推論圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。（本章最重要的定理之一，必須掌握其及推論，并熟練運(yùn)用）推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形?！钏?、弧、弦、弦心距、圓心角、圓周角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、圓周角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。五、有關(guān)圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓：在圓內(nèi)、在圓上、在圓外。根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小比較判斷。直線與圓：相交、相切、相離。根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小比較判斷。圓與圓：相離（外離、內(nèi)含）相切（內(nèi)切、外切）、相交。根據(jù)兩個(gè)圓的圓心之間的距離即圓心距的大小與兩個(gè)圓的半徑之和與之差判斷。如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩圓的連心線；相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。六、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。七、切線的性質(zhì)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。☆八、切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。九、正多邊形的對(duì)稱(chēng)性1、正多邊形的軸對(duì)稱(chēng)性正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的中心。2、正多邊形的中心對(duì)稱(chēng)性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是正多邊形的中心。十、本章節(jié)需掌握的作圖1、三點(diǎn)作圓即三角形的外接圓根據(jù)垂徑定理，三角形的三邊為圓的弦，作兩條垂直平分弦的直線其交點(diǎn)即為圓心，圓心到任一弦的距離即為半徑。2、正多邊形的畫(huà)法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。補(bǔ)充概念圓、圓心、半徑：在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。弦、直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。?。▋?yōu)弧、劣?。A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧（多用兩個(gè)字母表示）弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。切線：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。多邊形的外接圓：每個(gè)頂點(diǎn)都在圓上的多邊形所對(duì)的圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。正多邊形的外接圓：只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可