大學(xué)物理(下)靜電場(chǎng)(講稿)(全一章)

電磁學(xué)電磁學(xué)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)變化的電場(chǎng)與磁場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)電磁感應(yīng)麥克斯韋方程組與電磁波第一講靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度一、電荷：宏觀物體或微觀粒子處于帶電狀態(tài)，我們就稱其帶有電荷，電荷實(shí)際上是物體狀態(tài)的一種屬性。電荷的種類：正電荷、負(fù)電荷。同號(hào)電荷相斥、異號(hào)電荷相吸，這種靜止電荷間的相互作用力，稱為靜電力。物質(zhì)是由原子組成的，原子本來(lái)是電中性的，得到電子或者失去電子后就會(huì)呈現(xiàn)出帶負(fù)電或者帶正電，此時(shí)我們就說物體帶有電荷。電荷守恒定律：對(duì)于一個(gè)孤立系統(tǒng)，無(wú)論在其中發(fā)生任何物理過程，系統(tǒng)內(nèi)的正負(fù)電荷的代數(shù)和始終保持不變。帶電體所帶電荷的多少，稱為電量。單位為庫(kù)侖，符號(hào)：C。實(shí)驗(yàn)表明：任何帶電體所帶電量均為基本電量的整數(shù)倍，這被稱為電荷的量子化。電荷的電量與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，即在不同的慣性系觀察，同一帶電粒子的電量不變，這被稱為電荷的相對(duì)論不變性。二、庫(kù)侖定律：那末，如何來(lái)求帶電體之間的靜電力呢？一般來(lái)說，帶電體間的相互作用力，不僅與它們的電量以及它們之間的距離有關(guān)，還與帶電體的形狀和大小有關(guān)。1、點(diǎn)電荷：當(dāng)帶電體之間的距離遠(yuǎn)大于帶電體本身的尺度時(shí)，帶電體的形狀和大小對(duì)問題的研究影響很小，此時(shí)可忽略帶電體的形狀和大小，而將其視為一個(gè)帶電的點(diǎn)，稱為點(diǎn)電荷。

點(diǎn)電荷顯然是一個(gè)理想模型。2、庫(kù)侖定律真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線方向。討論(a)q1和q2同號(hào)，則q1q2>0,和同向斥力(b)q1和q2異性，則q1q2<0,和反向引力為了是使后續(xù)導(dǎo)出的表達(dá)式中不含無(wú)理數(shù)4，形式上更為簡(jiǎn)單，我們要對(duì)前面的式子進(jìn)行有理化處理，令

0稱為真空中的電容率（介電常數(shù)）。顯然，q1對(duì)q2的作用力就可表示為：略去下標(biāo)，可將兩點(diǎn)電荷之間的相互作用力統(tǒng)一表示為：注意：的方向是從施力電荷指向受力電荷的方向注意：只適用于計(jì)算兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力離散狀態(tài)靜電力的疊加原理作用于某電荷上的總靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該電荷的靜電力的矢量和。連續(xù)分布思考題：根據(jù)庫(kù)侖定律，當(dāng)，，如何解釋？電場(chǎng)電荷電荷

電場(chǎng)看不見、摸不著，怎么研究它呢？重力場(chǎng)對(duì)放入其中的物體有重力的作用物體在重力場(chǎng)中移動(dòng)重力要做功電場(chǎng)對(duì)放入其中的電荷有電場(chǎng)力的作用電荷在電場(chǎng)移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力要做功對(duì)外表現(xiàn)：a.對(duì)電荷（帶電體）施加作用力b.電場(chǎng)力對(duì)電荷（帶電體）作功研究方法：能量的角度—引入電勢(shì)u力的角度—引入電場(chǎng)強(qiáng)度三、電場(chǎng)強(qiáng)度試驗(yàn)電荷：1、電量很小，對(duì)原電場(chǎng)的影響很?。?、必須是點(diǎn)電荷；3、通常是正電荷。場(chǎng)源電荷試驗(yàn)電荷場(chǎng)源電荷試驗(yàn)電荷場(chǎng)源電荷試驗(yàn)電荷

電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位正電荷在該點(diǎn)受力的大小，方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。電場(chǎng)強(qiáng)度的單位：N/C。表示1C的試驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受的電場(chǎng)力正好是1N，則該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度就恰好是1N/C。強(qiáng)調(diào)：電場(chǎng)強(qiáng)度與放入的試驗(yàn)電荷q0無(wú)關(guān)。場(chǎng)源電荷四、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算討論：討論：2.點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)設(shè)真空中有n個(gè)點(diǎn)電荷q1,q2,…qn，則P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的投影例、求邊長(zhǎng)為a的正方形中心Ｐ點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度aqＰq－q－qaqＰqqq例、求Ｐ點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度電偶極矩(電矩)例題電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度電偶極子的軸+-（1）軸線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度..+-..+-.+-（2）軸線中垂線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度（2）軸線中垂線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.+-.3.連續(xù)帶電體的電場(chǎng)體電荷面電荷線電荷求均勻帶電細(xì)桿延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。已知q,L,aLaPxyaxdx例求一均勻帶電直線在Ｐ點(diǎn)的電場(chǎng)。已知：a、

1、2、。Ｐ討論一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電直線在中垂線上Ｐ點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。已知：L、a、，。當(dāng)直線長(zhǎng)度無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)當(dāng)方向垂直帶電導(dǎo)體向外，當(dāng)方向垂直帶電導(dǎo)體向里。討論可以直接當(dāng)作公式使用1、求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面軸線上P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度PP無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面軸線上的場(chǎng)強(qiáng)等于零例．如圖，一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電半圓柱面，半徑為R，設(shè)半圓柱面沿其軸線方向單位長(zhǎng)度的電量，試求其軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。Rd

d

dEdE2、無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電薄板，寬度為b,電荷面密度為

bb(1)求在薄板平面內(nèi)與薄板右邊緣相距為a處的場(chǎng)強(qiáng)axxdx(2)、通過薄板幾何中心的垂直線上與薄板相距為h處P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度hP

xyPaL

例正電荷q均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上.計(jì)算通過環(huán)心點(diǎn)O并垂直圓環(huán)平面的軸線上任一點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度.解（1）（2）討論（3）根據(jù)對(duì)稱性求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度E，已知R、。課堂練習(xí)：Oxy

600Od

rd

例

有一半徑為R，電荷均勻分布的薄圓盤，其電荷面密度為

.求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度.

解rdr討論END

利用補(bǔ)償法求電場(chǎng)強(qiáng)度R1R2PxRPx半徑為R的帶有狹縫的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面狹縫寬度為a，單位弧長(zhǎng)的電荷密度為，求軸線上的場(chǎng)強(qiáng)3、一半徑為R的半球面均勻帶電，電荷面密度為

求球心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度。

RRsin

Rcos

Rd

O

在電場(chǎng)中畫一組曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致，曲線的疏密程度表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，這樣的一組曲線稱為電場(chǎng)線。一、電場(chǎng)的圖示法電場(chǎng)線第二講

電通量高斯定理我們可以在電場(chǎng)中取一個(gè)垂直于電場(chǎng)方向的小面元dS，通過該小面元的電場(chǎng)線根數(shù)與該面元的面積的比值稱為電場(chǎng)線密度。我們規(guī)定電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小在數(shù)值上必須等于該點(diǎn)的電場(chǎng)線密度。電場(chǎng)線性質(zhì)：2、任何兩條電場(chǎng)線不相交。1、不形成閉合回線，也不中斷，而是起于正電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)處）、止于負(fù)電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)處）；大?。悍较颍呵芯€方向=電場(chǎng)線密度總結(jié)：點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線正電荷+負(fù)電荷+一對(duì)等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)線一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線++一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線2qq+帶電平行板電容器的電場(chǎng)線+++++++++二、電通量通過電場(chǎng)中某一給定面的電場(chǎng)線根數(shù)稱為通過該面的電通量。用

e表示。均勻電場(chǎng)S與電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直均勻電場(chǎng)，S法線方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向成

角電場(chǎng)不均勻，S為任意曲面S為任意閉合曲面

進(jìn)入閉合曲面的電場(chǎng)線產(chǎn)生的電通量為負(fù)；從閉合曲面中出來(lái)的電場(chǎng)線產(chǎn)生的電通量為正。如果閉合曲面內(nèi)存在多余的正電荷，則這部分正電荷將發(fā)出電場(chǎng)線，因此，出來(lái)的電場(chǎng)線根數(shù)將多于進(jìn)入的電場(chǎng)線根數(shù)，此時(shí)閉合曲面的電通量為正；反之，如果閉合曲面內(nèi)存在多余的負(fù)電荷，則部分電場(chǎng)線將終止于這部分負(fù)電荷，導(dǎo)致進(jìn)入閉合曲面內(nèi)的電場(chǎng)線根數(shù)將多于出來(lái)的電場(chǎng)線根數(shù)，此時(shí)，閉合曲面的電通量將為負(fù)。例、Ex=bx，Ey=0，Ez=0，求電通量。XaaYZS1S2aa三、高斯定理在真空中的任意靜電場(chǎng)中，通過任一閉合曲面S的電通量

e,等于該閉合曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以

0而與閉合曲面外的電荷無(wú)關(guān)。1、高斯定理的導(dǎo)出(1)點(diǎn)電荷位于閉合球面的中心r+q與球面半徑無(wú)關(guān)，即以點(diǎn)電荷q為中心的任一球面，不論半徑大小如何，通過球面的電通量都相等。（2）點(diǎn)電荷位于任意閉合曲面內(nèi)如圖所示，顯然，通過任意曲面的電力線根數(shù)與通過其外面的球面的電力線根數(shù)是相同的，因此，通過此任意曲面的電通量與通過外面的球面的電通量是相等的。即：+q(3)

點(diǎn)電荷在閉合曲面外+q因?yàn)橛袔讞l電力線進(jìn)面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電力線從面內(nèi)出來(lái)，因此，該點(diǎn)電荷對(duì)閉合曲面的電通量沒有貢獻(xiàn)。(3)點(diǎn)電荷系與任意閉合曲面q1q5q2q3q4q1q2q3qnq4q5q6結(jié)論：在真空中的任意靜電場(chǎng)中，通過任一閉合曲面S的電通量

e,等于該閉合曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以

0而與閉合曲面外的電荷無(wú)關(guān)。這一規(guī)律稱為髙斯定律。該閉合曲面我們稱之為髙斯面。2、高斯定理的理解

a.是髙斯面各面元處的電場(chǎng)強(qiáng)度，是由全部電荷（面內(nèi)外電荷）共同產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，而過曲面的通量由曲面內(nèi)的電荷決定。當(dāng)通過髙斯面的電通量等于零時(shí)，并不意味著曲面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零。b.當(dāng)通過髙斯面的電通量為正時(shí)，表示該髙斯面內(nèi)的凈電荷為正，從髙斯面內(nèi)出來(lái)的電力線多于進(jìn)入髙斯面內(nèi)的電力線；反之，當(dāng)通過髙斯面的電通量為負(fù)時(shí)，則進(jìn)入面內(nèi)的電力線多于出來(lái)的電力線。q2q4q3q1P課堂練習(xí)：當(dāng)點(diǎn)電荷q4在曲面外移動(dòng)時(shí)，通過閉合曲面的電通量是否發(fā)生變化？P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是否發(fā)生變化？當(dāng)點(diǎn)電荷q1在曲面內(nèi)移動(dòng)時(shí)又如何？四、高斯定理的應(yīng)用1.利用高斯定理求某些特殊情況下的電通量例：如圖所示，在半球面的球心處有一點(diǎn)電荷q，計(jì)算通過該半球面的電通量。例:如圖所示，正方形面ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)電荷q在面ABCD的中垂線上，且與面ABCD的距離也為a，求通過面ABCD的電通量。ABCDqaa/2ABCDq例:如圖所示，在正方體的某一頂點(diǎn)上有一點(diǎn)電荷q，求通過面ABCD的電通量。ABCDq步驟：1.對(duì)稱性分析，確定電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向的分布特征。2.根據(jù)電場(chǎng)的對(duì)稱性作高斯面，計(jì)算電通量。3.利用高斯定理求解下面舉例說明當(dāng)電場(chǎng)分布具有高度對(duì)稱性時(shí)求場(chǎng)強(qiáng)分布2.第一種情形：電場(chǎng)呈現(xiàn)球?qū)ΨQ分布例1.均勻帶電球面的電場(chǎng)。已知R、q>0R對(duì)稱性分析dEdERdEdE高斯面均勻帶電球面高斯面r例2.均勻帶電球體的電場(chǎng)。已知q,RRqr高斯面均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線OrERr<Rr>RR1R2q1q2IIIIII課堂練習(xí).如圖所示的均勻同心帶電球面，兩球面的半徑分別為R1和R2，所帶電量分別為q1和q2，求區(qū)域I、II和III的場(chǎng)強(qiáng)分布。R2R1IIIIII例.如圖所示,一均勻帶電球殼，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，帶電量為q1，球殼外有一半徑為R3的同心均勻帶電球面，帶電量q2，求區(qū)域I、II、III和IV的場(chǎng)強(qiáng)分布。R3IVr例6.如圖所示,一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為,若在球體內(nèi)挖去一個(gè)半徑為r的小球體，求兩球心O和O’處的場(chǎng)強(qiáng)。兩球心間的距離為d。

ORO，drROO，rdROdO，rdR例5.如圖所示一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為：

求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布E第二種情形：電場(chǎng)呈現(xiàn)軸對(duì)稱分布例1、如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)直均勻帶電線，單位長(zhǎng)度的電量為，求其空間電場(chǎng)分布。

dEdEr

高斯面例2.無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為

(1)r<Rlr例3：求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知圓柱體的半徑為R，單位長(zhǎng)度的電量為。

lr例4.如圖所示的無(wú)限長(zhǎng)均勻同心帶電圓柱面，內(nèi)外圓柱面的半徑分別為R1和R2，沿軸線方向單位長(zhǎng)度的帶電量分別為

1和2，求區(qū)域I、II和III的場(chǎng)強(qiáng)分布。IIIIIIR1R2

1

2第三種情形：電場(chǎng)呈現(xiàn)面對(duì)稱分布（鏡像對(duì)稱）例1.均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng)，已知電荷面密度為

dEdEEE

高斯面例．兩塊無(wú)限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為

，計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)分布。IIIIII

IIIIII

A

B例、A、B為真空中兩個(gè)無(wú)限大的帶電平面，兩平面間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0，兩平面外側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0/3，則兩平面上的電荷面密度為多少？ABE0/3E0/3E0例：如圖．在真空中有A、B兩平行板，相對(duì)距離為d，板面積為S，其帶電量分別為＋q和-q，試計(jì)算它們之間的相互作用力。AB+-x例2.如圖所示，一厚度為d均勻無(wú)限大帶電平板，已知其電荷體密度為，求板內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布。EEd

O第三講電場(chǎng)力的功電勢(shì)一．電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：我們首先來(lái)研究在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中沿任意路徑移動(dòng)試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0時(shí)，電場(chǎng)力做功的情況。qq0abq0所以qq0PQ因此，在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中移動(dòng)試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0時(shí)，電場(chǎng)力做功只與始末位置有關(guān)，與移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。我們可將此結(jié)論推廣到多個(gè)電荷共同形成的電場(chǎng)中仍然只與始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)結(jié)論試驗(yàn)電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力所做的功都只與始末位置有關(guān)，而與移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。這說明：靜電場(chǎng)力屬于保守力，靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。即沿任一閉和路徑移動(dòng)電荷一周電場(chǎng)力所作的功為零。二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理abcdq0沿閉合路徑acbda一周電場(chǎng)力所作的功

q0q0上式表明：在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流恒為零。這個(gè)規(guī)律稱為靜電場(chǎng)的環(huán)流定律（環(huán)路定律）。所以：即：場(chǎng)強(qiáng)E沿閉合路徑的積分我們稱之為場(chǎng)強(qiáng)E的環(huán)流。三、電勢(shì)能：既然靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)，我們就可以引入與該場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的勢(shì)能，即認(rèn)為處于靜電場(chǎng)中的電荷具有勢(shì)能，就好像是處于重力場(chǎng)中的物體具有重力勢(shì)能一樣，我們將此勢(shì)能稱為電勢(shì)能，用W表示。與其它勢(shì)能一樣，電勢(shì)能也屬于電荷與電場(chǎng)共同所有。當(dāng)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做的功應(yīng)等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值，即：與其它的形式的勢(shì)能一樣，電勢(shì)能也是一個(gè)相對(duì)量，只有選定一個(gè)電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)，才能確定電荷在電場(chǎng)中其它位置的電勢(shì)能的大小。通常電勢(shì)能的零點(diǎn)位置可以任意選取，如果我們選電荷在b點(diǎn)的電勢(shì)能為零，即Wb＝0，則電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能就可表示為：也就是說，如果選取電場(chǎng)中某點(diǎn)P0為電勢(shì)能零點(diǎn)，則電場(chǎng)中其它任意一點(diǎn)的電勢(shì)能為：當(dāng)產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷分布在有限大小的區(qū)域時(shí)，我們通常可以選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)能零點(diǎn)，則電荷q0在a點(diǎn)的電勢(shì)能為：即：當(dāng)取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零時(shí)，電荷q0在電場(chǎng)中任意一點(diǎn)a的電勢(shì)能在數(shù)值上等于將q0從a點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)電場(chǎng)力所作的功。四、電勢(shì)電勢(shì)差q0Ｐq1q2q3q4

發(fā)現(xiàn)電荷電勢(shì)能與電荷電量的比值與電荷本身無(wú)關(guān)，僅與電場(chǎng)的性質(zhì)和P點(diǎn)的位置有關(guān)，四、電勢(shì)電勢(shì)差我們發(fā)現(xiàn)比值w0/q0與電荷本身無(wú)關(guān)，僅與電場(chǎng)的性質(zhì)和P點(diǎn)的位置有關(guān)，因此，此比值與場(chǎng)強(qiáng)相似，也是一個(gè)描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，稱為電勢(shì)，即：

電勢(shì)是標(biāo)量，單位為伏特，符號(hào)為V。它從能量的角度來(lái)描述電場(chǎng)的性質(zhì)。

單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能單位正電荷從該點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)電場(chǎng)力所作的功注意：此式是在取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零的情況下導(dǎo)出的，因此，也必須取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零。當(dāng)然，此時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷也須局限在有限的區(qū)域內(nèi)。

若取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零，電場(chǎng)中任意點(diǎn)a的電勢(shì)可表示為：即電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)a、b的電勢(shì)差等于將單位正電荷從a點(diǎn)移到b時(shí)，電場(chǎng)力所做的功。此時(shí)電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差（電壓）可表示為：將電荷q從a

b電場(chǎng)力的功可表示為：注意1、電勢(shì)是相對(duì)量，電勢(shì)零點(diǎn)的選擇原則上可以是任意的。如果產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷分布在有限的區(qū)域內(nèi)，我們通常選取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零；如果產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷不是分布在有限的區(qū)域，不能取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零。2、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)。1、點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)如圖P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為

由電勢(shì)定義得討論對(duì)稱性大小以q為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢(shì)相等五、電勢(shì)的計(jì)算根據(jù)電場(chǎng)疊加原理場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：2、電勢(shì)疊加原理若電場(chǎng)由q1

、q2

qn的點(diǎn)電荷系產(chǎn)生：電勢(shì)即：空間某點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和P3、電荷連續(xù)分布帶電體的電勢(shì)由電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理同樣適用于由多個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)，即對(duì)于多個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)，空間任意一點(diǎn)的電勢(shì)等于每個(gè)帶電體在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。對(duì)于由帶電體和點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)也是如此。

根據(jù)已知的場(chǎng)強(qiáng)分布，按定義計(jì)算

由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算下面來(lái)看幾個(gè)例題電勢(shì)計(jì)算的兩種方法：例1、求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電勢(shì)由疊加原理其中例、如圖所示，已知邊長(zhǎng)為a的正方形頂點(diǎn)上有四個(gè)電量均為q的點(diǎn)電荷，求：①正方形中心O點(diǎn)的電勢(shì)Uo。②將試驗(yàn)電荷q0從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到正方形中心O點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功。qqqqa課堂練習(xí)：如圖所示，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上分別放置三個(gè)正的點(diǎn)電荷，電量分別為q、2q和3q，若將另一個(gè)正點(diǎn)電荷Q從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到三角形的中心O點(diǎn)處，電場(chǎng)力所作的為多少？q2q3qO例、如圖所示，將一試驗(yàn)電荷q在點(diǎn)電荷＋Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中從a點(diǎn)沿著半徑為R的3/4圓弧軌道移動(dòng)到b點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力所作的功為__________；從b點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)力所作的功為___________。＋QqabR

例、如圖所示，在點(diǎn)電荷＋q的電場(chǎng)中，若取圖中的N點(diǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則M點(diǎn)的電勢(shì)為多少？＋qNMaax例2求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P處的電勢(shì)。已知：q、R、x。yzxpRdqrx例、如圖所示，一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，帶電量為Q，水平放置，在圓環(huán)軸線上方離圓心為R處，有一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，當(dāng)小球由靜止下落到圓環(huán)的圓心位置O時(shí)，它的速度為多少？RQOqmRx例3求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)。已知：q、R、x求：UpRrP課堂練習(xí)求均勻帶電細(xì)桿延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P的電勢(shì)。已知q,L,axＯ＋＋＋＋－－－－ＬＬ＋q-qＬyＬPQBC如圖所示，取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，求Ｐ、Ｑ兩點(diǎn)的電勢(shì)。課堂練習(xí)求均勻帶電細(xì)桿中垂線上一點(diǎn)P的電勢(shì)。已知細(xì)桿的的電量為q,長(zhǎng)度為L(zhǎng),P點(diǎn)與細(xì)桿的距離為a。求均勻帶電半圓環(huán)圓心O處的電勢(shì)，已知半圓環(huán)的半徑為R、電荷的線密度為。課堂練習(xí)：RORq例.求均勻帶電球面電場(chǎng)中的空間電勢(shì)分布。已知R、q>0++++++++++++++++rrRqr<R例.求均勻帶電球體電場(chǎng)的空間電勢(shì)分布。已知q,Rr>R課堂練習(xí)：如圖所示的均勻同心帶電球面，兩球面的半徑分別為R1和R2，所帶電量分別為q1和q2，求區(qū)域I、II和III的電勢(shì)分布和兩球面間的電勢(shì)差。R1R2q1q2IIIIIIq1R1R2q2IIIIII課堂練習(xí)：如圖所示求區(qū)域Ｉ、ＩＩ和ＩＩＩ的電勢(shì)分布例．兩塊無(wú)限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為

，距離為d，計(jì)算兩帶電平面間的電勢(shì)差I(lǐng)IIIII-

+

2axUa-aO求兩平面之間的區(qū)域的電勢(shì)分布。（取Ｏ點(diǎn)的電勢(shì)為零）Ｏx

例、如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)直均勻帶電線，單位長(zhǎng)度的電量為，求其電場(chǎng)的空間電勢(shì)分布。rQP1m例.求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面電場(chǎng)的空間電勢(shì)分布。沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為

課堂練習(xí)：如圖所示的無(wú)限長(zhǎng)均勻同心帶電圓柱面，內(nèi)外圓柱面的半徑分別為R1和R2，沿軸線方向單位長(zhǎng)度的帶電量分別為和-，求兩圓柱面間的電勢(shì)差。IIIIIIR1R2

-六場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系一、等勢(shì)面等勢(shì)面：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)所構(gòu)成的曲面。下面我們來(lái)看幾種典型的等勢(shì)面。+正點(diǎn)電荷的等勢(shì)面-負(fù)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面－+電偶極子的等勢(shì)面

等勢(shì)面的性質(zhì)⑴等勢(shì)面與電力線處處正交，電力線指向電勢(shì)降落的方向，即沿著場(chǎng)強(qiáng)的方向電勢(shì)降落。因此，在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力不作功，電荷的電勢(shì)能不變。（2）規(guī)定：電場(chǎng)中任意兩相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差必須相等，由于場(chǎng)強(qiáng)大的地方產(chǎn)生相同的電勢(shì)差所需的距離小，而場(chǎng)強(qiáng)小的地方產(chǎn)生相同的電勢(shì)差所需的距離大，這樣就會(huì)形成場(chǎng)強(qiáng)大的地方等勢(shì)面密集，而場(chǎng)強(qiáng)小的地方等勢(shì)面稀疏。從圖中可以看出，在兩等勢(shì)面之間，由a點(diǎn)出發(fā)沿不同的方向電勢(shì)變化率顯然不同。其中沿著與等勢(shì)面正交的方向，電勢(shì)的變化率最大，即沿著此方向電勢(shì)變化得最快。我們通常就將沿著與等勢(shì)面正交且指向電勢(shì)升高的方向的電勢(shì)變化率定義為電勢(shì)梯度，即沿著電勢(shì)變化最快的方向的電勢(shì)變化率。二、電勢(shì)梯度：“梯度”是指一個(gè)物理量的空間變化率，電勢(shì)梯度當(dāng)然就是指電勢(shì)的空間變化率。注意：電勢(shì)梯度是矢量。三、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系現(xiàn)在我們將一正電荷q從a到b，由于兩等勢(shì)面靠的很近，因此，可近似認(rèn)為從a到b的過程中，場(chǎng)強(qiáng)不變，這樣電場(chǎng)力所作的功:如圖所示，在電場(chǎng)取兩個(gè)靠的很近的等勢(shì)面，電勢(shì)分別為U和U+dU，場(chǎng)強(qiáng)方向和等勢(shì)面的法線方向如圖所示。即：因：又因電勢(shì)是空間坐標(biāo)的函數(shù)，因此，對(duì)電勢(shì)的微分可表示為：將上述兩式代入：可得：由于dx、dy、dz為任意，故兩邊它們的系數(shù)應(yīng)分別相等，即：這樣，場(chǎng)強(qiáng)E就可表示為：在數(shù)學(xué)上，我們將稱為電勢(shì)U的梯度，用gradU或U表示，即：這樣就有：即電場(chǎng)任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值?？偨Y(jié)：物理意義：電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量，它的大小為電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率，它的方向沿等勢(shì)面法線方向且指向電勢(shì)增大的方向。電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值。Rdq例1．利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系，計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。yzxxpr例2利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。已知：q、R、x。RrPx例3、在X－Y平面上，各點(diǎn)的電勢(shì)滿足下面的式子：式中的x、y為任一點(diǎn)的坐標(biāo)，a、b為常數(shù)。求任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的Ex和Ey分量。課堂練習(xí)利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系求均勻帶電細(xì)桿中垂線上P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。已知細(xì)桿的的電量為q,長(zhǎng)度為L(zhǎng)。y電荷在電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能：qU處于電場(chǎng)中的電荷P設(shè)想開始時(shí)將一點(diǎn)電荷q1從無(wú)窮遠(yuǎn)處移動(dòng)到空間某點(diǎn)形成了一個(gè)電場(chǎng)，在這一過程中無(wú)需做功。q1

q1P再將另一點(diǎn)電荷q2從無(wú)窮遠(yuǎn)處移入該空間中的某點(diǎn)P，如圖所示，這一過程中外力必須克服電場(chǎng)力做功，所作的功就轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)電荷的相互作用能，稱為互能。q1q2

q2r21P將第三個(gè)點(diǎn)電荷q3從無(wú)窮遠(yuǎn)處移入該空間中的某點(diǎn)Q，如圖所示，同樣外力需要克服電場(chǎng)力做功。q1q2

q2r21Pq3r31r32Q

例、一均勻帶電球面，半徑為R，電量為Q，求這一帶電系統(tǒng)的靜電能。RQ例、如圖所示，有一均勻帶電球面，半徑為R，電量為q，沿著其半徑方向上有一均勻帶電細(xì)線，電荷的線密度為，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，細(xì)線左端到球心的距離為r，設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，求細(xì)線在該電場(chǎng)中的電勢(shì)能。（取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零）RqOLrXdxX靜電場(chǎng)的能量：設(shè)想有一均勻帶電的橡皮氣球，帶電量為Q，開始時(shí)的半徑為r，由于電荷之間的相互排斥導(dǎo)致氣球膨脹，在某時(shí)刻的半徑為R，經(jīng)過很短時(shí)間半徑變?yōu)镽＋dR。rRdR靜電場(chǎng)的能量：設(shè)想有一均勻帶電的橡皮氣球，帶電量為Q，在某一時(shí)刻的半徑為R，由于電荷之間的相互排斥導(dǎo)致氣球膨脹，半徑從R變?yōu)镽＋dR，這一過程靜電靜電能減少了：例、真空中有一均勻帶電球體，半徑為R，電量為q，求這一帶電系統(tǒng)的靜電能。Rdrr一、導(dǎo)體的靜電平衡:無(wú)外電場(chǎng)時(shí)第四講靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外+導(dǎo)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外+++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外+++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外++++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上外電場(chǎng)后E外+++++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上外電場(chǎng)后E外+++++++++++++++++++導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡E外E感感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋AA＋＋＋＋－－－B＋＋＋＋＋＋E=0靜電平衡狀態(tài)是指導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷定向移動(dòng)的狀態(tài)。導(dǎo)體處于靜電平衡的條件是：（1）導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。⑵導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。

E=0處于靜電平衡導(dǎo)體具有以下性質(zhì)：（1）這個(gè)導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面。（2）導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有未被抵消的凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體表面。高斯面F表面附近作圓柱形高斯面3、導(dǎo)體外部近表面處場(chǎng)強(qiáng)方向與該處導(dǎo)體表面垂直，大小與該處導(dǎo)體表面電荷面密度

e成正比。(4)導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其他帶電體有關(guān)。對(duì)于靜電場(chǎng)中的孤立導(dǎo)體，導(dǎo)體表面的電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關(guān)。電荷面密度大電荷面密度較小電荷面密度最小曲率較大，表面尖而凸出部分，電荷面密度較大曲率較小，表面比較平坦部分，電荷面密度較小曲率為負(fù)，表面凹進(jìn)去的部分，電荷面密度最小尖端放電尖端場(chǎng)強(qiáng)特別強(qiáng)，足以使周圍空氣分子電離而使空氣被擊穿，導(dǎo)致“尖端放電”?！纬伞半婏L(fēng)”＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋二、導(dǎo)體殼和靜電屏蔽1、空腔內(nèi)無(wú)帶電體的情況：處于靜電平衡的條件是：（1）導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。⑵導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。（2）導(dǎo)體空腔（包括空心部分）為一個(gè)等勢(shì)體，外表面為一等勢(shì)面。達(dá)到靜電平衡時(shí)同樣具有下面的性質(zhì)：（1）空腔腔體以及內(nèi)表面均沒有凈電荷，電荷分布在空腔的外表面。導(dǎo)體空腔外表面的電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關(guān)。＋＋＋－－－－－－－－－－腔體內(nèi)的帶電體將在空腔內(nèi)外表面感應(yīng)出等量異號(hào)的電荷。2、空腔內(nèi)有帶電體＋q＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋

3、靜電屏蔽（1）封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部不受外電場(chǎng)的影響；E(外電場(chǎng)）被保護(hù)設(shè)備E

（2）接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部不受殼內(nèi)帶電體的影響＋。＋被保護(hù)設(shè)備例、有一塊大金屬平板，面積為Ｓ，帶電量為Ｑ，今在其近旁平行放置第二塊大金屬平板，此板原來(lái)不帶電。求（１）靜電平衡后，金屬板上的電荷分布和周圍空間的電場(chǎng)分布；（２）如果將第二塊金屬板接地，最后情況如何？（忽略金屬板的邊緣效應(yīng)）Ｑ

1

2

3

4EIEIIEIIIIIIIIISS

2

3

1

4

1

2

3

4E1E2E3E4P

1

2

3

4

例.已知：導(dǎo)體板A，面積為S、帶電量QA，在其旁邊放入導(dǎo)體板B，面積也為S、帶電量為QB。求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場(chǎng)分布(2)將B板接地，求電荷分布a點(diǎn)b點(diǎn)A板B板解方程得:電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布兩板之間板左側(cè)板右側(cè)

(2)將B板接地，求電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布板接地時(shí)電荷分布a點(diǎn)b點(diǎn)

場(chǎng)強(qiáng)分布電荷分布兩板之間兩板之外例、一金屬球A，半徑為R1，它的外面套有一個(gè)同心的金屬球殼B，內(nèi)外半徑為分別為R2、R3。二者帶電后的電勢(shì)分別為UA和UB，求此系統(tǒng)的電荷以及電場(chǎng)分布。如果用導(dǎo)線將金屬球體A與球殼B連接起來(lái)，結(jié)果又如何？R1q1R2R3q2q3UAUBR1q1R2R3q2q3UAUB例、如圖所示，在一個(gè)接地的導(dǎo)體球附近有一個(gè)電量為q的點(diǎn)電荷，已知球的半徑為R，點(diǎn)電荷到球心的距離為L(zhǎng)，求導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷的總電量。LqRO例2.已知R1R2R3qQ求①場(chǎng)強(qiáng)分布和A、B的電勢(shì)②如用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算解:由高斯定理得電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布A球的電勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)分布球殼外表面帶電②用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算連接A、B，中和R2例3.半徑分別為R1、R2的兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼，互相絕緣，現(xiàn)將＋q的電量給予內(nèi)球。（1）求外球的電勢(shì)；（2）外球接地后再重新絕緣，求外球的電量和電勢(shì)。（3）再將內(nèi)球接地，求內(nèi)球的電量和外球的電勢(shì)。R1O+q課堂練習(xí)已知:兩金屬板帶電分別為q1、q2求：

1、2、3、4四、電介質(zhì)的極化：

電介質(zhì)：通常是指不導(dǎo)電的絕緣介質(zhì)。電介質(zhì)內(nèi)基本沒有自由電荷，但是，電介質(zhì)內(nèi)部的正、負(fù)電荷仍可在外電場(chǎng)的作用下作微觀的相對(duì)移動(dòng)，從而使電介質(zhì)內(nèi)部或者表面出現(xiàn)帶電現(xiàn)象。電介質(zhì)的極化：在外電場(chǎng)的作用下，電介質(zhì)出現(xiàn)帶電的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。極化所出現(xiàn)的電荷稱為極化電荷。

有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。無(wú)極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；電介質(zhì)CH+H+H+H+正負(fù)電荷中心重合甲烷分子+正電荷中心負(fù)電荷中心H++HO水分子——分子電偶極矩五、電介質(zhì)的極化機(jī)制

1.無(wú)極分子的位移極化無(wú)外電場(chǎng)時(shí)加上外電場(chǎng)后+++++++極化電荷極化電荷2.有極分子的轉(zhuǎn)向極化+++++++++++++++++++++++++++無(wú)外電場(chǎng)時(shí)電矩取向不同兩端面出現(xiàn)極化電荷層轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)加上外場(chǎng)+++++++++++++q0+++++++++++q0----------高斯面四、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理自由電荷極化電荷真空中介質(zhì)中為了將上式中的極化電荷項(xiàng)消除，我們引入一個(gè)新的物理量電位移矢量：其中的

r稱為介質(zhì)的相對(duì)介電系數(shù)，

稱為介電系數(shù)。引入電位移矢量后，就可將前面的髙斯定律改寫為如下的形式：自由電荷我們將此式稱為有電介質(zhì)的髙斯定律。顯然，此式右邊僅包含自由電荷，而將極化電荷項(xiàng)消除了，這將給我們運(yùn)用該定律帶來(lái)方便。由于在均勻電介質(zhì)中，相對(duì)介電系數(shù)

r是常數(shù)，因此，根據(jù)，容易看出，電位移矢量D與場(chǎng)強(qiáng)E的方向是相同的，大小相差常數(shù)倍。基于此，在應(yīng)用有電介質(zhì)的髙斯定律時(shí)，髙斯面的取法與真空中的髙斯定律完全相同，解題的方