數學 九年級 第一學期 滬科版《解直角三角形》 單元作業(yè)設計

《解直角三角形》單元作業(yè)設計一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數學九年級第一學期滬科版解直角三角形單元組織方式自然單元□重組單元課時信息序號對應教材內容1正切2正弦、余弦330°,45°,60°角的三角函數值4三角函數的性質56解直角三角形7與視角有關的解直角三角形8與方位角有關的解直角三角形9與坡角有關的解直角三角形二、單元分析（一）課標要求知道30°,45°,60°角的三角函數值.(9)會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由己知三角函數值求它的對應銳角.階段，第二部分放在高中階段.在初中階段，主要研究銳角三角函數和解直角三角形的內容，它是高中階段的三角學的主體部分，包括解斜三角形、三角函數、反三角函數和簡單的三角方程.無論是從內容還是思考問題的方式，前一部分都是后一部分的重要基礎.在學習本章節(jié)的過程中，可以開拓學生思路，發(fā)展學生的思維能力以及改變學生的學習方式.與此同時，數學不僅是一串串數字堆積而測高度問題、坡度坡角問題、方向角問題提供了便利.（二）教材分析1.知識網絡2.內容分析本單元需要認識三個教學要點:基本點——對銳角三角函數的認識與應用；支撐點——相似和勾股定理；能力提升點一一組合圖形的轉化求解，根據具體問題構造直角三角形.（三）學情分析的實際問題則是學生學習的難點.本章輔助線的添加、直角三角形的構造是利用三角函數解決問題的關鍵,對學生來說稍有難度，所以老師應注意在解題思路和方法上的引導，并要及時進行總結歸納.三角函數也是函數知識的一部分,所以學生可以利用類比正比例函數、一次函數和反比例函數的學習力.課的教學任務打下了基礎.心理上九年級學生邏輯思維從經驗型逐步向理論三、單元學習與作業(yè)目標1.作業(yè)目標sinA,cosA,tanA)，能夠應用sinA,cosA,tanA的對應銳角.2.核心價值角等問題.3.學科素養(yǎng)的學科素養(yǎng)；4.必備知識5.關鍵能力結果；四、單元作業(yè)設計思路本單元在整個學習過程中強調數學建模的構建以及數形結合的思想.在題量3-4五、課時作業(yè)【學情分析】

23.1銳角的三角函數從學生的認知規(guī)律看：學生在學習三角形的證明的過程中已經掌握了直角三角形的邊、角方面的知識；從學生的學習習慣、思維規(guī)律看：九年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數學探究活動經歷和應用數學的意識并且學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關系，有較強的推理證明能力.【本節(jié)重難點】重點：銳角三角函數的概念，特殊角的三角函數值及應用；難點：銳角三角函數的概念.【課標要求】1.利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函數值.2.會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它的對應銳角.【設計理念】1.基于課程標準理念，培養(yǎng)學生經歷概念的形成過程，并在知識的形成過程中滲透數學思想和方法.2.落實國家的雙減政策，根據學生的特點和學習規(guī)律，緊扣從知識結構，邏輯結構，能力結構，價值意義結構四個方面立足分層設計作業(yè)每課時均設計“基礎性作業(yè)”和“發(fā)展性作業(yè)”，體現素質教育導向.【設計目標】1.理解銳角三角函數及特殊角的三角函數值，并能運用它們解決簡單的實際問題.2.理解并掌握任意兩個銳角角度互余時，正、余弦之間的關系，并利用這個性質進行簡單的三角變換或計算.3.熟練運用計算器求出銳角的三角函數值，或是根據三角函數值求出相應的銳角，并且能夠進行簡單的三角函數式的計算；理解正余弦值都在0與1之間.4.發(fā)展幾何直觀和模型意識.【設計特色】1.注重落實“四基”，每一份作業(yè)都落實和鞏固基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，體現立德樹人的教育導向；2.設置多種題型，包括知識梳理、填空、選擇、解答，采用不同的形式考察學生，使學生能夠靈活掌握所學的知識；3.在“雙減”政策的背景下，作業(yè)設置時由易到難，由基礎性作業(yè)到發(fā)展性作業(yè)，真正做到讓學生在作業(yè)中有收獲，并且不同的學生得到不同的發(fā)展;4.發(fā)展學生的綜合能力，學生完成作業(yè)，不僅鞏固了基礎知識，還可以通過解決一些實際問題，培養(yǎng)學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界.第一課時（23.1(1)銳角的三角函數——正切）作業(yè)1（基礎性作業(yè)）1.作業(yè)內容（1）在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則tanA的值是（ ）A.34

B．43

C．35

D．45A）A.23

B.3 C. 22333第（2）題圖 第（3）題圖（3）如圖所示，梯形護坡石壩的斜坡AB的坡度i＝1∶3，壩高BC＝2米，則斜坡AB的長是( )A.25米 B.210米 C.45米 D.6米（4）在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，tanA=4，求AC的長．32.時間要求（15分鐘以內）3.評價設計（1）作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性ABC等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級樓道內進行展示4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)題設計意圖是讓學生理解直角三角形中銳角三角函數正切的概12題是在平面直角坐標系中對正切概念的運用，第4題是在直角三角形中已知正切值求線段的長度，逆向運用正切的概念；作業(yè)第3題設計意圖是讓學生了解坡度的概念，解決與坡度有關的簡單實際問題。作業(yè)評價時要關注學生對銳角三角函數正切概念的理解，是否在直角三角形中利用概念解決問題.5.學科核心素養(yǎng)算能力、幾何直觀、應用意識、模型意識的能力.6.參考答案：(1)A (2)B （3）B (4)6cm作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內容（1）在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.第（1）題圖2.時間要求（10分鐘）3.評價設計（1）作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性AB解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級樓道內進行展示4.作業(yè)分析與設計意圖解，體會數學的應用價值.5.學科核心素養(yǎng)算能力、應用意識、模型意識的能力.6.參考答案：（1）125第二課時（23.1(2)銳角的三角函數——正弦、余弦）作業(yè)1（基礎性作業(yè)）1.作業(yè)內容=90°，若三角形的各邊都擴大3倍，則tanA的數值（ ）A．沒有變化 B．擴大了3倍 C．縮小到13

D．不能確定（2）如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下）A.??

B.????

C.????

D.????第（2）題圖（3）（課本P116頁第6題改編）已知：在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝5，求∠B的三角函數值.（4）在平面直角坐標系內有一點P(2，5)，連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的各個三角函數.2.時間要求（10分鐘以內）3.評價設計（1）作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性ABC等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級樓道內進行展示4.作業(yè)分析與設計意圖設計意圖是在不同背景下正確理解銳角三角函數的概念，第（1）題讓學生理解銳角三角函數是直角三角形中兩邊的比值，與邊的長短無關；第（2）題讓學生在不同的直角三角形中，表示銳角三角函數；第（3）題讓學生根據直角三角形中的邊角關系，能夠由給出的數據求出銳角三角函數值；第（4）題讓學生銳角三角函數。評價時要關注學生在不同的情境下對銳角三角函數概念的理解.5.學科核心素養(yǎng)生在解決問題的過程中發(fā)展了學生的運算能力、應用意識、模型意識的能力.6.參考答案：（1）A （2）C

cosB=5

tanB=125=（4）sinα529=

cosα229==

tanα=52作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內容（1）如圖，在2×2的正方形網格中，以格點為頂點的△ABC的面積等于3，2求sin∠CAB的值. （2）如圖，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE對折，使點D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．2.時間要求（15分鐘）3.評價設計（1）作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性ABC等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級樓道內進行展示4.作業(yè)分析與設計意圖設計意圖是在不同背景下正確理解銳角三角函數的概念，第（1）題讓學生角三角函數的值.評價時要關注學生在不同的情境下對銳角三角函數概念的應用.5.學科核心素養(yǎng)的能力.6.參考答案：（1）sin∠CAB=5

（2）tan∠AFE=34第三課時（23.1(3)30°、45°、60°角的三角函數值）作業(yè)1（基礎性作業(yè)）1.作業(yè)內容（1）下列各式不正確的是（ ）D.tan60°?cos60°=sin60°（2）計算：（課本頁練習第2題選編）①2sin30°＋2cos60°＋4tan45°；②cos230°＋sin245°－tan60°·tan30°滿足?????3+(1-tanB)2＝0，則∠C的大2小是（ ）B.60° 2.時間要求（10分鐘）3.評價設計（1）作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性ABC等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級樓道內進行展示4.作業(yè)分析與設計意圖評價時要關注學生對特殊角的三角函數值的掌握.5.學科核心素養(yǎng)發(fā)展了學生的運算能力和應用意識的能力.6.參考答案：（1）C ②14

（3）D作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內容（1）已知：如圖，Rt?ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，延長CA至D點，使AD=AB。①求∠D及∠DBC的度數；②求tanD及tan∠DBC;③用類似的方法求tan22.5°.BD A C第（1）題圖2.時間要求（10分鐘）3.評價設計

（1）作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性ABC等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級樓道內進行展示4.作業(yè)分析與設計意圖設計意圖是加強學生對銳角三角函數概念的理解以及在直角三角形中特殊角函數值.評價時要關注學生在不同的情境下對銳角三角函數概念的理解和應用.5.學科核心素養(yǎng)的能力.6.參考答案：②tanD=2-3 3③tan225°=第四課時（23.1(4)互余兩角的三角函數值）作業(yè)1（基礎性作業(yè)）1.作業(yè)內容（1）知識梳理：（課本P118頁練習第1題改編）明嗎。（2）已知α為銳角，且sinα=35

第（1）題圖，求sin（90°-α）.（3）已知cosα=3，α+β=90°，則cosβ=（ ）5ABD.ABD.. . .5 5 5 4（4）下列式子不成立的是（A.sin35°=cos55°）B.sin30°+sin45°=sin75°C.cos30°=sin60°D.sin260°+cos260°=1（5）在△ABC中，∠A、∠B是銳角，tanA、tanB是方程3x2-tx+3=0的兩個.2.時間要求（10分鐘）3.評價設計（1）作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性ABC等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級樓道內進行展示4.作業(yè)分析與設計意圖設計意圖是利用互余角的銳角三角函數關系來解決問題。第（1）題是對互第（2）（3）（4）題在直角三角形中，利用銳角三角函數的概念及互為余角的?A）=1來解決問題。作業(yè)評價時要關注學生互余角的銳角三角函數關系的掌握.5.學科核心素養(yǎng)的能力.6.參考答案：=（1）①sin30°1=2

cos30°=32

tan30°=33

sin45°=22

cos45°=22

tan45°=1sin60°=322

tan60°=3③sinα=cos(90°-α)（2）45作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內容（課本P138頁B組第3題改編）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：sin30°＝1，cos30°＝3，則sin230°＋cos230°＝ ；①2 2sin45°＝2，cos45°＝2，則sin245°＋cos245°＝ ；②2 2sin60°＝3，cos60°＝1，則sin260°＋cos260°＝ ；③2 2…觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A＋cos2A＝ ．④(1)如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數的定義及勾股定理對∠A證明你的猜想；(2)已知∠A為銳角(cosA＞0)且sinA＝3，求cosA.52.時間要求（10分鐘）3.評價設計

（1）作業(yè)評價表等級評價指標ABC備注答題的準確性ABC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性ABC等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級樓道內進行展示4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)評價時關注學生對銳角三角函數的理解，能否構建直角三角形來解決問題.5.學科核心素養(yǎng)的能力，培養(yǎng)學生數形結合的能力.6.參考答案：（1）證明：過點B做BD?AC，垂足為D,∵ 在RtΔABD中，sinA=BD2222

cosA=ADAB∴ sin2A+cos2A=(BD)2+(AD)2=BD+AD

AB2又 ∵ 在RtΔABD中，由勾股定理可得BD2+AD2=AB2 D2∴ sin2A+cos2A=AB=12AB2（2）cosA=45第五課時（23.1(5)一般銳角的三角函數值）作業(yè)1（基礎性作業(yè)）1.作業(yè)內容（1）利用計算器，比較下列各題中兩個值的大?。孩賡in46°，sin44°；②cos20°，cos50°；③tan33°15′，tan33°14′嗎？（2）在?ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用計算器求∠A約等于（ ）B65°22′ （3）當銳角A的正弦值sinA>2時，∠A的值( )2A小于45° B小于30° C大于45° D大于30°（4）①如圖①，已知AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于點C1，B2C2⊥AC于點于點和sin∠B3AC的值的大??；Rt△ACB3B1和B2是線段B3C不重合），試比較cos∠B1AC、cos∠B2AC和cos∠B3AC的值的大??；18°，34°，50°，62°，88°這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小. 2.時間要求（10分鐘）3.評價設計

（1）作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性ABC等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級樓道內進行展示4.作業(yè)分析與設計意圖設計意圖是第（1）題讓學生會利用計算器根據角度計算三角函數值；第（2）題讓學生利用計算器根據三角函數值求角度；第（3）題讓學生能理解三角函數值隨角度的變化而發(fā)生的增減變化規(guī)律；第（4）題讓學生在直角三角形中，利用三角函數的概念理解三角函數的增減變化.5.學科核心素養(yǎng)題的過程中發(fā)展了學生的運算能力、幾何直觀、應用意識、模型意識的能力.6.參考答案：（1）①sin46°>sin44°；cos20°>cos50°；tan33°15′>tan33°14′②成立 （2）D （3）C（4）①sin∠B1AC>sin∠B2AC>sin∠B3AC②cos∠B1AC>cos∠B2AC>cos∠B3AC③sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88cos18°>cos34°>cos50°>cos62°>cos88°作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內容，；，tan89°21′·tan0°39′＝ ；③依據①、②你所發(fā)現的規(guī)律，當α為銳角時，填空：)＝1，并用一句話總結出規(guī)律；④你能用上面的規(guī)律計算：tan1°·tan2°·tan3°…tan89°的值嗎？(2)通過計算(可用計算器),比較下列各對數的大小,并提出你的猜想:①sin30° 2sin15°cos15°;②sin36° 2sin18°cos18°;③sin45° 2sin225°cos225°;④sin60° 2sin30°cos30°;⑤sin80° 2sin40°cos40°猜想:已知0°<α<45°,則sin2α 2sinαcosα中,AB=AC=1,∠BAC=2α,請根據提示,利用面積方法驗證結論.第（2）題圖2.時間要求（15分鐘）3.評價設計（1）作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性AB解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級樓道內進行展示4.作業(yè)分析與設計意圖題通過一般三角函數值的計算，讓學生感悟互余兩角的三角函數關系；第（2）行驗證，滲透數形結合的數學思想.5.學科核心素養(yǎng)的能力.6.參考答案：(1)①1,1,1,1 ②1,1 1 ④1（2）①=，=，=，=，=，=②∵在RtΔABE中，sin2α=BE在RtΔABD中，sinα=BD，cosα=AD∴2sinα?cosα=2BD?AD1 1又∵SΔABC=×1?BE=×BC?AD2 2∴BE=BC?AD又∵AB=AC,∠BAD=∠CAD∴BC=2BD∴BE=2BD?AD∴sin2α=2sinα?cosα【學情分析】

23.2解直角三角形學生在在此之前，學生已經熟練掌握了銳角三角函數關系式，并能夠選擇適當的三角函數關系解直角三角形，但對于本節(jié)課，如何把實際問題轉化為數學問題，抽象出直角三角形去解，學生會感到困難.【本節(jié)重難點】重點：學會將簡單的實際問題轉化為數學問題，并能選用適當的銳角三角函數關系式解決，提高分析和解決實際問題的能力；難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用.【課標要求】1.理解直角三角形五個元素的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形；2.了解仰角、俯角的概念，使學生根據直角三角形的知識解決實際問題；3.使學生理解方位角概念的意義，理解坡度的有關術語，并能適當的選擇銳角三角函數關系式去解決有關直角三角形實際問題；高運用解直角三角形知識分析解決問題的綜合能力.【設計理念】1.基于課程標準理念，培養(yǎng)學生經歷概念的形成過程，并在知識的形成過程中滲透數學思想和方法.2.落實國家的雙減政策，根據學生的特點和學習規(guī)律，緊扣從知識結構，邏輯結構，能力結構，價值意義結構四個方面立足分層設計作業(yè)每課時均設計“基礎性作業(yè)”和“發(fā)展性作業(yè)”，體現素質教育導向.【設計目標】1.使學生掌握仰角、俯角的概念，并學會正確運用這些概念和解直角三角形的知識解決一些實際問題.2.讓學生體驗方程思想和數學結合思想在解直角三角形中的用途，發(fā)展幾何直觀和模型意識.3.使學生感知本節(jié)課與現實生活的密切聯系，進一步認識到數學知識運用于實踐的意義.【設計特色】1.注重落實“四基”，每一份作業(yè)都落實和鞏固基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，體現立德樹人的教育導向；2.設置多種題型，包括知識梳理、填空、選擇、解答，采用不同的形式考察學生，使學生能夠靈活掌握所學的知識；3.在“雙減”政策的背景下，作業(yè)設置時由易到難，由基礎性作業(yè)到發(fā)展性作業(yè)，真正做到讓學生在作業(yè)中有收獲，并且不同的學生得到不同的發(fā)展;4.發(fā)展學生的綜合能力，學生完成作業(yè)，不僅鞏固了基礎知識，還可以通過解決一些實際問題，培養(yǎng)學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界.第一課時（23.2(1)解直角三角形）作業(yè)1（基礎性作業(yè)）1.作業(yè)內容（1）在△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=6，求∠A的值，最適宜的做法是（）A.計算tanA的值求出 B.計算sinA的值求出C.計算cosA的值求出 D.先算出sinB求出，再用90°-∠B的值（2）等邊三角的邊長為2，那么這個三角形的面積是多少？C.3 34的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上4一點D（b，4），若sin∠AOx=，則b= .52.時間要求（10分鐘）3.評價設計

第（3）題圖（1）作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性ABC等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級樓道內進行展示4.作業(yè)分析與設計意圖設計意圖是理解直角三角形中銳角三角函數的概念，第（2）題讓學生會構造出直角三角形中，運用勾股定理和三角函數解決問題；第（3）題讓學生在坐標系中構建直角三角形，正確應用銳角三角函數的概念來解決問題.5.學科核心素養(yǎng)題的過程中發(fā)展了學生的運算能力、幾何直觀、應用意識、模型意識的能力.6.參考答案：（1）C （2）C （3）3作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內容（改編）C已知在△ABC中,∠A是銳角,AB=c，BC=a，CA=b時，S△ C2時，S△ CC時，S△ CCC b(4)根據(1)(2)(3)題的結論，試猜想S△ 與1AC b2明.2.時間要求（15分鐘）3.評價設計

（1）作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性ABC等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AACBC4.作業(yè)分析與設計意圖設計意圖是通過三角函數解決面積問題。讓學生經歷從特殊到一般的過程，發(fā)現三角形面積和三角函數之間關系.5.學科核心素養(yǎng)的能力.6.參考答案：45 45 922

92233 33C=b(4)猜想S△ 1c·sinA 理由:作△ABC的高CD，在C=b21 1 1∵CD=AC·sinA=bsinA，S△ABC=AB·CD=c·bsinA=bc·sinA.2 2 2第二課時（23.2(2)與視角有關的解直角三角形）作業(yè)1（基礎性作業(yè)）1.作業(yè)內容（1）某飛機于空中A處探測到地面目標B,此時從飛機上看目標B的俯角α=30°,飛行高度AC=1200米,則飛機到目標B的距離AB為（）A.1200米 B.2400米 C.4003米 D.12003米第（1）題圖D處后進球,已知小明與籃筐底的距離BC=5米,眼睛與地面的距離AB=1.7米,視線AD與水平線的夾角為α，且tanα=3,則點D到地面的距離CD是( )10A.2.7米 B.3.0米 C.3.2米 D.3.4米第（2）題圖（3）如圖是某高速蚌埠段的公路邊的交通警示牌,經測量得到如下數據:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為( )A.43米 B.(23+2)米 C.(42-4)米 D.(43-4)米第（3）題圖2.時間要求（10分鐘以內）3.評價設計（1）作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性ABC等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級樓道內進行展示4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題的設計意圖是讓學生理解俯角，利用平行線移角，通過正弦求出距離；作業(yè)第（2）題的設計意圖是讓學生了解仰角的概念，運用正切求出豎直距離；作業(yè)第（3）題的設計意圖讓學生了解仰角的概念，在不同的三角形中利將生活實際問題抽象出數學問題，是否在直角三角形中利用概念解決問題。5.學科核心素養(yǎng)：培養(yǎng)學生運算能力、幾何直觀、應用意識、模型意識。6.參考答案：(1)B (2)C （3）D作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內容（1）如圖,小華、小迪兩家住在同一個小區(qū)兩棟相對的居民樓里,他們先測了兩棟樓之間的距離BD為48米,從小華家的窗戶E處測得小迪家所住居民樓頂部C的仰角為30°,底部D的俯角為45°.請你求出小迪家所住居民樓的高度.(結果精確到1米,參考數據:2≈1.4,3≈1.7示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直.量得度)，槍身BA=8.5cm.(1)求∠ABC的度數;(2)測溫時規(guī)定槍身端點A與額頭距離范圍為3—5cm.在圖2中，若測得∠BMN=68.6°，學生與班主任之間距離為50cm.問此時槍身端點A與學額頭的距離是否在規(guī)定范圍內?并說明理由.(結果保留小數點后一位)(參考數據:2.時間要求（5分鐘）3.評價設計

（1）作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性ABC等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級樓道內進行展示4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題設計意圖是讓學生正確理解仰角與俯角的概念，首先根據視角畫出水平線，從而建直角三角形；作業(yè)第（2）題設計意圖是讓學生添加輔助深學生對概念的理解，加強學生對知識的運用，讓學生體會數學的應用價值。5.學科核心素養(yǎng)：培養(yǎng)學生運算能力、應用意識、模型意識。6.參考答案：30°=48×3=163(米),3∴CD=CF+FD=163+48≈75(米),答:小迪家所住居民樓的高度約為752.(1)如圖,過點B作BK⊥_MP于點K.由題意可知,四邊形ABKP為矩形，∴MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8(cm).在Rt△BMK中,cos∠BMK=MK=16.8=0.4,MB 42∴∠BMK≈66.4°,∴∠MBK=90一66.4=23.6°,∴∠ABC=23.6'+90"=113.6°.答:∠ABC的度數約為113.6°.（2）槍身端點A與小紅額頭的距離在規(guī)定范圍內.理由:如圖，延長PM交FG于點H.由題意得∠NHM=90°∵∠BMN=68.6°,∠BMK=66.4°,∴∠NMH=180-68.6-66.4=45°在Rt△MNH中,cos45=MH=HMMN 28∴HM= 28x√2≈5~19.796(cm).2∴槍身端點A與學生額頭的距離為50-19.796-25.3=4.904(cm)≈4.9cm.∵3<4.9<5,∴槍身端點A與小紅額頭的距離在規(guī)定范圍內.第三課時（23.2(3)與方位角有關的解直角三角形）作業(yè)1（基礎性作業(yè)）1.作業(yè)內容（1）在一次夏令營活動中，小亮從位于A點的空地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5km到達B30°方向走了若干千米到達CA地在C地南偏西30°方向，則A，C兩地的距離為()A.103km B.53km C.52km D.53km3 3P的北偏西60°方向,距港口56海里的A處,貨船從港口P出發(fā),沿北偏東45°方向勻速駛離港口P,4小時后貨船在小島的正東方向,則貨船的航行速度是( )A.72海里/小時 B.73海里/小時C.76海里/小時 D.282海里/小時第（2）題圖B處以每小時50海里的速度沿南偏東B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是( )A.25 3海里 B.25 2海里 C.50海里 D.25海里第（3）題圖2.時間要求（10分鐘以內）3.評價設計（1）作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性AB解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級樓道內進行展示4.作業(yè)分析與設計意圖第（1）題設計意圖是讓學生根據題意畫出圖像，加深對方位角的理解，運用解直角三角形解決問題；第（2）題設計意圖是讓學生理解方位角的概念，解將特殊角度轉化為熟悉的含有30°、45°、60°的直角三角形去解決。作業(yè)評角形，利用解直角三角形解決問題.5.學科核心素養(yǎng)：培養(yǎng)學生運算能力、幾何直觀、應用意識、模型意識.6.參考答案：(1)A (2)A （3）B作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內容P的南偏西60°方向上的AP南偏西30°方向上的B與B相距150m，且B在A100m以內不得修建現代化商業(yè)街.若工程隊繼續(xù)向正東方向修建200米商業(yè)街到C處，則對于從B到C的商業(yè)街改造是否違反有關規(guī)定？2.時間要求（5分鐘）3.評價設計

（1）作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性ABC等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級樓道內進行展示4.作業(yè)分析與設計意圖識，將數學與生活結合，讓學生體會數學的應用價值.5.學科核心素養(yǎng)：培養(yǎng)學生運算能力、應用意識、模型意識.6.參考答案：（1）解：過點P作PD⊥BC，垂足為D.在Rt△APD中，∠APDAD＝60°，∴tan60°＝

＝3，∴AD＝3PD.在Rt△BPD中，∠BPD＝30°，PDBD 3 3 3∴tan30°＝ ＝

，∴BD＝

PD.∵AD－BD＝AB，∴3PD－

PD＝150，PD 3 3 3解得PD＝753，BD＝3

D＝3

753＝75，75＜200.∵753＞100，P ×3 3∴從B到C的商業(yè)街改造不違反有關規(guī)定.第四課時（23.2(4)與坡角有關的解直角三角形）作業(yè)1（基礎性作業(yè)）1.作業(yè)內容（1）如圖,河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1∶5,堤高BC=4m,則迎水坡寬度AC的長為（ ）A.5m B.45m C.26m D.46m第（1）題圖（2）如圖,傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為1∶2,物體從地面沿著該斜坡前進了10米,那么物體離地面的高度為（ ）A.5米 B.53米 C.25米D.45米第（2）題圖（3）如圖,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡長BC=10米,則此時AB的長約為(參考數據:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)()A.5.1米B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米2.時間要求（10分鐘以內）3.評價設計

（1）作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性ABC等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級樓道內進行展示4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)（1）（2）題設計意圖是讓學生理解坡角概念，將坡比與正切相聯系，加強解直角三角形能力；作業(yè)第（3）題設計意圖是加深學生對視角與坡角的理坡角的理解，如通過輔助線何構造直角三角形，以及解直角三角形的過程.5.學科核心素養(yǎng)：培養(yǎng)學生運算能力、幾何直觀、應用意識、模型意識.6.參考答案：(1)B (2)C （3）A作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內容臨前對其進行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡長AB=20m,求改造后的坡長AE.(結果保留根號)2.時間要求（5分鐘）3.評價設計（1）作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性ABC等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級樓道內進行展示4.作業(yè)分析與設計意圖對概念的理解，加強學生的模型意識，讓學生體會數學的應用價值.5.學科核心素養(yǎng)：培養(yǎng)學生運算能力、應用意識、模型意識.由題知,在Rt△ABF中,α=60°,∴AF=AB·sin60°=20×3=103(m). 在Rt△AEF中,β=45°,2∴AE=AF

=106(m).答:改造后的坡長AE為106m.六、實踐活動作業(yè)學知識實地測量此南北分界標志的高度，記錄相關數據并完成活動報告.[活動一]：制作測角儀成一個簡單的測角儀，利用它可以測量仰角和俯角.[活動二]：測數據在地面選擇一處記為A點，此時人站在A處將這個儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達南北分界標志的最頂端C處，得出仰角α，最后用皮尺測出人離標志物底部B的距離AB及人的身高AD（標志物底部凹陷于水平地面的部分高度忽略不計）.[活動三]：計算利用上述測量的數據計算南北分界標志的高度. 底部的水平距離，誤差較大，你有什么好的解決方案嗎？表1 實踐活動報告課題測量南北分界標志的高度活動時間成員組長組員準備工具測量示意圖說明：水平直線上；差，可以多次測量取平均值，減小誤差測量數據身高AD距離AB仰角α成果展示標志物高度BC方案改進（預設方案）收獲與反思表2 綜合評價表評價指標評價內容自評組評教師評價前期準備1、測量工具準備充分；2、提前搜集相關資料素材；3、預先計劃好出行路線情感態(tài)度1、積極參與活動；2、不怕困難和辛苦；3、主動承擔相應活動任務活動實施1、積極動手，記錄測量數據；2、積極動腦，由測量數據計算得出結論；3、實踐操作方法方式多樣方案改進1、積極提出合理的想法；2、思路新穎有創(chuàng)造性；3、能合理對不同方案進行分析，優(yōu)化方案合作交流1、小組分工明確，能夠順利完成；2、主動與他人溝通和交往；3、認真聽取其他同學想法團隊表現1、實踐中有較好的團結合作精神；2、活動報告的完成程度；3、匯報成果的表現及面對其他小組質疑的應對能力注：評價標準：A-優(yōu)秀；B-良好；C-一般；D-較差七、單元質量檢測作業(yè)【學情分析】從知識結構來看，九年級學生已經掌握了勾股定理，學習過銳角三角函數，能夠用定義法求三角函數正弦sin、余弦cos、正切tan值；并且也已掌握了直角邊是斜邊的一半）；掌握了一般直角三角形的邊角關系和特殊角（30°，45°，60°的角）的三角函數值，并能應用三角函數知識解決相關的實際問題.習能力.【本單元重難點】重點：熟練運用銳角三角函數及掌握特殊角的三角函數值；運用有關三角函數知識解直角三角形，解決仰角、俯角、坡角等實際問題.難點：添加輔助線解決實際問題.【課標要求】1.利用相似的直角三角形,探索并認識銳角三角函數(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函數值；2.會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它的對應銳角；3.能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題.【設計理念】1.體現本單元教材特點，通過解直角三角形在實際生活中的應用，讓學生活也可以創(chuàng)造生活價值，提高學生學習數學的興趣；索并解決數學問題的能力，培養(yǎng)求知精神；好的檢測效果.【設計目標】1.了解銳角三角函數的概念，會根據已知條件解直角三角形；2.掌握特殊角30°、45°、60°的各個三角函數值，并能進行各種運算；3.能綜合運用直角三角形的勾股定理與邊角關系解決簡單問題；4.可以將解直角三角形應用于實際生活，解決簡單的俯角、仰角、方向角、坡角等實際問題；5.滲透數形結合思想和模型意識，發(fā)展學生的發(fā)散思維和抽象邏輯思維；自信心，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考的學習習慣.【設計特色】1.注重落實“四基”，每一題都落實和鞏固基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，體現立德樹人的教育導向；2.設置多種題型，包括選擇題、填空題、解答題，采用不同的形式考察學生，使學生鞏固所學知識，建立新舊知識之間的聯系，同時題目中也涉及一題多解，可以開闊學生的思路，培養(yǎng)發(fā)散思維；3.在“雙減”政策的背景下，題目難度設置有梯度，難易占比適中，符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，在減輕學生學業(yè)負擔的前提下達到較好的檢測學生知識掌握的效果，發(fā)現不足并及時反饋糾正；4.所涉及的解直角三角形的應用題，是學生較為熟悉的事物，更貼近生活，讓學生不易產生畏難情緒，磨練意志的同時培養(yǎng)嚴謹求實的科學態(tài)度.【學科核心素養(yǎng)】意識的能力.（一）單元質量檢測作業(yè)內容一、單選題（本大題共6題，每題3分，共18分）)AsinA=5

BcosA=12

CtanA=5

DcosB=1213[設計意圖]：本題屬于基礎題，主要考察學生對銳角三角函數（sin、cos、tan）概念的掌握，及由邊求角的三角函數值的簡單計算，加強記憶，感受成功的喜悅，增強自信.A為( )A.22

B.105

C.55

D.12[設計意圖]：本題屬于中等題，考察學生對三角函數的理解，圖中∠A不在直角三角形中，需要學生利用格點構造∠A所在的直角三角形，再利用正弦sin的概念求解，可以看出學生對三角函數概念的理解情況.3.如圖，AB是以O為支點的蹺蹺板的一部分，明明和強強分別坐在蹺蹺板的AO長為2米，旋轉角∠AOA′=α，則蹺蹺板A端升高了多少米（）.2

2cosα C.2??

D.2sinα也考察了學生的實際生活經驗，在蹺蹺板旋轉過程中OA與OA′是相等的，這是解角函數的選擇增加了一點難度.4.在Rt?ABC中，∠C＝90°，若sinA=3，則tanB=（ ）5A.43

B.34

C.53

D.35進行三角函數之間相互轉化的能力，綜合性相對第1題高一點，增強學習信心.斜坡AB的坡度i1=1:3，斜坡CD的坡度i2=2:1，則壩底BC為（ ）A.203+17 B.37 C.202+17 D.20+173學習的積極.6.在銳角?ABC中，AB=AC=10，tanB=3，則底邊BC的長為（ ）4A.6 B.8 C.12 D.16合的思想，從而使得難度有所增長由題意可得三角形ABC為等腰三角形，利用等同時也鞏固了舊知，可以看出學生對知識間是否能搭建聯系的能力.二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）7.3sin60°的值為 情況.8.已知∠A∠B∠C分別為△ABC的內角且滿足(tanB－)2+???3=0，2則∠C= ．知又回憶了舊知.9.在Rt?ABC中，∠C=90°，BC=32，AB=26，則∠B的度數為 .題意熟練的選擇合適的三角函數sin、cos、tan來解決問題，再由三角函數值求角度，通過練習進一步加強學生對函數的理解，自變量與因變量的對應關系.10．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點M在邊DC上，M，N兩點關于對角線AC對稱，若DM＝1，則tan∠ADN＝ ．[設計意圖]：本題屬于較難題，綜合性較強，需要根據對稱性添加輔助線，考察正切tan的概念的同時還運用到了正方形的性質以及相等的角的轉化的思想，維能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，拓展視野.11.計算（10分）：（1）(cos60°)?1?|1?sin60°|+(?1)2019；（2）2sin245°+(tan45°? 3)0?3tan60°?cos30°其存在的必要性，提高學生數學運算能力.12.（10分）如圖，在△ABC中，sinB＝1，tanC＝1，AB＝6，求BC的長.3 2（第12題圖）反饋糾正.13.（12分）如圖，有一艘漁船在作業(yè)時出現故障，急需搶修，調度中心通及時趕到維修，調度中心應派遣哪個島上的維修船前去維修？(參考數據：cos37°≈0.8，sin37°≈0