習(xí)題課-導(dǎo)數(shù)和微分

習(xí)題課一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用

導(dǎo)數(shù):當(dāng)時,為右導(dǎo)數(shù)當(dāng)時,為左導(dǎo)數(shù)

微分:

關(guān)系:可導(dǎo)可微

應(yīng)用:(1)利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問題

(3)微分在近似計算與誤差估計中的應(yīng)用(2)用導(dǎo)數(shù)定義求極限1)推出三個最基本的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則其他求導(dǎo)公式都可由它們及求導(dǎo)法則推出;2)求分段函數(shù)在分界點處的導(dǎo)數(shù),及某些特殊函數(shù)在特殊點處的導(dǎo)數(shù);3)由導(dǎo)數(shù)定義證明一些命題.二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法1.正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則

2.熟練掌握求導(dǎo)方法和技巧(1)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意討論界點處左右導(dǎo)數(shù)是否存在和相等(2)隱函數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)微分法(3)參數(shù)方程求導(dǎo)法極坐標(biāo)方程求導(dǎo)(4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法(可利用微分形式不變性)轉(zhuǎn)化(5)高階導(dǎo)數(shù)的求法逐次求導(dǎo)歸納;間接求導(dǎo)法;利用萊布尼茲公式.2).右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1).左導(dǎo)數(shù):3、基本導(dǎo)數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）4、求導(dǎo)法則(1)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(2)反函數(shù)的求導(dǎo)法則(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(4)對數(shù)求導(dǎo)法先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).適用范圍:(5)隱函數(shù)求導(dǎo)法則用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).(6)參變量函數(shù)的求導(dǎo)法則5、高階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),(二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù))6、微分的定義(微分的實質(zhì))7、導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系8、微分的求法求法:計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量的微分.基本初等函數(shù)的微分公式

函數(shù)和、差、積、商的微分法則9、微分的基本法則

微分形式的不變性證明：解：解：證明：解：證明：證明：解：證明：解：解：證明：證明：證明：解：證明：解：19.若且存在,求解:

原式

=且聯(lián)想到湊導(dǎo)數(shù)的定義式20.設(shè)試確定常數(shù)a,b使f(x)處處可導(dǎo),并求解:得21.設(shè)其中可微,解:解：證明：解：證明：切線被兩坐標(biāo)軸截得的線段長為：解：證明：證明：Hwp1401,5,6,7,8,13,15(2),21,24.1.已知,求解:2.設(shè)求解:有無窮間斷點及可去間斷點解:為無窮間斷點,所以為可去間斷點,極限存在3.設(shè)函數(shù)試確定常數(shù)a