一元二次方程-中考真題匯編詳解

一元二次方程-中考真題匯編詳解

01一元二次方程的概念及其一般形式等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。當(dāng)化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào)．二次項(xiàng)系數(shù)a≠0是一個(gè)重要條件，不能漏掉。02解一元二次方程；領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在解一元二次方程時(shí)通常通過(guò)“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。其主要方法有四種：（1）直接開方法；（2）因式分解法；（3）配方法；（4）求根公式法。利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該遵循的步驟：(1)把方程化為一般形式ax2＋bx＋c＝0；(2)把方程的常數(shù)項(xiàng)通過(guò)移項(xiàng)移到方程的右邊；(3)方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a；(4)方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(5)此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。03一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式通常用希臘字母Δ表示，Δ＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；Δ＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；Δ＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根。一元二次方程判別式的應(yīng)用主要有以下幾種：（1）解方程，判別一元二次方程根的情況．它有兩種不同層次的類型：①系數(shù)都為數(shù)字；②系數(shù)中含有字母；③系數(shù)中的字母人為地給出了一定的條件。（2）根據(jù)一元二次方程根的情況，確定方程中字母的取值范圍或字母間關(guān)系。（3）應(yīng)用根的判別式判斷三角形的形狀。04一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系也稱為韋達(dá)定理，兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比。不解方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件結(jié)合，可求得一些代數(shù)式的值；求的方程的另一根和方程中的待定系數(shù)的值。05實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程對(duì)于一元二次方程應(yīng)用題的學(xué)習(xí)要求做到3點(diǎn)：1.會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題(按一定傳播速度傳播的問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題等)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解；2．能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理；3．進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵。能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程