五年級趣味數(shù)學(xué)

趣味數(shù)學(xué)1.最大是幾？最小是幾？

一個三位小數(shù)四舍五入后是5.70，那么原來這個三位小數(shù)最大是幾？最小是幾？

分析與解這個三位小數(shù)最大是5.704，最小是5.695.這是因為：根據(jù)四舍五入的原則，如果大于5.704，四舍五入后得到的數(shù)將大于5.70，例如5.705，四舍五入后是5.71.如果小于5.695，四舍五入后得到的數(shù)將小于5.70，例如5.694，四舍五入后是5.69.2.第1995個數(shù)字是幾？

3÷7的商是一個循環(huán)小數(shù)，那么這個商的小數(shù)點后的第1（180÷50×2）÷（180÷45+180÷60）=36/35995個數(shù)字是幾？

分析與解3÷7=0.4&28571&，觀察左式這個商，是一個由六個數(shù)字組成的循環(huán)小數(shù)。

1995÷6=332……3，這說明1995個數(shù)字中有：332個“428571”還余3個數(shù)字，可見第1995個數(shù)字是8.4．你能求出這些數(shù)字的和嗎？7.正好分完

有6堆桃，把第一堆平均分給8個人，還余5個；把第二堆平均分給8個人，還剩4個；把第三堆平均分給8個人，還余3個；把第四堆平均分給8個人，還余7個；把第五堆平均分給8個人，還余1個；第六堆與第二堆的個數(shù)一樣多；如果把六堆桃子放在一起，平均分給8個人，能不能正好分完？為什么？

分析與解第六堆與第二堆的桃子個數(shù)一樣多，說明把第六堆平均分給8個人，也余4個。

因為一堆一堆分完后，余下的桃加起來正好是8的倍數(shù)，即（5＋4＋3＋7＋1＋4）÷8=3所以把六堆放在一起分，正好分完。8.個位數(shù)字是幾？

五（1）班有學(xué)生38人，他們住在同一條街的同一側(cè)；他們家的門牌號數(shù)分別是7號、17號、27號、37號、47號、……、357號、367號、377號。

把他們38家的門牌號數(shù)相乘，所得的積的個位數(shù)字是幾？

分析與解我們知道，若干個數(shù)相乘的積，其個位數(shù)字決定于這若干個數(shù)的個位數(shù)字的乘積的個位數(shù)字。38家的門牌號數(shù)相乘，其積是：7×17×27×37×47×……×367×377觀察上面算式可以看出，每個因數(shù)個位數(shù)字都是7.通過計算，不難發(fā)現(xiàn)，若干個7的乘積的個位數(shù)字有如下規(guī)律：7的個位數(shù)字是7；75的個位數(shù)字是7；72的個位數(shù)字是9；76的個位數(shù)字是9；73的個位數(shù)字是3；77的個位數(shù)字是3；74的個位數(shù)字是1；78的個位數(shù)字是1.由上面可見，7的若干個數(shù)連乘，所得的積的個位數(shù)字只有7、9、3、1，并且按這個順序重復(fù)出現(xiàn)。因此，若干個門牌號連乘，其積的個位數(shù)字也有同樣的規(guī)律。

根據(jù)這個規(guī)律，很快推出：38÷4=9……2，余數(shù)2表示38家的門牌號連乘，其積的個位數(shù)字是7、9、3、1中的第二個數(shù)字，即是9.9.巧湊1995

在下面13個8之間的適當(dāng)位置添上＋、－、×、÷運算符號或括號，使得下式成立：8888888888888=1995分析與解先找一個接近1995的數(shù)，如：8888÷8＋888=1999這個數(shù)比1995大4，這樣，就把原來的問題轉(zhuǎn)化成找出利用剩下的5個8添上適當(dāng)?shù)倪\算符號，得出結(jié)果是4的算式。因為（8＋8＋8＋8）÷8=41999－4=1995所以，這個等式為8888÷8＋888－（8＋8＋8＋8）÷8=199510.街道主任的數(shù)學(xué)題

一次數(shù)學(xué)小組到安華小區(qū)去做社會調(diào)查。數(shù)學(xué)小組同學(xué)問街道主任：“您這個小區(qū)有多少人口？”，街道主任風(fēng)趣地說：“51995的末四位數(shù)字就是我這個小區(qū)的人口數(shù)！”原來這位主任是一位退休的數(shù)學(xué)教師。小組同學(xué)很快算出了安華小區(qū)的人口數(shù)。同學(xué)們你也算算看。

分析與解從55開始，積為四位數(shù)字。

55=312556的末四位數(shù)字為562557的末四位數(shù)字為812558的末四位數(shù)字為062559的末四位數(shù)字為3125……

觀察上面的計算結(jié)果2，很快發(fā)現(xiàn)，從55開始，5n的末四位數(shù)字的變化是有規(guī)律的，每隔3個就重復(fù)出現(xiàn)：3125、5625、8125、0625、3125、5625、8125、0625、3125、……

1995÷4＝498……3所以，51995的末四位數(shù)字是8125，安華小區(qū)人口為8125人。11.小明的哥哥今年幾歲？

用9去除一個六位數(shù)，所得的商是一個沒有重復(fù)數(shù)字的最小的六位數(shù)，而原來的六位數(shù)的數(shù)字和正好是小明哥哥的年齡。請問小明的哥哥今年幾歲？

分析與解題中談到“用9去除一個六位數(shù)，所得的商是一個沒有重復(fù)數(shù)字的最小六位數(shù)?！备鶕?jù)這個條件，可推出這個商是102345.依題意，原來的六位數(shù)為102345×9=921105原來六位數(shù)的數(shù)字和為：9＋2＋1＋1＋5=18所以，小明的哥哥今年18歲。12.倒數(shù)第100面彩旗是什么顏色？

為了迎接建國45周年，某街道從東往西按照五面紅旗、三面黃旗、四面綠旗、兩面粉旗的規(guī)律排列，共懸掛1995面彩旗，你能算出從西往東數(shù)第100面彩旗是什么顏色的嗎？

分析與解從西往東倒數(shù)第100面彩旗，是從東往西正數(shù)第幾面彩旗呢？

這是正確解答本題的關(guān)鍵。

從西往東倒數(shù)第100面彩旗相當(dāng)于從東往西正數(shù)第1896面彩旗，因為1995—100＋1=1896已知按“五紅、三黃、四綠、兩粉”的規(guī)律排列，即每14面彩旗又重復(fù)出現(xiàn)。

1896÷（5＋3＋4＋2）=135……6余數(shù)為6，所以正數(shù)第1896面彩旗為黃色。14.最大填幾？最小填幾？

在523后面添上一個三位數(shù)，使所得六位數(shù)同時能被7、8、9整除，所填三位數(shù)最大是幾？最小是幾？

分析與解所得六位數(shù)能被7、8、9整除，即能被7、8、9的最小公倍數(shù)504整除。

在523后面添上三個0，成為六位數(shù)523000.在523后面添上三個9，成為六位數(shù)523999，只要求出523000到523999之間哪些數(shù)是504的倍數(shù)，這些數(shù)的后三個數(shù)字組成的最大三位數(shù)和最小三位數(shù)，就是所要求的三位數(shù)。

523999÷504＝1039……343這說明從523999中減去343的差就是504的倍數(shù)。

523999－343=523656656仍大于504，所以523656－504=523152，仍是504的倍數(shù)。

所以所填最大三位數(shù)是656；所填最小三位數(shù)為152.15.讓剩下的數(shù)最大

把前十個質(zhì)數(shù)由小到大、從左向右排成一行，刪掉其中十個數(shù)字，讓剩下的數(shù)最大，應(yīng)該怎么刪？9是不可能的。從左向右看，第一個數(shù)字9的前面最大的數(shù)字是7，應(yīng)選7作為剩下的六位數(shù)的最高位的數(shù)字，而將它前面的數(shù)字2、3、5刪去。7的后面當(dāng)然是取9最大，將其前的七個數(shù)字1、1、1、3、1、7、1刪去。于是得到所求的最大的數(shù)是792329.16.勾掉其中一個數(shù)字

兩個數(shù)的和是51，勾掉大數(shù)中的一個數(shù)字，得到的是小數(shù)，求出這兩個數(shù)。

分析與解根據(jù)已知條件可以斷定，兩個數(shù)中一個是兩位數(shù)，一個是一位數(shù)。這個兩位數(shù)的十位數(shù)字一定是4.如果比4小，兩個數(shù)的和就要小于51，當(dāng)然，比4大也是不可能。因此，小數(shù)是4，而大數(shù)是47.17.試驗園地有多大？

和平里小學(xué)園藝小組有一塊正方形的試驗園地。他們在這塊園地里進行小麥和玉米的良種培育試驗。其中小麥占地105平方米，玉米占地8x平方米，如下圖，那么這塊試驗田一共有多少平方米？（正方形邊長為整數(shù)）

分析與解由玉米試驗園地BCFE占地8x平方米可以知道，BC長x米，這就是正方形的邊長。正方形邊長不可能是8米。如果是8米，正方形面積就是64平方米，反而小于小麥占地面積，這是不可能的，因此8米是EB的長。19.打碎玻璃是要賠的把100塊玻璃由甲地運往乙地。按規(guī)定，把一塊玻璃安全運到，得花運費3元。如果運輸途中打碎一塊玻璃，則要賠償5元。在結(jié)算時共得運輸費260元，問在運輸中打碎了幾塊玻璃？

分析與解假設(shè)100塊玻璃全部運到，應(yīng)得運費300元，而實際只得260元即少得40元。這說明打碎了玻璃，不但不給運費，還要倒扣賠償。每打碎一塊玻璃，要少得3+5=8（元）。已知共少得40元，40元中有幾個8元就是打碎了幾塊玻璃。

（3×100-260）÷（3+5）=40÷8=5（塊）22.小猴子數(shù)桃子

猴子媽媽采來了一籃桃子，她讓小猴子數(shù)一數(shù)共采了多少桃子。小猴子3個3個地數(shù)，最后多出1個，它就把多出的一個扔在一邊；它又5個5個地數(shù)，到最后還是多出一個，它又把多出的1個扔在一邊；最后它7個7個地數(shù)，還是多出1個。它數(shù)了三次，到底有多少桃子，還是不清楚。小朋友，你知道這籃子里至少有多少個桃子嗎？

分析與解本題可概括為“一個數(shù)用3除余1，用5除余2，用7除余3，這個數(shù)最小是多少？”

我們從余數(shù)開始逆推：由于用3除余1，所以這個數(shù)為3n+1（n為正整數(shù)）。

要使3n+1這個數(shù)繼而滿足用5除余2的條件，可用n=1，2，3……來試代，發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=2時，3×2+1=7滿足條件。由于15能被3和5整除，所以15m+7這些數(shù)（m為正整數(shù)），也能滿足用3除余1，用5除余2這兩個條件。

在15m+7中選擇適當(dāng)?shù)膍，使之用7除得到的余數(shù)為3.也是采取試代的方法，試代的結(jié)果得出：當(dāng)m=3時滿足條件。

這樣15×3+7=52為所求的答案，也就是說這籃桃子至少有52個。

對于這類用3、5、7三個數(shù)來除分別得到不同余數(shù)的題目，有沒有一個解答的規(guī)律呢？有。我國有個著名的余數(shù)定理，它可以用四句詩來形象地記憶。

三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，拋五去百便得知。

這四句詩叫“孫子點兵”歌，外國稱它為“中國剩余定理”。這首詩的意思是：70乘上用3除所得的余數(shù)，21乘上用5除所得的余數(shù)，15乘上用7除所得的余數(shù)，然后把這三個乘積加起來，其和加或減105的整數(shù)倍，就可以得到所需要的數(shù)了。

現(xiàn)在我們回到本題，并運用上述辦法求解。由于用3除余1，用5除余2，用7除余3，所以，70×1+21×2+15×3=70+42+45=157因為要求的是最小值，所以157-105=5223.保證他比別人得分多

若干名學(xué)生參加三次賽跑，在一次賽跑中獲得第一名的學(xué)生得10分，第二名得6分，第三名得2分，而且沒有并列情況，那么學(xué)生A在三次賽跑中至少要得多少分才能保證他比其他學(xué)生得分多？

分析與解下面就學(xué)生A得幾種分的情況進行討論①如果學(xué)生A得：10+10+10=30（分）

其他學(xué)生得分不多于：6+6+6=18（分）

②如果學(xué)生A得：10+10+6=26（分）

其他學(xué)生得分不多于：10+6+6=22（分）

③如果學(xué)生A得：10+6+6=22（分）

或10+10+2=22（分）

其他學(xué)生得分不多于：10+10+6=26（分）

或10+6+6=22（分）

如果再繼續(xù)討論下去，學(xué)生A得分就會越來越小。觀察上面幾種情況，不難看出，學(xué)生A必須得26分才能保證他比其他學(xué)生得分多。24.溫度上升

體積增加溫度每上升4℃，某種氣體體積就增加5立方厘米。如果溫度是34℃時，這種氣體的體積是36立方厘米，那么溫度是10℃時，氣體的體積是多少立方厘米？

分析與解溫度上升4℃，氣體體積就增加5立方厘米。

溫度的變化是：34-10=24（℃），氣體在34℃時的體積比在10℃時的體積則增加5×（24÷4）=30（立方厘米）

溫度在10℃時氣體的體積是：36-30=6（立方厘米）26.師徒情誼深師徒二人共同加工26個零件，徒弟先到車間，就先拿了一些零件放在自己的機床邊。師傅來了，一看徒弟拿去要加工的零件太多了，他除了拿了留給他的零件外，又從徒弟那里拿過來一半零件。徒弟覺得自己應(yīng)該多干一點，又從師傅那里拿來一半。師傅不肯，徒弟只好再給師傅5個零件。最后還是師傅比徒弟多加工2個零件。問徒弟最初準(zhǔn)備加工的零件是多少？

分析與解要想求徒弟最初準(zhǔn)備加工多少個零件，應(yīng)先求出徒弟最后加工多少個零件。

師徒二人一共加工26個零件，最后師傅比徒弟多加工2個，那么徒弟最后加工零件：（26—2）÷2=12（個）

下面可以用逆推的方法，推出徒弟最初準(zhǔn)備加工的零件數(shù)。

徒弟沒給師傅5個零件時，徒弟有零件：12+5=17（個）

從26個零件中減去17個零件，就是師傅在徒弟拿走他手中零件的一半后剩下的零件個數(shù)：26－17=9（個）

徒弟沒從師傅那里拿走一半之前，師傅有零件：9×2=18（個）而這時徒弟只有零件：26－18=8（個）

這8個零件是師傅拿走徒弟手中零件的一半后剩下的，因此師傅沒拿走徒弟手中零件的一半之前徒弟有零件：8×2=16（