人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （二次函數(shù)與一元二次方程）二次函數(shù)教學(xué)課件

第二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)與一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系.(難點(diǎn)）2.能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解.（重點(diǎn)）3.了解用圖象法求一元二次方程的近似根.情境引入問(wèn)題如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，考慮以下問(wèn)題：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht1513∴當(dāng)球飛行1s或3s時(shí)，它的高度為15m.解：解方程15=20t-5t2,

t2-4t+3=0,

t1=1,t2=3.h=20t-5t2（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達(dá)到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因?yàn)?-4)2-4×4.1<0,所以方程無(wú)解.即球的飛行高度達(dá)不到20.5米.h=20t-5t2（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.當(dāng)球飛行0秒和4秒時(shí)，它的高度為0米.即0秒時(shí)球地面飛出，4秒時(shí)球落回地面.h=20t-5t2從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?一般地，當(dāng)y取定值且a≠0時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程.如：y=5時(shí)，則5=ax2+bx+c就是一個(gè)一元二次方程.為一個(gè)常數(shù)（定值）所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切．例如，已知二次函數(shù)y=－x2＋4x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反過(guò)來(lái)，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2－4x+3的值為0，求自變量x的值．利用二次函數(shù)深入討論一元二次方程二思考觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2觀察圖象，完成下表拋物線與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)相應(yīng)的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20個(gè)1個(gè)2個(gè)x2-x+1=0無(wú)解0x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac

=0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系由前面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根，由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的．例

利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).xyO－222464－48－2－4解：作y=x2-2x-2的圖象(如右圖所示)，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為x1≈-0.7，x2≈2.7.

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:當(dāng)堂練習(xí)2．若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3，則另一個(gè)解x2=

；-1yOx133.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個(gè)根是x1=－2，x2=，那么二次函數(shù)y=3x2+x－10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.(-2，0)(，0)4.若一元二次方程無(wú)實(shí)根，則拋物線圖象位于（）A.x軸上方B.第一、二、三象限C.x軸下方D.第二、三、四象限A能力提升

已知二次函數(shù)的圖象，利用圖象回答問(wèn)題：

（1）方程的解是什么？

（2）x取什么值時(shí)，y>0

？

（3）x取什么值時(shí)，y<0

？xyO248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x<2或x>4;（3）2<x<4.課堂小結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0)當(dāng)y取定值時(shí)就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a≠0),右邊換成y時(shí)就成了二次函數(shù).二次函數(shù)與一元二次方程根的情況二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)一元二次方程根的情況判別式的符號(hào)Δ25.1.2概率第1課時(shí)

認(rèn)識(shí)概率

活動(dòng)1：抽紙團(tuán)在上節(jié)課的問(wèn)題1中，從分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5

的五個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，這個(gè)紙團(tuán)里的數(shù)字有幾種可能？每個(gè)數(shù)字被抽到的可能性大小是多少？12345有5種可能，即1，2，3，4，5

.

認(rèn)識(shí)概率

活動(dòng)2：擲骰子在上節(jié)課的問(wèn)題2中，擲一枚六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的骰子，向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有幾種可能？每種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小是多少？有6種可能，即1，2，3，4，5，6.

概率的定義

一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為隨機(jī)事件A

發(fā)生的概率，記為P(A)．

如何求概率活動(dòng)3

擲一枚硬幣，落地后:（1）會(huì)出現(xiàn)幾種可能的結(jié)果？（2）正面朝上與反面朝上的可能性會(huì)相等嗎？（3）試猜想：正面朝上的可能性有多大呢？開(kāi)始正面朝上反面朝上兩種相等如何求概率

思考

以上試驗(yàn)中，有哪些共同特點(diǎn)？（1）每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；（2）每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．在這些試驗(yàn)中出現(xiàn)的事件為等可能事件.如何求概率議一議

在問(wèn)題1

中，你能求出“抽到偶數(shù)”、“抽到奇數(shù)”這兩個(gè)事件的概率嗎？對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，如何求某事件的概率？12345

歸納新知

探究新知問(wèn)題

根據(jù)上述求概率的方法，事件A

發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是怎樣的？因此，0≤P(A)≤1.

特別地，當(dāng)A為必然事件時(shí)，P(A)=1

;當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P(A)=0

.探究新知事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大概率的值不可能事件必然事件01隨機(jī)事件確定性事件求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率例1擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：

（1）點(diǎn)數(shù)為2；

（2）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；

（3）點(diǎn)數(shù)大于2

且小于5．

求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率例1擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：

（1）點(diǎn)數(shù)為2；

（2）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；

（3）點(diǎn)數(shù)大于2

且小于5．

求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率例1擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：

（1）點(diǎn)數(shù)為2；

（2）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；

（3）點(diǎn)數(shù)大于2

且小于5．

求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率例1擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：

（1）點(diǎn)數(shù)為2；

（2）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；

（3）點(diǎn)數(shù)大于2

且小于5．

隨機(jī)試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果指定事件A發(fā)生的所有可能結(jié)果

例2

從標(biāo)有1，2，3，……，20的20張卡片中任意抽取一張，求以下事件的概率.

（1）卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù)；

（2）卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)；

（3）卡片上的數(shù)字是4的倍數(shù)；

（4）卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù).求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率

例2

從標(biāo)有1，2，3，……，20的20張卡片中任意抽取一張，求以下事件的概率.

（1）卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù).

求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率

例2

從標(biāo)有1，2，3，……，20的20張卡片中任意抽取一張，求以下事件的概率.（2）卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù).

求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率

例2

從標(biāo)有1，2，3，……，20的20張卡片中任意抽取一張，求以下事件的概率.（3）卡片上的數(shù)字是4的倍數(shù).

求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率

例2

從標(biāo)有1，2，3，……，20的20張卡片中任意抽取一張，求以下事件的概率.（4）卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù).

求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率

例2

從標(biāo)有1，2，3，……，20的20張卡片中任意抽取一張，求以下事件的概率.

（1）卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù)；

（2）卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)；

（3）卡片上的數(shù)字是4的倍數(shù)；

（4）卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù)；

（5）以上四個(gè)事件中概率最大的是哪個(gè)事件？

求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率

練習(xí)1不透明袋子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球和5個(gè)黃球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則P(摸出紅球)=

P(摸出白球)=

P(摸出黃球)=

練習(xí)2

有7張紙簽，分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，2，3，4，5，

從中隨機(jī)地抽出一張，求：（1）抽出標(biāo)有數(shù)字3的紙簽的概率；（2）抽出標(biāo)有數(shù)字1的紙簽的概率；（