湖南省長(zhǎng)沙市湘郡培粹中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024-1八年級(jí)第一次作業(yè)精練數(shù)學(xué)試卷注意求項(xiàng)：1．各題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的進(jìn)名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、字跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改成和貼紙；6．本學(xué)科為閉卷考試，全卷共兩道大題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分。一．選擇題（共12小腰，每題3分）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．中國(guó)信息通信研究院測(cè)算，2020-2025年，中國(guó)5G商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過(guò)8萬(wàn)億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬(wàn)億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．在中，和的度數(shù)如下，能判定是等腰三角形的是（）A．， B．，C．， D．，5．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則它的頂角為（）A．50° B．80° C．65°或80° D．50°或80°6．已知在中，，，的外角度數(shù)之比為2：3：4，則這個(gè)三角形是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形7．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（）A．9 B．7 C．12 D．9或128．一塊三角形玻璃不小心打碎了，帶上如圖所示的玻璃碎片就能讓玻璃店的師父重配一塊與原來(lái)相同的三角形玻璃的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA9．如圖，等腰中，，，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則的周長(zhǎng)為（）A．12 B．8 C．15 D．1310．如圖，在中，，，，BD平分，則點(diǎn)D到AB的距離等于（）A．1 B． C．2 D．11．如圖，點(diǎn)A在DE上，，若，則的大小為（）A．30° B．45° C．50° D．65°12．在中，，AD是的角平分線，E在AB的垂直平分線上，，F(xiàn)為AD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空題（共6小題，每題3分）13．如圖是平面鏡里看到背面墻壁的電子鐘顯示數(shù)，這時(shí)的時(shí)間是__________．14．若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為100°，則其余六個(gè)內(nèi)角之和為__________．15．如圖，已知在中，，于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)為__________．16．如圖所示：已知，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件：__________，使得．（只需填寫一種情況即可）17．已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：__________．18．如圖，，，，P、Q兩點(diǎn)分別在線段AC和射線AM上運(yùn)動(dòng)，且．若與全等，則AP的長(zhǎng)度為__________．三．解答題（共6小題）19．（6分）如圖，中，于點(diǎn)E，AF是的平分線，交BE于點(diǎn)F，，，求的度數(shù)．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)、、，直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)：（______，______），（______，______），（______，______）；（2）在x軸求一點(diǎn)D，連接AD，CD使得的值最小，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________．21．（8分）如圖，在中，AF平分交BC于點(diǎn)F，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，，，求的度數(shù)．22．（8分）如圖，在中，于點(diǎn)D，于E．AD與BE交于F，若，求證：．23．（9分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且，，．（1）求證：；（2）若，，求CD的長(zhǎng)．24．（9分）在中，，，，垂足為G，且．，其兩邊分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：．25．（10分）已知，等邊中．圖1圖2圖3（1）如圖1，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB邊上，滿足，求的值；（2）如圖2，點(diǎn)M在AB邊上（M為非中點(diǎn)，不與A、B重合），點(diǎn)N在CB的形長(zhǎng)線上且，求證，．（3）如圖3，點(diǎn)P為AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB的適長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的需長(zhǎng)線上，滿足，求的值．26．（10分）【初步探索】（1）如圖1：在四邊形ABCD中，，，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且，探究圖中、、之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使．連接AG，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是____________________．【靈活運(yùn)用】（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，，，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．【拓展延伸】（3）已知在四邊形ABCD中，，，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，如圖3所示，仍然滿足，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．圖1圖2圖32023-2024-1八年級(jí)第一次作業(yè)精練數(shù)學(xué)答案一．選擇題（共11小題）1．D 2．B 3．B 4．C5．D 6．C 7．C 8．D9．C 10．B 11．C 12．B13．20：51 14．800° 15．50°16．或或17．． 18．8或4．19．解：∵，，∴．∵AF是的平分線，∴．∵，∴，∴．20解：（1）如圖所示，即為所求，，，，故答案為：4，1，3，3，1，2；（2）如圖所示，點(diǎn)D即為所求，，故答案為：．21．解：∵DE是AC的垂直平分線，∴，∴，∵，，∴，∵AF平分，∴，∴．22．證明：∵，，∴，∵，，，∴，在和中，，∴．23．（1）證明：在和中，，∴；（2）由（1）知，∴，∵，∴，故CD的長(zhǎng)為4．24．（1）證明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形；（2）證明：∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，在與中，，∴，∴．25．解：（1）∵為等邊三角形，∴，，圖1∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，，設(shè)，則，，∴，∴；（2）證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)M作交AC于點(diǎn)G，圖2∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵為等邊三角形，∴，∴；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作交AB于點(diǎn)M，∴為等邊三角形，∴，，∵P為AC的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵P為AC的中點(diǎn)，，∴，∴，∴．26．解：（1）結(jié)論：．理由：如圖1，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使，連接AG，圖1在和中，，∴，∴，，∵，∴，在