2024屆福建省寧德數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆福建省寧德數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．40°2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C．3x﹣2x=1 D．3．下列等式變形正確的是（）A．若a＝b，則a-3＝3-b B．若x＝y(tǒng)，則＝C．若a＝b，則ac＝bc D．若，則bc＝ad4．若，則的值為（）A．-4 B．-1 C．0 D．15．如圖，小明從處沿北偏東方向行走至處，又從處沿東偏南方向行走至處，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．學(xué)校需要了解學(xué)生眼睛患上近視的情況，下面抽取樣本方式比較合適的是A．從全校的每個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取幾個(gè)學(xué)生作調(diào)查B．在低年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)作調(diào)查C．在學(xué)校門口通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)佩戴眼鏡的人數(shù)D．從學(xué)校的男同學(xué)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生作調(diào)查7．在、、、、、、中正數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．下列不是一元一次方程的是（）A． B．C． D．9．方程的根為（）A． B． C． D．10．用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果向銀行存入30000元記作+30000元，則從銀行取出1500元記作__________元．12．地在地的北偏東方向，反過(guò)來(lái)地在地的_____方向.13．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為10，正方形A、B、C、D的面積之和為_(kāi)______．14．計(jì)算：____________．15．定義，則______.16．如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個(gè)大正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)大正方形需要9個(gè)小正方形，拼第3個(gè)大正方形需要16個(gè)小正方形，……，按照這樣的拼法，第9個(gè)大正方形比第8個(gè)大正方形多______個(gè)小正方形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小明同學(xué)有一本零錢記賬本，上面記載著某一周初始零錢為100元，周一到周五的收支情況如下（記收入為+，單位：元）：+25，-15.5，-23，-17，+26（1）這周末他可以支配的零錢為幾元？（2）若他周六用了元購(gòu)得2本書(shū)，周日他爸爸給了他10元買早飯，但他實(shí)際用了15元，恰好用完了所有的零錢，求的值。18．（8分）在數(shù)軸上，點(diǎn)分別表示數(shù)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)始終為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．則:在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，用含的式子表示點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么?設(shè)點(diǎn)始終為線段的中點(diǎn)，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)右側(cè)時(shí)，線段長(zhǎng)度始終不變．請(qǐng)你判斷該同學(xué)的說(shuō)法是否正確，并加以證明．19．（8分）某公路檢修隊(duì)乘車從A地出發(fā)，在南北走向的公路上檢修道路，規(guī)定向南走為正，向北走為負(fù)，從出發(fā)到收工時(shí)所行駛的路程記錄如下（單位：千米）：+2，+5，+7，+6，－8，－8，－7，+1．（1）問(wèn)收工時(shí)，檢修隊(duì)在A地哪邊，距A地多遠(yuǎn)?（2）問(wèn)從出發(fā)到收工時(shí)，汽車共行駛多少千米?（3）在汽車行駛過(guò)程中，若每行駛l千米耗油升，則檢修隊(duì)從A地出發(fā)到回到A地，汽車共耗油多少升?20．（8分）“十一”黃金周期間，某動(dòng)物園在天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（單位：萬(wàn)人）+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2（1）若月日的游客人數(shù)記為萬(wàn)人，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示月日的游客人數(shù)，并直接寫(xiě)出七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪一天?（2）若月日的游客人數(shù)為萬(wàn)人，門票每人元，問(wèn)黃金周期間該動(dòng)物園門票總收入是多少萬(wàn)元?21．（8分）如圖1，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，沿的路線以的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，是線段的中點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.（1）當(dāng)時(shí)，則線段，線段.（2）用含的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的長(zhǎng).（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若的中點(diǎn)為，問(wèn)的長(zhǎng)是否變化？與點(diǎn)的位置是否無(wú)關(guān)？（4）知識(shí)遷移：如圖2，已知，過(guò)角的內(nèi)部任一點(diǎn)畫(huà)射線，若、分別平分和，問(wèn)∠EOC的度數(shù)是否變化？與射線的位置是否無(wú)關(guān)？22．（10分）某水果店用1000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140kg，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/kg）售價(jià)（元/kg）甲種58乙種913（1）這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？（2）若該水果店按售價(jià)售完這批水果，獲得的利潤(rùn)是多少元？（3）如果這批水果是在一天之內(nèi)按照售價(jià)銷售完成的，除了進(jìn)貨成本，水果店每天的其它銷售費(fèi)用是0.1元/kg，那么水果店銷售這批水果獲得的利潤(rùn)是多少？23．（10分）按要求作答：（1）畫(huà)圖，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度數(shù)．24．（12分）某服裝廠童裝車間有40名工人，縫制一種兒童套裝（一件上衣和兩條褲子配成一套）．已知1名工人一天可縫制童裝上衣3件或褲子4件，問(wèn)怎樣分配工人才能使縫制出來(lái)的上衣和褲子恰好配套？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD＝140°，可求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系求解．【題目詳解】∵∠AOC＝90°，∠AOD＝140°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝50°，∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣50°＝40°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算，注意此題的解題技巧：兩個(gè)直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC一次．2、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)相加字母部分不變，可得答案．【題目詳解】A．，錯(cuò)誤；B．原式不能合并，錯(cuò)誤；C．3x﹣2x=x，錯(cuò)誤；D．，正確．故選D．3、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出變形正確的選項(xiàng)即可．【題目詳解】解：．若，則，項(xiàng)錯(cuò)誤，．若，當(dāng)時(shí)，和無(wú)意義，項(xiàng)錯(cuò)誤，．若，則，項(xiàng)正確，．若，但bc＝ad不一定成立，項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】先根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性求出m與n的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】∵，∴或，解得：，，∴．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減運(yùn)算和求值，絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出m與n、根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)．5、C【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．【題目詳解】如圖：∵小明從處沿北偏東方向行走至處，又從處沿東偏南方向行走至處,∴∠DAB＝，∠CBF＝，∵向北方向線是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝，∵∠EBF＝90，∴∠EBC＝90?＝69，∴∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝40＋69＝109，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方向角及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】抽取樣本要注意樣本必須有代表性.【題目詳解】A.從全校的每個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取幾個(gè)學(xué)生作調(diào)查,有代表性，合適；B.在低年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)作調(diào)查，樣本沒(méi)有代表性，不合適；C.在學(xué)校門口通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)佩戴眼鏡的人數(shù)，樣本沒(méi)有代表性，不合適；D.從學(xué)校的男同學(xué)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生作調(diào)查，樣本沒(méi)有代表性，不合適.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：抽樣調(diào)查.解題關(guān)鍵點(diǎn)：注意抽取的樣本應(yīng)該具有代表性.7、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義對(duì)各數(shù)化簡(jiǎn)求值即可作出判斷．【題目詳解】在、﹣|﹣4|、﹣（﹣100）、﹣32、（﹣1）2、﹣20%、0中，﹣|﹣4|=﹣4，﹣（﹣100）=100，﹣32=﹣9，（﹣1）2=1，﹣20%=﹣0.2，可見(jiàn)其中正數(shù)有﹣（﹣100），（﹣1）2共2個(gè)．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義等實(shí)數(shù)基本概念，要熟悉這些概念，并能靈活運(yùn)用．8、C【分析】一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的方程，據(jù)此加以判斷即可.【題目詳解】A：是一元一次方程，不符合題意；B：是一元一次方程，不符合題意；C：中含有分式，不是一元一次方程，符合題意；D：是一元一次方程，不符合題意；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1即可【題目詳解】解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化1，得故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可．【題目詳解】解：用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”為故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是列代數(shù)式，掌握代數(shù)式的列法是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【題目詳解】“正”和“負(fù)”相對(duì)，

所以向銀行存入30000元記作+30000元，

那么從銀行取出1元記作-1元．

故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．12、南偏西【分析】根據(jù)方向是相對(duì)的，北偏東與南偏西，偏的角度是相同的，即可得出答案.【題目詳解】解：因?yàn)锽地在A地的北偏東21°方向，所以A地在B地的南偏西21°方向.故答案為：南偏西21°【題目點(diǎn)撥】本題考查了方向角，利用了方向角相對(duì)的表示方法，方向是相反的，但是偏的角度是相同的即可解此題.13、【解題分析】如圖，設(shè)正方形A、B、C、D、E、F的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d、e、f，根據(jù)勾股定理可得e2=a2+b2，f2=c2+d2，e2+f2=102，即可得出正方形A、B、C、D的面積之和等于最大正方形G的面積，根據(jù)正方形面積公式即可得答案．【題目詳解】如圖，設(shè)正方形A、B、C、D、E、F的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d、e、f，∵所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，∴e2=a2+b2，f2=c2+d2，∴正方形E、F的面積和為正方形A、B、C、D面積的和，∵最大的正方形的邊長(zhǎng)為10，∴e2+f2=102，∴最大正方形G的面積等于正方形E、F的面積和，∴正方形A、B、C、D的面積之和等于最大正方形G的面積，∴正方形A、B、C、D的面積之和為102=100，故答案為：100【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的幾何意義，勾股定理包含幾何與數(shù)論兩個(gè)方面，幾何方面，一個(gè)直角三角形的斜邊的平方等于另外兩邊的平方和．這里邊的平方的幾何意義就是以該邊為邊的正方形的面積．14、【分析】先算乘法，再相加即可得出答案.【題目詳解】，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是度分秒的計(jì)算，比較簡(jiǎn)單，注意滿60進(jìn)1.15、-2【分析】根據(jù)新定義計(jì)算即可.【題目詳解】由，可得=故答案為：-2【題目點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.16、1．【解題分析】試題解析：第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形,第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形,第3個(gè)正方形需要16個(gè)小正方形,…，第8個(gè)正方形需要小正方形的個(gè)數(shù)為：個(gè)；第9個(gè)正方形需要小正方形的個(gè)數(shù)為：個(gè)；第9個(gè)大正方形比第8個(gè)大正方形多個(gè)正方形.故答案為1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）元；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)題意把每天的收支情況進(jìn)行相加即可得出答案；(2)根據(jù)周一到周五的收支情況求出其可以支配的零錢，因?yàn)榻o了10元，實(shí)際用了15，說(shuō)明他花了零錢中的5元，即可求得買本花的錢.【題目詳解】解：(1)根據(jù)題意可得：周末他可以支配的零錢為：(元)(2)根據(jù)周一到周五的收支情況求出其可以支配的零錢，因?yàn)榻o了10元，實(shí)際用了15，說(shuō)明他花了零錢中的5元，即可求得買本花的錢：(元)【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)加減法的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是對(duì)題意得理解.18、（1）；（2）點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為；（3）正確，的長(zhǎng)度不變，為定值【解題分析】先根據(jù)非負(fù)性求出點(diǎn)A,B表示的數(shù)，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)即可表示出點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)；分當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，分別列方程求解；分別表示出，求得=8即可證明．【題目詳解】點(diǎn)表示當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，得:即:點(diǎn)在數(shù)軸．上表示的數(shù)為當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，得:即:方程無(wú)解；綜上所述:的值為，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為正確．證明如下:當(dāng)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，的長(zhǎng)度不變，為定值．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)列出方程求解．19、（1）收工時(shí)，檢修隊(duì)在A地的南邊9公里處；（2）從出發(fā)到收工時(shí)，汽車共行駛了55公里；（3）檢修隊(duì)從A地出發(fā)到回到A地，汽車共耗油2.24升．【分析】（1）將“+2，+5，+7，+6，－8，－8，－7，+1”進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算即可；（2）將“+2，+5，+7，+6，－8，－8，－7，+1”的絕對(duì)值相加即可；（3）根據(jù)“耗油量=路程×每千米耗油量”即可得．【題目詳解】（1）所以，收工時(shí)，檢修隊(duì)在A地的南邊9公里處；（2）所以，從出發(fā)到收工時(shí)，汽車共行駛了55公里；（3）（升）所以，則檢修隊(duì)從A地出發(fā)到回到A地，汽車共耗油2．24升．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)加減法中的行程問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確行駛的總路程與距離A地多遠(yuǎn)的區(qū)別．20、（1）（a+2.4）萬(wàn)人；月日人最多；（2）408萬(wàn)元【分析】（1）9月30日的游客人數(shù)為a萬(wàn)人，10月1日的游客人數(shù)是（a+1.1）萬(wàn)人，10月2日的游客人數(shù)是（a+1.1+0.8）萬(wàn)人；用含a的代數(shù)式表示出每天的游客人數(shù)，然后比較可得到結(jié)果；

（2）先計(jì)算出游客總數(shù)，再計(jì)算黃金周期間動(dòng)物園的門票收入．【題目詳解】解：（1）10月2日游客人數(shù)是：a+1.1+0.8=a+2.4（萬(wàn)人）；∵七天內(nèi)游客人數(shù)分別是（單位：萬(wàn)人）：10月1日：a+1.1，10月2日：a+2.4，10月3日：a+2.8，10月4日：a+2.4，10月5日：a+1.1，10月1日：a+1.8，10月7日：a+0.1．∵a+2.8最大，∴10月3日游客人數(shù)最多．

答：10月2日游客人數(shù)是（a+2.4）萬(wàn)人；10月3日游客人數(shù)最多．（2）七天游客總?cè)藬?shù)為：（a+1.1）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.1）+（a+1.8）+（a+0.1）=7a+13.2，

當(dāng)a=2時(shí)，原式=27.2，∴27.2×15=408（萬(wàn)元）．

答：黃金周期間該公園門票收入是408萬(wàn)元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式和整式的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是理解題意，用代數(shù)式表示出每天游客人數(shù)．21、（1）4,3；（2）或；（3）EC的長(zhǎng)不變，與點(diǎn)B的位置無(wú)關(guān)，EC=5cm；（4）∠EOC的度數(shù)不變，與射線OB的位置無(wú)關(guān)．【分析】（1）根據(jù)線段的和差關(guān)系可得；（2）分情況討論：）①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B從A向D移動(dòng)；②當(dāng)5＜t≤10時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B從D向A移動(dòng)；（3）根據(jù)線段中點(diǎn)定義可得：EC=EB+BC=AB+BD=(AD+BD)=AD；（3）根據(jù)角平分線定義可得：∠EOC=∠EOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOD)=∠AOD.【題目詳解】解：（1）2×2=4（cm）;=3(cm)（2）①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B從A向D移動(dòng)：②當(dāng)5＜t≤10時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B從D向A移動(dòng)：（3）EC的長(zhǎng)不變．與點(diǎn)B的位置無(wú)關(guān)．∵AB中點(diǎn)為E，C是線段BD的中點(diǎn)，∴EB=AB，BC=BD.∴EC=EB+BC=AB+BD=(AD+BD)=AD∵AD＝10cm