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文檔簡介
黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)第十七中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列說法正確的是()A.如果兩個(gè)三角形全等,則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形B.如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對稱,則它們必是全等三角形C.等腰三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對稱的圖形D.一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對稱的圖形2.如圖,已知,則數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為()A. B. C. D.3.如果1≤a≤,則+|a-2|的值是()A.6+a B.﹣6﹣a C.﹣a D.14.如圖,ΔABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,則∠DEF的度數(shù)是()A.75° B.70° C.65° D.60°5.隨著生活水平的提高,小林家購置了私家車,這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘,現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米,乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍,若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米,根據(jù)題意可列方程為()A. B. C. D.6.點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B. C. D.7.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.=﹣3 B.(﹣)2=2 C.÷=2 D.=±48.已知是三角形的三邊長,如果滿足,則三角形的形狀是()A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形9.在中,,,第三邊的取值范圍是()A. B. C. D.10.下列各數(shù)中,是無理數(shù)的是()A.3.14 B. C.0.57 D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第__________象限.12.若二次根式是最簡二次根式,則最小的正整數(shù)為______.13.若不等式組有解,則的取值范圍是____.14.如圖,在中,∠C=90°,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=13,則的面積是________.15.若n邊形的每一個(gè)外角都是72°,則邊數(shù)n為_____.16.如果一組數(shù)據(jù)﹣3,﹣2,0,1,x,6,9,12的平均數(shù)為3,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____.17.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x應(yīng)滿足的條件是______.18.如圖,△ABC中,∠BAC=70°,∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O,則∠BOC=_____度.三、解答題(共66分)19.(10分)問題背景:如圖1,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=CB=DB,DB⊥AC.①直接寫出∠ADC的大小;②求證:AB1+BC1=AC1.遷移應(yīng)用:如圖1,在四邊形ABCD中,∠BAD=60°,AB=BC=CD=DA=1,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對稱點(diǎn)E,連接AE并延長交BM于點(diǎn)F,連接CE、CF.①求證:△CEF是等邊三角形;②若∠BAF=45°,求BF的長.20.(6分)某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動服能夠暢銷,就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動服,上市后很快脫銷,商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動服,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.(1)該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服多少套?(2)如果這兩批運(yùn)動服每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤不低于,那么每套售價(jià)至少是多少元?21.(6分)解下列各題(1)計(jì)算:(2)計(jì)算:22.(8分)如圖1,在銳角△ABC中,∠ABC=45°,高線AD、BE相交于點(diǎn)F.(1)判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由;(2)如圖2,將△ACD沿線段AD對折,點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)M,AM與BE相交于點(diǎn)N,當(dāng)DE∥AM時(shí),判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.23.(8分)在利用構(gòu)造全等三角形來解決的問題中,有一種典型的利用倍延中線的方法,例如:在△ABC中,AB=8,AC=6,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),怎樣求AD的取值范圍呢?我們可以延長AD到點(diǎn)E,使AD=DE,然后連接BE(如圖①),這樣,在△ADC和△EDB中,由于,∴△ADC≌△EDB,∴AC=EB,接下來,在△ABE中通過AE的長可求出AD的取值范圍.請你回答:(1)在圖①中,中線AD的取值范圍是.(2)應(yīng)用上述方法,解決下面問題①如圖②,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn),作DF⊥DE交AC邊于點(diǎn)F,連接EF,若BE=4,CF=2,請直接寫出EF的取值范圍.②如圖③,在四邊形ABCD中,∠BCD=150°,∠ADC=30°,點(diǎn)E是AB中點(diǎn),點(diǎn)F在DC上,且滿足BC=CF,DF=AD,連接CE、ED,請判斷CE與ED的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.24.(8分)某電器公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙兩種家電到農(nóng)村銷售(規(guī)定每輛汽車按規(guī)定滿載,且每輛汽車只能裝同一種家電),已知每輛汽車可裝運(yùn)甲種家電20臺,乙種家電30臺.(1)若用8輛汽車裝運(yùn)甲、乙兩種家電共190臺到A地銷售,問裝運(yùn)甲、乙兩種家電的汽車各有多少輛?(2)如果每臺甲種家電的利潤是180元,每臺乙種家電的利潤是300元,那么該公司售完這190臺家電后的總利潤是多少?25.(10分)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,CD、BE分別是△ABC的高和角平分線,求∠BCD、∠CEB的度數(shù).26.(10分)規(guī)定一種新的運(yùn)算“”,其中和是關(guān)于的多項(xiàng)式.當(dāng)?shù)拇螖?shù)小于的次數(shù)時(shí),;當(dāng)?shù)拇螖?shù)等于的次數(shù)時(shí),的值為、的最高次項(xiàng)的系數(shù)的商;當(dāng)?shù)拇螖?shù)大于的次數(shù)時(shí),不存在.例如:,(1)求的值.(2)若,求:的值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)成軸對稱圖形的定義依次判斷即可得到答案【題目詳解】兩個(gè)全等三角形放置的位置不一定使兩個(gè)三角形成軸對稱,故A錯(cuò)誤;成軸對稱的兩個(gè)三角形一定是全等三角形,故B正確;等腰三角形是關(guān)于底邊上的中線成軸對稱的圖形,故C錯(cuò)誤;直線是軸對稱圖形,不是成軸對稱的圖形,故D錯(cuò)誤,故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題考查成軸對稱圖形的性質(zhì),需注意成軸對稱的圖形是對于兩個(gè)圖形而言,正確理解成軸對稱的圖形的特征是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長,即為AC的長,再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答.【題目詳解】由勾股定理得,∴∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1∴點(diǎn)C表示的數(shù)是故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸,熟記定理并求出AB的長是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì),可化簡整式,根據(jù)整式的加減,可得答案.【題目詳解】由1≤a≤,得故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,掌握二次根式的性質(zhì)及絕對值的意義是關(guān)鍵,即.4、C【分析】首先證明△DBE≌△ECF,進(jìn)而得到∠EFC=∠DEB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CFE+∠FEC的度數(shù),進(jìn)而得到∠DEB+∠FEC的度數(shù),然后可算出∠DEF的度數(shù).【題目詳解】解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△DBE和△ECF中,,∴△DBE≌△ECF(SAS),∴∠EFC=∠DEB,∵∠A=50°,∴∠C=(180°-50°)÷2=65°,∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°,∴∠DEB+∠FEC=115°,∴∠DEF=180°-115°=65°,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,以及三角形內(nèi)角和的定理,解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和是180°.5、D【解題分析】分析:根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍,乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘,利用時(shí)間得出等式方程即可.詳解:設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米,根據(jù)題意可列方程為:.故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系,用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分,列出方程即可.6、A【分析】再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):縱坐標(biāo)互為相反數(shù),橫坐標(biāo)不變可得答案.【題目詳解】解:∵∴M點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律7、B【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的知識點(diǎn)進(jìn)行解答得到答案.【題目詳解】A.,錯(cuò)誤;B.(﹣)2=2,正確;C.,錯(cuò)誤;D.,錯(cuò)誤;故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡,仔細(xì)檢查是關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知a,b,c的值,再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形.【題目詳解】解:∵∴,,,∴,,又∵,故該三角形為直角三角形,故答案為:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理,解題的關(guān)鍵是解出a,b,c的值,并正確運(yùn)用勾股定理的逆定理.9、D【分析】已知兩邊,則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和,這樣就可求出第三邊的邊長的取值范圍.【題目詳解】∵AB=3,AC=5,∴5-3<BC<5+3,即2<BC<8,故選D.【題目點(diǎn)撥】考查了三角形三邊關(guān)系,一個(gè)三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、D【解題分析】根據(jù)無理數(shù)的定義,分別判斷,即可得到答案.【題目詳解】解:是無理數(shù);3.14,,0.57是有理數(shù);故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式:①開方開不盡的數(shù),②無限不循環(huán)小數(shù),③含有π的數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、三【分析】解出x,y的值,再通過符號判斷出在第幾象限即可.【題目詳解】解:由方程組可得,根據(jù)第三象限點(diǎn)的特點(diǎn)可知,點(diǎn)(-1,-1)在第三象限,故答案為:三.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法及直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟記各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).12、1【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義求解即可.【題目詳解】解:∵a是正整數(shù),且是最簡二次根式,∴當(dāng)a=1時(shí),,不是最簡二次根式,當(dāng)a=1時(shí),,是最簡二次根式,則最小的正整數(shù)a為1,故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.13、【分析】根據(jù)題意,利用不等式組取解集的方法即可得到m的范圍.【題目詳解】解:由題知不等式為,∵不等式有解,∴,∴,故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題考查了不等式的解集,熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵.14、1【分析】先根據(jù)作圖過程可得AP為的角平分線,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離,然后根據(jù)三角形的面積公式即可得.【題目詳解】由題意得:AP為的角平分線點(diǎn)D到AB的距離為4,即的邊AB上的高為4則的面積是故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的作圖過程與性質(zhì),熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、5【解題分析】試題分析:n邊形的每一個(gè)外角都是72°,由多邊形外角和是360°,可求得多邊形的邊數(shù)是5.16、1【解題分析】本題可結(jié)合平均數(shù)的定義先算出x的值,再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,找出最中間的數(shù),即為中位數(shù).【題目詳解】數(shù)據(jù)﹣3,﹣2,0,1,x,6,9,12的平均數(shù)為3,即有(﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12)=3,解得:x=1.將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為﹣3,﹣2,0,1,1,6,9,12;這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo).將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列,把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù).中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分.17、x≥【分析】由二次根式有意義的條件得:2x﹣1≥0,然后解不等式即可.【題目詳解】解:由題意得:2x﹣1≥0,解得:x≥,故答案為:x≥.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件,即掌握二次根式有意義的條件為被開方數(shù)不為0是解答本題的關(guān)鍵.18、35【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BAC+∠ABC=∠ACE,∠BOC+∠OBC=∠OCE,再根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC,∠OCE=∠ACE,然后整理可得∠BOC=∠BAC.【題目詳解】解:由三角形的外角性質(zhì),∠BAC+∠ABC=∠ACE,∠BOC+∠OBC=∠OCE,∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O,∴∠OBC=∠ABC,∠OCE=∠ACE,∴(∠BAC+∠ABC)=∠BOC+∠ABC,∴∠BOC=∠BAC,∵∠BAC=70°,∴∠BOC=35°,故答案為:35°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì),掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),要注意整體思想的利用.三、解答題(共66分)19、問題背景①∠ADC=135°;②證明見解析;遷移應(yīng)用:①證明見解析;②BF=.【分析】問題背景①利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題.②利用面積法解決問題即可.遷移應(yīng)用①如圖1中,連BD,BE,DE.證明EF=FC,∠CEF=60即可解決問題.②過B作BH⊥AE于H,設(shè)BH=AH=EH=x,利用面積法求解即可.【題目詳解】問題背景①∵BC=BD=BA,BD⊥AC,∴∠CBD=∠ABD∠ABC=45°,∴∠BCD=∠BDC(180°﹣45°)=67.5°,∠BDA=∠BAD=67.5°,∴∠ADC=∠BDC+∠BDA=135°.②如圖1中,設(shè)AB=BC=a,∴S△ABC∵BE⊥AC,∠BCA=∠BAC=45°,∴BE=AE=CE∵S△ABC,∴a1AC11a1=AC1,∴AB1+BC1=AC1遷移應(yīng)用:①證明:如圖1中,連BD,BE,DE.∵AD=AB=BC=CD=1,∴△ABD≌△BCD(SSS),∴∠BAD=∠BCD∵∠BAD=60°,∴△ABD和△CBD為等邊三角形∵C沿BM對稱得E點(diǎn),∴BM垂直平分CE,∴設(shè)∠CBF=∠EBF=α,EF=CF,∴∠BEC=90°﹣α,∴∠ABE=110°﹣1α,∴∠BAE=∠BEA=30°+α,∴∠AEC=110°,∴∠CEF=60°,∴△CEF為等邊三角形②解:易知∠BFH=30°當(dāng)∠BAF=45°時(shí),△ABE為等腰直角三角形過B作BH⊥AE于H,∴設(shè)BH=AH=EH=x,∴S△ABE?1x?x=x1S△ABE?1x?x=1,∴x1=1,即x∵BF=1BH,∴BF=1.【題目點(diǎn)撥】本題屬于四邊形綜合題,考查了解直角三角形等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會利用參數(shù)解決問題,學(xué)會利用面積法解決問題,屬于中考??碱}型.20、(1)商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服600套;(2)每套運(yùn)動服的售價(jià)至少是200元【分析】(1)設(shè)該商場第一次購進(jìn)這種運(yùn)動服x套,第二次購進(jìn)2x套,然后根據(jù)題意列分式解答即可;(2)設(shè)每套售價(jià)是y元,然后根據(jù)“售價(jià)-兩次總進(jìn)價(jià)≥成本×利潤率”列不等式并求解即可.【題目詳解】解:(1)設(shè)商場第一次購進(jìn)套運(yùn)動服,由題意得解這個(gè)方程,得經(jīng)檢驗(yàn),是所列方程的根;答:商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服600套;(2)設(shè)每套運(yùn)動服的售價(jià)為元,由題意得,解這個(gè)不等式,得.答:每套運(yùn)動服的售價(jià)至少是200元.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題意、確定量之間的關(guān)系、列出分式方程和不等式是解答本題的關(guān)鍵.21、(1);(2)【分析】(1)先根據(jù)零次冪,絕對值,開方及乘方運(yùn)算法則計(jì)算,再進(jìn)行加減計(jì)算即可;(2)先根據(jù)二次根式乘法法則及平方差公式進(jìn)行計(jì)算,再合并同類二次根式即可.【題目詳解】解:(1)原式;(2)原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)及二次根式的混合運(yùn)算,明確各運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵.22、(1)BF=AC,理由見解析;(2)NE=AC,理由見解析.【分析】(1)如圖1,證明△ADC≌△BDF(AAS),可得BF=AC;
(2)如圖2,由折疊得:MD=DC,先根據(jù)三角形中位線的推論可得:AE=EC,由線段垂直平分線的性質(zhì)得:AB=BC,則∠ABE=∠CBE,結(jié)合(1)得:△BDF≌△ADM,則∠DBF=∠MAD,最后證明∠ANE=∠NAE=45°,得AE=EN,所以EN=AC.【題目詳解】(1)BF=AC,理由是:如圖1,∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠AEF=90°,∵∠ABC=45°,∴△ABD是等腰直角三角形,∴AD=BD,∵∠AFE=∠BFD,∴∠DAC=∠EBC,在△ADC和△BDF中,∵,∴△ADC≌△BDF(AAS),∴BF=AC;(2)NE=AC,理由是:如圖2,由折疊得:MD=DC,∵DE∥AM,∴AE=EC,∵BE⊥AC,∴AB=BC,∴∠ABE=∠CBE,由(1)得:△ADC≌△BDF,∵△ADC≌△ADM,∴△BDF≌△ADM,∴∠DBF=∠MAD,∵∠DBA=∠BAD=45°,∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD,即∠ABE=∠BAN,∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE,∠NAE=2∠NAD=2∠CBE,∴∠ANE=∠NAE=45°,∴AE=EN,∴EN=AC.23、(1)1<AD<7;(2)①2<EF<6;②CE⊥ED,理由見解析【分析】(1)在△ABE中,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)果;(2)①延長ED到點(diǎn)N,使,連接CN、FN,由SAS證得,得出,由等腰三角形的性質(zhì)得出,在△CFN中,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)果;②延長CE與DA的延長線交于點(diǎn)G,易證DG∥BC,得出,由ASA證得,得出,即可證得,由,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出.【題目詳解】(1)在△ABE中,由三角形的三邊關(guān)系定理得:,即,即故答案為:;(2)①如圖②,延長ED到點(diǎn)N,使,連接CN、FN∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)在△NDC和△EDB中,是等腰三角形,在△CFN中,由三角形的三邊關(guān)系定理得:,即;②;理由如下:如圖③,延長CE與DA的延長線交
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