山東省蒙陰縣2024屆八年級數學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

山東省蒙陰縣2024屆八年級數學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是根據我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數和眾數分別是（）A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，262．把分式的x，y均擴大為原來的10倍后，則分式的值A．為原分式值的 B．為原分式值的C．為原分式值的10倍 D．不變3．如圖，點的坐標為（3，4），軸于點，是線段上一點，且，點從原點出發(fā)，沿軸正方向運動，與直線交于，則的面積（）A．逐漸變大 B．先變大后變小 C．逐漸變小 D．始終不變4．實數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則|a﹣b|﹣的結果為()A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a5．下列從左到右的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．6．在等腰中，，則的度數不可能是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一條角平分線．若AC＝6，AB＝10，則點D到AB邊的距離為（）A．2 B．2.5 C．3 D．48．下列計算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．2a×3a＝6a9．由四舍五入得到的近似數，精確到（）A．萬位 B．百位 C．百分位 D．個位10．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cmD．1cm，2cm，3cm11．若有一個外角是鈍角，則一定是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．以上都有可能12．如圖，長方形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E在AB邊上，將紙片沿CE折疊，點B落在點F處，EF，CF分別交AD于點G，H，且EG＝GH，則AE的長為()A． B．1 C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知函數y＝2x+b與函數y＝kx﹣3的圖象交于點P，則方程組的解是______．14．若x2+ax+4是完全平方式，則a=_____．15．若是完全平方式，則k=_____________．16．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有_____米．17．計算：___________________．18．如圖，若，則_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）因式分解：（2）解方程：（3）計算：20．（8分）先化簡：，然后從，，，四個數中選取一個你認為合適的數作為的值代入求值．21．（8分）（1）計算：;（2）因式分解：3mx2－3my2.22．（10分）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產甲、乙兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤．23．（10分）計算:（1）（2）先化簡，再求值:[(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=.24．（10分）（1）分解因式：；（2）一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數25．（12分）為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買個文具盒，10件獎品共需元，求與的函數關系式．如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？26．先化簡，再求值：（1），其中，；（2），再從1，2，3中選取一個適當的數代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據中位數，眾數的定義進行解答即可．【題目詳解】七個整點時數據為：22，22，23，26，28，30，1．

所以中位數為26，眾數為22，

故選：B．【題目點撥】本題考查了折線統(tǒng)計圖，中位數，眾數等知識，關鍵是掌握將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．2、A【解題分析】試題解析：x、y均擴大為原來的10倍后，∴故選A.3、D【分析】根據已知條件得到OA=4，AC=3，求得AD=1，OD=3，設E，即可求得BC直線解析式為，進而得到B點坐標，再根據梯形和三角形的面積公式進行計算即可得到結論．【題目詳解】∵點C的坐標為(3，4)，CA⊥y軸于點A，∴OA=4，AC=3，∵OD=3AD，∴AD=1，OD=3，∵CB與直線交于點E，∴設E，設直線BC的解析式為：將C(3，4)與E代入得：，解得∴直線BC解析式為：令y=0，則解得∴S△CDE=S梯形AOBC-S△ACD-S△DOE-S△OBE==所以△CDE的面積始終不變，故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數中的面積問題，解題的關鍵是求出BC直線解析式，利用面積公式求出△CDE的面積．4、A【分析】由數軸可知a＜0＜b，根據絕對值的性質和二次根式的性質化簡即可.【題目詳解】解：由數軸可知，a＜0＜b，則a﹣b＜0，則|a﹣b|﹣＝-(a-b)-(-a)=﹣a+b+a＝b．故選A．【題目點撥】本題考查的是絕對值和二次根式，熟練掌握絕對值的性質和二次根式的性質是解題的關鍵.5、C【分析】考查因式分解的概念：把一個多項式分解成幾個整式的積的形式.【題目詳解】解：A.正確分解為：，所以錯誤；B．因式分解后為積的形式，所以錯誤；C．正確；D.等式左邊就不是多項式，所以錯誤.【題目點撥】多項式分解后一定是幾個整式相乘的形式，才能叫因式分解6、C【分析】根據等腰三角形的定義，分是頂角還是底角3種情況進行討論分析確定答案．【題目詳解】當是頂角時，和是底角，，當和是底角時，是頂角，，當和是底角時，是頂角，．所以不可能是．故選：C．【題目點撥】考查等腰三角形的定義，確定相等的底角，注意分情況討論，分類不要漏掉情況．7、C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理計算出可求BC=8，再利用角平分線的性質得到DE=DC，設DE=DC=x，利用等等面積法列方程、解方程即可解答.【題目詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一條角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，設DE＝DC＝x，S△ABD＝DE?AB＝AC?BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝1，即點D到AB邊的距離為1．故答案為C．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質和勾股定理的相關知識，理解角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答本題的關鍵..8、B【解題分析】根據合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數冪的乘法及除法法則進行計算即可．【題目詳解】A、錯誤，a1與a3不是同類項，不能合并；B、正確，（a1）3＝a6，符合積的乘方法則；C、錯誤，應為a6÷a1＝a4；D、錯誤，應為1a×3a＝6a1．故選B．【題目點撥】本題考查了合并同類項，同底數的冪的乘法與除法，冪的乘方，單項式的乘法，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．9、B【分析】由于=80100，觀察數字1所在的數位即可求得答案.【題目詳解】解：∵=80100，數字1在百位上，∴近似數精確到百位，故選B.【題目點撥】此題主要考查了近似數和有效數字，熟記概念是解題的關鍵.10、C【解題分析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此進行解答即可.【題目詳解】解：2cm+5cm＜8cm，A不能組成三角形；3cm+3cm＝6cm，B不能組成三角形；3cm+4cm＞5cm，C能組成三角形；1cm+2cm＝3cm，D不能組成三角形；故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系.11、D【分析】利用三角形的外角和相鄰的內角互補即可得出答案．【題目詳解】解：∵三角形的外角和相鄰的內角互補，∴若有一個外角是鈍角，則△ABC有一個內角為銳角，∴△ABC可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，故答案為：D．【題目點撥】本題考查了三角形的內角與外角的性質，解題的關鍵是熟知三角形的外角和相鄰的內角互補的性質．12、B【分析】根據折疊的性質得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根據全等三角形的性質得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，設AE=x，則AH=BE=EF=4-x，根據勾股定理即可得到結論．【題目詳解】∵將△CBE沿CE翻折至△CFE，

∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，

在△AGE與△FGH中，,∴△AGE≌△FGH（AAS），

∴FH=AE，GF=AG，

∴AH=BE=EF，

設AE=x，則AH=BE=EF=4-x

∴DH=x+2，CH=6-x，

∵CD2+DH2=CH2，

∴42+（2+x）2=（6-x）2，

∴x=1，

∴AE=1，

故選B．【題目點撥】考查了翻折變換，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用“方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標”解決問題．【題目詳解】解：∵點P（4，﹣6）為函數y＝2x+b與函數y＝kx﹣3的圖象的交點，∴方程組的解為．故答案為．【題目點撥】本題考查方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標，將方程組的解轉化為圖像的交點問題，屬于基礎題型．14、±1．【分析】這里首末兩項是x和2這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1．【題目詳解】解：中間一項為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1，故答案為±1．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．15、±1【分析】根據完全平方式的結構特征解答即可．【題目詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴．故答案為：±1．【題目點撥】本題考查了完全平方式的知識，屬于基礎題目，熟練掌握完全平方式的結構特征是解題關鍵．16、1【分析】圖中為一個直角三角形，根據勾股定理兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長，進而可求出旗桿折斷之前的長度．【題目詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據勾股定理，折斷的旗桿為=15米，所以旗桿折斷之前大致有15+9=1米，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應用，找出可以運用勾股定理的直角三角形是關鍵．17、【分析】根據二次根式乘法法則以及零指數冪的意義先算乘法，然后把積進行相減即可.【題目詳解】解：原式=-41=-=故答案.【題目點撥】本題考查了二次根式乘法法則和零指數冪的意義.二次根式乘法法則：兩個算數平方根的積，等于它們被開方數的積的算術平方根.零指數冪的意義：任何一個不等于0的數的零次冪都等于1.18、【分析】根據平角的定義可得∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，從而求出∠AMN＋∠ANM，然后根據三角形的內角和定理即可求出∠A．【題目詳解】解：∵∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠1＋180°－∠2=360°－（）=11°∴∠A=180°－（∠AMN＋∠ANM）=1°故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是平角的定義和三角形的內角和定理，掌握平角的定義和三角形的內角和定理是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)是原方程的解；(3)【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可；（2）根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1求解，求解后檢驗即可；（3）根據單項式乘以多項式的法則及完全平方公式取括號后，合并同類項即可．【題目詳解】（1）（2）方程兩邊同時乘以得：檢驗：當時，∴是原方程的解．（3）原式【題目點撥】本題考查的是因式分解、解分式方程、整式的混合運算，掌握因式分解的方法：提公因式法及公式法，解分式方程的一般步驟及整式的運算法則是關鍵．20、，選，則原式．【分析】先將除法轉化為乘法進行約分化簡，再選取合適的x的值代入計算即可．【題目詳解】∵x≠0，1，-1，∴，∴原式．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，要注意，取合適的數代入求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．21、（1）;（2）3m(x+y)(x-y);【分析】（1）先根據整數指數冪的運算法則計算，再根據有理數的加減運算即可；（2）先提公因式3m，再利用平方差公式因式分解即可．【題目詳解】解：（1）=1+（-2）-=；（2）3mx2－3my2=3m(x2-y2)=3m(x+y)(x-y)．【題目點撥】本題考查了整數指數冪的運算以及因式分解，掌握基本運算法則和公式是解題的關鍵．22、（1）；（2）工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸時，能獲得最大利潤.【解題分析】（1）利潤y（元）＝生產甲產品的利潤+生產乙產品的利潤；而生產甲產品的利潤＝生產1噸甲產品的利潤0.3萬元×甲產品的噸數x，即0.3x萬元，生產乙產品的利潤＝生產1噸乙產品的利潤0.4萬元×乙產品的噸數（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數，根據函數的增減性，結合自變量x的取值范圍再確定當x取何值時，利潤y最大．【題目詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因為，所以.由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當時，取最大值，此時生產乙種產品（噸）.答：工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸，時，能獲得最大利潤.【題目點撥】這是一道一次函數和不等式組綜合應用題，準確地根據題目中數量之間的關系，求利潤y與甲產品生產的噸數x的函數表達式，然后再利用一次函數的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數的最值．也是?？純热葜唬?3、（1）－27a10；（2），【解題分析】（1）根據積的乘方、單項式乘單項式以及整式除法法則計算即可；（2）根據整式的混合運算法則把原式化簡，代入計算即可．【題目詳解】(1)原式==－27a11÷a=－27a10；（2）原式=[4m2－n2+(m2+2mn+n2)－（4m2－2mn）]÷(-4m)=(4m2－n2+m2+2mn+n2－4m2+2mn)÷(-4m)=（m2+4mn）÷(-