廣西防城崗市防城區(qū)2024屆數(shù)學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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廣西防城崗市防城區(qū)2024屆數(shù)學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在平面直角坐標系中,有A(2,﹣1),B(0,2),C(2,0),D(﹣2,1)四點,其中關于原點對稱的兩點為()A.點A和點B B.點B和點C C.點C和點D D.點D和點A2.等腰三角形的一個角比另一個角的倍少度,則等腰三角形頂角的度數(shù)是()A. B.或 C.或 D.或或3.在平面直角坐標系中,點與點關于軸對稱,則()A., B.,C., D.,4.若方程組的解是,則的值分別是()A.2,1 B.2,3 C.1,8 D.無法確定5.根據(jù)下列條件作圖,不能作出唯一三角形的是()A.已知兩邊和它們的夾角 B.已知兩邊和其中一條邊所對的角C.已知兩角和它們的夾邊 D.已知兩角和其中一個角所對的邊6.在中,的外角等于,的度數(shù)是()A. B. C. D.7.下列實數(shù)中,無理數(shù)是()A. B. C. D.8.若,則下列各式中不一定成立的是()A. B. C. D.9.已知點、點關于軸對稱,點在第()象限A.一 B.二 C.三 D.四10.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線,當∠ACE=35°時,∠BAD的度數(shù)是()A.55° B.40° C.35° D.20°11.在中,,點是邊上兩點,且垂直平分平分,則的長為()A. B. C. D.12.已知,點在的內部,點與點關于對稱,點與點關于對稱,則以點,,為頂點的三角形是()A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形二、填空題(每題4分,共24分)13.在中,,,點在邊上,連接,若為直角三角形,則的度數(shù)為_______________度.14.一次函數(shù)y=7-4x和y=1-x的圖象的交點坐標為(2,-1),則方程組的解為_______.15.如圖所示,將△ABC沿著DE翻折,若∠1+∠2=80°,則∠B=_____度.16.已知,,則的值為____.17.如圖,已知,,AC=AD.給出下列條件:①AB=AE;②BC=ED;③;④.其中能使的條件為__________(注:把你認為正確的答案序號都填上).18.如圖,在中,點時和的角平分線的交點,,,則為__________.三、解答題(共78分)19.(8分)因式分解:(1);(2)20.(8分)爸爸想送小明一個書包和一輛自行車作為新年禮物,在甲、乙兩商場都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價相同,書包單價也相同,自行車和書包單價之和為452元,且自行車的單價比書包的單價4倍少8元.(1)求自行車和書包單價各為多少元;(2)新年來臨趕上商家促銷,乙商場所有商品打八五折(即8.5折)銷售,甲全場購物每滿100元返購物券30元(即不足100元不返券,滿100元送30元購物券,滿200元送60元購物券),并可當場用于購物,購物券全場通用.但爸爸只帶了400元錢,如果他只在同一家商場購買看中的兩樣物品,在哪一家買更省錢?21.(8分)如圖,在中,D是的中點,,垂足分別是.求證:AD平分.22.(10分)已知中,,,過頂點作射線.(1)當射線在外部時,如圖①,點在射線上,連結、,已知,,().①試證明是直角三角形;②求線段的長.(用含的代數(shù)式表示)(2)當射線在內部時,如圖②,過點作于點,連結,請寫出線段、、的數(shù)量關系,并說明理由.23.(10分)計算:;24.(10分)已知:如圖,為線段上一點,,,.求證:.25.(12分)某一項工程,在工程招標時,接到甲、乙兩個工程隊的投標書,施工一天,需付甲工程隊工程款萬元,乙工程隊工程款萬元,工程領導小組根據(jù)甲乙兩隊的投標書測算,可有三種施工方案:①甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成;②乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用天;③若甲乙兩隊合作天,余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成.(1)甲、乙單獨完成各需要多少天?(2)在不耽誤工期的情況下,你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款?26.已知等邊和等腰,,.(1)如圖1,點在上,點在上,是的中點,連接,,則線段與之間的數(shù)量關系為;(2)如圖2,點在內部,點在外部,是的中點,連接,,則(1)中的結論是否仍然成立?若成立,請給出證明,若不成立,請說明理由.(3)如圖3,若點在內部,點和點重合,點在下方,且為定值,當最大時,的度數(shù)為.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】直接利用關于原點對稱點的特點:縱橫坐標均互為相反數(shù)得出答案.【題目詳解】∵A(2,﹣1),D(﹣2,1)橫縱坐標均互為相反數(shù),∴關于原點對稱的兩點為點D和點A.故選:D.【題目點撥】此題主要考查了關于原點對稱點的性質,正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵.2、D【分析】設另一個角是x,表示出一個角是2x-20°,然后分①x是頂角,2x-20°是底角,②x是底角,2x-20°是頂角,③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可.【題目詳解】設另一個角是x,表示出一個角是2x-20°,①x是頂角,2x-20°是底角時,x+2(2x-20°)=180°,解得x=44°,∴頂角是44°;②x是底角,2x-20°是頂角時,2x+(2x-20°)=180°,解得x=50°,∴頂角是2×50°-20°=80°;③x與2x-20°都是底角時,x=2x-20°,解得x=20°,∴頂角是180°-20°×2=140°;綜上所述,這個等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°.故答案為:D.【題目點撥】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質,三角形的內角和定理,難點在于分情況討論,特別是這兩個角都是底角的情況容易漏掉而導致出錯.3、A【分析】利用關于y軸對稱點的性質得出答案.【題目詳解】解:∵點A(m,1)與點B(2,n)關于y軸對稱,

∴m=-2,n=1.

故選:A.【題目點撥】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質,正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵,對稱點的坐標規(guī)律是:(1)關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);(2)關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);(1)關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).4、B【分析】方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解,把方程組的解代入方程組即可得到一個關于m,n的方程組,即可求得m,n的值.【題目詳解】根據(jù)題意,得,解,得m=2,n=1.故選:B.【題目點撥】本題主要考查了方程組解的定義,方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解.5、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法得到不能作出唯一三角形的選項即可.【題目詳解】解:A、根據(jù)SAS可得能作出唯一三角形;

B、已知兩邊及其中一邊所對的角不能作出唯一的三角形;

C、根據(jù)ASA可得能作出唯一三角形;

D、根據(jù)AAS可得能作出唯一三角形.

故選B.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定定理的應用,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.注意SSA不能判定兩三角形全等,也不能作出唯一的三角形.6、D【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角之和可得結果.【題目詳解】∵中,的外角等于∴∠A+∠B=110°,∴∠A=110°-∠B=75°,故選D.【題目點撥】本題考查三角形的外角性質,熟記性質是解題的關鍵.7、D【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.【題目詳解】解:A、是分數(shù),屬于有理數(shù),本選項不符合題意;B、是有限小數(shù),屬于有理數(shù),本選項不符合題意;C、是整數(shù),屬于有理數(shù),本選項不符合題意;D、=是無理數(shù),本選項不符合題意;故選:D.【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)定義---無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).初中范圍內學習的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).8、D【分析】根據(jù)不等式的性質進行解答.【題目詳解】A、在不等式的兩邊同時減去1,不等式仍成立,即,故本選項不符合題意.

B、在不等式的兩邊同時乘以3,不等式仍成立,即,故本選項不符合題意.

C、在不等式的兩邊同時乘以-1,不等號方向改變,即,故本選項不符合題意.

D、當時,不等式不一定成立,故本選項符合題意.

故選:D.【題目點撥】本題考查了不等式的性質,做這類題時應注意:在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個數(shù)時,不僅要考慮這個數(shù)不等于0,而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù),如果是負數(shù),不等號的方向必須改變.9、C【分析】根據(jù)點A、點B關于軸對稱,求出a,b的值,然后根據(jù)象限點的符號特點即可解答.【題目詳解】∵點、點關于軸對稱,∴a=3,b=3,∴點P的坐標為,∴點P在第三象限,故答案為:C.【題目點撥】本題考查了軸對稱和象限內點的符號特點,解題的關鍵是熟練掌握其性質.10、D【分析】根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質即可得到結論.【題目詳解】∵CE是∠ACB的平分線,∠ACE=35°,∴∠ACB=2∠ACE=70°,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=70°,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣∠B=20°,故選D.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質,三角形內角和定理以及角平分線定義,求出∠ACB=70°是解題的關鍵.11、A【分析】根據(jù)CE垂直平分AD,得AC=CD,再根據(jù)等腰在三角形的三線合一,得,結合角平分線定義和,得,則.【題目詳解】∵CE垂直平分AD∴AC=CD=6cm,∵CD平分∴∴∴∴∴故選:A【題目點撥】本題考查的知識點主要是等腰三角形的性質的“三線合一”性質定理及判定“等角對等邊”,熟記并能熟練運用這些定理是解題的關鍵.12、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質,可得、,再利用等邊三角形的判定即可得解.【題目詳解】解:根據(jù)已知條件畫出圖形,如圖:∵點和點關于對稱,點和點關于對稱∴,,,∵∴,∴是等邊三角形,即以點,,為頂點的三角形是等邊三角形.故選:D【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質和等邊三角形的判定,熟練掌握相關知識點是解題的關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、或【分析】當為直角三角形時,有兩種情況或,依據(jù)三角形內角和定理,結合具體圖形分類討論求解即可.【題目詳解】解:分兩種情況:①如圖1,當時,∵,∴;②如圖2,當時,∵,,∴,∴,綜上,則的度數(shù)為或;故答案為或;【題目點撥】本題主要考查了三角形內角和定理以及數(shù)學的分類討論思想,能夠正確進行分類是解題的關鍵.14、【分析】一次函數(shù)的交點坐標即是兩個一次函數(shù)解析式組成的方程組的解,由此即可得到方程組的解.【題目詳解】∵一次函數(shù)y=7-4x和y=1-x的圖象的交點坐標為(2,-1),∴方程組的解為,故答案為:.【題目點撥】此題考查兩個一次函數(shù)的交點坐標與方程組的解的關系,正確理解方程組與依次函數(shù)的關系是解題的關鍵.15、1.【分析】利用三角形的內角和和四邊形的內角和即可求得.【題目詳解】∵△ABC沿著DE翻折,∴∠1+2∠BED=180°,∠2+2∠BDE=180°,∴∠1+∠2+2(∠BED+∠BDE)=360°,而∠1+∠2=80°,∠B+∠BED+∠BDE=180°,∴80°+2(180°﹣∠B)=360°,∴∠B=1°.故答案為:1°.【題目點撥】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內角和定理.關鍵是要理解折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質,折疊前后圖形的形狀和大小不變,只是位置變化.16、2020【分析】已知等式利用完全平方公式化簡整理即可求出未知式子的值.【題目詳解】∵,∴故答案是:【題目點撥】本題考查了完全平方公式,熟練掌握公式是解題的關鍵.17、①③④【分析】由∠CAE=∠DAB,得∠CAB=∠DAE;則△CAB和△DAE中,已知的條件有:∠CAB=∠DAE,CA=AD;要判定兩三角形全等,只需添加一組對應角相等或AE=AB即可.【題目詳解】∵∠CAE=∠DAB,∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB,即∠CAB=∠DAE;①∵AB=AE,∠CAB=∠DAE,AC=AD,∴△ABC≌△AED(SAS),故①正確;②∵BC=ED,AC=AD,而∠CAB和∠DAE不是相等兩邊的夾角,∴不能判定△ABC和△AED是否全等,故②錯誤;③∵∠C=∠D,AC=AD,∠CAB=∠DAE,∴△ABC≌△AED(ASA),故③正確;④∵∠B=∠E,∠CAB=∠DAE,AC=AD,∴△ABC≌△AED(AAS),故④正確.故答案為:①③④.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定;三角形全等的判定是中考的熱點,一般以考查三角形全等的方法為主,判定兩個三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.18、130°【分析】根據(jù)角平分線得到∠DBC、∠DCB的度數(shù),再根據(jù)三角形的內角和計算得出∠BDC的度數(shù).【題目詳解】∵BD是的平分線,,∴∠DBC=∠ABC=30,同理:∠DCB=20,∴∠BDC=180-∠DBC-∠DCB=130°,故答案為:130°.【題目點撥】此題考查角平分線性質,三角形內角和性質,正確掌握性質定理并運用解題是關鍵.三、解答題(共78分)19、(1);(2)【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解因式即可.【題目詳解】解:(1)(2)【題目點撥】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.20、(1)自行車的單價為360元/輛,書包的單價為92元/個;(2)在甲商店購買更省錢.【分析】(1)設自行車的單價為x元/輛,書包的單價為y元/個,根據(jù)“自行車和書包單價之和為452元,且自行車的單價比書包的單價4倍少8元”,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論;(2)根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費用,比較后即可得出結論.【題目詳解】(1)設自行車的單價為x元/輛,書包的單價為y元/個,根據(jù)題意得:,解得:,答:自行車的單價為360元/輛,書包的單價為92元/個;(2)在甲商店購買所需費用為:360+92﹣30×3=362(元),在乙商店購買所需費用為:452×0.85=384.2(元),∵362<384.2,∴在甲商店購買更省錢.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費用.21、見解析【分析】首先證明,然后有,再根據(jù)角平分線性質定理的逆定理即可證明.【題目詳解】∵D是的中點,.,.在和中,,.,∴點D在的平分線上,∴AD平分.【題目點撥】本題主要考查角平分線性質定理的逆定理和全等三角形的判定及性質,掌握角平分線性質定理的逆定理和全等三角形的判定及性質是解題的關鍵.22、(1)①詳見解析;(2)();(2),理由詳見解析.【分析】(1)①根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷;②過點C作CE⊥CD交DB的延長線于點E,利用同角的余角相等證明∠3=∠4,∠1=∠E,進而證明△ACD≌△BCE,求出DE的長,再利用勾股定理求解即可.(2)過點C作CF⊥CD交BD的延長線于點F,先證∠ACD=∠BCF,再證△ACD≌△BCF,得CD=CF,AD=BF,再利用勾股定理求解即可.【題目詳解】(1)①∵又∵∴∴△ABD是直角三角形②如圖①,過點C作CE⊥CD交DB的延長線于點E,∵∠3+∠BCD=∠ACD=90°,∠4+∠BCD=∠DCE=90°∴∠3=∠4由①知△ABD是直角三角形∴又∵∴∠1=∠E在和中,∴△ACD≌△BCE∴,∴又∵,∴由勾股定理得∴()(2)AD、BD、CD的數(shù)量關系為:,理由如下:如圖②,過點C作CF⊥CD交BD的延長線于點F,∵∠ACD=90°+∠5,∠BCF=90°+∠5∴∠ACD=∠BCF∵BD⊥AD∴∠ADB=90°∴∠6+∠7=90°∵∠ACB=90°∴∠9=∠8=90°又∵∠6=∠8∴∠7=∠9和中∴△ACD≌△BCF∴CD=CF,AD=BF又∵∠DCF=90°∴由勾股定理得又DF=BF-BD=AD-BD∴【題目點撥】本題考查的是三角形全等、勾股定理及其逆定理,掌握三角形全等的判定方法及勾股定理及其逆定理是關鍵.23、8x+29【分析】先乘除去括號,再加減;主要環(huán)節(jié)是根據(jù)乘法公式展開括號.【題目詳解】解:原式==【題目點撥】本題考查了整式的混合運算,主要涉及了乘法公式,靈活利用完全平方公式及平方差公式進行計算是解題的關鍵.24、詳見解析【分析】由題意利用平行線性質和直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD,即可得出答案.【題目詳解】證明:,在和中,(全等三角形的對應角相等),(等量代換).【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定與性質,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵.25、(1)甲單獨1天,乙單獨25天完成.(2)方案③最節(jié)?。痉治觥浚?)設這項工程的工期是x天,根據(jù)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成,乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天,若甲、乙兩隊合做4天,余下的工程由乙隊

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