2024屆福建廈門大同中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆福建廈門大同中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面調(diào)查中，適合采用普查的是()A．調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀 B．調(diào)查你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況C．調(diào)查我市食品合格情況 D．調(diào)查中央電視臺(tái)《新聞聯(lián)播》收視率2．四個(gè)有理數(shù)﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣33．把如圖折成正方體后，如果相對(duì)面所對(duì)應(yīng)的值相等，那么xy的值為（）A．15 B．3 C．5 D．-34．下列說法：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)的距離；③兩點(diǎn)之間線段最短；④如果AB＝BC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．個(gè)人a天完成一件工作，當(dāng)增加個(gè)人時(shí)，完成這件工作所要的天數(shù)是（）A．； B．； C．； D．．6．一個(gè)多項(xiàng)式與2x2+2x-1的和是x+2，則這個(gè)多項(xiàng)式為（）A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-2x2-x+3 D．x2-5x-137．在科幻電影《銀河護(hù)衛(wèi)隊(duì)》中，星球之間的穿梭往往靠宇宙飛船沿固定路徑“空間跳躍”完成．如圖所示：兩個(gè)星球之間的路徑只有1條，三個(gè)星球之間的路徑有3條，四個(gè)星球之間的路徑有6條，…，按此規(guī)律，則10個(gè)星球之間“空間跳躍”的路徑有（）．A．45條 B．21條 C．42條 D．38條8．實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞－4 B．bd＞0 C． D．b＋c＞09．如圖的四個(gè)圖中，∠1與∠2是同位角的有（）A．②③ B．①②③ C．① D．①②④10．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，過直線AB上一點(diǎn)O作射線OC，OD，OD平分∠AOC，如果∠BOC＝29°18′，那么∠AOD等于_____．12．如圖，一塊三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊沿上，當(dāng)∠1=時(shí)，則∠2=______．13．把多項(xiàng)式按降冪排列是__________．14．一般情況下不成立，但也有這么一對(duì)數(shù)可以使得它成立，例如：．我們把能使得成立的一對(duì)數(shù)稱為“相伴數(shù)對(duì)”，記作．若是“相伴數(shù)對(duì)"，則的值為________．15．若﹣2x2ay7與3x2yb+2是同類項(xiàng)，那么a﹣b=_____．16．已知、兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式的結(jié)果是____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）現(xiàn)規(guī)定：求若千個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于)的商的運(yùn)算叫做除方，比如等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把個(gè)相除記作，讀作“的圈次方”．初步探究：（1）直接寫出結(jié)果：．．（2）下列關(guān)于除方的說法中，錯(cuò)誤的是A．任何非零數(shù)的圈次方都等于B．對(duì)于任何正整數(shù)的圈次方等于C．D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方的結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方的結(jié)果是正數(shù)深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）試一試，把下列除方運(yùn)算直接寫成冪的形式．．（4）想一想，請把有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式．18．（8分）計(jì)算：（+1）0+﹣（﹣）219．（8分）新華社消息：法國教育部宜布，小學(xué)和初中于2018年9月新學(xué)期開始，禁止學(xué)生在校使用手機(jī)．為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，包河區(qū)某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”的主題活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)的目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，圖②的統(tǒng)計(jì)圖．已知“查資料”的人數(shù)為1．（1）本次抽樣調(diào)查一共抽取了_________人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_________度；（3）該校共有學(xué)生2100人，請估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)．20．（8分）觀察下列式子，定義一種新運(yùn)算：；；；（1）這種新運(yùn)算是：________；（用含x，y的代數(shù)式表示）；（2）如果，求m的值；（3）若a，b為整數(shù)，試判斷是否能被3整除．21．（8分）如圖，圖1中小正方形的個(gè)數(shù)為1個(gè)；圖2中小正方形的個(gè)數(shù)為：1+3＝4＝22個(gè)；圖3中小正方形的個(gè)數(shù)為：1+3+5＝9＝32個(gè)；圖4中小正方形的個(gè)數(shù)為：1+3+5+7＝16＝42個(gè)；…（1）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)圖形中有小正方形：1+3+5+7+…+＝個(gè)．（2）由（1）的結(jié)論，解答下列問題：已知連續(xù)奇數(shù)的和：（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，求n的值．22．（10分）已知：O是直線AB上的一點(diǎn)，是直角，OE平分．（1）如圖1．若．求的度數(shù)；（2）在圖1中，，直接寫出的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖1中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并說明理由．23．（10分）一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角3倍還多，求這個(gè)角的度數(shù)．24．（12分）計(jì)算：（1）﹣7﹣2÷（﹣）+3；（2）（﹣34）×+（﹣16）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、人數(shù)眾多，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、人數(shù)不多，采用普查，故此選項(xiàng)正確；C、數(shù)量眾多，使用抽樣調(diào)查，破壞性較強(qiáng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、范圍太大，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、D【解題分析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故選D．3、B【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：由正方體的表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可得，

“y”與“3”相對(duì)，

“x”與“1”相對(duì)，

∴xy=3，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．4、B【分析】分析命題的正誤，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【題目詳解】①是直線的公理，故正確；②連接兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)的距離，故錯(cuò)誤；③是線段的性質(zhì)，故正確；④點(diǎn)有可能不在上，故錯(cuò)誤．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平面圖形的基本概念或定理，判斷命題的對(duì)錯(cuò)關(guān)鍵是要熟練掌握教材中的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)．5、C【解題分析】首先表示出一個(gè)人每天的工作量是，則m+n個(gè)人一天的工作是：，則完成這件工作所要的天數(shù)即可表示出來．【題目詳解】解：1÷÷（m+n）=．故選C．6、C【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算，設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式是A，則A+（2x2+2x-1）=x+2，求出A的表達(dá)式即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式是A，

∵這個(gè)多項(xiàng)式與2x2+2x-1的和是x+2，

∴A+（2x2+2x-1）=x+2，即A=（x+2）－（2x2+2x-1）=﹣2x2-x+3，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．7、A【分析】觀察圖形可知，兩個(gè)星球之間，它們的路徑只有1條；三個(gè)星球之間的路徑有2+1＝3條，四個(gè)星球之間路徑有3+2+1＝6條，…，按此規(guī)律，可得10個(gè)星球之間“空間跳躍”的路徑的條數(shù)．【題目詳解】解：由圖形可知，兩個(gè)星球之間，它們的路徑只有1條；三個(gè)星球之間的路徑有2+1＝3條，四個(gè)星球之間路徑有3+2+1＝6條，……，按此規(guī)律，10個(gè)星球之間“空間跳躍”的路徑有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45條．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題是圖形類規(guī)律探求問題，探尋規(guī)律時(shí)要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．8、C【分析】根據(jù)在數(shù)軸上的位置，結(jié)合有理數(shù)的乘法，加法，絕對(duì)值的意義可得答案．【題目詳解】解：由題意得：所以A錯(cuò)誤，而所以B錯(cuò)誤，所以C正確，所以D錯(cuò)誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加法與乘法結(jié)果的符號(hào)的確定，絕對(duì)值的大小，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)同位角的特征：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，兩個(gè)角都在兩條被截直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，由此判斷即可．【題目詳解】解：①∠1和∠2是同位角；

②∠1和∠2是同位角；

③∠1的兩邊所在的直線沒有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角；

④∠1和∠2是同位角．

∴∠1與∠2是同位角的有①②④．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角，同位角完全由兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別同位角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形．10、D【分析】由數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，可得b＜0＜a，|b|＞|a|，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)．【題目詳解】A．∵b＜0＜a，∴-a＜0，∴，故正確；B．∵b＜0＜a，∴-a＜0，-b＞0，∵|b|＞|a|，∴，故正確；C．∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴，故正確；D．∵b＜0＜a，，故不正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸，利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、75°21′【分析】由平角及已知角∠BOC＝29°18′可求出∠AOC＝150°42′，再根據(jù)角平分線的定義可求出∠AOD的度數(shù)．【題目詳解】∵∠BOC＝29°18′，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣29°18′＝150°42′，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝×150°42′＝75°21′，故答案為：75°21′．【題目點(diǎn)撥】此題考查角度的計(jì)算，先由平角及已知角∠BOC＝29°18′可求出∠AOC＝150°42′，再根據(jù)角平分線的定義可求出∠AOD的度數(shù)．12、【分析】由題意可得∠1+∠2=90°，然后根據(jù)角的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵一塊三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊沿上∴∠1+∠2=90°∵∠1=∴∠2=90°-∠1=89°60′-=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平角、直角和余角的概念以及角的運(yùn)算，掌握角的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．13、【分析】將多項(xiàng)式的各項(xiàng)按x的次數(shù)由高到低依次排列，常數(shù)項(xiàng)排在最后．【題目詳解】解：按降冪排列是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式的知識(shí)，一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母指數(shù)從大到小或者從小到大的順序排列，叫做降冪或升冪排列；注意每一項(xiàng)的符號(hào)不改變．14、【分析】利用新定義“相伴數(shù)對(duì)”列出算式，計(jì)算即可求出的值，進(jìn)而得解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：，所以，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了等式的性質(zhì)，弄清題中的新定義，能夠正確解一元一次方程是解本題的關(guān)鍵．15、-4【分析】由同類項(xiàng)的定義，即相同字母的指數(shù)相同，可得到關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可．【題目詳解】解：﹣2x2ay7與3x2yb+2是同類項(xiàng)，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是同類項(xiàng)的概念，掌握概念，利用概念列方程組是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：-2＜b＜-1，2＜a＜3，且|a|＞|b|，

∴a+b＞0，2-a<0，b+2＞0，

則原式=a+b-a+2+b+2=2b+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）C；（3）；（4）【分析】（1）分別按公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義依次判定即可；（3）把除法化為乘法，根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算；（4）把除法化為乘法，第一個(gè)數(shù)和第二個(gè)數(shù)不變，做除法，得1，從第三個(gè)數(shù)開始依次變?yōu)槌朔?，乘以它的倒?shù)，結(jié)果為（n-2）個(gè)相乘，由此改成冪的形式即可．【題目詳解】解：（1）有題意可知：，故答案為：；（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

所以選項(xiàng)A正確；B、因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1，所以對(duì)于任何正整數(shù)n，1?都等于1；

所以選項(xiàng)B正確；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，則

3④≠4③；

所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)．所以選項(xiàng)D正確；本題選擇說法錯(cuò)誤的，故選C；（3）故答案為：；（4）a的圈n次方=∴把有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，也是一個(gè)新定義的理解與運(yùn)用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運(yùn)算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時(shí)也要注意分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)，對(duì)新定義，其實(shí)就是多個(gè)數(shù)的除法運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序．18、﹣1【分析】利用零指數(shù)冪運(yùn)算、二次根式性質(zhì)、以及平方根、立方根的計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：原式＝1+﹣3﹣2＝1+﹣1﹣3﹣2＝﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪運(yùn)算、二次根式性質(zhì)、以及平方根、立方根，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．19、（1）100，圖見解析；（2）126；（3）1344人.【分析】（1）根據(jù)題意可知“查資料”的人數(shù)為1，據(jù)此用1除以進(jìn)行計(jì)算得出抽取人數(shù)，最后再算出其余時(shí)間人數(shù)以便補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）先根據(jù)扇形圖求出“玩游戲”所占的百分比，然后進(jìn)一步乘以360°即可；（3）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)占抽取人數(shù)的比值，然后乘以2100即可.【題目詳解】（1）抽取人數(shù)為：（人），∴“3小時(shí)以上”人數(shù)=（人），故答案為：100，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖得：“玩游戲”所占的百分比=，∴“玩游戲”所占的圓心角度數(shù)=°，故答案為：126；（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖得：每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)占抽取人數(shù)的比值=，∴（人）答：該校每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)有1344人.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）能.【分析】（1）根據(jù)定義新運(yùn)算的形式代入即可；（2）根據(jù)定義新運(yùn)算的形式，代入即可列式出關(guān)于m的一元一次方程式，求解方程可得答案；（3）根據(jù)定義新運(yùn)算的形式，列出式子化簡后，即可判斷．【題目詳解】（1），故答案為：；（2），，，故答案為：；（3），因?yàn)閍，b為整數(shù)，所以能被3整除，故答案為：能．【題目點(diǎn)撥】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、解一元一次方程，找到定義中數(shù)的關(guān)系式，代入得到一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵．判斷能不能被3整除，把式子化簡成幾個(gè)整數(shù)因式乘積的形式，里面有是3的倍數(shù)的數(shù)，即可證明能被3整除．21、（1）（2n﹣1）；n2；（2）n的值為1．【解題分析】（1）根據(jù)各圖形中小正方形個(gè)數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“第n個(gè)圖形中有小正方形的個(gè)數(shù)為：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2個(gè)”，此問得解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139=3300，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵圖1中小正方形的個(gè)數(shù)為1個(gè)；圖2中小正方形的個(gè)數(shù)為：1+3＝4＝22個(gè)；圖3中小正方形的個(gè)數(shù)為：1+3+5＝9＝32個(gè)；圖4中小正方形的個(gè)數(shù)為：1+3+5+7＝16＝42個(gè)