2024屆湖南省株洲市荷塘區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆湖南省株洲市荷塘區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一件工作,甲獨做a小時完成,乙獨做b小時完成,則甲、乙兩人合作完成需要()小時.A． B． C． D．2．化簡的結(jié)果是A．+1 B． C． D．3．化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．4．下列命題是假命題的是（）.A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．三角形內(nèi)角和等于180°C．對頂角相等 D．相等的角是對頂角5．已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=2x+1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關(guān)系是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能確定6．如果關(guān)于x的方程無解，則m的值是（）A．2 B．0 C．1 D．–27．要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖C．折線統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布統(tǒng)計圖8．已知實數(shù)滿足，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．9．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．解分式方程，可得分式方程的解為（）A． B． C． D．無解二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠COB=____．12．如圖，直線（，，為常數(shù)）經(jīng)過，則不等式的解為__________.13．a(chǎn)、b、c為△ABC的三條邊，滿足條件點（a﹣c，a）與點（0，﹣b）關(guān)于x軸對稱，判斷△ABC的形狀_____．14．在△ABC中，AB＝AC，與∠BAC相鄰的外角為80°，則∠B＝________．15．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點則___________．16．如圖，兩地相距千米，甲、乙兩人都從地去地，圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程(千米)與時間(小時)之間的關(guān)系，下列說法:①乙晚出發(fā)小時；②乙出發(fā)小時后追上甲；③甲的速度是千米/小時；④乙先到達(dá)地.其中正確的是__________．(填序號)17．如圖，y＝k1x+b1與y＝k2x+b2交于點A，則方程組的解為______．18．如圖，，于，于，且，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）化簡（2）先化簡，再求值，其中x為整數(shù)且滿足不等式組．20．（6分）計算：+（π﹣3.14）1．21．（6分）計算（1）（2）22．（8分）老師在黑板上書寫了一個式子的正確計算結(jié)果隨后用手遮住了原式的一部分，如圖．（1）求被手遮住部分的式子(最簡形式)；（2）原式的計算結(jié)果能等于一1嗎?請說明理由．23．（8分）如圖，已知點D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，（1）用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并寫出證明過程．24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四邊形ABCD的面積．25．（10分）計算：（1）?（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（a﹣b）．26．（10分）計算及解方程組:（1）；（2）；（3）解方程組:．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】甲、乙合作完成工程的時間=工作總量÷甲乙工效之和，沒有工作總量，可設(shè)其為1，所以甲、乙合做此項工程所需的時間為1÷（）=小時．【題目詳解】設(shè)工作量為1，由甲1小時完成，乙1小時完成，因此甲、乙合作此項工程所需的時間為1÷（）=小時，故選D．【題目點撥】本題考查了利用列代數(shù)式（分式），解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量與已知量間的關(guān)系．2、D【解題分析】試題分析：．故選D．3、B【解題分析】根據(jù)分式加減法的運算法則按順序進(jìn)行化簡即可.【題目詳解】原式====故選B【題目點撥】本題考查分式的運算、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握分式運算法則、公式法因式分解是解題關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對頂角的性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，故不符合題意；B．三角形內(nèi)角和等于180°，是真命題，故不符合題意；C．對頂角相等，是真命題，故不符合題意；D．相等的角不一定是對頂角，故符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是真假命題的判斷，掌握平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對頂角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．5、B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+1中k=2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜2進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=2x+1中k=2>0，∴此函數(shù)是增函數(shù)，∵?3<2，∴y1<y2.故選B.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與其圖象上點的坐標(biāo)特征.6、A【分析】先求得分式方程的增根為x=3，再將原方程化為整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m的值.【題目詳解】解：方程去分母得：m+1﹣x=0，解得x=m+1，當(dāng)分式方程分母為0，即x=3時，方程無解，則m+1=3，解得m=2.故選A.【題目點撥】本題主要考查分式方程無解的條件：（1）去分母后所得整式方程無解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.7、C【解題分析】根據(jù)題意，得要求直觀反映長沙市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖．故選C.8、A【分析】根據(jù)題意，再的條件下，先比較和的大小關(guān)系，再通過同時平方的方法去比較和的大?。绢}目詳解】解：當(dāng)時，，比較和，可以把兩者同時平方，再比較大小，同理可得，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查平方和平方根的性質(zhì)，需要注意的取值范圍，在有根號的情況下比價大小，可以先平方再比較．9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意，故選項A錯誤；B、是中心對稱圖形，符合題意，故選項B正確；C、不是中心對稱圖形，不符合題意，故選項C錯誤；D、不是中心對稱圖形，符合題意，故選項D錯誤；故選B.【題目點撥】本題主要考查了中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】先將分式去分母化成整式再求解，注意驗證求解到的根是不是增根．【題目詳解】解：去分母可得：整理可得：解得：經(jīng)檢驗：是分式方程的增根，故原分式方程無解；故選：D．【題目點撥】本題主要考查解分式方程，需要注意的是最后的檢驗，將求解到的值代入最簡公分母不為0，才是原分式方程的解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、105°．【分析】先根據(jù)直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【題目詳解】如圖，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案為：105°．【題目點撥】此題考查三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】利用一次函數(shù)的增減性求解即可．【題目詳解】因則一次函數(shù)的增減性為：y隨x的增大而減小又因一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點則當(dāng)時，，即因此，不等式的解為故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（增減性），掌握理解并靈活運用函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、等邊三角形．【解題分析】由兩點關(guān)于x軸對稱可得a-c=0，a=b，進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷△ABC的形狀即可．【題目詳解】解：∵點（a-c，a）與點（0，-b）關(guān)于x軸對稱，∴a-c=0，a=b，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形，故答案為等邊三角形．【題目點撥】此題主要考查兩點關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)的特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．14、40°【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B＋∠C=80°，從而求出∠B．【題目詳解】∵AB＝AC，∴∠B=∠C∵與∠BAC相鄰的外角為80°，∴∠B＋∠C=80°即2∠B=80°∴∠B=40°故答案為：40°．【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（3，6），可以求得k的值．【題目詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（3，6），

∴6=3k，

解得，k=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出k的值，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．16、：①③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由圖象可得，乙晚出發(fā)1小時，故①正確；∵3-1=2小時，∴乙出發(fā)2小時后追上甲，故②錯誤；∵12÷3=4千米/小時，∴甲的速度是4千米/小時，故③正確；∵相遇后甲還需8÷4=2小時到B地，相遇后乙還需8÷(12÷2)=小時到B地，∴乙先到達(dá)B地，故④正確；故答案為：①③④．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、【解題分析】試題解析：∵與交于點∴二元一次方程組的解為故答案為18、【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OC平分∠AOB，即可求出答案．【題目詳解】∵CD⊥OA于D，CE⊥OB，CD＝CE，∴OC平分∠AOB，∵∠AOB＝50°，∴∠DOC＝∠AOB＝25°，故答案為：25°．【題目點撥】本題考查了角平分線的判定，注意：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．三、解答題(共66分)19、（1）x+1；（1），當(dāng)x=﹣1時，原式=1．【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，解不等式組求出不等式組的整數(shù)解，從中找到符合分式的整數(shù)，代入計算可得．【題目詳解】（1）原式=x+1；（1）原式?，解不等式組解不等式①得x＜1；解不等式②得x≥-1；∴不等式組的解集是﹣1≤x＜1，所以該不等式組的整數(shù)解為﹣1、﹣1、0、1，因為x≠±1且x≠0，所以x=﹣1，則原式1．【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值與解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及解不等式組的能力．20、．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根和算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行計算，即可求解．【題目詳解】原式＝﹣4+1＝﹣．【題目點撥】本題主要考查實數(shù)的加減混合運算，掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根和算術(shù)平方根的定義，是解題的關(guān)鍵．21、(1)-3；（2）6.【解題分析】把原式化為最簡二次根式，合并即可得到結(jié)果.【題目詳解】(1)原式=2-+-3=-3（2）原式=-4=10-4=6故答案為：（1）；（2）?！绢}目點撥】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）不能，理由見解析【分析】（1）設(shè)被手遮住部分的式子為A，代入求值即可；（2）不能，根據(jù)分式有意義的條件證明即可．【題目詳解】（1）設(shè)被手遮住部分的式子為A，由題意得（2）不能等于-1．由題意可得：若解得：當(dāng)時，原式的除式為0，無意義.故原式的計算結(jié)果不能等于．【題目點撥】本題考查了分式的混合運算，掌握分式混合運算的法則、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）DE∥AC，理由見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；（2）先由AD＝CD知∠A＝∠DCA，繼而得∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，再由DE平分∠BDC知∠BDC＝2∠BDE，從而得∠BDE＝∠A，從而得證．【題目詳解】解：（1）如圖所示，DE即為所求．（2）DE∥AC．理由如下：因為AD＝CD，所以∠A＝∠DCA，所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，因為DE平分∠BDC，所以∠BDC＝2∠BDE，所以∠BDE＝∠A，所以DE∥AC．【題目點撥】本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)和平行線的判定.24、4＋8.【解題分析】試題分析:先根據(jù)勾股定理求出BD的長,再根據(jù)勾股定理求得BC的長,四邊形ABCD的面積是兩個直角三角形的面積之和.試題解析:∵AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝,∴BD＝＝4,∵BD2＋CD2＝42＋()2＝64,BC2＝64,∴BD2＋CD2＝BC2,∴△BCD為直角三角形,∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8.25、（1）12x3y2；（2）a2+3ab．【分析】（1）根據(jù)分式的乘除法以及積的乘方的運算法則計算即可．

（2）應(yīng)用完全平方公式，以及單項式乘多項式的方法計算即可．【題目詳解】（1）?（6x2y）2；=?（36x4y2）=12x3