《平行線的判定》2

相交線與平行線平行線的特征天聞數(shù)媒一、直線交成的角

回顧&思考兩直線相交形成

個(gè)角，1234互補(bǔ)的從位置關(guān)系上講，∠2與∠4形成

角；對頂

①共頂點(diǎn)的角：∠1與∠7形成

角，∠5與∠7形成

角，②

不共頂點(diǎn)的角：4

從數(shù)量關(guān)系上講，∠1與∠2形成

角，對頂?shù)膬山?/p>

相等在“三線八角”中，F(xiàn)1375286DCABE4

對頂

互為補(bǔ)(1)同位角有

對：∠1和∠2,∠3和∠4,∠5和∠6,∠7和∠8.4(2)內(nèi)錯(cuò)角有

對：∠7和∠2,∠5和∠4.2(3)同旁內(nèi)角有

對：∠7和∠4,∠5和∠22天聞數(shù)媒二、判斷兩直線平行

回顧&思考

考察兩直線是否有平行關(guān)系，我們往往用第三直線作為溝通這兩直線的橋梁——

考察(被第三直線截成的八個(gè)角中)不共頂點(diǎn)的兩個(gè)角,是否滿足某種數(shù)量關(guān)系.abl相等相等互補(bǔ)天聞數(shù)媒做一做BCDAE圖2—8你看得懂她的意識(shí)嗎？她選的第三線是誰？我是這樣想的：∠BCA=∠EAC，BD∥AE。他選誰為第三線？AC與DE是平行的。因?yàn)椤螮DC與∠ACB是同位角，而且又相等。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

選BD作第三線，如圖2—8，三個(gè)相同的三角尺拼成一個(gè)圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由。再找一組平行線，說明你的理由。

用三角尺的60

角相等說明“同位角相等”，用“同位角相等兩直線平行”來說明BD∥AE。用的是什么角？內(nèi)錯(cuò)角。你知道這一步的理由嗎？AC天聞數(shù)媒新知探索：二直線平行后得到什么？bac如圖：直線a與b直線平行。

（1）測量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關(guān)系？相等：∠1=∠5。圖中還有其它同位角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？∠2=∠6、∠3=∠7、∠4=∠8；還有三對同位角。（2）圖中有幾對內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？（3）圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？有兩對內(nèi)錯(cuò)角：∠3=∠5、∠4=∠6；∵∠4=∠2，∠2=∠6，∴∠4=∠6。同理：

∠3=∠5有兩對同旁內(nèi)角：∠4+∠5=180°，∠3+∠6=180°。從中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？83124576天聞數(shù)媒簡記為：

二平行直線的特征（性質(zhì)）同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。天聞數(shù)媒兩類定理的比較兩條平行直線被第三條直線直線所截，同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等。判定定理性質(zhì)定理?xiàng)l件結(jié)論條件結(jié)論思考:1.判定定理與性質(zhì)定理的條件與結(jié)論有什么關(guān)系？互換。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2.使用判定定理時(shí)是已知

，說明角的相等或互補(bǔ)二直線平行使用性質(zhì)定理時(shí)是已知

，說明

二直線平行角的相等或互補(bǔ)天聞數(shù)媒做一做做一做

如圖：一束平行光線AB和DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，（1）∠1，∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？∵AB∥DE∴∠1=∠3。相等：∠3=∠4；你知道理由嗎？兩直線平行同位角相等（2）反射光線BC與EF也平行嗎？∵∠2=∠4∴BC∥EF。平行：又∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2=∠4。ABDECF此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4。1324∠2=∠4。你知道理由嗎？同位角相等兩直線平行天聞數(shù)媒三、隨堂練習(xí)1、如圖所示，AB∥CD，AC∥BD。分別找出與∠1相等或互補(bǔ)的角。如圖，與∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；與∠1互補(bǔ)的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16；解：1141613153ABDC2456789101211天聞數(shù)媒四、本節(jié)課你的收獲是什么？

本節(jié)課初步學(xué)習(xí)了如何混合應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和說理(證明)．要懂得幾何中的計(jì)算往往要說理，要熟悉幾何里計(jì)算題的格式；還要懂得幾何中常常可以由“已知”的條件推得一系列新的結(jié)論，在這個(gè)過程中，要能清楚每一步推理的依據(jù)，并初步了解解答這類問題的格式和要求．