第二章電路分析基礎(chǔ)(暫態(tài))3

第二章電路分析基礎(chǔ)上海大學自動化系2009.10第二章電路分析基礎(chǔ)§2.1電路的基本定律§2.2電路的分析方法§2.3電路的暫態(tài)分析§2.4正弦交流電路§2.5三相正弦交流電路§2.3電路的暫態(tài)分析2.一階電路的零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應求解；重點4.一階電路的階躍響應和沖激響應。3.穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；1.動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；含有電容和電感這樣的動態(tài)元件的電路稱動態(tài)電路。特點：1.動態(tài)電路2.3.1動態(tài)電路的方程及其初始條件當動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時（換路）需要經(jīng)歷一個變化過程才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。例+-usR1R2（t=0）i0ti過渡期為零電阻電路K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uC=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi(t=0)K接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)+–uCUsRCi(t→

)初始狀態(tài)過渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1USuct0?i有一過渡期電容電路K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uL=0uL=0,i=Us/RK接通電源后很長時間，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路初始狀態(tài)過渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1US/Rit0?UL有一過渡期K+–uLUsRLi(t=0)+–uLUsRLi(t→

)電感電路過渡過程產(chǎn)生的原因電路內(nèi)部含有儲能元件

L、C，電路在換路時能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路支路接入或斷開電路參數(shù)變化2.動態(tài)電路的方程+–uCUsRCi(t>0)應用KVL和元件的VCA得：+–uLUsRLi(t>0)有源電阻電路一個動態(tài)元件一階電路+–uLUSRLi(t>0)CuC＋－＋－二階電路一階電路描述電路的方程是一階微分方程。一階電路中只有一個動態(tài)元件。穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動態(tài)換路發(fā)生很長時間后狀態(tài)微分方程的特解恒定或周期性激勵換路發(fā)生后的整個過程微分方程的一般解任意激勵（1）描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程；結(jié)論：（2）動態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動態(tài)元件的個數(shù)；復頻域分析法時域分析法動態(tài)電路的分析方法建立微分方程：經(jīng)典法狀態(tài)變量法數(shù)值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法付氏變換本章采用(1)t=0＋與t=0－的概念認為換路在

t=0時刻進行0－

換路前一瞬間0＋

換路后一瞬間3.電路的初始條件初始條件為t=0＋時u，i

及其各階導數(shù)的值0－0＋0tf(t)圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求開關(guān)閉合后電容電壓隨時間的變化。例R－+CiuC(t=0)解特征根方程：得通解：代入初始條件得：說明在動態(tài)電路的分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。t=0+時刻當i()為有限值時iucC+-q

(0+)=q

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。(2)電容的初始條件0q

=CuC電荷守恒結(jié)論當u為有限值時

L

(0＋)=

L

(0－)iL(0＋)=iL(0－)iuL+-L(3)電感的初始條件t=0+時刻0磁鏈守恒換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)論

L

(0+)=

L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)（4）換路定律（1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件注意:換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。（2）換路定律反映了能量不能躍變。5.電路初始值的確定(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0－)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路(1)由0－電路求uC(0－)或iL(0－)+-10V+uC-10k40kuC(0－)=8V(3)由0+等效電路求iC(0+)iC(0－-)=0iC(0+)例1求iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k電容開路電容用電壓源替代

iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0時閉合開關(guān)k,求uL(0+)iL+uL-L10VK1

4

+uL-10V1

4

0+電路2A先求由換路定律:電感用電流源替代10V1

4

解電感短路求初始值的步驟:1.由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0－)和iL(0－)；2.由換路定律得uC(0+)和iL(0+)。3.畫0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a.換路后的電路（取0+時刻值，方向同原假定的電容電壓、電感電流方向）。iL(0+)=iL(0－)=ISuC(0+)=uC(0－)=RISuL(0+)=-RIS求iC(0+),uL(0+)例3K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC解0+電路uL+–iCRISRIS+–0－電路RIS由0－電路得：由0＋電路得：例3iL+uL-LK2

+-48V3

2

C求K閉合瞬間各支路電流和電感電壓解由0－電路得：12A24V+-48V3

2

+-iiC+-uL由0+電路得：iL2

+-48V3

2

+－uC例4求K閉合瞬間流過它的電流值。iL+200V-LK100+uC100

100

C－解（1）確定0－值（2）給出0＋等效電路1A+200V-100+100V100

100

－+uL－iC2.3.2一階電路的零輸入響應換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的電壓和電流。1.

RC電路的零輸入響應已知uC

(0－)=U0iK(t=0)+–uRC+–uCR特征根特征方程RCp+1=0則uR=Ri零輸入響應代入初始值uC

(0+)=uC(0－)=U0A=U0tU0uC0I0ti0令=RC,稱

為一階電路的時間常數(shù)（1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；從以上各式可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變（2）響應與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān)；時間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時間的長短

=RC

大→過渡過程時間長

小→過渡過程時間短電壓初值一定：R大（C一定）

i=u/R

放電電流小放電時間長U0tuc0

小

大C大（R一定）

W=Cu2/2

儲能大物理含義工程上認為,經(jīng)過3

－5

,過渡過程結(jié)束。

：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。＝t2－t1

t1時刻曲線的斜率等于I0tuc0

t1t2U00.368U00.135U00.05U00.007U0t0

2

3

5

U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

次切距的長度（3）能量關(guān)系電容不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢.設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量：電阻吸收（消耗）能量：uCR+－C例已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。解這是一個求一階RC零輸入響應問題，有：i3K3+uC2

6

5F－i2i1+uC4

5F－i1t>0等效電路分流得：2.

RL電路的零輸入響應特征方程

Lp+R=0特征根代入初始值i(0+)=I0A=i(0+)=I0iK(t=0)USL+–uLRR1t>0iL+–uLR-RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變（1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；（2）響應與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)；令

=L/R

,稱為一階RL電路時間常數(shù)L大W=Li2/2起始能量大R小

P=Ri2放電過程消耗能量小放電慢

大

大→過渡過程時間長

小→過渡過程時間短物理含義時間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時間的長短

=L/R電流初值i(0)一定：（3）能量關(guān)系電感不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢.設(shè)iL(0+)=I0電感放出能量：電阻吸收（消耗）能量：iL+–uLRiL

(0+)=iL(0－)=1AuV

(0+)=－10000V造成V損壞。例1t=0時,打開開關(guān)K，求uv?，F(xiàn)象：電壓表壞了電壓表量程：50V解iLLR10ViLK(t=0)+–uVL=4HR=10

VRV10k

10V例2t=0時,開關(guān)K由1→2，求電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓u12。解iLK(t=0)+–24V6H3

4

4

6

+－uL2

12t>0iL+–uLR小結(jié)4.一階電路的零輸入響應和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的響應,都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時間常數(shù)

RC電路

=RC

,

RL電路

=L/RR為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。3.同一電路中所有響應具有相同的時間常數(shù)。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路RL電路動態(tài)元件初始能量為零，由t>0電路中外加輸入激勵作用所產(chǎn)生的響應。列方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=02.3.3一階電路的零狀態(tài)響應非齊次線性常微分方程解答形式為：1.

RC電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應齊次方程通解非齊次方程特解與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解uC

(0+)=A+US=0A=－US由起始條件uC

(0+)=0定積分常數(shù)A的通解通解（自由分量，暫態(tài)分量）特解（強制分量，穩(wěn)態(tài)分量）的特解-US