人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （積的乘方）整式的乘法與因式分解 教學(xué)課件

積的乘方第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法

八年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握積的乘方法則及其應(yīng)用.（重點）2.會運用積的乘方的運算法則進(jìn)行計算.（難點）問題引入

1.計算:（1）

10×102×103=______

；（2）

(x5)2=_________.x101062.（1）同底數(shù)冪的乘法：am·an=

(m，n都是正整數(shù)).am+n（2）冪的乘方：(am)n=

(m,n都是正整數(shù)）.amn底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,n都是正整數(shù)（am）n=amnam·an=am+n想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？講授新課積的乘方一問題1

下列兩題有什么特點？(1)(2)底數(shù)為兩個因式相乘，積的形式.這種形式為積的乘方我們學(xué)過的冪的乘方的運算性質(zhì)適用嗎？互動探究同理：（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）問題2

根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律進(jìn)行計算：(ab)n=?(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個a

n個b=anbn.證明：思考問題：積的乘方(ab)n=?猜想結(jié)論：

因此可得：(ab)n=anbn

(n為正整數(shù)).

(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))推理驗證

積的乘方,等于把積的每一個因式分別_____，再把所得的冪________.

(ab)n=anbn

（n為正整數(shù)）

想一想：三個或三個以上的積的乘方等于什么？

(abc)n

=anbncn

（n為正整數(shù)）知識要點積的乘方法則乘方相乘例1

計算:(1)(2a)3

；(2)(-5b)3

；

(3)(xy2)2

；(4)(-2x3)4.

解：(1)原式=

(2)原式=(3)原式=

(4)原式==8a3；=-125b3；

=x2y4；=16x12.(2)3a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4典例精析方法總結(jié)：運用積的乘方法則進(jìn)行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．計算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.針對訓(xùn)練(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；

×√×(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;(3)(-2x3y)3=-8x6y3;×下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？(4)(-ab2)2=a2b4.練一練例2

計算:(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(－a6b12)=0;方法總結(jié)：涉及積的乘方的混合運算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項．如何簡便計算(0.04)2004×[(-5)2004]2?例3、公式逆用=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008

(0.04)2004×[(-5)2004]2=1.解法一：=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1.=(0.04)2004×(25)2004

(0.04)2004×[(-5)2004]2解法二：方法總結(jié)：逆用積的乘方公式an·bn＝(ab)n，要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運用此公式可進(jìn)行簡便運算．解：原式練一練

計算:例4、拓展提升：1、如果（an?bm?b)3=a9b15,求m,n的值.

（an）3?（bm）3?b3=a9b15,

a

3n?b3m?b3=a9b15,

a

3n?b

3m+3=a9b15,

3n=9

,3m+3=15.

n=3,m=4.解：∵（an?bm?b)3=a9b15,2、已知：an=4，bn=3，求(ab)2n4、已知xn=5,yn=3,求(x2y)2n的值.當(dāng)堂練習(xí)2.下列運算正確的是（）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2

C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C1.計算(-x2y)2的結(jié)果是（）A．x4y2B．-x4y2C．x2y2D．-x2y2

A3.

計算：(1)82016×0.1252015=________;(2)________;(3)(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.8-31(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()4.判斷:

(1)(ab)8;(2)(2m)3

;(3)(-xy)5;

(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2

;(6)(-3×103)3.5.計算:

解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23

·m3=8m3;(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5;(4)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010.（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;

（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);

（3）(-2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7

=2x9-27x9+25x9

=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=-8x9·x4=-8x13.6.計算:7、先閱讀材料：“試判斷20001999+19992000的末位數(shù)字”.解：∵20001999的末位數(shù)字是零，而19992的末位數(shù)字是1，則19992000=(19992)1000的末位數(shù)字是1，∴20001999+19992000的末位數(shù)字是1.同學(xué)們，根據(jù)閱讀材料，判斷21999+71999的末位數(shù)字是多少？課堂小結(jié)冪的運算性質(zhì)性質(zhì)

am·an=am+n

(am)n=amn

(ab)n=anbn(m、n都是正整數(shù))反向運用am·an=am+n(am)n=amnan·bn=

(ab)n可使某些計算簡捷注意運用積的乘方法則時要注意：公式中的a、b代表任何代數(shù)式；每一個因式都要“乘方”；注意結(jié)果的符號、冪指數(shù)及其逆向運用（混合運算要注意運算順序）積的乘方

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握積的乘方法則.（重點）2.會運用積的乘方的運算法則進(jìn)行計算.（難點）回顧舊知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．

回顧1.同底數(shù)冪相乘與冪的乘方是如何計算的？2.填空x7－a12-29x9冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

am·an

=am+n(m、n都是正整數(shù)).合作探究同理：（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）思考2：

根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律進(jìn)行計算：(ab)n=?合作探究(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個an個b=anbn.證明：思考3：積的乘方(ab)n=?猜想結(jié)論：

因此可得：(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))合作探究積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．．

一般地，對于任意底數(shù)a，與任意正整數(shù)n:典例精析例3.計算：解：知識點撥：運用積的乘方法則進(jìn)行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．小試牛刀1、計算：(1)(－5ab)2；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－5ab)2＝(－5)2a2b2＝25a3b3；(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；小試牛刀(1)（ab2)3=ab6()×(2)(3xy)3=9x3y3()(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()2.判斷:

×××小試牛刀3．計算：(1)(－ab2c3)2；(2)[(－a2b3)3]2；(3)(－3a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.解：（1）原式＝a2b4c6（2）原式＝(－a6b9)2＝a12b18（3）原式＝

(－27a6)·a3＋(16a2)

·a7－125a9＝－27a9＋16a9－125a9＝－136a9知識點撥：涉及積的乘方的混合運算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項．小試牛刀解：原式4、議一議：如何簡便計算:知識點撥：逆用積的乘方公式an·bn＝(ab)n，要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運用此公式可進(jìn)行簡便運算。課堂小結(jié)今天我們收獲了哪些知識？

1.說一說積的乘方法則？2.積的乘方法則可以逆用嗎？綜合演練2．下列各式中，正確的個數(shù)有()①(2x2)3＝6x6；②(a3y3)2＝(ay)6；③(m2)3＝m6；

④(－3a2b2)4＝81a8b8.A．1個B．2個C．3個D．4個B1．計算－（xy3)2的結(jié)果是()A．x2y6B．－x2y6C．x2y9D．－x2y9B綜合演練3.

計算：(1)82016×0.1252015=________;(2)________;(3)(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.8-31綜合演練(1)(ab)8;(2)(-xy)5