大物B課后題10-第十章-波動學基礎(chǔ)

習題105在平面簡諧波得波射線上,A,B,C,D各點離波源得距離分別就是。設(shè)振源得振動方程為,振動周期為T、(1)這4點與振源得振動相位差各為多少？(2)這4點得初相位各為多少？(3)這4點開始運動得時刻比振源落后多少？解(1)(2)(3)106波源做諧振動,周期為,振幅為,經(jīng)平衡位置向y軸正方向運動時,作為計時起點,設(shè)此振動以得速度沿x軸得正方向傳播,試寫出波動方程。解根據(jù)題意可知,波源振動得相位為波動方程107一平面簡諧波得波動方程為,求(1)此波得頻率、周期、波長、波速與振幅;(2)求x軸上各質(zhì)元振動得最大速度與最大加速度。解(1)比較系數(shù)法將波動方程改寫成與比較得(2)各質(zhì)元得速度為所以各質(zhì)元得加速度為所以108設(shè)在某一時刻得橫波波形曲線得一部分如圖10、1所示。若波向x軸正方向傳播,(1)試分析用箭頭表明原點0,1,2,3,4等點在此時得運動趨勢;(2)確定此時刻這些點得振動初相位;(3)若波向x軸得正方向傳播,這些點得振動初相位為多少？解(1)因為波就是沿x軸得正方向傳播得,所以下一個時刻得波形如圖10、1中虛線所示。由圖可知:O點得運動趨勢向y軸正方向;1點得運動趨勢向y軸得正方向;2點得運動趨勢向y軸得負方向;3點得運動趨勢向y軸得負方向;4點得運動趨勢向y軸得正方向。(2)各點得振動得初相位分別為(3)若波向x軸得負方向傳播,則各點振動得初相位分別為109一平面簡諧波得波動方程為(1)求該波得振幅、周期、圓頻率、頻率波速與波長;(2)設(shè)處為波源,求距波源0、125m及1m處得振動方程,并分別繪出它們得yt圖;(3)求t=0、01s及t=0、02s時得波動方程,并繪出對應時刻得波形圖。解(1)將波動方程變?yōu)榕c相比較得(2)將x=0、125m及x=1m代入波動方程,得振動方程分別為繪yt圖如圖所示。(3)將t=0、01s及t=0、02s代入波動方程,得兩時刻得波方程分別為兩時刻得波形圖如圖所示。1010一平面簡諧波得波動方程為(1)x=0、2m處得質(zhì)元在t=2、1s時刻得振動相位為多少？此相位所描述得運動狀態(tài)如何？(2)此相位值在哪一時刻傳至0、4m處？解(1)將x=0、2m,t=2、1s代入波動方程得此質(zhì)元在此時刻得位置為速度為(2)將x=0、4m代入有得1011一波源做簡諧振動,周期為0、01s,振幅為0、1m,經(jīng)平衡位置向正方向運動時為計時起點,設(shè)此振動以得速度沿直線傳播,(1)寫出波動方程;(2)求距波源16m處與20m處得質(zhì)元得振動方程與初相位;(3)求距波源15m處與16m處得兩質(zhì)元得相位差就是多少？解(1)取波源得傳播方向為x軸得正向,由題意可知波源振動得初相位為,,所以波方程為(2)將x=16m與x=20m代入波動方程得振動方程為所以初相位分別就是(3)距波源15m與16m處得兩質(zhì)元得相位差為1012有一波在媒介中傳播,其速度,振幅,頻率,若媒介得密度為,(1)求該波得平均能流密度;(2)求1min內(nèi)垂直通過一面積為得總能量。解(1)由知道,該波得平均能流密度為(2)1min內(nèi)垂直通過一面積為得總能量為1013一平面簡諧波沿直徑為0、14m得圓柱形管行進(管中充滿空氣),波得強度為,頻率為300Hz,波速為,問:(1)波得平均能量密度與最大能量密度就是多少？(2)每兩個相鄰得,相位差為得波振面之間得波段中有多少能量？解(1)波得平均能量密度為最大能量密度(2)波長所以每兩個相鄰得,相位差為得波段中得能量為1014兩相干波源分別在P,Q兩處,它們相距,如圖10、3所示。由P,Q發(fā)出頻率為,波長為得相干波。R為PQ連線上得一點,求下面得兩種情況兩波在R點得與振幅:(1)設(shè)兩波源有相同得初相位;(2)兩波源初相位為。解(1)設(shè)兩波源有相同得初相位,P,Q兩波源在R點引起振動得相位差為所以與振幅為(2)因為兩波源得初相位差為(假設(shè)P振動相位超前Q振動相位),P,Q兩波源在R點引起振動得相位差為所以合振幅為1015兩個波在一根很長得細繩上傳播,它們得方程分別為式中,x,y以m計,t以s計。試證明這細繩實際上作駐波振動,并求波節(jié)與波腹得位置;波腹處得振幅為多大？在x=1、2m處質(zhì)元得振幅多大？解(1)任意質(zhì)元在任意時刻得位移為所以這細繩實際上做駐波式振動。波節(jié)位置為,即波腹位置為,即(2)波腹處得振幅為在x=1、2m處質(zhì)元得振幅為1016繩索上得駐波公式為:,求形成該駐波得兩反向行進波得振幅、波長與波速。解把與駐波得標準形式線