第五章 單輸入、單輸出控制系統(tǒng)的校正

第5章單輸入、單輸出控制系統(tǒng)的校正劉輝liuhui621@126.com概述本章討論通過引入附加裝置，使控制系統(tǒng)的性能得到改善的方法?？刂葡到y(tǒng)中引入的附加裝置稱為校正裝置（補償裝置）。不論反饋控制系統(tǒng)是由多少元件構(gòu)成，其內(nèi)部組成都可以歸納為控制器、執(zhí)行機構(gòu)、傳感器這四大功能環(huán)節(jié)，其中控制器因與執(zhí)行機構(gòu)和被控對象串聯(lián)也被稱為串聯(lián)校正裝置。本章提要1.串聯(lián)超前裝置2.串聯(lián)滯后裝置3.串聯(lián)超前-滯后裝置4.PID控制器設(shè)計1串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正是利用校正裝置的相角超前來補償未校正系統(tǒng)的相角滯后，從而增大系統(tǒng)的相角裕度。采用串聯(lián)超前校正，零分貝頻率wc將增大。如果未校正系統(tǒng)的穩(wěn)定特性可以滿足系統(tǒng)的要求，但是暫態(tài)響應(yīng)不夠理想，這種問題通?？梢圆捎么?lián)超前校正裝置來解決。串聯(lián)校正的一般步驟（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)。并且計算其幅值和相角裕度。（2）確定和

如果校正后的截止頻率已知，則根據(jù)下式計算：

如果未知，則：其中，是未校正系統(tǒng)的相角裕度，一般取值，是校正后系統(tǒng)的相角裕度。則：（3）確定轉(zhuǎn)折頻率：（4）校驗校正后的系統(tǒng)是否滿足給定的指標(biāo)要求；（5）根據(jù)超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，確定超前網(wǎng)絡(luò)的原件值。

例5.1已知一個控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖所示，其中被控對象的傳遞函數(shù)為：要求該系統(tǒng)的相角裕度；靜態(tài)誤差系數(shù)求串聯(lián)超前校正裝置的傳遞函數(shù)解：根據(jù)靜態(tài)誤差系數(shù)，有：則開環(huán)傳遞函數(shù)為：

未校正系統(tǒng)的頻率特性：num=1000;den=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.001,1]));G=tf(num,den);margin(G)由于題目中沒有對校正后系統(tǒng)的截止頻率做要求，因此：程序如下：num=1000;den=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.001,1]));G=tf(num,den);%建立開環(huán)傳函[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G);%未校正系統(tǒng)頻域響應(yīng)參數(shù)。w=0.1:0.1:10000[mag,phase]=bode(G,w);magdb=20*log10(mag);phim1=45;deta=8;phim=phim1-Pm+deta;bita=(1-sin(phim*pi/180))/(1+sin(phim*pi/180));n=find(magdb+10*log10(1/bita)<=0.0001);wc=n(1);w1=(wc/10)*sqrt(bita);W2=(wc/10)/sqrt(bita);numc=[1/w1,1];denc=[1/w2,1];Gc=tf(numc,denc);GmdB=20*log10(Gm);GcG=Gc*G;[Gmc,Pmc,wcgc,wcpc]=margin(GcG);GmcdB=20*log10(Gmc);disp(‘未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和頻域響應(yīng)參數(shù):h,r,wc’)G,[GmdB,Pm,Wcp],disp(‘校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)’)Gc,GcG,disp(‘校正后系統(tǒng)的頻域響應(yīng)參數(shù)：h,r,wc’)[GmcdB,Pmc,wcpc];disp(‘校正裝置的參數(shù)T和B值：T,B’)T=1/w1;[T,bita],bode(G,GcG);figure(2);margin(GcG)2串聯(lián)滯后校正裝置如果未校正系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)可以滿足系統(tǒng)的要求，但是穩(wěn)態(tài)特性不夠理想，這種問題通常可以采用串聯(lián)滯后校正裝置來解決。串聯(lián)滯后校正裝置的設(shè)計步驟（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)。計算未校正系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)（2）確定頻率，根據(jù)系統(tǒng)要求的相角裕度，求出，即，利用find求出頻率。（3）求值：找出未校正系統(tǒng)頻率特性在處的對數(shù)幅頻特性值，由下式求出值，即：（4）確定校正裝置的傳遞函數(shù)：

（5）校驗校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)是否滿足要求。（6）確定校驗網(wǎng)絡(luò)的原件值。例5.3已知一個控制系統(tǒng)如圖5.17所示，其被控對象的傳遞函數(shù)為：設(shè)計要求該系統(tǒng)的相角裕度滿足：，幅值裕度靜態(tài)誤差系數(shù)。求串聯(lián)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)根據(jù)靜態(tài)誤差系數(shù)有：按照頻率響應(yīng)法設(shè)計串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的一般步驟校正程序如下：num=40;den=conv([1,0],[0.0625,1]);den=conv(den,[0.2,1]);G=tf(num,den);gamma_cas=50;delta=6;gamma_1=gamma_cas+delta;w=0.01:0.01:1000;[mag,phase]=bode(G,w);n=find(180+phase-(gamma_1)<=0.1);wgamma_1=n(1)/100;[mag,phase]=bode(G,wgamma_1);rr=-20*log10(mag);beta=10^(rr/20);w2=wgamma_1/10;w1=beta*w2;numc=[1/w2,1];denc=[1/w1,1];Gc=tf(numc,denc);GcG=Gc*Gbode(G,GcG),figure(2),margin(GcG),beta3串聯(lián)超前-滯后校正將串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正的設(shè)計思想結(jié)合起來，就產(chǎn)生了超前-滯后校正，保持了兩者的多個理想的特性。在只用串聯(lián)超前校正或者只用串聯(lián)滯后校正都難以滿足給出的要求時，即要求有較好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性時，可以考慮超前-滯后校正。校正步驟：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)。繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖，應(yīng)用[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)命令，求出未校正系統(tǒng)的頻域參數(shù)。（2）未校正系統(tǒng)的相角裕度太小，則需要進(jìn)行如下工作。（3）通過下式確定系統(tǒng)需要增加的相位超前角：（4）計算（5）確定（6）

（7）超前校正部分的傳遞函數(shù)為：（8）滯后校正的兩個轉(zhuǎn)折頻率：滯后校正部分的傳遞函數(shù)為：相應(yīng)的串聯(lián)超前-滯后校正網(wǎng)絡(luò)：（9）校驗校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)是否滿足要求。例：已知一個控制系統(tǒng)，其被控對象的傳遞函數(shù)為：設(shè)計要求控制系統(tǒng)的相角裕量。求串聯(lián)超前-滯后校正裝置的傳遞函數(shù)。先分析未校正系統(tǒng)：num=1600;den=conv([1,0],conv([1,2],[1,40]));G=tf(num,den);margin(G);由于題目沒有對校正后系統(tǒng)的零分貝頻率提出要求，因此，利用計算系統(tǒng)需要增加的相位超前角：編寫校正程序：num=1600;den=conv([1,0],conv([1,2],[1,40]));G=tf(num,den);[h,gamma,wg,wc]=margin(G);h=20*log10(h);W=0.001:0.001:100;[mag,phase]=bode(G,w);disp(‘未校正系統(tǒng)的參數(shù):h,wc,r’);[h,wc,gamma],gamma1=40;delta=6;phim=gamma1-gamma+delta;alpha=(1+sin(phim*pi/180))/(1-sin(phim*pi/180));magdb=20*log10(mag);n=find(magdb+10*log(alpha)<=0.0001);wc=n(1);wcc=wc/1000;w3=wcc/sqrt(alpha);w4=sqrt(alpha)*wcc;numc1=[1/w3,1];denc1=[1/w4,1];Gc1=tf(numc1,denc1);w1=wcc/10;w2=w1/alpha;numc2=[1/w1,1];denc2=[1/w2,1];Gc2=tf(numc2,denc2);Gc12=Gc1*Gc2;GcG=Gc12*G;[Gmc,Pmc,wcgc,wcpc]=margin(GcG);GmcdB=20*log10(Gmc);disp(‘超前校正部分的傳遞函數(shù)’),Gc1,disp(‘滯后校正部分的傳遞函數(shù)’),Gc2,disp(‘串聯(lián)超前-滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)’),Gc12disp(‘校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)’),GcG,disp(‘校正后系統(tǒng)的性能參數(shù)：h,wc,r及a值’),[GmcdB,wcpc,Pmc,alpha],bode(G,GcG)5.2PID控制器設(shè)計在SISO控制系統(tǒng)中，用的絕大數(shù)部分控制器都是PID控制器（80%以上）。系統(tǒng)的相關(guān)階數(shù)超過二階時，那么PID控制器可能不是最好的選擇，這時應(yīng)該采用更高級的控制器。選擇合適的P、I、D控制參數(shù)可以采用兩種方法：理論計算整定法與通過在線實驗的工程整定法。5.2.1Ziegler-Nichols整定法用系統(tǒng)開環(huán)階躍響應(yīng)曲線來整定控制器的參數(shù)。根據(jù)這條曲線反映該控制對象動態(tài)特性的參數(shù)，然后進(jìn)行簡單的計算就可以定出控制器的整定參數(shù)。例5.6設(shè)控制對象的傳遞函數(shù)模型為：num=10;den=conv