2024屆河北省保定市第十七中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆河北省保定市第十七中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．列式表示“比m的平方的3倍大1的數(shù)”是()A．(3m)2＋1 B．3m2＋1C．3(m＋1)2 D．(3m＋1)22．圖是邊長為的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖的正方體，則在圖中，小蟲從點(diǎn)沿著正方體的棱長爬行到點(diǎn)的長度為（）A．0 B．1 C．2 D．33．把夏禹時(shí)代的“洛書”用數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來就是一個(gè)三階幻方，如圖所示，它的每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和均相等，則幻方中的a，b之和為（）A．9 B．10 C．11 D．124．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/小時(shí)，乙車速度為80千米/小時(shí)，經(jīng)過t小時(shí)兩車相距50千米．則t的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.55．已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,3），且與兩坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形面積為3，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=1.5x+3 B．y=1.5x-3 C．y=-1.5x+3 D．y=-1.5x-36．如圖所示的立體圖形從正面看到的圖形是（）A． B．C． D．7．如圖所示，該立體圖形的俯視圖是（）A． B． C． D．8．下列說法正確的是（）A．在一個(gè)數(shù)的前面加上“”號(hào)，則這個(gè)數(shù)成為負(fù)數(shù)．B．整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C．若為有理數(shù)，則表示的相反數(shù)D．若為有理數(shù)，則是正數(shù)9．已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則a,b的值為（）A．a(chǎn)=4,b=3 B．a(chǎn)=-2,b=3 C． D．a(chǎn)=4,b=3或a=-2,b=310．下列描述不正確的是（）A．單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3次B．用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，截面的形狀可能是一個(gè)長方形C．過七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有5條對(duì)角線D．五棱柱有7個(gè)面，15條棱二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，則的__________．12．小明手中寫有一個(gè)整式，小康手中也寫有一個(gè)整式，小華知道他們兩人手中所寫整式的和為，那么小康手中所寫的整式是__________．13．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年“雙十一全球購物狂歡節(jié)”當(dāng)天，天貓總成交額約為2684億元人民幣，將2684億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為____________元14．1.45°等于____________秒．15．若個(gè)直三棱柱的面的個(gè)數(shù)為個(gè)，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為__________．16．若有意義，則的取值范圍是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）教育部明確要求中小學(xué)生每天要有2小時(shí)體育鍛煉，周末朱諾和哥哥在米的環(huán)形跑道上騎車鍛煉，他們在同一地點(diǎn)沿著同一方向同時(shí)出發(fā)，騎行結(jié)束后兩人有如下對(duì)話：朱諾：你要分鐘才能第一次追上我．哥哥：我騎完一圈的時(shí)候，你才騎了半圈?。?）請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容，求出朱諾和哥哥的騎行速度（速度單位：米/秒）；（2）哥哥第一次追上朱諾后，在第二次相遇前，再經(jīng)過多少秒，朱諾和哥哥相距米?18．（8分）為充分利用我縣紅色旅游資源和汀江綠道觀光資源，發(fā)展我縣旅游經(jīng)濟(jì)、綠色經(jīng)濟(jì)．某旅游公司推出年卡優(yōu)惠活動(dòng)，其中三類年卡及相應(yīng)費(fèi)用如表所示：年卡類別暢游版優(yōu)惠版樂享版年卡費(fèi)用（元）13010060（1）某代售點(diǎn)在某日賣出上述三種年卡共30張，其中樂享版年卡比暢游版年卡多賣出5張，30張年卡費(fèi)用總計(jì)2750元．求該代售點(diǎn)當(dāng)日賣出優(yōu)惠版年卡多少張？（2）另一家代售點(diǎn)在某日賣出這三類年卡各若干張（三類年卡賣出張數(shù)均為正整數(shù)），賣出的年卡費(fèi)用總計(jì)3100元，其中賣出的暢游版和樂享版年卡張數(shù)相同，問該代售點(diǎn)當(dāng)日賣出三類年卡共多少張？19．（8分）已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為和，且，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．（1）______，______；（2）運(yùn)動(dòng)開始前，兩點(diǎn)之間的距離為________；（3）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會(huì)相遇？相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？（4）當(dāng)為多少秒時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離為2？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．20．（8分）在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出關(guān)于y軸、x軸的對(duì)稱圖形，；（3）求出的面積．21．（8分）計(jì)算：（l）；（2）．22．（10分）如圖，一塊長為，寬為的長方形紙板，-塊長為，寬為的長方形紙板與一塊正方形紙板以及另外兩塊長方形紙板，恰好拼成一個(gè)大正方形，問大正方形的面積比小正方形的面積大多少?23．（10分）某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）甲乙（1）超市如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為元？（2）為確保乙商品暢銷，在（1）的條件下，商家決定對(duì)乙商品進(jìn)行打折出售，且全部售完后，乙商品的利潤率為，請(qǐng)問乙商品需打幾折？24．（12分）計(jì)算：（1）3-+-|-2|（2）（-24）+

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題解析：比的平方的倍大的數(shù)為：故選B.2、B【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出A、B在正方體中的位置關(guān)系，從而可得到AB之間的距離．【題目詳解】解：將圖1折成正方體后點(diǎn)A和點(diǎn)B為同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)，得出AB=1，則小蟲從點(diǎn)A沿著正方體的棱長爬行到點(diǎn)B的長度為1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是展開圖折成幾何體，判斷出點(diǎn)A和點(diǎn)B在幾何體中的位置是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)已知條件并結(jié)合三階幻方，先確定每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和為，然后確定第一、三行空格上的數(shù)字為、，再列出關(guān)于、的方程組進(jìn)一步進(jìn)行解答即可得解．【題目詳解】∵∴三階幻方每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和均∴第一行空格上的數(shù)字為，第三行空格上的數(shù)字為∴∴解得∴故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了用一元一次方程解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是從問題中找到相關(guān)的等量關(guān)系，認(rèn)真審題即可解答．4、D【解題分析】試題分析：應(yīng)該有兩種情況，第一次應(yīng)該還沒相遇時(shí)相距10千米，第二次應(yīng)該是相遇后交錯(cuò)離開相距10千米，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可列方程求解．解：設(shè)經(jīng)過t小時(shí)兩車相距10千米，根據(jù)題意，得120t+80t=410﹣10，或120t+80t=410+10，解得t=2，或t=2.1．答：經(jīng)過2小時(shí)或2.1小時(shí)相距10千米．故選D．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．5、C【分析】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），與x軸的交點(diǎn)是（a，0），根據(jù)三角形的面積公式即可求得a的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式．【題目詳解】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），與x軸的交點(diǎn)是（a，0），∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過點(diǎn)（0，3），∴b=3，∵這個(gè)一次函數(shù)在第一象限與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為3，∴×3×|a|=3，解得：a=2，把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，則函數(shù)的解析式是y=-1.5x+3；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，正確求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，進(jìn)一步判斷即可．【題目詳解】由題意得：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三視圖的識(shí)別，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖進(jìn)行解答即可.【題目詳解】從上面看是一個(gè)正方形，正方形的左下角是一個(gè)小正方形，故C正確;故選:C【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):三視圖.理解視圖的定義是關(guān)鍵.8、C【解題分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的分類，相反數(shù)的定義，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：A、不一定，0在前面加上“”號(hào)，仍然是0，故A錯(cuò)誤；B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、若為有理數(shù)，則表示的相反數(shù)，故C正確；D、若為有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=0，故D錯(cuò)誤；故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題很簡單，考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，以及有理數(shù)的分類，熟練掌握所學(xué)的定義是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)相同，列方程求得a和b的值．【題目詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，b＝3，∴a＝4或－2，b＝3，即a=4，b=3或a=－2，b=3，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．10、C【解題分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是字母指數(shù)和，可判斷A，根據(jù)圓柱體的截面，可判斷B，根據(jù)多邊形的對(duì)角線，可判斷C，根據(jù)棱柱的面、棱，可判斷D．【題目詳解】解：A、單項(xiàng)式-的系數(shù)是-，次數(shù)是3次，故A正確；

B、用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，截面的形狀可能是一個(gè)長方形，故B正確；

C、過七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有4條對(duì)角線，故C錯(cuò)誤；

D、五棱柱有7個(gè)面，15條棱，故D正確；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式、認(rèn)識(shí)立體圖形、截一個(gè)幾何體、多邊形的對(duì)角線.熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．5【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠A＝∠CDA＝50，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠B＝25，由三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項(xiàng)．【題目詳解】∵AC＝CD＝BD＝BE，，∴∠A＝∠CDA＝50，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B＋∠DCB＝∠CDA＝50，∴∠B＝25，∵∠B＋∠EDB＋∠DEB＝180，∴∠BDE＝∠BED＝（180?25）＝77.5，∴∠CDE＝180?∠CDA?∠EDB＝180?50?77.5＝1.5，故答案為：1.5．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)題意可知是和，是其中一個(gè)加數(shù)，所以另一個(gè)加數(shù)=（和）—（其中一個(gè)加數(shù)），以此可得小康手中所寫的整式．【題目詳解】∵兩個(gè)整式的和為∴小康手中的所寫的整式故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，解決問題的關(guān)鍵在于弄清和與加數(shù)的關(guān)系．13、2.684×1011【分析】先將億元轉(zhuǎn)換成元，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法即可得出答案.【題目詳解】2684億元=268400000000元，268400000000=2.684×1011，故答案為2.684×1011.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，比較簡單，指把一個(gè)大于10(或者小于1)的整數(shù)記為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).14、1【分析】根據(jù)1°=60'，1'=60''，進(jìn)行單位換算即可．【題目詳解】1.45°=1.45×60'=87'87'=87×60''=1''故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角度單位的換算，熟記度分秒之間的單位進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先分析可得一個(gè)直三棱柱有5個(gè)面，然后即可得到關(guān)系式.【題目詳解】解：根據(jù)題意，∵一個(gè)直三棱柱有5個(gè)面，則個(gè)直三棱柱的面的個(gè)數(shù)為個(gè)，即；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解n棱柱有兩個(gè)底面加上n個(gè)側(cè)面，共有n+2個(gè)面．16、【分析】根據(jù)任何除0以外的數(shù)的0次方都是1，即可解得的取值范圍．【題目詳解】若有意義故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了零次方的問題，掌握任何除0以外的數(shù)的0次方都是1是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）朱諾和哥哥的騎行速度分別為米/秒，米/秒；（2）哥哥第一次追上朱諾后，在第二次相遇前，再經(jīng)過60秒或540秒，朱諾和哥哥相距米．【分析】（1）因?yàn)楦绺珧T完一圈的時(shí)候，朱諾才騎了半圈，所以哥哥的速度是朱諾的速度的兩倍，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)“10分鐘時(shí)，哥哥的路程-朱諾的路程=跑道的周長”列出方程便可解答．

（2）設(shè)出未知數(shù)，分兩種情況：①當(dāng)哥哥超過朱諾100米時(shí)，②當(dāng)哥哥還差100米趕上朱諾時(shí)，兩人的路程差列出方程便可．【題目詳解】（1）設(shè)朱諾的騎行速度為米/秒，則哥哥的騎行速度為米/秒，10分鐘=600秒，根據(jù)題意得：600-600=1000，解得：=，=；答：朱諾和哥哥的騎行速度分別為米/秒，米/秒；（2）設(shè)哥哥第一次追上朱諾后，在第二次相遇前，在經(jīng)過t秒，朱諾和哥哥相距100米．①當(dāng)哥哥超過朱諾100米時(shí)，根據(jù)題意得：t-=100，解得：t=60(秒)，②當(dāng)哥哥還差100米趕上朱諾時(shí)，根據(jù)題意得：t-=1000-100，解得：t=540，答：哥哥第一次追上朱諾后，在第二次相遇前，再經(jīng)過60秒或540秒，朱諾和哥哥相距米．【題目點(diǎn)撥】本題是一次方程的應(yīng)用，主要考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，是環(huán)形追及問題．常用的等量關(guān)系是：快者路程-慢者路程=環(huán)形周長，注意單位的統(tǒng)一，難點(diǎn)是第（2）小題，要分情況討論．18、（1）15張；（2）賣出的暢游版和樂享版年卡張數(shù)都為10張，售出優(yōu)惠版的卡數(shù)為12張【分析】（1）設(shè)代售點(diǎn)當(dāng)日賣出優(yōu)惠版年卡x張，所以暢游版年卡賣出張，樂享版年卡賣出了張，根據(jù)題意列出方程即可求出答案；（2）設(shè)賣出的暢游版和樂享版年卡張數(shù)都為y張，根據(jù)題意列出方程求出答案．【題目詳解】解：設(shè)代售點(diǎn)當(dāng)日賣出優(yōu)惠版年卡x張，則樂享版年卡和暢游版年卡共有(30?x)張，∵樂享版年卡比暢游版年卡多賣出5張，∴暢游版年卡賣出張，樂享版年卡賣出了張，∴由題意可知：130×+100x+60×=2750，解得：x=15，答：該代售點(diǎn)當(dāng)日賣出優(yōu)惠版年卡15張．（2）設(shè)賣出的暢游版和樂享版年卡張數(shù)都為y張，∴售出優(yōu)惠版的卡數(shù)為z，由題意可知：130y+100z+60y=3100，化簡可得：19y+10z=310，由于y與z是正整數(shù)，∴0<y≤16，z=31﹣，∴y=10，則z=12，答：賣出的暢游版和樂享版年卡張數(shù)都為10張，售出優(yōu)惠版的卡數(shù)為12張．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是該題的難點(diǎn)．19、（1）15；?5（5）3（3）4秒，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是?1．（4）t為秒或秒．【分析】（1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性，可求出a，b值；（5）由點(diǎn)A，B表示的數(shù)可求出線段AB的長；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為?3t＋15，點(diǎn)B表示的數(shù)為5t?5，由A，B兩點(diǎn)相遇，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)線段AB＝5，即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵|a?15|＋|b＋5|＝0，∴a?15＝0，b＋5＝0，∴a＝15，b＝?5．故答案為：15；?5．（5）AB＝15?（?5）＝3．故答案為：3．（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為?3t＋15，點(diǎn)B表示的數(shù)為5t?5，依題意，得：?3t＋15＝5t?5，解得：t＝4．∴?3t＋15＝?1．答：A，B兩點(diǎn)經(jīng)過4秒會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是?1．（4）依題意，得：|?3t＋15?（5t?5）|＝5，即3?5t＝5或5t?3＝5，解得：t＝或t＝．答：當(dāng)t為秒或秒時(shí)，A，B兩點(diǎn)之間的距離為5．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是：（1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性，求出a，b值；（5）由點(diǎn)A，B表示的數(shù)，求出AB的長；（3）由點(diǎn)A，B重合，找出關(guān)于t的一元一次方程；（4）由AB＝5，找出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．20、（1）；（2）詳見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1、A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）用所在正方形減去三個(gè)直角三角形的面積即可得答案．【題目詳解】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可知：．（2）關(guān)于y軸、x軸的對(duì)稱圖形是，，∴A1（2，3），B1（3，2），C1（1，1），A2（-2，-3），B2（-3，-2），C2（-1，-1），∴，如圖所示，（